2019年湖南省岳陽中考數學試卷(含答案與解析)

1、絕密啟用前湖南省岳陽市2019年中考試卷、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每道小題給出的四個選項B.同角（或等角）的余角相等C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等D.正方形的對角線相等，且互相垂直平分8.對于一個函數，自變量 如果二次函數y x2x取a時，函數值y也等于a,我們稱a為這個函數的不動點. 2x c有兩個相異的不動點 為、x2,且Xi1VX2,則c的取值_-!- 二二二二二二二二號生考 二二二二此 一卷 一上,中，選出符合要求的一項）1. 2 019的絕對值是A.2019B. 2 019C.2 019( )1D.2019范圍是A. cv - 3B. cv-2

2、C. cv-4( )D. cv 1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9.因式分解： ax ay 2.下列運算結果正確的是 A. 3x 2x 1326C. x gX xB. x3D. x22x x22y = x yC-一二二二名姓 一二二二二二二校學業(yè)畢4.如圖，已知BE平分/ ABC，且BE/ DC ,若/ ABC 50 ,則/ C的度數是答 一題 一無A. 20B. 25C. 30D. 50一 “，,x-2 . 、一 . 一5.函數y "x上中，自變量x的取值范圍是(A. x 0B. x>-2C. x>0D. x>-2 且 x6-甲-乙、丙、丁四

3、人各進行了 10次射擊測試，他們的平均成績相同,0方差分別是S甲2SL21.1, S丙20.6, S丁2 0.9 ,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙7.下列命題是假命題的是C.丙D. 丁( )A.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形10 . 2018年12月26日，岳陽三荷機場完成首航。至此，岳陽“水陸空鐵”四位一體的 交通格局全面形成。機場以2020年為目標年，計劃旅客年吞吐量為600 000人次.數據600 000用科學記數法表示為 。11 .分別寫有數字、J2、 1、0、兀的五張大小和質地均相同的卡片，從中任意抽取3一張，抽到無理數的概率是 。12 .若一個多邊形的內角和等于它

4、的外角和，則這個多邊形的邊數為 。1213 .分式方程的解為x 。x x 1214 .已知x 3 2,則代數式（x 3）2 2（x 3） 1的值為。15 .我國古代的數學名著九章算術中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺。問每日各織多少布？根據此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺。16 .如圖，AB為e O的直徑，點P為AB延長線上的一點， 過點P作eO的切線PE,切點為M,過A、B兩點分 另作PE的垂線AC、BD ,垂足分別為C、D ,連接AM , 則下列結論正確的是。（寫出所有正確結論的 序號）A

5、M平分/ CAB ; AM 2= ACgAB ;若AB 4 , / APE 30 ,則BM的長為-;3若 AC 3, BD 1,則有 CM DM V3。數學試卷第1頁（共18頁）數學試卷第3頁（共18頁）三、解答題（本大題共 8小題，滿分64分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟）117. （6 分）計算：（& 1）0 2sin30 1 （ 1）321. （8分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的 40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為 75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖

6、表。18.（6分）如圖，在菱形證：Z1 /2。ABCD中，點E、F分別為AD、CD邊上的點，DE DF,求B4（kv 0）有兩個不同的分數段頻數頻率74.5 -79.520.0579.5 -84.5m0.284.5 -89.5120.389.5 -94.514n94.5 -99.540.1（1）表中 m , n （2）請在圖中補全頻數直方圖；19.（8分）如圖，雙曲線y m經過點xP（2,1）,且與直線y kx20.交點。（1）求m的值。（2）求k的取值范圍。40年地方改革創(chuàng)新（8分）岳陽市整治農村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40案例。據了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內“空心房”進行整治，騰退土

7、地1 200畝用于復耕和改造，其中復耕土地面積比改造土地面積多600 畝。（1）求復耕土地和改造土地面積各為多少畝?（2）該地區(qū)對需改造的土地進行合理規(guī)劃，因地制宜建設若干花卉園和休閑小廣場,1要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的1 ,求休閑小廣場總面積最多為3多少畝?（3）甲同學的比賽成績是 40位參賽選手成績的中位數，據此推測他的成績落在 分數段內；（4）選拔賽中，成績在 94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確 定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女 生的概率。22. （8分）慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。

8、如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測得塔頂的仰角 /ACG為45，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點a米遠的F處，測得塔頂的仰角 / AEH為62.3。（點 D、B、F 在同一水平線上， 參考數據：sin62.3 =0.89, cos62.3=0.46 , tan62.3 =1.9）（1）求小亮與塔底中心的距離BD;（用含a的式子表示）數學試卷第5頁（共18頁）數學試卷第4頁（共18頁）號 生一 考_a、b的式子表示QMa、b的式子表示'一一1 EQDA £DAE3S圖31- B使得以A、O、D為頂點的三角形與 4OAC相似。若存在，請求出點 D的坐 標

