上海市2008中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2008年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題：第一大題選擇題含I、n兩組選做題，I組供使用一期課 改教材的考生完成，n組供使用二期課改教材的考生完成；其余大題為共做題；2 .答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或 計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題含I、n兩組，每組各 6題，每題4分，滿分24分）考生注意：1 .請(qǐng)從下列I、n兩組中選擇一組，并在答題紙的相應(yīng)位置填涂選定的組號(hào)，完成相應(yīng)的

2、1-6題.若考生沒有填涂任何組號(hào)或?qū)蓚€(gè)組號(hào)全部填涂，默認(rèn)考生選擇了I組；2 .下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題 紙的相應(yīng)位置上.I組：供使用一期課改教材的考生完成1 .計(jì)算2 ag3a的結(jié)果是(A. 5a B. 6a2.如果x 2是方程1x2A. 0B. 2)_ 2_ 2C.5aD.6aa 1的根，那么a的值是(C.2D.6第14頁共9頁3 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y x 1經(jīng)過（）A .第一、二、二象限 C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2 1與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A. 3B. 2C

3、. 125.如果x1, *2是一兀二次萬程 x 6xD. 02 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 x x2的值是（A.6 B.2 C. 6 D. 26 .如圖1,從圓O外一點(diǎn)P引圓。的兩條切線PA, PB ,切點(diǎn)分別為 A, B .如果APB 60o, PA 8,那么弦 AB的長是（）A. 4B. 8C, 473II組：供使用二期課改教材的考生完成1 .計(jì)算2 ag3a的結(jié)果是B. 6aC.5a2D.6a22.如果xA. 0、，12是方程一x2B. 2C.3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線A.第一、C.第一、4.計(jì)算3a 2a的結(jié)果是A. arB. aC.1的根，那么a的值是（B.D.5.從一副未曾啟封的撲克牌

4、中取出 中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（2C.13D.6.如圖2,在平行四邊形那么a b等于（）A.UULTBDuuutB. ACC.uult DBUUTD. CA二、填空題：（本大題共1題，每題4分，滿分48分）請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7.不等式x 3 0的解集是8.分解因式：x2 4x 1經(jīng)過第一、第二、二、四象限三、四象限D(zhuǎn).張紅桃,）D. 12張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這 3張牌uuu r uuirABCD 中，如果 AB a , AD2x 1 x9.用換元法解分式方程 x 2x 1的整式方程，那么這個(gè)整式方程是 一一 2x2時(shí)，如果設(shè)Yxy,并將原方程化為關(guān)于y10.方程3

5、3 x 2的根是11.已知函數(shù)f(x)xxl,那么f (2)12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果雙曲線yk-(k 0)經(jīng)過點(diǎn)(2, x1）,那么ky13 .在圖3中，將直線 OA向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的 圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 .14 .為了了解某所初級(jí)中學(xué)學(xué)生對(duì) 2008年6月1日起實(shí)施的“限塑令” 是否知道，從該校全體學(xué)生 1200名中，隨機(jī)抽查了 80名學(xué)生，結(jié)果 顯示有2名學(xué)生“不知道”.由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中對(duì)“限塑令” 約有 名學(xué)生“不知道” .15 .如圖4,已知a / b ,1 40°,那么 2的度數(shù)等于 16 .如果兩個(gè)相似三角形的相似比是 1:3

6、,那么這兩個(gè)三角形面積的 比是.17 .如圖5,平行四邊形 ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BDBE2BF于點(diǎn)F ,如果 ,那么 .BC3FD3一18 .在 ABC中，AB AC 5, cosB （如圖6）.如果圓。的 5半徑為Tic,且經(jīng)過點(diǎn)B, C,那么線段 AO的長等于 .三、解答題（本大題共 7題，？t分78分）19 .（本題滿分10分）計(jì)算：一 、；3（、3 、6）, 8 .,2 120 .（本題滿分10分）解方程:6x 5x2 1 x 121 .（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和

7、數(shù)據(jù)看不清楚（如圖7所示）.已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓O的半徑OC所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，A是OD與圓。的交點(diǎn).圖7（1）請(qǐng)你幫助小王在圖 8中把圖形補(bǔ)畫完整；i 1:0.75是坡面（2）由于圖紙中圓 O的半徑r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中 CE的坡度），求r的值.22 .（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3 分）某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了 1地區(qū)2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人數(shù)（其中缺少 2006年入境旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖9,圖10.年旅游收入旅游收入圖 （億元

8、）圖9根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）該地區(qū)2004至2007年四年的年旅游收入的平均數(shù)是 億元；（2）據(jù)了解，該地區(qū)2006年、2007年入境旅游人數(shù)的年增長率相同，那么2006年入境旅游人數(shù)是 萬；（3）根據(jù)第（2）小題中的信息，把圖 10補(bǔ)畫完整.23 .（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）如圖11,已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, E是BD延長線上的點(diǎn), 且AACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形 ABCD是菱形；（2）若 AED 2 EAD,求證：四邊形 ABCD是正方形.24 .（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖12,在平

