小學(xué)奧數(shù)數(shù)論數(shù)的進(jìn)制進(jìn)制的應(yīng)用.題庫版

1、5-8-2.進(jìn)制的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1 . 了解進(jìn)制；2 .會(huì)對(duì)進(jìn)制進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換;3 .能夠運(yùn)用進(jìn)制進(jìn)行解題知識(shí)點(diǎn)撥、數(shù)的進(jìn)制1. 十進(jìn)制：我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是逢十進(jìn)一 ”。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。2. 二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即 逢二進(jìn)一 因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字。和1。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是1、21、22、23、，二進(jìn)制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：(100110)2=1 X25+0X24+0X23+1 X22 + 1 >21+0X200二進(jìn)制的運(yùn)算法則

2、：滿二進(jìn)一 ”、借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：對(duì)于任意自然數(shù)n,我們有n°=1。3. k進(jìn)制：一般地，對(duì)于k進(jìn)位制，每個(gè)數(shù)是由0, 1, 2,，(kD共k個(gè)數(shù)碼組成，且 逢k進(jìn)一”.k(k>1) 進(jìn)位制計(jì)數(shù)單位是 k°, k1 , k2,如二進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是20, 21, 22,一，八進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是 80, 81 , 82, .4. k進(jìn)位制數(shù)可以寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式(anan 4 I Ha1ao)k =an 卜" an 1111 a1 k a0十進(jìn)制表示形式：N =an10n +%/02+| +a01

3、0°；二進(jìn)制表示形式：N =an 2n十% 42n+HI +a020 ;為了區(qū)別各進(jìn)位制中的數(shù)，在給出數(shù)的右下方寫上k,表示是k進(jìn)位制的數(shù)如：(352)8, (1010)2, (3145) 12,分別表示八進(jìn)位制，二進(jìn)位制，十二進(jìn)位制中的數(shù).5. k進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。.、進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換：一般地，十進(jìn)制整數(shù)化為 k進(jìn)制數(shù)的方法是：除以 k取余數(shù)，一直除到被除數(shù)小于 k為止，余數(shù)由下到上 按從左到右順序排列即為 k進(jìn)制數(shù).反過來，k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般方法是：首先將k進(jìn)制數(shù)按k的次哥形式展開，然后按十進(jìn)制數(shù)相加即可

4、得結(jié)果.如右圖所示：十進(jìn)制"tM蚱 例題精講模塊一、進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【例1】 有個(gè)吝嗇的老財(cái)主，總是不想付錢給長工。這一次，拖了一個(gè)月的工錢，還是不想付?？墒遣桓队终f不過去，便故作大方地拿出一條金鏈，共有 7環(huán)。對(duì)長工說：我不是要拖欠工資，只是想連這一個(gè)月加上再做半年的工資，都以這根金鏈來付。”他望向吃驚的長工，心中很是得意， 本人說話,從不食言，可以請(qǐng)大老爺作證。”大老爺可是說一不二的人，誰請(qǐng)他作證，他當(dāng)作一種榮耀，總是分文不取，并會(huì)以命相拼也要兌現(xiàn)的。這越發(fā)讓長工不敢相信，要知道，這在以往，這樣的金鏈中的一環(huán)三個(gè)月的工錢也不止。老財(cái)主越發(fā)得意，終于拿出殺手銅：不過，我請(qǐng)大老爺作

5、證的時(shí)候，提到一項(xiàng)附加條件，就是這樣的金鏈實(shí)在不能都把它斷開，請(qǐng)你只能打開一環(huán)，以后按月來取才行！ 當(dāng)長工明白了老財(cái)主的要求后，不僅不為難，反倒爽快地答應(yīng)了，而且，從第一個(gè)月到第七個(gè)月，順利地拿到了這條金鏈，你知道怎么斷開這條金鏈嗎？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】2星【題型】解答【解析】斷開第三環(huán)，從而得到 1, 2, 4環(huán)的三段，第一個(gè)月拿走一環(huán)，第二個(gè)月以一換二，第三個(gè)月取一環(huán)，第四個(gè)月以三換四，第五個(gè)月再取一環(huán)，第六個(gè)月以一換二，第七個(gè)月再取一環(huán)?！敬鸢浮?, 2, 4【鞏固】現(xiàn)有1克，2克，4克，8克，16克的祛碼各1枚，在天平上能稱多少種不同重量的物體？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用