9、；若不存在，請說明理由。23. （10分）操作體驗：如圖，在矩形 ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩 形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C處。點P為 直線EF上一動點（不與 E、F重合），過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足_分別為點M和N,以PM、PN為鄰邊構造平行四邊形 PMQN。（1）如圖1,求證：BE BF ;（2）特例感知：如圖2,若DE 5, CF 2,當點P在線段EF上運動時，求平行 四邊形PMQN的周長；73廠類比探究：若 DE a, CF b。如圖3,當點P在線段EF的延長線上運動時，試用含 ； 與QN之間的數量關系，并證明；如圖4,當點

10、P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含 QM與QN之間的數量關系。（不要求寫證明過程）1 .一 _* 一， 12 7 ,24. （10分）如圖1, zAOB的三個頂點A、0、B分別落在拋物線 F1 : y x x的 33圖象上，點A的橫坐標為 4,點B的縱坐標為 2。（點A在點B的左側）（1）求點A、B的坐標；（2）將4AOB繞點O逆時針旋轉90得到zAOB ,拋物線F2 ： y ax2 bx 4經 過A、B兩點，已知點 M為拋物線F2的對稱軸上一定點，且點 A恰好在以 OM為直徑的圓上，連接 OM、AM ,求4OAM的面積；（3）如圖2,延長OB交拋物線F2于點C,連接AC,在坐標軸上是否

11、存在點D,二一二校學業(yè)畢數學試卷第6頁（共18頁）數學試卷第5頁（共18頁）8 .【答案】B【解析】解：由題意知二次函數y x2 2x c有兩個相異的不動點 不、x2是方程的兩個實數根，且 x1V 1< x2 ,整理，得：x2 x c 0,w 1 4c 0則1 1 c 0解得cv-2,故選：B.二、填空題9 .【答案】a x y【解析】解：原式 a x y .故答案是：ax y .10 .【答案】6 105【解析】解：將600 000用科學記數法表示為：6 105 .湖南省岳陽市2019年中考試卷數學答案解析一、選擇題1 .【答案】A【解析】解：2019的絕對值是：2019.故選：A.2

12、 .【答案】B【解析】解：A、3x 2x x,故此選項錯誤；B、x3 x2 x ,正確；C、x3gx2 x5,故此選項錯誤；222D、x 2xy y x y ,故此選項錯誤；故選：B.3 .【答案】C【解析】解：A、圓柱的俯視圖是圓；故本項不符合題意；B、圓錐的俯視圖是圓；故本項不符合題意；C、立方體的俯視圖是正方形；故本項符合題意；D、球的俯視圖是圓；故本項不符合題意.故選：C.4 .【答案】B【解析】解：: BE平分 ABC , ABC 50 ,ABE EBC 25 ,BE/ DC , EBC C 25 .故選：B.5.【答案】D x 20【解析】解：根據題意得：，x 0解得：x>-

13、2且x 0 .故選：D.6 .【答案】C【解析】解：: 羯2 1.2, SL2 1.1,沅2 0.6, Sr 2 0.9,. 一 2 一 2 一 2 一 2 S丙 V S丁 V S乙羯，射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選：C.7 .【答案】A【解析】解：A、平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；假命題;B、同角（或等角）的余角相等；真命題；C、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；真命題；D、正方形的對角線相等，且互相垂直平分；真命題；故選：A.數學試卷第7頁（共18頁）數學試卷第9頁（共18頁）解得：x , 31即該女子第一天織布尺.31故答案為：5.3116.【答案】OM ±

14、PC ,ACXPC , OM II AC , CAM AMO ,OA OM ,OAM AMO , CAM OAM ,即AM平分 CAB,故正確;.AB為eO的直徑， AMB 90 ,CAM MAB , ACM AMB ,ACMs/XAMB,AC AM一 )AM ABAM2 ACgAB ,故正確；APE 30 , MOP OMP APE 903060 ,故答案為：6 105.211 .【答案】5【解析】解：.寫有數字 1、是、1、0、兀的五張大小和質地均相同的卡片，322.兀是無理數，從中任意抽取一張，抽到無理數的概率是：-.5故答案為：2 . 512 .【答案】4【解析】解：設多邊形的邊數為n

15、,貝U n 2180360 ,解得：n 4 ,故答案為：4.13 .【答案】x 1【解析】解：方程兩邊同乘 x x 1 ,得 x 1 2x,解得x 1 .將x 1代入x x 12 0 .所以x 1是原方程的解.14 .【答案】1【解析】解： x 3 2 , 22 ，代數式 x 32x31 x 3 1（2 1）2 1 .故答案為：1 .,515 .【答案】 31【解析】解：設第一天織布 x尺，則第二天織布 2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據題意可得：x 2x 4x 8x 16x 5,數學試卷第10頁（共18頁）數學試卷第10頁（共18頁）2（2） 雙曲線y 與直

