六年級奧數(shù)蝴蝶模型講解學(xué)習(xí)

1、蝴蝶模型S ABCS BDCSiS3S2S3SS2、蝴蝶模型與任意四邊形SiS2S3S4在任意四邊形中，兩對角線將四邊形分成四個三角形，兩組相對三角形面 積之積相等。推導(dǎo)：由等積變形模型可知:S AOBAOOCS AODS CODAOOCS AOBS BOCS AODS COD即生S3S4S2SiS2S3S4、蝴蝶模型與梯形 過點(diǎn)A作三角形ABC的高，過點(diǎn)D BCD的高h(yuǎn)2AD / BC % h2 （兩平行線之間高相等）S ABC1 八 BC h12BDCBC h2三、蝴蝶模型與平行四邊形(S ABCS BCDS BCDSACD （同底等高）S1S4S2S4S4S,S3S2S1 S2S3 S4

2、OB OD OA OCS1 S3S2 S4（二）|S| S2 S3 間 即：對角平行四邊形面積乘積相等（在平行四邊形ABCD內(nèi)作兩條分別平行于兩組相對邊的線段 GH、EF）ES1 S2S3 S4推導(dǎo)：連接GE EH HF、FG,過點(diǎn)E作EM垂直于GH于點(diǎn)M八1S oge OG EM2S平行四邊形Si OG EMS OGE S121 一 一 1 一 一 1 一同理可行： S ogfS3S OFHS2S EOHS4222由蝴蝶定理可知 :S OGE S OFH S OGF S EOH1 C1 C 1 C 1 CS1S2S3S42222四、蝴蝶模型與長方形（一）SiS2S3 S4SiS2S3S4AI

3、（二）6 S2 S3 S4即：對角長方形面積乘積相等五、蝴蝶模型與正方形“子母圖”一一兩共線相鄰的正方形在上面兩個圖形中，每組正方形的對角線均互相平行，即 a/b、c/d 重要結(jié)論：兩共線相鄰的正方形對角線互相平行。例1:如下圖所示，在梯形ABCD中，對角線BD, AC相交于點(diǎn)O, zAOD的面積是6, 4AOB的面積是4,那么梯形ABCD的面積是多少？分析：梯形ABCD1四個三角形面積的總和，現(xiàn)已經(jīng)知道兩個三角形的面積， 由蝴蝶定理容易求出三角形BOCffi三角形DOC勺面積，進(jìn)而可以求出梯形ABCD的面積。解：由蝴蝶定理可知："AROCX 6 + 4二梯形月8CD的面枳是9 +

4、6 + 4 + 6 = 25答：卞$形ABCD的面積是25。例2:如圖，求陰影部分的面積。（單位cm2）分析：由長方形中的蝴蝶定理“對角長方形面積乘積相等”，可直接求出陰影部分的面積。解：S四能=28 X 6-2 = 14（52）答：陰影部分的面積為14平方厘米。例3:下圖是兩個正方形，大正方形邊長是 8,小正方形邊長是6,求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）分析：圖中陰影部分的面積不能通過面積公式直接得出，因此要將其轉(zhuǎn)化為容易算的部分。由“子母圖中對角線互相平行”這一重要結(jié)論可知，連接AG所以AC平行于GE由梯形的蝴蝶定理可知，三角形AOCJ口三角形COE0積相等,因此，陰影部分的面積就等于

5、三角形 GCE勺面積,解：連接AC. AC/ GE由梯形的蝴蝶定理可知：= S6COE1(cm2)5 陰=S&8E + AGOE = AGC£ = ><6x6=18答：陰影部分的面積為18平方厘米。1.2.BD練習(xí)題如圖，某公園的外輪廓是四邊形 ABCD被對角線AC, BD分成四個部分， AOBS積為1平方千米， BOCH積為2平方千米， COD勺面積為3平方千米。公園由6.92平方千米的陸地和人工湖組成，則人工湖的面積 是多少平方千米?如圖，長方形ABCDt CE DF分成四塊，已知其中3塊的面積分 別為2、5、8平方厘米，求余下的四邊形 OFBC勺面積。3.如圖，在長方形ABCD, zABP的面積為30 cm