2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十九講解直角三角形(含詳細(xì)參考答案)

1、2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十九講解直角三角形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、銳角三角函數(shù)定義：在RtzBC中，/C=900, /A、/ B、/C的對(duì)邊分別為a、b、c,則/A的 正弦可表示為：sinA= , /A的余弦可表示為 cosA= / A的正切：tanA= ,它們統(tǒng)稱為/ A的銳角三角函數(shù)【名師提醒：1、sinA、/ cosA、tanA表示的是一個(gè)整體，是兩條線段的比， 沒有單位，這些比值只與 有關(guān)，與直角三角形的 無關(guān)2、取值范圍<sinA<, cosA<, tanA>、特殊角的三角函數(shù)值：asin acos atan a300450600【名師提醒：1、三個(gè)特殊角的三

2、角函數(shù)值都是根據(jù)定義應(yīng)用直角三角形性質(zhì)算出來的，要在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合表格進(jìn)行記憶2、正弦和正切值隨著角度的增大而 余弦值隨著角度的增大而 9sin A3、幾個(gè)特殊關(guān)系： sinA+cos2A= ,tanA= 若/A+/B=900,貝 sinA= , tanA.tanB= 三、解直角三角形：1、定義：由直角三角形中除直角外的 個(gè)已知元素，求出另外 個(gè)未知 元素的過程叫解直角三角形2、解直角三角形的依據(jù)：Rt/ABC中，/ C=900 三邊分別為a、b、c三邊關(guān)系：兩銳角關(guān)系邊角之間的關(guān)系： sinA cosA tanAsinB cosB tanB【名師提醒：解直角三角形中已知的兩個(gè)元素應(yīng)至少有一

3、個(gè)是 當(dāng)沒有直角三角形時(shí)應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形，再利用相應(yīng)的邊角關(guān)系解決】3、解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念角和俯角：如圖：在圖上標(biāo)上仰角和俯.視線LZ水平線IV視線坡度坡角：如圖：斜坡AB的垂直度h和水平寬度l的比叫做坡度，用i表示，即i= 坡面與水平面得夾角為用字母a表示，則i=tan ah。蟲一l鼠方位角：是指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于900的水平 d角如圖：OA表示 OB表示OC表示OD 表示 （也可稱東南方向）3、利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：把實(shí)際問題抓化為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）根據(jù)條件特點(diǎn)，選取合適的銳角三角函數(shù)去解直角三角形解出數(shù)學(xué)問題

4、答案，從而得到實(shí)際問題的答案【名師提醒：在解直角三角形實(shí)際應(yīng)用中，先構(gòu)造符合題意的三角形，解題的關(guān)鍵是弄清在哪個(gè)直角三角形中用多少度角的哪種銳角三角函數(shù)解決】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的概念例 1（2018并感）如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 , AB=10, AC=8 ,則 sinA等于（）A.B- 5C- 4D.【思路分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.【解答】 解：在RtAABC中，= AB=10、AC=8,BC Jab2 ac2 ，10 82 6 ,二 sinABCAB6 310 532 / 29解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦【點(diǎn)評(píng)】本題主

5、要考查銳角三角函數(shù)的定義, 函數(shù)的定義.考點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值例 2 （2018次慶）2cos60 =（）A. 1B. 33C.拒D.-2【思路分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案.【解答】解：2cos600=2X 1 =1. 2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)三：解直角三角形例3 （2018落坊區(qū)）如圖，在小BC中，AB=AC , tan/ACB=2, D在小BC 內(nèi)部，且AD=CD, /ADC=90 ,連接BD,若4BCD的面積為10,則AD的長(zhǎng) 為.【思路分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線 DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直

6、角 三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示 AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示 DH的長(zhǎng), 證明 AADGzXCDH (AAS),可得 DG=DH=MG= 10, AG=CH=a+10 ,根據(jù)aaAM=AG+MG ,列方程可得結(jié)論.【解答】 解：過D作DHXBC于H,過A作AM，BC于M ,過D作DGXAM設(shè) CM=a, v AB=AC ,BC=2CM=2a,. tan/ ACB=2 ,.,AM =2, CM . AM=2a,由勾股定理得：AC=.5a,c1Sbdc= BC?DH=10, 21 -1 ?2a?DH=10, 210 DH=- . /DHM=/HMG=/MGD=g0 ,四邊形DHMG為矩形，

