人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)12.2《三角形全等的判定》教案第2課時(shí)

1、第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1 .理解三角形全等的判定定理（邊角邊），并能靈活地運(yùn)用，進(jìn)行有條理的簡(jiǎn)單的推理.2 .經(jīng)歷探索三角形全等判定方法的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：“邊角邊”判定條件的理解和應(yīng)用.難點(diǎn)：利用“邊角邊”的判定三角形全等，靈活解決問(wèn)題三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、直尺、刻度尺、量角器四、相關(guān)資源動(dòng)畫演示“已知兩邊及其夾角”做一個(gè)三角形與已知三角形重合的過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題導(dǎo)入在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出 的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可

2、能，你能說(shuō)出是哪四種嗎？生：三內(nèi)角；三條邊；兩邊一內(nèi)角；兩內(nèi)角一邊.師：很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角分別相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊分別相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.師：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況？生：兩種：（1）兩邊及其夾角；（2）兩邊及一邊的對(duì)角.設(shè)計(jì)意圖：明確給出三個(gè)條件時(shí)有四種情況和本節(jié)課要探究的內(nèi)容.（二）探究新知師：按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究.探究1:先任意畫出一個(gè) ABC,再畫一個(gè) ABC；使AB'= AB, CA'= CA, / A'= Z A （即保證兩邊和

3、它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）.把畫好的 ABC剪下，放到 ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄?:先任意畫出一個(gè) ABC,再畫一個(gè) ABC；使AB'= AB, CA'= CA, / B'= / B （即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等）.把畫好的 ABC剪下，放到 ABC上，它們?nèi)葐?？學(xué)生活動(dòng)：(1)學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出 ABC與 A'B'C',將ABC'剪下，與 ABC重疊，比較結(jié)果.(2)作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.教師活動(dòng)：在學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行動(dòng)畫演示，再次體會(huì)探究全等

4、三 角形條件的過(guò)程.操作結(jié)果展示：對(duì)于探究 1:畫一個(gè) ABC',使 A'B'= AB, A'C'= AC, /A'= /A.(1)畫/ DAE=/A;(2)在射線 A'D上截取AB'= AB,在射線 AE上截取A'C'= AC;(3)連結(jié) B'C'.將AA'm剪下，發(fā)現(xiàn) ABC與 ABC全等.由此得出判定方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”和 SAS").幾何語(yǔ)言表示：如圖，在ABC DEF 中，AB DE,BE,BC EF,ABCA DEF (SAS)

5、.對(duì)于探究2:學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全等，有的說(shuō)不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法：(1)畫/ DB E=Z B;(2)在射線BD上截取BA'= BA;(3)以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，此時(shí)只要/ CW90。，弧線一定和射線 BE交于 兩點(diǎn)C', F,也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿足條件， 而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和 ABC全 等的.也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為 判定兩三角形全等的條件.歸納總結(jié)：“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：兩邊及其夾角對(duì) 應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或

6、“ SAS”).設(shè)計(jì)意圖：類比“邊邊邊”探究得出“邊角邊”，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、交流、獲得新知，進(jìn)一步增強(qiáng)了動(dòng)手能力.(三)例題解析【例】如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端 A, B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn) C,從點(diǎn)C 不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá) A和B.連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D,使CD = CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E, 使CE=CB. ?連ZDE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A, B的距離.為什么？師生共同分析：如果能證明 ABCA DEC,就可以得出 AB= DE.在 ABC和 DEC 中，AC=DC, BC=EC.要是再有/ 1 = /2,那么 ABC與 DEC?就全等了.而/ 1和/2 是對(duì)頂角，

7、所以它們相等.證明：在 ABC和 DEC中，AC DC,12,BC EC,ABCA DEC (SAS).AB = DE.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“邊角邊”判定方法解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn) 題，分析問(wèn)題中的已知條件，以及兩個(gè)三角形全等還需要的條件.(四)課堂練習(xí)1 .如圖，OA平分/ BOC,并且 OB=OC.求證：AB=AC.2 .如圖，已知 ABC中，AB = AC, D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，且 CD = BE, ADC與4AEB全等嗎？小明是這樣分析的：因?yàn)锳B=AC, BE=CD, /BAE=/CAD,所以 ADC 0AEB (SSA),他的思路正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

8、學(xué)生獨(dú)立完成.答案：1 .證明：: OA平分/ BOC, ./ BOA = Z COA.在4OAB和4OAC中，OB OC, BOACOA,OA OA, .OABQOAC(SAS). .AB=AC.2 .小明的思路錯(cuò)誤.錯(cuò)解在把“ SSA”作為三角形全等的判別方法，實(shí)際上，“SSA”不能作為三角形全等的判別條件.因?yàn)閮蛇吋耙贿厡?duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.正解： ADCA AEB.因?yàn)?AB=AC, D, E為AB, AC的中點(diǎn)，所以 AD = AE.在4ADC 和4AEB 中，因?yàn)?AC=AB, AD = AE, CD = BE,所以 ADCA AEB (SSS).或者因?yàn)?AB= AC, D, E為AB, AC的中點(diǎn)，所以 AD=AE.在 ADC和 AEB中，因 為 AC = AB, / CAD=/BAE, AD=AE,所以 ADC AEB (SAS).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，掌握全等三角形判定的證明格式，通過(guò)解題實(shí)踐，鍛煉學(xué)生分析 問(wèn)題，尋找判定三角形全等條件的能力.六、課堂小結(jié)1 .根據(jù)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.2 .找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含