16、線y kx 4 k 0有兩個不同的父點， x,22 一 一 kx 4 ,整理為：kx 4x 2 0 , x24 4kg 20 ,k> 2 ,，k的取值范圍是 2vkv0 .20 .【答案】解：（1）設改造土地面積是 x畝，則復耕土地面積是600由題意，得 x 600 x 1200解得x 300 .則 600 x 900 .答：改造土地面積是 300畝，則復耕土地面積是 900畝；（2）設休閑小廣場總面積是y畝，則花卉園總面積是300 y畝，1由題忌，得y< 300 y3解得y w 75 .故休閑小廣場總面積最多為75畝.答：休閑小廣場總>面積最多為75畝.21 .【答案】解：

17、（1）80.35x畝, AB 4 ,OB 2 , Bm的長為60gn 2 立，故錯誤； 1803. BDXPC , AC，PC , BDII AC , .PB BD 1 . 一, PA AC 3 . 1 _ PB PA, 3 11 - PB -AB , BD OM , 22 PB OB OA, 1 ，在 RtAOMP 中，OM -OP 2, 2 OPM 30 ,PM 2.3, CM DM DP J3,故正確.故答案為：.三、解答題 117 .【答案】解：原式12 13 1113 12.218 .【答案】證明：二.四邊形 ABCD是菱形，AD CD , AD CD 在 4ADF 和 CDE 中，

18、D D ,DF DE ADF CDE SAS ,12.19.【答案】解：（1）二.雙曲線y m經過點P 2,1 , xm 2 1 2;數學試卷第11頁（共18頁）數學試卷第12頁（共18頁）(3) 89.594.5AD/ BC(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生.男男女女/|/1 /IX / z男女女男女女男勇女男男女恰好是一名男生和一名女生的概率為2.12 322.【答案】解：(1)由題意得，四邊形 CDBG、HBFE為矩形,GB CD 1.7, HB EF 1.5,GH 0.2,AH在 RtAAHE 中，tan AEH & HE則 AH HEgtan AEH=1.9a, AG

19、AH GH=1.9a 0.2,在 RtAACG 中， ACG 45 ,CG AG 1.9a 0.2,BD 1.9a 0.2,答：小亮與塔底中心的距離BD 1.9a 0.2米；(2)由題意得，1.9a 0.2 a 52,解得，a 18,則 AG 1.9a 0.2 34.4,AB AG GB 36.1,答：慈氏塔的高度 AB為36.1米.23.【答案】(1)證明：如圖1中，DEF EFB, 由翻折可知： DEF BEF ,BEF EFB, BE BF .(2)解：如圖2中，連接BP,作EHLBC于H,則四邊形 ABHE是矩形,EH AB.A豈 D. DE EB BF 5 , CF 2 , AD B

20、C 7 , AE 2 ,在 RtzXABE中，. A 90 , BE 5, AE 2, AB J'52 22 揚，SA BEFSapbe Sbf，pmbe, PNXBF ,1 - -gBFgEH11尹EgPM”F邦，Cr圖IBE BF , PM PN EH 721 , 四邊形PMQN是平行四邊形， 四邊形 PMQN的周長 2(PM PN) 24萬.(3)證明：如圖3中，連接BP,作EHLBC于H.四邊形ABCD是矩形,數學試卷第13頁(共18頁)數學試卷第14頁(共18頁)ED EB BF a, CF b , AD BC a b , AE AD DE b, EH AB Ja2 b2 ,

21、OGB BEOBOG OBEBO OB.BOGQOBE AASOG BE 2, BG OE 1SA EBPSA BFPSAEBF，,1- -BEgRM點B在第四象限BE BF ,PM PN EH Ja2 b2 ,四邊形PMQN是平行四邊形,QN QM (PM PN) a2 b2 .如圖4,當點P在線段FE的延長線上運動時，同法可證：QM QN PN PMa2 b2 .12724.【答案】解：（1）當x 4時，y x 44433，點A坐標為 4, 4當 y 2 時，lx2 7x 2 33解得：Xi1 , x26點A在點B的左側點B坐標為 1, 2（2）如圖1,過點B作BEx軸于點E,過點B作BG,x軸于點GBEO OGB 90 , OE 1, BE 2將zAOB繞點O逆時針旋轉90得到zAOBOB OB , BOB 90BOE BOG BOE OBE 90BOG OBE在ABOG與AOBE中B 2, 1同理