小學(xué)數(shù)學(xué)歸類復(fù)習(xí)(基礎(chǔ)知識(shí)與基本概念)

1、10第一章數(shù)的認(rèn)識(shí)1、數(shù)的意義一、整數(shù)的分類和意義正整數(shù)、自然數(shù)整數(shù)40J一負(fù)整數(shù)1、整數(shù)：像-4, -3, -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有最大的整數(shù)。2、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)：像1,2,3 ,這樣的數(shù)叫做正整數(shù)，像-1 , -2, -3,這樣 的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)。正整數(shù)都大于0,負(fù)整數(shù)都小于03、0:數(shù)物體的時(shí)候，如果一個(gè)物體也沒(méi)有，就用“ 0”表示。0可以表示正負(fù)數(shù)的分 界；0可以表示起點(diǎn)（如零刻度）；計(jì)數(shù)時(shí) 0起占位作用。最小的一位數(shù)是1而不是0 4、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)

2、的 0, 1, 2, 3,叫做自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒(méi)有最大的自然數(shù)。二、小數(shù)的意義和性質(zhì)1、小數(shù)的意義：把一個(gè)整體（或單位“ 1”）平均分成10份、100份、1000份、 這樣的1份或幾份是十分之一、百分之一、千分之一、或十分之幾、百分之幾、 千分之幾、也可以用小數(shù)來(lái)表示。2、小數(shù)的分類f 有限小數(shù)：如 3.2, 2.37, 1.78954 等。.按數(shù)位分r純循環(huán)小數(shù)：如1.373737，2.3 2等。r無(wú)限循環(huán)小數(shù)j.無(wú)限小數(shù)I混循環(huán)小數(shù)：如 6.93737，2.403 2等。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如6.367921,1.58632,冗等。 純小數(shù)：如0.2,0.45,

3、0.376 ,等。按整數(shù)部分分） 帶小數(shù)（混小數(shù)）：如3.47, 1.003, 4.5,等。（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。（2）無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。(3)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)。純小數(shù)小于1。(4)帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)。帶小數(shù)大于1或等于1。(5)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷 地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。(6)循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小 數(shù)的循環(huán)節(jié)。(7)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位

4、開(kāi)始的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。(8)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的小數(shù)，叫做混循環(huán)小數(shù)。3、小數(shù)的基本性質(zhì)小數(shù)的末尾添上“ 0”或者去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。這叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。4、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大10倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大 100倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù) 擴(kuò)大1000倍，。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，縮小到原數(shù)的十分之一，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 兩位，縮小到原數(shù)的百分之一，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，縮小到原數(shù)的千分之一，。三、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做

5、分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“ 1”平均分成多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了 多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類:1312真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。如2 , 3，而真分?jǐn)?shù)小于14' 3假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。如 假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。如32,5號(hào)它是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系在分?jǐn)?shù)里，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào), 分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。除法被除數(shù)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)值被除數(shù)+除

6、數(shù)=因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母也不能為零。4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為 0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不 變。四、百分?jǐn)?shù)的意義1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“”表示。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比，而百分?jǐn)?shù) 只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)的百分比，不能用來(lái)表示具體數(shù)。因此，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的 分?jǐn)?shù)，絕不能有單位名稱。分?jǐn)?shù)可以有單位名稱。五、正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、大于0的數(shù)叫正數(shù)。2、小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)。3、正負(fù)數(shù)是表示兩種具有相反意義的量，比如生活中的收入與支

7、出，0上溫度和0下溫度等。62、數(shù)的讀、寫和改寫一、數(shù)位的順序1、計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、以及十分之一、百分之一、都是計(jì)數(shù)單位2、數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。3、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小和雙/'奴口P刀億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)占八、數(shù)位億萬(wàn)千百十個(gè)十十十十名稱億億億產(chǎn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)人什什什人 位位位位位位位位位位位位.分位 分位 分位 分位十百千萬(wàn)計(jì)數(shù)千 百 十 “ 千 百 十 廠工 行 -u L)分分分分單位“"" 億右右右萬(wàn)千百十 個(gè) 億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)之之之之(0.1 )(0.01 )(0.001 )(0,0001)二、數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)

