初二動(dòng)點(diǎn)問題(含答案)

1、的直線1從與人。重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)O .過點(diǎn)C作動(dòng)態(tài)問題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類 開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵：動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想:分類思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1 ,梯形 ABCD 中,AD BC, ZB=90 , AB=14cm,AD= 1 8 cm, BC=2 1 cm, AX-點(diǎn)P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CB向點(diǎn)B以2 cm/秒的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A, C同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。當(dāng)1=時(shí)，四邊形

2、是平行四邊形：6B1當(dāng)1=時(shí)，四邊形是等腰梯形.8CE 交直線I于點(diǎn)E，設(shè)直線/的旋轉(zhuǎn)角為c .（1）當(dāng)。=度時(shí)，四邊形石08c是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為；解：(1 )30, 1： 60,1.5；(2)當(dāng)Na =90。時(shí)，四邊形瓦犯。是菱形.V Z(1 =ZACB=90,:BC / IED.,:CEHAB,：在中，/從。8=90。,/=6 0。，BC= 2 ,四邊形ED8C是平行四邊形人 “B：.NA= 3 0、（2）當(dāng)a = 90時(shí)，判斷四邊形EO8C是否為菱形,并說明理由.El_H-A：.A B=4AC= 2：.AO= 2：.BD=2.：. BD=BC,又.四邊形是菱形 4、在ABC 中，Z

3、ACB=90,AB圖1C=小.在 RtZXA。中,NA=30。，：.AD=2./四邊形EDBC是平行四邊形，A上、B（備用圖）AC=BC,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 ADJ_MN于 D, 81.141于N/ 圖 3圖2 -工當(dāng)a =度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為；(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證：ADCgCEB；DE=AD+BE：(2 )當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證:DE=AD- B E;當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、B E具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等 量關(guān)系，并加以證明.解：(1) VZACD = ZACB=90A ZC AD+

4、ZACD= 9 0 AZBCE+Z ACD=90:.ZCAD=ZBCE V AC=BC AAADCACEB AADCACEB:.CE=A D,CD = BE:.DE=C E +CD= AD+BE(2) V ZA D C = ZCEB=ZACB=9 0 ，ZACD=ZC B E X V AC=BC:.AACDAC B EACE= A D, C D=BE:. DE=CE-C D=A D-BE(3) 當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，DE=BE-AD (或AD=B4D E,BE=AD+DE等)VZADC=ZCEB= ZACB=90 AZA CD=ZCBE, 又：AC=BC,AAACDACBE, :. AD=

5、CE, CD=BE, ADE=CD-CE= BE-A D.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形力B C 是正方形，點(diǎn)E是邊方C的中點(diǎn).ZAEF = 90且所交正方形外角NOCG的平行線紡于點(diǎn)尸，求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 的中點(diǎn)M連接慰，則從kM易證 名ACF，所以AE =石廠.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)g是邊況的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)七是邊比上（除 C外）的任意 一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“月FE尸”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明 過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)

6、是人的延長(zhǎng)線上（除。點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論E尸仍然成立,你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫出證明過程;如果不正確，請(qǐng)說明理由.解：(1)正確.證明：在A8上取一點(diǎn)/，AM = EC,連接ME.BM=BE. NBME = 45. /. ZAME = 135.CE 是外角平分線，.NOb = 45, .NEB = 135./. ZAME = AECF.-ZAEB + ZBAE = 9O ZAEB + NCEF =90。,ZBAE = ZCEF. ：.AME /XBCF (ASA) . ：.AE = EF.(2)正確.證明：在84的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N.使AN = CE,連接NE.:.B

7、N = BE. ；.ZN = CE = 451四邊形ABC。是正方形，/. AD / BE.ZDAE = ZBEA. /. ZNAE = ZCEF.:ANE/AECF (ASA).:.AE = EF.6、如圖，射線MB上,MB=9.A是射線MB外一點(diǎn),AB=5且A到射線MB的距離為3,動(dòng)點(diǎn)M沿射 線MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求（1） PAB為等腰三角形的t值；（2） PAB為直角三角形的t值：（3）若AB=5且NA BM=45。，其他條件不變，直接寫出 PAB為直角三角形的t值7、在等腰梯形ABCD中,AD I BC, E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF | BC交CD于