7、./HDG=90 =/HDC+/CDG, DG=HM , DH=MG , /ADC=9 0 =/ADG+/CDG, ./ADG=/CDH,在DG和ACDH中，AGD= CHD=90ADG= CDH , AD=CD.ADGACDH （AAS）,DG=DH=MG= 10 , AG=CH=a+ 10 , aaAM=AG+MG , 即 2a=a+10+10, a a a2=20,在 RtAADC 中，AD2+CD2=AC2, v AD=CD , 2AD2=5a2=100, .AD=5后或-5后（舍）,故答案為：5亞.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角 形面積的計(jì)算；

8、證明三角形全等得出AG=CH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的 思想解決問題.考點(diǎn)四：解直角三角形的應(yīng)用例4 （2018碰州）隨州市新？水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來源于市花-蘭花，采 用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為 258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4 月3日通車.斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋 的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索 DE和 最長(zhǎng)的斜拉索 AC）均在同一水平面內(nèi)， BC在水平橋面上.已知/ ABC=/ DEB=45 , /ACB=30 , BE=6 米，AB=5BD .【思路分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算 D

9、E的長(zhǎng);(1)求最短的斜拉索DE的長(zhǎng);(2)求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng).(2)作 AH，BC 于 H,如圖 2,由于 BD=DE=3 V2 ，貝U AB=3BD=15，在RtAABH中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出 BH=AH=15，然后在RtAACH 中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到 AC的長(zhǎng).【解答】 解：(1) = / ABC= / DEB=45 , .BDE為等腰直角三角形,口咚密手e3而最短的斜拉索DE的長(zhǎng)為3&m；(2)作AH，BC于H,如圖2v BD=DE=3 2 , .AB=3BD=5 372=15拒,在 RtAABH 中，./ B=45 ,二 BH=AH=

10、AB= X15V2 =15在 RtAACH 中，C=30 ,AC=2AH=30 .答：最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)為30m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用： 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平 面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）.【備考真題過關(guān)】、選擇題1. (2018?&南)在 RtAABC 中，/ C=90° , AC=1 , BC=3, WJ/ A 的正切值為( )A. 3B.103,10102.1,（2018俄陽）如圖，A、則tan/ BAC的值為（B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為A.B. 13. （2018旗州）在 AABC 中，/C=90&

11、#176;,若 tanA=1 ,貝U sinB=.24. （2018次津）cos30訥值等于（）A,9 B. 9 C. 1 D. V35. （2018?t昌）如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) P, A的距離，可以在小河 邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米，/PCA=35 ,則小河寬PA等于（）A. 100sin35 米B. 100sin55 米C. 100tan35 米D. 100tan55 米6. （2018給華）如圖，兩根竹竿 AB和AD斜靠在墻CE上，量得/ ABC=, /ADC= B,則yt竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）A.tantan_ sinB.sinEC.sinsinD

12、 cos cos7. （2018城海）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn) O處拋出，小球的拋出路線可以 用二次函數(shù)y=4x-1xJli,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的 是（）A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3mB.小球距。點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D.斜坡的坡度為1： 28. （20182甯博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了 15米.在用科學(xué)計(jì)算器求坡角 a的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（sinA.B.C.ZndFD.L5ssoaoso9. （2018碓慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從

13、建筑物底端B 出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1:0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá) 點(diǎn)E （A, B, C, D, E均在同一平面內(nèi)）.在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24Q.C0S24 0 0喇24 =0.45)A.21.7 米B. 22.4米C.27.4 米D. 28.8 米11. 如圖，旗桿高AB=8m,某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng) BC=16m,則tanC二12. （2018殘莊）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯 AB的傾斜角為31°, AB的 長(zhǎng)為12米，則大廳

14、兩層之間的高度為 米.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【參 考數(shù)據(jù)；sin31 =0.515, cos31 =0.857, tan31 =0.601】13. （2018展西）如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30°,從 甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°,已知甲樓的高AB是120m,則 乙樓的高CD是 m （結(jié)果保留根號(hào)）。14. （2018講U州）荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間， 周邊風(fēng)景秀 麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測(cè)得古塔的整體高度約為 40米.其測(cè) 量塔頂相對(duì)地面高度的過程如下： 先在地面A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,再向古