6、【難度】2星 【題型】解答【解析】因?yàn)殪畲a的克數(shù)恰好是 1, 2, 4, 8, 16,而二進(jìn)位制數(shù)從右往左數(shù)各位數(shù)字分別表示：1, 2, 22=4,23=8, 24=16,在祛碼盤上放1克祛碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第一位（從右數(shù)）是1,放2克祛碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第二位是 1,，放16克祛碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第五位是1,不放祛碼就認(rèn)為相應(yīng)位數(shù)是零，這樣所表示的數(shù)中最小的是1,最大的是（11111）2=24+23+22 + 21 + 20=（31）10,這就是說1至31的每個(gè)整數(shù)（克）均能稱出。所以共可以稱出31種不同重量的物體。【答案】31【例2】 茶葉店老板要求員工提高服務(wù)質(zhì)量，開展 零等待”活動(dòng)，當(dāng)

7、顧客要買茶葉的時(shí)候，看誰最快滿足顧客的需要?jiǎng)t為優(yōu)秀。結(jié)果有一個(gè)員工總是第一名，而且顧客到他那兒不需要等待。原來他把 茶葉先稱出若干包來，放在柜臺(tái)上，顧客告訴他重量，他就拿出相應(yīng)重量的茶葉。別的伙計(jì)看在眼 里，立即學(xué)習(xí)，可是柜臺(tái)上卻放不下許多包。奇怪的是，最佳員工的柜臺(tái)上的茶葉包裹卻不是很多。于是有員工去取經(jīng)，發(fā)現(xiàn)最佳員工準(zhǔn)備的茶葉數(shù)量是：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256。你能解釋一下其中的道理么 ？這些重量可以應(yīng)付的顧客需要的最高重量是多少？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】略【答案】由于 1=(1)2,2 =(10)2,4 =(100)

8、28 =(1000)2,16 =(10000)2,32 =(100000)2| 觀察一下你會(huì)發(fā)現(xiàn)最佳員 工：所取的數(shù)字與二進(jìn)制中的(1)2,(10)2,(100)2,(1000)2,(10000) 2,(100000)2川III對(duì)應(yīng)，而我們所要的3,5, 6, 7, 9,-等等數(shù)字都可以用這些二進(jìn)制相加得來，老師可以在黑板上給學(xué)生列豎式演示此 道理，說明取 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 的道理?！眷柟獭咳绻豢紤]100克以內(nèi)的重量，至少需要多少包？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星 【題型】解答【解析】至少需要1,2,4,8,16,32,64 (7包)【

9、答案】至少需要 1,2,4,8,16,32,64 (7包)【鞏固】如果只許在天平的一邊放祛碼，要稱量100g以內(nèi)的各種整數(shù)克數(shù)，至少需要多少個(gè)祛碼?【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星 【題型】解答【解析】至少需要：1, 2,4,8,16,32, 64這七種重量的祛碼即可?！敬鸢浮恐辽傩枰?, 2,4,8,16,32, 64這七種重量的祛碼即可【鞏固】古代英國的一位商人有一個(gè) 15磅的祛碼，由于跌落在地碎成4塊，后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這 4塊來稱從1至15磅之間的任意整數(shù)磅的重物(祛碼只能放在天平的一邊) 那么這4塊祛碼碎片各重 , , , 【考點(diǎn)】【難度】星【題型

10、】填空【關(guān)鍵詞】2009年，第7屆，走美杯，3年級(jí)，初賽，第15題【解析】因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)可以表達(dá)所有的自然數(shù)，而且表達(dá)形式是唯一的， 例如：9=1+8, 31=1+2+4+8+16 所以只要準(zhǔn)備質(zhì)量為 1,2,4,8的二進(jìn)制數(shù)祛碼即可?！敬鸢浮?,2,4,8 例3 有10箱鋼珠，每個(gè)鋼珠重 10克，每箱600個(gè).如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個(gè)重 9克，那么，要找出這箱次品最少要稱幾次？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】略【答案】解決這個(gè)問題有一個(gè)巧妙的方法.將10箱鋼珠分別編為110號(hào)，然后從1號(hào)箱中取1個(gè)鋼珠，從2號(hào)箱中取 2個(gè)鋼珠,這樣共取了 1+2 +