8、點(diǎn)F.A B = 4 .BC=6. Z B=6 0 o(1)求點(diǎn)E到BC的距離：(2 )點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PMJ.EF交BC于點(diǎn)M,過M作 MN | AB交折線ADC于點(diǎn)N,連接PN,設(shè)EP= xa當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)，PMN的形狀是否發(fā) 生改變？若不變，求出PMN的周長(zhǎng);若改變，請(qǐng)說明理由當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)，是否存在點(diǎn)P.使PMN為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的X的值, 若不存在，請(qǐng)說明理由。解：過E作EH_LBC于H在 RtZXEBH 中VZ B=60 BE=2EH=n/3 b4 Mr5C 1。B M(2)過P作PGJ_MN于GVMN/7ABI Z B= Z N

9、MC=60 , MN=AB=4又PM IBCA ZPMG= 90 60 =30 , PM=EH=73Rt ZkEBH中，ZPMG= 30 PM=,RM=- CM:.x=43。此時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到F8、如圖，已知AABC中,AB = AC = 10厘米，8c = 8厘米，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cnVs的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，8尸。與CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使8。0與全等？(2 )若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P

10、以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿AABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AABC的哪條邊上相遇?解：（D= 1秒，,BP = CQ = 3xl = 3厘米，.AB = 10厘米，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，.30 = 5厘米.又： PC = BC-BP, 8C = 8 厘米，.PC = 83 = 5 厘米，PC = BD又A/? = AC - ZB = ZC . /BPD 冬 MQP p 0 ” . BP 手 CQ . /XBPD =/CQP /r = /c 則 3尸=。=4,CQ = BD = 5CQ 5 15BP 4=V=4=Tf = =，點(diǎn)P,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 33秒，3厘米/秒

11、。(2)設(shè)經(jīng)過七秒后點(diǎn)夕與點(diǎn)。第一次相遇, x = 3x + 2x0由題意，得4,解得80X =3秒.點(diǎn)尸共運(yùn)動(dòng)了等XI厘米.80 = 2x28 + 24.點(diǎn)P、點(diǎn)。在A8邊上相遇,80,經(jīng)過3秒點(diǎn)戶與點(diǎn)。第一次在邊A8上相遇.7、如圖1,在等腰梯形A3CQ中，AD/BC E是48的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作M3c交CO于點(diǎn)尸.A3 = 4, BC = 6.N3 = 60。,求：討）求點(diǎn)E到8c的距離;（2）點(diǎn)P為線段石E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PMLEF交BC于點(diǎn)M ,過M作MN / AB交折線ADC于點(diǎn)N.連結(jié)PN,設(shè)EP = x.當(dāng)點(diǎn)N在線段AO上時(shí)（如圖2） .尸MN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出尸

12、AW的周長(zhǎng)：若改 變，請(qǐng)說明理由：當(dāng)點(diǎn)N在線段OC上時(shí)（如圖3）,是否存在點(diǎn)尸.使PMN為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足要 求的X的值；若不存在，請(qǐng)說明理由BE = -AB = 2.解。）如圖1,過點(diǎn)作石GJ_8C于點(diǎn)G.為A8的中點(diǎn)，.2bg = Lbe = i, EG =，展=厄在 Rt/XEBG 中,N3 = 60,.ZBEG = 30.j 2即點(diǎn)七到BC的距離為6（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出 的形狀不發(fā)生改變.V PM EF. EG 工 EF, ：. PM / EG.同理 MN = A8 = 4./ EF / BC,:. EP = GM , PM =EG = JNH2 + PH2 = J |十(*)=幣.：.叢PMN 的周長(zhǎng)= PM + PN + MN = 6 + V7+4.當(dāng)點(diǎn)N在線段0c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0M/V的形狀發(fā)生改變，但MNC恒為等邊三角形.當(dāng)月W=PN時(shí)，如圖3,作尸R_LMN于R,則/WR = NR3類似，MR =二.:MN = 2MR = 3.，： LMNC是等邊三角形，： MC = MN = 3.2此時(shí)，x = EP = GM =BC BG-MC = 61 3 = 2.圖1此時(shí)，x = EP = GM =6-一邛=5-當(dāng)MP = MN時(shí),如圖