15、塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5。（如圖所示），那么 a的值約為米（百= 1.73結(jié)果精確到0.1） .15. （2018伏連）如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿 AB的高度，將測(cè)角儀CD豎 直放在距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53。，若測(cè) 角儀的高度是1.5m,則旗桿AB的高度約為m.（精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)： sin53 0 y Q.800s53 ° y 0,60an53 ° y力.33三、解答題16. （2018俅蕪）在小水池旁有一盞路燈，已知支架 AB的長(zhǎng)是0.8m, A端到地 面的距離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為6

16、5°.小明在水池的外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45。，在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50。（點(diǎn)C、 E、D在同一直線上），求小水池的寬 DE.（結(jié)果精確到 0.1m） （sin65 ° =,0.9 cos650 =p.4an50° =）1.217. （2018?婁底）如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心主樓 BC高達(dá)452m,是目前 湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓 DE高340m,為了測(cè)量高 樓BC上發(fā)射塔AB的高度，在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為% sin a必,25在頂端E點(diǎn)測(cè)得A的仰角為45。，求發(fā)射塔AB的高度.18. (2018?天津)如圖，甲

17、、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m,從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為48。，測(cè)得底部C處的俯角為58。，求甲、乙1.60建筑物的高度AB和DC (結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan480 mil, tan58 0弋19. （2016處云港）如圖，在 AABC 中，/C=150°, AC=4, tanB=-.8(1)求BC的長(zhǎng);(2)利用此圖形求tan15的值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):72=1,4,73=1.7,疾=2.2)20. (2018砒錦)兩棟居民樓之間的距離 CD=30米，樓AC和BD均為10層， 每層樓高3米.(1)上午某時(shí)刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°

18、;,此刻B樓的影子落在A 樓的第幾層？(2)當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時(shí)，B樓的影子剛好落在A樓的底部.21. （2018?臨沂）如圖，有一個(gè)三角形的鋼架 ABC, /A=30°, / C=45° , AC=2（褥+1） m.請(qǐng)計(jì)算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門?22. （2018?陽）某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造 成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m,坡角/ABD為30°改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角/ ACB為15°,請(qǐng)你計(jì)算改造后的 斜坡式自動(dòng)扶梯 AC的長(zhǎng)度，（結(jié)

19、果精確到 0. lm.溫馨提示：sin15° =0.： cosl5 0 = 0.9tan15 ° = 0.2723. （2018凍州）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖，當(dāng)前后房屋都朝 向正南時(shí)，日照間距系數(shù)=L: （H-H1）,其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓 房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度.如圖，山坡EF朝北，EF長(zhǎng)為15m,坡度為i=1 : 0.75,山坡頂部平地EM上 有一高為22.5m的樓房AB,底部A到E點(diǎn)的距離為4m.(1)求山坡EF的水平寬度FH;(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺(tái)P處 至地面C處的高度為0.9m

20、,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于 1.25,底部C距F 處至少多遠(yuǎn)？24. (2018然州)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量 園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C'的仰角為30。，再往雕塑方 向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45。.問：該雕塑有多高？(測(cè)角儀高度忽略不 計(jì)，結(jié)果不取近似值.)C2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十九講解直角三角形參考答案【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.【思路分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【解答】 解：.在 RtAABC 中，/ C=90 , AC=1, BC=3, / A的正切值為BC 3 3 ,AC 1故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題

21、考查了銳角三角函數(shù)的定義， 能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是 解此題的關(guān)鍵.2 .【思路分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB, BC, AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定 理得到3BC為等腰直角三角形，即可求出所求.由網(wǎng)格可得 AB=BC=艮 AC= 10 ,即 AB2+BC2=AC2,.ABC為等腰直角三角形，丁. / BAC=45 ,貝U tan/ BAC=1 ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練 掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.3 .【思路分析】直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系 得出答案.【解答】解：如圖所示：.設(shè) BC=x, WJ

22、AC=2x,故 AB=75 x,AC 2x 2,5貝sinB=_=.AB 5x 5故答案為：述.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.4 .【思路分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可.【解答】解：cos30°=§.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是需要識(shí)記的內(nèi)容.5 .【思路分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度.【解答】 解：V PAXPB, PC=100米,P PCA=35 ,.小河寬 PA=PCtanZ PCA=100tan35 米.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實(shí)際問 題抽象

