一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.1.1 一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】：實(shí)驗(yàn)中學(xué)余雪玲【教學(xué)目標(biāo)】：知識與技能：1、通過對多種實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。過程與方法：1、會將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題；2、認(rèn)識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)，用方程表示相等 關(guān)系的符號化的方法。3、能結(jié)合具體例子認(rèn)識一元一次方程的含義，體會設(shè)未知數(shù)列方程的過 程，會用方程表示簡單實(shí)際問題的相等關(guān)系。情感與態(tài)度：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決， 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。【教材分析】：1、地位與作用

2、：本節(jié)的內(nèi)容是七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程的第一節(jié)從算式到方程第一、二課時，首先通過一個具體的問題情境引入，使學(xué)生 感受到用算術(shù)方法解決問題存在一定困難， 從而積極探求新方法，體會數(shù)學(xué)的價 值。然后，通過列代數(shù)式，找相等關(guān)系引出方程、一元一次方程等概念。本節(jié)內(nèi) 容是小學(xué)與初中知識的銜接點(diǎn)，通過方程的學(xué)習(xí)對于提高學(xué)生觀察問題、研究問 題、解決問題的能力，都是十分有利的。2、教學(xué)重點(diǎn)：建立一元一次方程的概念。3、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義?！窘虒W(xué)過程】：問題與情境教師活動學(xué)生活動一、創(chuàng)設(shè)情境，展示問題：1、定義：(板書)等式：用

3、等號來表示相等關(guān)系的式子。不含有、V、 W、w等符3。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。練習(xí)一：判斷卜列式子是不是方程，是的打，不是的打“ x ” .(1) 1+2=3 ( )(4)X 2 1 ()(2)1+2x=4() x+y=2 () x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ()2、問題1: 一輛客車和一輛卡車同時A地出發(fā)沿同一公路同一方法行駛，客車的行駛速度是70km/h ,卡車的行駛速度是60 km/h,客車比卡車早 1h經(jīng)過B地,A,B兩地間的路程是多少？(1)算術(shù)方法解決應(yīng)怎樣列算式：(2)如果設(shè) A,B兩地相距xkm,那么客車從 A地到B 地的行駛時間為 ,卡車從A地到B地的行駛

4、時間為。(3)客車與卡車行駛時間的關(guān)系是：(4)根據(jù)上述相等關(guān)系，可列方程為。(5)對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果 能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？你認(rèn)為列方程的關(guān)鍵是 什么？小結(jié)算術(shù)方法：列出的算式表示解題的計(jì)算過程,其中只能 用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.列方程(代數(shù)方法)：方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.其中既含已知數(shù)，又含未未知數(shù).使問題的已知 量與未知量之間的關(guān)系很容易表示，解決問題就比較方便.所以，從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.教師展示問 題，要求用算 術(shù)解法，讓學(xué) 生充分發(fā)表思 見。說明問題 1 中算術(shù)解法不 容易，得出進(jìn) 一步學(xué)習(xí)的必 要性。根據(jù)行程問題

5、中的路程、速 度、時間之間 的關(guān)系，引導(dǎo) 學(xué)生分析問 題。學(xué)生獨(dú)立思考， 小組交流，代表發(fā)言， 解釋說明。學(xué)生思考回答：xx(2)7060(3)客車比卡車少用1小時(4) XX . 160 70二、尋找關(guān)系，列出方程例1根據(jù)卜列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方 形的邊長是多少？(2)一臺計(jì)算機(jī)已使用 1 700小時，預(yù)計(jì)每月再 使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時間達(dá)到 規(guī)定的檢修時間 2 450小時？(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的 52%,比男生多80 人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：(1)設(shè)止方形的邊長為x cm,師生合作， 根據(jù)數(shù)量關(guān)系 列出方

6、程。學(xué)生獨(dú)立思考、互相 討論，先分析出等量 關(guān)系，再根據(jù)所設(shè)未 知數(shù)列出方程。列方程4x=24。(2)設(shè)x月后這臺計(jì)算機(jī)的使用時間達(dá)到2450小時，那么在x月后使用了 150 x 小時.列方程1 700+150x =2 450。(3)設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為x,那么女生數(shù)為 0.52 x,男生數(shù)為(1-0.52) x.列方程0.52x - (1-0.52 ) x =80。三、定義方程，建立模型1、觀察卜列方程：(1) 4 x =24,(2) 1700+150x=2450,(3) 0.52x-(1-0.52)x=80,(4) x x 160 70議一議:上面的四個方程有什么共同點(diǎn)？2、定義：只含有一個

7、未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)是1 (次)，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一一次方程。練習(xí)二：下列式子哪些是一一次方程？不是一一次方程的，要說明理由.9x=2(2)x+2y=0(3)x2-1=0(4) x=03(5) =2(6) ax=b(a、b 是常數(shù))x3、方程的解：做一做填卜表：教師結(jié)合練習(xí) 給出方程、一 e-次方程的 定義。(我國古代稱 未知數(shù)為元， 只含有一個未 知數(shù)的方程叫 做一元方程， 一兀方程的解 也叫做根)學(xué)生舉例一寸次方 程方程并完成練習(xí)二學(xué)生單獨(dú)計(jì)算，并填 表。x的值12345671700+150x提問：當(dāng)x等于多少時，1700+150x的值是2450?方程的解：使方程中左

8、右兩邊相等的未知數(shù)的值 就是這個方程的解.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4、思考:x=1000 和 x=2000 中那個是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解.解：(1)當(dāng)x=1000時，方程左邊為：0.52x1000-(1-0.52)x1000=520-480=40 w右邊所以x=1000不是方程的解。(2)當(dāng)x=2000時，方程左邊為：0.52x2000-(1-0.52)x2000=1040-960=80=右邊所以x=2000是方程的解。4、歸納分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。日而設(shè)未知數(shù) 一%七工口頭際向就：，兀，伙方

9、程列方程教師引導(dǎo)學(xué)生 對上面的分析 過程進(jìn)行思 考，將實(shí)際問 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問題的一般過 程。學(xué)生得出解決實(shí)際問 題的模型。四、訓(xùn)練鞏固，課堂小結(jié)1、下列各式哪些是一一次方程？1, 1 2a -b= 3 ,- y 4 y , x2=1,23(4) y +3= 6y 9, 2m (3 m) =6 ,(6) 23 -x=-7 。2、根據(jù)下列問題，設(shè)未數(shù)列方程，并指出是不是一兀 一次方程。(1)環(huán)形跑道一周長 400m,沿跑道跑多少周，可以跑 3000m?(2)甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9 兀錢買了兩種鉛筆共 20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？(3) 一個梯形的下底比上底多2 cm,圖是5 cm,面積是40 cm 2,求上底。3、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？哪些方法？解：(1)設(shè)跑 x周.列方程 400x=3000(2)設(shè)甲種鉛 筆買了 x枝， 乙種鉛筆買了(20 x ) 枝.列方程 0.3x+0.6 (20 x) =9(3)設(shè)上底為 x cm ,卜底為(x+2) cm.歹U 方程1 -5x x 2402五、布置作業(yè)A、必做 85 頁，第 1、5、6、7、8、