11、3 + 4 + 5+6+7+8+9+10=55 （個(gè)）鋼珠，重量是：55x10=550 （克），如果輕了 n（1毛w 1陰，那么第幾號(hào)箱就是次品.在這個(gè)方法中，第 10號(hào)箱也可不取，這樣共取出 45個(gè)鋼珠，如果重450克，那么10號(hào)箱是次品；否則，輕幾克幾號(hào)箱就是次品總結(jié)：不同的進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：每個(gè)十進(jìn)制數(shù)都能表示成一個(gè)相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，反之，也是?！纠?小馬虎將一些零件裝箱，每個(gè)零件10g,裝了 10箱，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，混進(jìn)了幾箱次品進(jìn)去，每個(gè)次品零件9克，但從外觀上看不出來，聰明的你能只稱量一次就能把所有的次品零件都找出來么？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】4星【題型】解答【解析

12、】略【答案】解決這個(gè)問題有一個(gè)巧妙的方法.將10箱鋼珠分別編為110號(hào)，然后從1號(hào)箱中取1個(gè)鋼珠，從2號(hào)箱中取2個(gè)鋼珠，從3號(hào)箱中取4個(gè)鋼珠，從4號(hào)箱中取8個(gè)鋼珠從10號(hào)箱中取512個(gè)鋼珠， 共取出1+2+4+8+- -+512=1023個(gè)鋼珠，將這些鋼珠放到天平上稱，本來應(yīng)重 10230克，如果輕了 n（1喟W1眺，就看n是由1, 2, 4, 8, 16,512中的那些數(shù)字組成，則數(shù)字對(duì)應(yīng)的那些號(hào)箱就是 次品.在這個(gè)方法中，第 10號(hào)箱也可不取，這樣共取出511個(gè)鋼珠，如果重 500克，那么1, 2, 4號(hào)箱是次品。例5計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)，用 B表示，一般用KB、MB、GB作為存

13、儲(chǔ)容量的單位，它們 之間的關(guān)系是1KB= 210 B, 1MB = 210 KB, 1GB= 210 MB。小明新買了一個(gè) MP 3播放器，存儲(chǔ)容量為 256MB,它相當(dāng)于 Bo【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，希望杯，4年級(jí)，1試【解析】256MB =256 X210 = 218 KB= 228 B【答案】228 B【例6】 向電腦輸入漢字，每個(gè)頁面最多可輸入1677個(gè)五號(hào)字。現(xiàn)在頁面中有 1個(gè)五號(hào)字，將它復(fù)制后粘貼到該頁面，就得到 2個(gè)字；再將這2個(gè)字復(fù)制后粘貼到該頁面，就得到4個(gè)字。每次復(fù)制和粘貼為1次操作，要使整個(gè)頁面都排滿五號(hào)字，至少需要

14、操作 次?！究键c(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2003年，希望杯，第一屆，五年級(jí)，復(fù)賽，第 7題，4分【解析】2的10次方為1024, 2的11次方為2048,所以需要操作11次?！敬鸢浮?1次【例7】 成語 愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困難。假設(shè)愚公家門口的大山有80萬噸重，愚公有兩個(gè)兒子，他的兩個(gè)兒子又分別有兩個(gè)兒子，依此類推。愚公和它的子孫每人一生能搬運(yùn)100噸石頭。如果愚公是第1代，那么到了第 代，這座大山可以搬完。（已知10個(gè)2連乘之積等于1024）【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，第4屆，希望杯，4年級(jí)，1試【解析】

15、設(shè)到了第n代，這座大山可以搬完20+21+22+2n-1 > 800000 + 1002n-180002n >8001212=4096, 213=8192答：到了第13代，這座大山可以搬完。【答案】13代【例8】123456789012345678901234567890 1234567890,共10000個(gè)數(shù)字。第一輪去掉在奇數(shù)位置(從 左數(shù)起)上的數(shù)字，剩下5000個(gè)數(shù)字；第二輪再去掉這 5000個(gè)數(shù)字中奇數(shù)位置上的數(shù)字，剩下2500個(gè);第三輪，；直到只剩下一個(gè)數(shù)字。最后剩下的數(shù)字是_，這時(shí)已經(jīng)操作了 輪。【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，

