人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21-2-4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 教案教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開(kāi)課1

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1. 探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2. 會(huì)不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)解決問(wèn)題一、情境導(dǎo)入一般地，對(duì)于關(guān)于 x的方程 x2pxq0(p，q為已知常數(shù)，p24q0)， 試用求根公式求出它的兩個(gè)解 x1、x2，算一算 x1x2、x1·x2 的值，你能得出什 么結(jié)果？二、合作探究探究點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【類型一】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于方程根的代數(shù)式的值211已知 m、n是方程 2xx20 的兩實(shí)數(shù)根，則 的值為()m n1A1B.21C2D1解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出 mn和 mn的值，再將原代數(shù)式變形后，

2、整體代入計(jì)算即可因?yàn)?m、n是方程 2x2x20 的兩實(shí)數(shù)根，所以 mn1111nm21 ，mn1， .故選 C.2m nmn12方法總結(jié)：解題時(shí)先把代數(shù)式變形成與兩根和、積有關(guān)的形式，注意前提： 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，判別式大于或等于 0.【類型二】根據(jù)方程的根確定一元二次方程 已知一元二次方程的兩根分別是 4 和5，則這個(gè)一元二次方程是()Ax26x80Bx29x10 Cx2x60Dx2x200解析：方程的兩根分別是 4 和5，設(shè)兩根為 x1，x2，則 x1x21，x1·x220.如果令方程 ax2bxc0 中，a1，則b1，c20.方程為x2x200.故選 D.方法總結(jié)：先把所構(gòu)

3、造的方程的二次項(xiàng)系數(shù)定為 1，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)【類型三】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的解(2014·云南曲靖)已知 x4 是一元二次方程 x23xc0 的一個(gè)根，則另一個(gè)根為 解析：設(shè)另一根為 x1，則由根與系數(shù)的關(guān)系得 x143，x11.故答案 為 x1.方法總結(jié)：解決這類問(wèn)題時(shí)，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可解決【類型四】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定字母系數(shù)(2014·山東煙臺(tái))關(guān)于 x的方程 x2ax2a0 的兩根的平方和是 5，則 a的值是() A1 或 5B1C5D1解析：將兩根平方和轉(zhuǎn)化為用兩根和

4、、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決設(shè)方程兩根為 x，x，由題意，得 x2x25.(xx)21212122xx5.xxa，xx2a，a22×2a5.解得 a5，a1.又1 2121 212a28a，當(dāng) a5 時(shí)，<0，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以舍去 a5.當(dāng) a1 時(shí)， >0，此時(shí)方程有兩實(shí)數(shù)根所以取 a1.故選 D.方法總結(jié)：解答此類題的關(guān)鍵是將與方程兩根有關(guān)的式子轉(zhuǎn)化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題注意不要忽略題目中的隱含條件0，導(dǎo)致解答不全面【類型五】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的情況的綜合應(yīng)用已知 x、x 是一元

5、二次方程(a6)x22axa0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根12(1) 是否存在實(shí)數(shù) a，使x1x1x24x2 成立？若存在，求出 a的值；若不 存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；(2) 求使(x11)(x21)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù) a的整數(shù)值解：(1)根據(jù)題意，得(2a)24×a(a6)24a0.解得 a0.又a 2a a121 260，a6.由根與系數(shù)關(guān)系得：xx，xx.由xxx4a6a611 21 2x 得 xx4xx， 2a 4 a，解得 a24.經(jīng)檢驗(yàn) a24 是方程212a6a6 2a a4的解即存在 a24，使xxx4x 成立a6a611 22 2a a(2)原式xxxx1 6 1為負(fù)整數(shù)，則 6a為121 2a6a66a1 或2，3，6.解得