《方向向量與法向量》公開課

1、公開課課題：§3.2立體幾何中的向量方法方向向量與法向量開課地點(diǎn)：連江二中 高二（1）班開課時(shí)間：三維目標(biāo)知識(shí)與技能1 理解直線的方向向量和平面的法向量2 能用向量語言表述線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系3.會(huì)求平面的法向量并用來解決立體幾何問題過程與方法1 .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法理解空間線、 面位置及其關(guān)系可以由向量來確定，通過合作、 交流、展示實(shí)現(xiàn)。2. 體會(huì)向量方法在研究立體幾何圖形中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.教學(xué)重點(diǎn)：求平面的法向量，用向量語言描述平行與垂直關(guān)系，

2、并解決立體幾何問題 教學(xué)難點(diǎn)：理解空間中點(diǎn)、線、面的向量表示 教學(xué)過程:1 B 1C1 D1 中,BEDjFjmab1，求 BE1 與 DF1 所成的4一. 引用典例，導(dǎo)出新課例： 如圖，在正方體ABCD-A 角的余弦值.探究1:怎樣用向量來表示點(diǎn)在空間中的位置?點(diǎn)的位置：向量在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn) O作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn) P的位置就可以 用向量OP來表示，我們把向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量 探究2:怎樣用向量來表示直線在空間中的位置?直線：直線I上一定點(diǎn)A,直線的方向向量a,對(duì)于直線I上任意一點(diǎn)P,一定有APaC R）探究3:怎樣用向量來表示平面在空間中的位置？平面：設(shè)兩條直線相交于0

3、,它們的方向向量分別為a 和b ，P為平面上任意一點(diǎn), 一定有OP = xa + yb (x, y e R)二. 生成概念，提升能力 平面的法向量：若直線I _平面：，取直線I的方向向量a，則向量a叫做平面：的法向量試一試：.1.如果a,b都是平面：.的法向量，貝U a,b的關(guān)系.2.向量n是平面的法向量，向量a是與平面平行或在平面內(nèi)，則n與a的關(guān)系是 . 總結(jié)：1.法向量一定是非零向量；2. 一個(gè)平面的所有法向量都互相平行；3. 法向量垂直于平面中任何一個(gè)向量4>練習(xí)：1.已知平面上的兩個(gè)向量a = (2, 3,1), b = (5, 6, 4),則平面a的一個(gè)法向量為()A.(1,

4、-1,1)B.(2, -1,1) C .(-2,1,1)D.(-1,1, -1)三. 交流探究、展示結(jié)論探究4：空間中的線線、線面、面面有哪些位置關(guān)系？你能寫出這些位置關(guān)系相對(duì)應(yīng)的向量 表示嗎？空間中平行關(guān)系的向量表示：設(shè)直線的方向向量分別為©(2，平面a , B的法向量分別為則n 1,n2線線平行:11 12 =線面平行：面面平行:11 / - ：、II 】2 =空間中垂直關(guān)系的向量表示:線線垂直;h _ |2 =線面垂直:面面垂直:冷一:2 u四、習(xí)題講練，鞏固新知e, _ e2 二 e, e2 = 0n,n2 二 n1 n = 00 /科二G = 科a =(1,2,-2), b

5、 =(-2, x,2)，平面 g 的法向量是u = (1,2,T),x=例1. (1)直線Ii,l2的方向向量分別是 若直線h丄12，則X = 若直線I2與平面垂直，則 設(shè)u,v分別是平面的法向量，判斷平面的位置關(guān)系:U =(-2,2,5)申二(6,-4,4)1,2, -2 ,v=L2,-4,4 u h2, -3,5 ,v 十3,1,_4 .例2：在空間直角坐標(biāo)系中,已知A 3,0,0 ,B 0,4,0 ,C 0,0,2 ,試求平面ABC勺一個(gè)法向量總結(jié)：求平面的法向量步驟：設(shè)平面的法向量為n =(x, y,z);找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo); 根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x, y,

6、 z的方程組；解方程組，取其中的一個(gè)解，即得法向量例3、棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABiGDi中，M、N分別為CG,BiCi的中點(diǎn),(1)求平面 ABD的法向量 (2 )求證MN/平面AiBDAB五、課堂小結(jié)，知識(shí)升華(1) 、點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示(2) 、線線、線面、面面間的位置關(guān)系的向量表示【訓(xùn)練案】（時(shí)間：30分鐘 成績(jī)：1.2.3.設(shè)1=2, _1,_2 ,S=6,分別是直線li,l2的方向向量，則直線li,l2的位置關(guān)系是 設(shè)=_2,2,5（二6,-4,4分別是平面：/：的法向量，則平面:的位置關(guān)系是_已知n _ -.，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 若 a 二卅，則 n i aB.44 HC.若 m |，則 n/ mD.4. 下列說法正確的是（）A.平面的法向量是唯一確定的B. 一條直線的方向向量是唯一確定的C. 平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量D. 若m是直線I的方向向量，1 ，則m：5. 已知AB = 1,0, _1 ,