23、為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問 題）.根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形， 得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.6 .【思路分析】 在兩個(gè)直角三角形中，分別求出 AB、AD即可解決問題.【解答】解：在RtAABC中，ABsin在 RtAACD中，ADAC , sinAB: ADACsinACsinsinsin故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、 銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué) 會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.7 .【思路分析】求出當(dāng)y=7.5時(shí)，x的值，判定A;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì) 稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性

24、質(zhì)判斷B;求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷 C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D.【解答】解：當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=4x-1x2 2整理得 x2-8x+15=0,解得，xi=3, X2=5,當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m或5側(cè)面cm,A錯(cuò)誤，符合題意；y=4x-1 x21 2=(x-4) +8,2則拋物線的對(duì)稱軸為x=4,當(dāng)x>4時(shí)，y隨x的增大而減小，即小球距 。點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨 則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，C正確，不符合題意；y=勢(shì)，B正確，不符合題意;y=12x 4x21x2解得，xi二0x2= 77 y2= 2二.斜坡可以用一次函數(shù)y=1

25、x刻畫，2斜坡的坡度為1： 2, D正確，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的-坡度問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度 的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8 .【思路分析】 先利用正弦的定義得到sinA=0.15,然后利用計(jì)算器求銳角 以【解答】解：sinA BC 150.15 ,AC 100所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)椤军c(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器-三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函 數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵.9 .【思路分析】 作BM LED交ED的延長(zhǎng)線于M , CNLDM于N.首先解直角三角形RtACDN ,求出

26、CN, DN,再根據(jù)tan24 AM ,構(gòu)建方程即可解決問 EM題；【解答】 解：作BM LED交ED的延長(zhǎng)線于M, CNXDM于N.M N DE， CN 14、一在 RtzCDN 中，=，設(shè) CN=4k, DN=3k ,DN 0.75 3 .CD=10,(3k) 2+ (4k) 2=100, . k=2, .CN=8, DN=6, 四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8 , BC=MN=20 , EM=MN+DN+DE=66 ,在 RtAAEM 中，tan24 AM ,EM8 AB- 0.4566,AB=21.7 （米），故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意

27、作出輔助 線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題10.【思路分析】 如圖作CHXAB于H.在Rt求出CH、BH ,這種RtAACH中求出AH、AC即可解決問題；【解答】解：如圖作CHLAB于H.在 RtABCH 中，v BC=12, / B=30° , .CH=1 BC=6, BH JBC2 CH2 673 ,.3 CH在 RtAACH 中，tanA,4 AH .AH=8, ac Jah2 ch2 10 , . AB=AH+BH=8+6 石.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加 常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.11 .

28、【思路分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：:旗桿高AB=8m,旗桿影子長(zhǎng)BC=16m,AB 81, , tanC =,BC 16 2故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對(duì)邊2與鄰邊的比值解答.12 .【思路分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得 BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題.【解答】解：在RtAABC中，/ACB=90 ,BC=AB?sin/ BAC=12 0.515 =6.2(米)，答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.故答案為：6.2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求 問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)

29、合的思想解答.13.【思路分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 AB=AD ,再利用銳角三角函數(shù) 關(guān)系得出答案.【解答】解：由題意可得：/ BDA=45 ,貝U AB=AD=120m ,又/CAD=30 ,CD .、. 3.在 RtAADC 中，tan CDA tan30 , AD 3解得：CD=40 73 (m),故答案為：40百.CD【點(diǎn)評(píng)】此題王要考查了解直角二角形的應(yīng)用， 正確得出tan/ CDA=tan30 =AD是解題關(guān)鍵.14.【思路分析】 設(shè)CD為塔身的高，延長(zhǎng)AB交CD于E, WJ CD=40, DE=7CE進(jìn)而得出 BE=CE=33, AE=a+33,在 RtAACE 中，依

30、據(jù) tanA AE的值.【解答】解：如圖,設(shè)CD為塔身的高，延長(zhǎng) AB交CD于E,則CD=40, DE=7 . CE=33,./CBE=45 =/BCE, / CAE=30 ,BE=CE=33, . AE=a+33,CE tanA AE ，tan30 33,即 33m =a+33,a 33解得 a=33 （出-1） =24.1；a的值約為24.1米,故答案為：24.1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用， 關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式，得出關(guān)于a的方程.15.【思路分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過D作DEXAB,二.在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為5