9、面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).二次函數(shù) y x2 bx 3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（ 1Q）,頂點(diǎn)為B .（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）, AE BC,垂足為點(diǎn) E,點(diǎn)D在直線 AE上，DE 1,求點(diǎn)D的坐標(biāo).、，1 -A-111 O 1x圖1225.（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5 分）已知AB 2, AD 4, DAB 90°, AD / BC （如圖13）. E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），M是線段DE的中點(diǎn).(1)設(shè) BE x ABM的面積為y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出

10、函數(shù)的定義域;(2)如果以線段 AB為直徑的圓與以線段 DE為直徑的圓外切，求線段 BE的長；(3)聯(lián)結(jié)BD,交線段AM于點(diǎn)N ,如果以 A N, D為頂點(diǎn)的三角形與zBME相似, 求線段BE的長.備用圖2008年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1 .解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng) 分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分；2 .第一、二大題若無特別說明，每題評(píng)分只有滿分或零分；3 .第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4 .評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如 果考生的解答在某一步

11、出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程 度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5 .評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位.一一選擇題：（本大題含I, n兩組，每組各 6題，茜分24分）1. D; 2, C; 3. A; 4, B; 5. C; 6. B.二、填空題：（本大題共12題，？茜分48分）-，2 一 ,一,7. x 3；8. （x 2）（x 2）；9. y 2y 1 0；10. x 1；11-V3;12.2;13. y 2x 1 ;14. 30;15. 40;16, 1:9；17, 2 ；18. 3 或 5.3三、解答題：（本大題共7題，？t分

12、78分）19.解：原式 72 1 3 3近26（8分）4 . （2 分）20.解：去分母,得6x 5（x 1） （x 4）（x 1）. （3 分）整理，得x2 8x 9 0 . （2分）x11, x2 9 . （4 分）經(jīng)檢驗(yàn)，x11是增根，X2 9是原方程的根. （1分）所以，原方程的根是 x 9.21（1）（圖形正確）；（3分）（2）解：由已知OCDE ,垂足為點(diǎn)H ,則 CHE 900.EH在 RtHEC 中，EH一CH 4Qi 1:0.75,-（1 分）3_22CH EC .設(shè) CH 4k, EH 3k（k 0）,又 Q CE 5,222 _（3分）得（3k）（4 k） 5 ,解得 k

13、 1 . EH 3, CH 4.DH DE EH 7, OD OA AD r 7, OH OC CH r 4.在 RtzXODH 中，OH 2 DH 2 OD2 , （r 4）2 72 （r 7）2 .8斛信r . （3分）322. （1） 45; （3 分）（2） 220; （4 分）（3）（圖正確） （3分）23.證明：（1） Q四邊形ABCD是平行四邊形，AO CO. （2分）又Q4ACE是等邊三角形，EO AC ,即DB AC . （2分）平行四邊形ABCD是菱形；（2分）（2） Q/XACE是等邊三角形，AEC 60° . （1分）1Q EO AC, AEO - AEC 3

14、00. （1 分）2Q AED 2 EAD, EAD 15° . ADO EAD AED 45°. （1 分）Q四邊形ABCD是菱形， ADC 2 ADO 90°. （2分）四邊形ABCD是正方形. （1分）224.解：（1） Q二次函數(shù)y x bx 3的圖像經(jīng)過點(diǎn) A（ 1,0）,01 b 3,得 b 2 , （2 分）2所求二次函數(shù)的解析式為 yx2 2x 3 . （1分）則這個(gè)二次函數(shù)圖像頂點(diǎn) B的坐標(biāo)為（1,4） ; （2分）(2)過點(diǎn)B作BF x軸，垂足為點(diǎn)F.在RtzXBCF中，BF 4, CF 3, BC 5,4 AEsin BCF .在 RtACE

15、 中，sin ACE ，又 AC 5, 5AC（2分）AE 4 可得-.AE 4.5 5過點(diǎn)D作DH x軸，垂足為點(diǎn) H .由題意知，點(diǎn) H在點(diǎn)A的右側(cè)，易證 4ADH ACE .AH DH ADAE CE AC其中CE 3, AE 4.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x, y),則AH x 1, DH若點(diǎn)D在AE的延長線上，則 AD 5.-x 1 y 5得 - -, x3,y3,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3)；43 5若點(diǎn)D在線段AE上，則AD 3.x 1y37979得一，x, y,所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為一，一4355555一 . ，一,7 9綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,3）或-7,95 5（5分）25.解：（1）取AB中點(diǎn)H ,聯(lián)結(jié)MH ,-f1fQM 為DE 的中點(diǎn)，MH /BE, MH -（BE AD）.（1分）又Q AB BE , MH AB -1 _ m 1Sabm ABgMH，倚 y ,x 2（x 0）;（2分）（1分）（1分）（2）由已知得DE J（x 4）2（1分）Q以線段AB為直徑的圓與以線段1 MH -AB 21廠1-DE ,即一（x22DE為直徑的圓外切，4） J 2 .（4 x）2 22（2分）4解得x 一，即線段3（3）由已知，以A,又易證得 DAMBE的長為4 ;3N, D為頂點(diǎn)的三角形與 zBME相似,EBM （1分）