16、第五屆，走美杯，五年級(jí)，初賽， 12題【解析】 最后剩下的數(shù)是接近 10000的2n。已知213=8192 , 8192+10=819-2,第二個(gè)數(shù)正好就是 2。另 外，根據(jù)操作規(guī)律，每 2n個(gè)數(shù)，操作n次剩下最后一個(gè)數(shù)，所以，操作 13次?！敬鸢浮?,操作13次【例9】10個(gè)祛碼，每個(gè)祛碼重量都是整數(shù)克，無論怎樣放都不能使天平平衡，這堆祛碼總重量最少為 克?！究键c(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，第七屆，走美杯，初賽，六年級(jí)，第 7題【解析】由于無論怎樣放都不能使天平平衡，首先可以知道這10個(gè)祛碼的重量各不相同。最輕的那個(gè)祛碼至少為1克，次輕的至少為 2克，由

17、于1+2=3,接下來的至少為 4克，由此想到我們熟悉的2的次哥，當(dāng)10個(gè)祛碼的重量分別為 1克，2克，4克，8克，16克，512克時(shí)滿足題意，所 以這堆祛碼的總重量至少為1 +2 +4 +8 +川+512 =1023克?！敬鸢浮?023克【例10】將6個(gè)燈泡排成一行，用 。和表示燈亮和燈不亮，下圖是這一行燈的五種情況，分別表示五個(gè) 數(shù)字：1, 2, 3, 4, 5。那么O。，。表示的數(shù)是 。1 0 2 CO3 04 5【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，五年級(jí)，初賽，第16題，5分【解析】從圖中數(shù)字1、2、4的表示可知：自右向左第一個(gè)燈亮表示

18、1,第二個(gè)燈亮表示2,第三個(gè)燈亮表示4,第四個(gè)燈亮表示 8,第五個(gè)燈亮表示 16,第六個(gè)燈亮表示 32。因此問題當(dāng)中的表示 16+8+2=26?！敬鸢浮?6模塊二、巧求余數(shù)問題【例11】已知正整數(shù)N的八進(jìn)制表示為 N =(12345654321)8 ,那么在十進(jìn)制下，N除以7的余數(shù)與N除以9的余數(shù)之和是多少？【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，清華附中，入學(xué)測(cè)試題【解析】與十進(jìn)制相類似，有：(12345654321)8 =(111111)82 .2根據(jù)8進(jìn)制白棄7法，（111111）8被7除的余數(shù)等于其各位數(shù)字之和，為 6,而6 =36除以7的余數(shù)為1,所以（11

19、1111）8的平方被7除余1,即（12345654321）8除以7的余數(shù)為1;另外，9=（11酸 顯然（111111）8能被（11）8整除,所以其平方也能被（11）8整除,即（12345654321）8除以9的余數(shù)為0.因此兩個(gè)余數(shù)之和為1+0 =1 .【答案】1【鞏固】在8進(jìn)制中，一個(gè)多位數(shù)的數(shù)字和為十進(jìn)制中的68,求除以7的余數(shù)為多少？【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2001年，人大附中，分班考試【解析】類似于十進(jìn)制中的 棄九法”，8進(jìn)制中也有 棄7法”，也就是說8進(jìn)制中一個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)等于這 個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和除以7的余數(shù).本題中，這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和在十進(jìn)制中

20、為68,而68除以7的余數(shù)為5,所以這個(gè)數(shù)除以 7的余數(shù)也為5.【答案】5 【例12】試求（22006 -11除以992的余數(shù)是多少?【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問題【難度】4星【題型】解答【解析】我們通過左式的短除法，或者直接運(yùn)用通過2次哥來表達(dá)為2進(jìn)制:我們知道在2進(jìn)制中=041叫/ 1111112000 個(gè) 16 個(gè) 0(992 )0 =(1111100000 2, (22006(1111100000)2 整除，所以(定能被111. 10000 0能被因?yàn)?11112000個(gè) 15小1 5個(gè)或'以上0543210(1111100000)2整除，所以余數(shù)為 (1111112=2 +2 +2 +

21、2+2+2 =63,所以原式的余數(shù)為63?！敬鸢浮?3【例13】計(jì)算（22003 1）除以7的余數(shù).【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問題【難度】4星【題型】解答【解析】由于23 =8除以7余1,而2003+3 =667用2 ,所以22003 -1除以7的余數(shù)為22 -1 =3 .本題也可以轉(zhuǎn)化為2進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算：22003 -1 =（叫卅1）2, 7=（111）2,2003 個(gè) 1所以（22003 -1）+7 =（144J41）2 +（111）2.2003個(gè) 1而 2003-3 =6672,所以（01,011）2+（111）2余（11）2 =3 .2003個(gè) 1所以（22003 1）除以7的余數(shù)為3.【答案】3