31、3°, ./ADE=53 ,BC=DE=6m, . AE=DE?tan53 = 6X 1.33 = 7.98mAB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m ,故答案為：9.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解 直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題16.【思路分析】 過點(diǎn)B作BFLAC于F, BGLCD于G,根據(jù)三角函數(shù)和直角 三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過點(diǎn)B作BFLAC于F, BGLCD于G,在 RtABAF 中，/ BAF=65 , BF=AB?sin/BAF=0.8X0.9=0.72,AF=AB

32、?cos/ BAF=0.8 X0.4=0.32,FC=AF+AC=4.32, 四邊形FCGB是矩形，BG=FC=4.32, CG=BF=0.72,vZ BDG=45 , ./ BDG=/GBD .GD=GB=4.32, .CD=CG+GD=5.04,.AC 4在 RtAACE 中，/AEC=50 , CE=3.33 ,tan AEC 1.2 . DE=CD-CE=5.04-3.33=1.71 "7答：小水池的寬DE為1.7米.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題，關(guān)鍵是本題 要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角 形.17.【思路

33、分析】作EHLAC于H,設(shè)AC=24x,根據(jù)正弦的定義求出AD ,根據(jù) 勾股定理求出CD,根據(jù)題意列出方程求出x,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【解答】解：作EHXAC于H,r舁4。HP則四邊形EDCH為矩形，EH=CD,設(shè) AC=24x,在 RtAADC 中，sin a 24 ,25AD=25x,由勾股定理得，CD JAD2 AC2 7x ,EH=7x,在 RtAAEH 中，/ AEH=45 , . AH=EH=7x ,由題意得，24x=7x+340,解得，x=20,則 AC=24x=480,AB=AC-BC=480-452=28 ,答：發(fā)射塔AB的高度為28m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-

34、仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù) 的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵.18.【思路分析】 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角 三角形，應(yīng)用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案.【解答】BC 解：如圖作AE，CD交CD的延長(zhǎng)線于E.則四邊形ABCE是矩形， .AE=BC=78, AB=CE,在 RtAACE 中，EC=AE?tan58 =125 m)在 RtAED 中，DE=AE?tan48 , . CD=EC-DE=AE?tan58-AE?tan48° =78X6-78X1.11 -38m),答：甲、乙建筑物的高度 AB為125m, DC為38m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是

35、解直角三角形的應(yīng)用， 首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊 關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題.19.【思路分析】(1)過A作ADXBC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由含30°的直角三角形性質(zhì)得 AD= -AC=2,由三角函數(shù)求出 CD=2 J3 ,在RtzBD中，由2三角函數(shù)求出BD=16,即可得出結(jié)果；(2)在BC邊上取一點(diǎn) M ,使得CM=AC ,連接AM ,求出/ AMC= / MAC=15 ,AD，一一tan15 =tan/ AMD= 即可得出結(jié)果.MDD,如圖1所示:在 RtAADC 中，AC=4 , ./ACD=30 ,.AD=1AC=2,2CD=AC?cos30 =4 X 3 =2 32,

36、 AD在 RtAABD 中，tanB= BD2BDBD=16,BC=BD-CD=16-2 石;CM=AC，連接AM ,如圖2所示:(2)在BC邊上取一點(diǎn)M ,使得Z ACB=150 , ./AMC=/MAC=15 ,0, ADtan15 =tan/ AMD= MD4 2,3 232 73 0.27 0.3 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)、含30°的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角函數(shù)運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.20.【思路分析】(1)延長(zhǎng)BG,交AC于點(diǎn)F,過F作FHXBD于H,利用直 角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；(2)連接BC,利用利用直角三角

37、形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【解答】解：(1)延長(zhǎng)BG,交AC于點(diǎn)F,過F作FHLBD于H,由圖可知，F(xiàn)H=CD=30m. / BFH=/ a =30；在 RtABFH 中，BH= 3FH = 1073 = 17.3217.323”58答：此刻B樓的影子落在A樓的第5層；(2)連接 BC, v BD=3< 10=30=CD,丁. / BCD=45 ,答：當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為 45度時(shí)，B樓的影子剛好落在A樓的底部.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用利 用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答.21.【思路分析】 過B作BD，AC于D,解直角三角形求出AD=V3xm,CD=BD=xm,得出方程，求出方程的解即可.【解答】解：工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為 2.1m的圓形門,. AB>BD, BC>BD, AC >AB ,求出DB長(zhǎng)和2.1m比較即可，設(shè) BD=xm ,vZ A=30° ,