二次函數(shù)梯形存在性問題壓軸題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載如圖13,二次函數(shù)y=x2 + px+q ( pOB),動(dòng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿路線 。一 B一 A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)， 到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，AOPA的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不 必寫出自變量的取值范圍)；(3)當(dāng)S=12時(shí)，直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)，此時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M ,使以O(shè)、A、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(11年廣東廣州2一拋物線 y=x + px+q 過點(diǎn) C(0,1),2-1 =02 + PM0 +q .2 y = x px

2、 -1拋物線y =x2px q與x軸交于A、B兩點(diǎn), ABC的面積為- ocLab = 5, 24, (x2 -x1)2254 (x2 - x1)= (x2 +x1)2 -4x1x2,(x2 x1)2-4x1x22542(-p) 4254解得3p = -22x1, x2是萬程x + px -1 =0的兩個(gè)實(shí)根.求p的值給出以下兩種方法: 方法1:由韋達(dá)定理得：x1 x2 - -p, x1x2 - -1 54一 1 . ,、 5即一 1 (x2 -4)=一245 x2 一4二一20, p所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2-3x-1.2方法2:由求根公式得為- p p2 4AB = x2 - x1 =

3、Jp2 +4. ABC的面積為L(zhǎng)ocLab =5541 、5即一1 (x2 - x)=2 4. 2 P解得254 =43P=2 p0 ,5,， , x0 =,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為2但322而AD2 =AE2+ED2 =45#BC2 ,因此當(dāng)AD/ BC時(shí)在拋物線4y = x2_Bx_1上存在2點(diǎn)D -,3 i,使得四邊形 DACB是直角梯形.2 2方法 2：在 RtzXAED與 RtBOC 中，/DAE=/CBO RtzXAEDs RtABOC .,DE OCAE OBx2 -3x0 -1 2以下同方法1.3若AC / BD ,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.x0, x2 -x0 -12x0 0 ,過D作DF，x

4、軸，垂足為F,如圖2所示.23 dDE x09 x0 1在 RtDFB 中，tan/DBF = DE =2FB 2 -x0OC 1在 RtzXCOA中，tan/CAO = =2 ,OA 1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載. /DBF =/CAO,. . tan/DBF = tan Z CAO.x0 -3xo12=2 .2 xo_ 22xo +Xo 10=0.5斛得 x0=-或 x0=2.2xo 0 ,55 一 x0 = -一，此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為.一一,9 . 22此時(shí)BD # AC ,因此當(dāng)AC / BD時(shí)，在拋物線y =x2 -x-1上存在點(diǎn)D 1 - ,9 i,使 2. 2得四邊形DACB是直角梯形.3綜

5、上所述，在拋物線 y =x2 - x-1上存在點(diǎn)D ,使得四邊形DACB是直角梯形，并且點(diǎn) 2D的坐標(biāo)為1 |或1一3,9|. 2 22(11年黑龍江大興安嶺地區(qū) 28題解析)(1) A(8,0), B(0,6) .各1分(2) . OA=8, OB =6, AB =10當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP1 =t ,c 11c,S= OAMOP1 = M8Mt = 4t ； 1分22當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作P2D _LOA于點(diǎn)D ,BO AB_48 -3t AP2 =6 +10t =16 -t,F2D = 1 分5SumOAmD =1父8M 48s3t = -12t+192 1分22555(3)當(dāng) 4t =12時(shí)，t =3, P1(0,3), 1 分此時(shí)，過 MOP各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，與坐標(biāo)軸無第二個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn) M不存在； 1分