勾股定理習(xí)題(附答案)

1、勾股定理評(píng)估試卷(1)、選擇題(每小題 3分，共30分)1 .直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12,另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為().(A) 30(B) 28(C)56(D)不能確定2 .直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2cm,另一直角邊長(zhǎng)為 6cm,則它的斜邊長(zhǎng)(A) 4 cm(B) 8 cm(C)10 cm(D)12 cm3 .已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是()(A) 25(B) 14(C) 7(D) 7 或 254 .等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為()(A) 13(B) 8(C) 25(D) 645.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7, 15, 20, 24,

2、25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是()6.將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)得到的三角形是()(A)鈍角三角形(B)銳角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形7.如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是()(C) 9(D) 8.52c22ab ,則這個(gè)三角形是()(B)鈍角三角形(D)銳角三角形.已知/ C=90° , AC=30米，AB=50米,a元計(jì)算，那么共需要資金().(C) 1200a 元(D) 1500 a 元(A) 25(B) 12.528 .三角形的三邊長(zhǎng)為(a b)2(A)等邊三角形(C) 直角三角形9 . ABC是某市在拆除違章建筑

3、后的一塊三角形空地如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮(A) 50a元(B) 600a元10 .如圖,ABXCDT B, ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17； BE=5,那么 AC的長(zhǎng)為(C) 5(D) 13(B) 7(A) 12（第10題）二、填空題（每小題 3分，24分）11 .如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需 要 米.12 .在直角三角形 ABC中，斜邊 AB =2,則AB2 AC2 BC2 =.13 .直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為 .14 .如圖，在 ABC中，/C=90 , BC=3, AC=4.以斜邊

4、AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面 積是.（第15題）（第16題）（第17題）15 .如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距 12米，一棵樹(shù)高13米，另一棵樹(shù)高8米，一只小鳥(niǎo)從一 棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛 米.16 .如圖， ABC中，/ C=90° , AB垂直平分線交 BC于D若 BC=8, AD=5,則 AC 等于.17 .如圖，四邊形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且 A AE=3, BE=4,陰影部分的面積是.18 .如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為 7cm,則正方形A , B,C, D的面積之和為 cm2.三、解

5、答題（每小題 8分，共40分）19.11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題：“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕桐樹(shù)，恰好隔岸相望.一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕桐樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo).忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕桐樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問(wèn)這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的棕桐樹(shù)的樹(shù)跟有多遠(yuǎn)？20 .如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16,底邊上的高是 4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)21 .如圖，A B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流 CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米,且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊

6、建一自來(lái)水廠，向 A B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流 CD上選擇水廠的位置 M使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？-D -第21題圖22 .如圖所示的一塊地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求這塊地的面積。C23 .如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子 AB,斜靠在一豎直的墻 AC上，這時(shí)梯足 B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米?四、綜合探索（共 26分）24 . （12分）如圖，某沿海開(kāi)放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿 BC方向以20km/h的速度

7、向D移動(dòng)，已知城市 A到BC的距離AD=60km那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心 30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危25 . （14 分） ABC 中，BC a , AC b, AB C,若/C=90° ,如圖（1）,根據(jù)勾股定理，則a2 b2 c2,若 ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3）,請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理，試猜想a2 b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案、選擇題（每小題 3分，共30分） 1. (D); 2. (C); 3. (D); 4. (B); 5. (C);6. (

8、C); 7. (B); 8. (C); 9. (B); 10. (D);二、填空題(每小題 3分，24分)11.7; 12.8; 13.24; 14.竺 ；15. 13 ;816.4; 17.19; 18.49;三、解答題19.20;20.設(shè) BD=x,則 AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BE2+AE2,也就是(8-x) 2=x2+42.所以 x=3,所以 AB=AC=5 BC=621.作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連結(jié)B A',與CD交于點(diǎn)E,則E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150 萬(wàn)元.22.116m2；23. 0.8 米；四、綜合探索24.4小時(shí),2.5小時(shí).25.解：若 ABC是銳角三角形，則有 a2+b2>c2若 ABC是鈍角三角形，/ C為鈍角，則有a2+b2<c2當(dāng)4ABC是銳角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn) A作ADLCB,垂足為D。設(shè)CD為x,則有DB=a x根據(jù)勾股定理得b2-x2= c2- (a x) 2即b2 x2 = c2 a2 + 2ax x 2a2 + b2 = c2 + 2axa>0, x>0 2ax>0a2+b2>c2當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí),證明：過(guò)點(diǎn)B作B