22、【例14】計(jì)算（32003 -1）除以26的余數(shù).【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問題【難度】4星【題型】解答【解析】題中有3的次哥，令人聯(lián)想到將題中的數(shù)轉(zhuǎn)化成3進(jìn)制下的數(shù)再進(jìn)行計(jì)算.20033-1 =(1000. x0)3 -(1)3 =(222即)3 ,而 26 =(222% ,2003個(gè)02003個(gè)2所以，(32003 1)+26 =(222即)3-(222)3 .2003個(gè) 2由于(222)3 整除(222)3, 2003+3=667|2,所以(222丹2)3 小(222%余(22)3 =8 .2003 個(gè) 2所以(32003 1)除以26的余數(shù)為8.模塊三、進(jìn)制與位值的綜合運(yùn)用【例15】在美洲的一個(gè)

23、小鎮(zhèn)中，對(duì)于 200以下的數(shù)字讀法都是采取20進(jìn)制的。如果十進(jìn)制中的147在20進(jìn)制中的讀音是 Seythha seythugenS',而十進(jìn)制中的 49在20進(jìn)制中的讀音是 naw ha dew ugens , 那么20進(jìn)制中讀音是 dew ha naw ugens”的數(shù)指的是十進(jìn)制中的數(shù) 【考點(diǎn)】【難度】星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，6年級(jí)，1試，第12題【解析】(147) 10 =(77)20 , (49)10 = (29)20 ,所以ha代表十位，ugens代表個(gè)位，dew代表9, naw代表2。(92)20= (182)10 ,所以答案是 182.【答案】18

24、2 【例16】一個(gè)自然數(shù)，在3進(jìn)制中的數(shù)字和是 2007,它在9進(jìn)制中的數(shù)字和最小是 ，最大是。【考點(diǎn)】進(jìn)制與位值的綜合運(yùn)用【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，第五屆，走美杯，初賽，六年級(jí)，第 9題【解析】最大為2007 X3=6021 ,最小為2007.【答案】最小2007,最大6021【例17】在6進(jìn)制中有三位數(shù)abc ,化為9進(jìn)制為cba ,求這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少？【考點(diǎn)】進(jìn)制與位值的綜合運(yùn)用【難度】5星【題型】解答【解析】 (abc? =a 父62 +b 父61 +cM60 =36a +6b+c ; (cba g =c=<92 +bM91 +a 父90 =81c+

25、9b+a ;所以 36a +6b +c =81c +9b +a ;于是 35a =80c +3b ;因?yàn)?5a是5的倍數(shù)，80c也是5的倍數(shù).所以3b也必須是5的倍數(shù)，又(3, 5)=1 .所以,b=0 或 5.當(dāng) b=0,貝U 35a=80c；貝U 7a=16c； (7, 16)=1 ,并且 a、cO,所以 a=16, c=7。但是在 6,9 進(jìn)制， 不可以有一個(gè)數(shù)字為 16.當(dāng) b=5,貝U 35a=3X5+80c；貝U 7a=3+16c； mod 7 后，3+2c三Q 所以 c=2 或者 2+7k(k 為整數(shù)).因 為有6進(jìn)制，所以不可能有 9或者9以上的數(shù)，于是c=2; 35a=15+

26、80X2, a=5。所以(abc)6 =(552)6 =5X62+5X6+2=212。這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為 212?！敬鸢浮?12 【例18】在7進(jìn)制中有三位數(shù)abc ,化為9進(jìn)制為cba ,求這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少?【考點(diǎn)】進(jìn)制與位值的綜合運(yùn)用【難度】5星【題型】解答【解析】首先還原為十進(jìn)制：2 2(abc)7 =ax7 +b 父7+c =49a +7b+c ； (cba)9 =cm9 +b m9+a =81c+9b+a .于是 49a+7b+c=81c+9b+a;得至U 48a =80c+2b,即 24a =40c + b.因?yàn)?4a是8的倍數(shù)，40c也是8的倍數(shù)，所以b也應(yīng)該是8的倍數(shù)，于是b=0或8.但是在7進(jìn)制下，