8、的讀法和寫法(1)整數(shù)的讀法：從高位起，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去 讀，冉在后面讀一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字。讀個(gè)級(jí)時(shí)，千位上是幾就讀幾千，百位上 是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾。中間有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0,只讀一個(gè)0,每級(jí)末尾的0都不讀。(2)、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地往下寫，那個(gè)數(shù)位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位， 就在那個(gè)數(shù)位上寫幾，那個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位都沒(méi)有，就在哪一位上寫002、小數(shù)的讀法和寫法(1)讀法：讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分 依次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。(2)寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)部分依

9、次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法(1)讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，再讀“又”字，最后讀分?jǐn)?shù)部分。(2)寫法：寫分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。寫帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫整數(shù) 部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，整數(shù)部分要對(duì)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)線。4、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀“百分之”，再度百分號(hào)前面的數(shù)。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面添上百分號(hào)。5、正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀寫方法(1)、正數(shù)的讀寫：在數(shù)字(0除外)前面沒(méi)有“ 十 ”或“”的數(shù)和前面有“ 十 ” 的數(shù)讀作“正幾”。寫正數(shù)時(shí)，前面寫“ 十 ”或省略不寫。(2)、負(fù)數(shù)的讀寫

10、：在數(shù)字(0除外)前面沒(méi)有 “一”的數(shù)讀作“負(fù)幾”。寫負(fù)數(shù)時(shí)， 刖面與 一。三、數(shù)的改寫1、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要在“萬(wàn)位”或“億位”的右下角打上小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)末尾的0去掉，同時(shí)添上“萬(wàn)”字或“億”字。中間用“=”連 接。四、近似數(shù)1、省略尾數(shù)求近似數(shù)：把一個(gè)數(shù)省略“萬(wàn)位”或“億位”后面的尾數(shù)取近似數(shù)時(shí)，只 要在“萬(wàn)位”或“億位”的右下角打上小數(shù)點(diǎn)，用“四舍五入法”保留整數(shù)，同時(shí)添 上“萬(wàn)”字或“億”字。中間用一連接。2、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照 “四舍五入”法省略，中間用連接。保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)，表示

11、精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位；保留三位小數(shù)，表示精確到千分位；7五、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的互化4、數(shù)點(diǎn)約分/兩位向右移動(dòng)兩位并/,先化成向左移動(dòng)又添上“”分?jǐn)?shù)形4/：斤小數(shù)同時(shí)小寫哆再化成去掉"7、百分?jǐn)?shù)丘'飛分?jǐn)?shù)改寫成分母是0、100、1000、的分?jǐn)?shù)，再約分小數(shù)) 分?jǐn)?shù)(用分母去除分子4、數(shù)的整除8判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)的方法：要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，就要看其分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有 2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。、比較整數(shù)的大小: 比較正

12、整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位數(shù)字 大的那個(gè)數(shù)就大。最高位的數(shù)字也相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)字大，那個(gè)數(shù)就 大。二、比較小數(shù)的大小：比較小數(shù)的大小，先看他們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的, 十分位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位也相同的，百分位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；三、比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大。分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而??；分子、 分母都不相同的，先通分，再比較大小。四、比較百分?jǐn)?shù)的大?。罕容^百分?jǐn)?shù)的大小，只要比較百分號(hào)前面的數(shù)，哪個(gè)大，哪個(gè)百分?jǐn)?shù)就大。五、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的比較：先把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化成小

13、數(shù)，再和整數(shù)、小數(shù)一起進(jìn)行比較。排序時(shí)，要用原來(lái)的數(shù) 進(jìn)行排列。六、比較正數(shù)、負(fù)數(shù)的大?。?、正數(shù)0負(fù)數(shù)2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，數(shù)值大的反而小。10、整除和除盡的意義1、整除：整數(shù)Q除以整數(shù)b(b W 0),除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)Q能 被b整除，或者說(shuō)b能整除Q。2、除盡：兩個(gè)數(shù)相除，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)，而沒(méi)有余數(shù)，就是除盡。3、整除一定是除盡，除盡不一定是整除。4、數(shù)的整除，一般不包括“ 0”。二、因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)q能被數(shù)b整除，q就叫做b的倍數(shù)，b就叫做q的因數(shù) (也叫做約數(shù))。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。2、因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)(1)、一個(gè)數(shù)的因數(shù)(約數(shù)

14、)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。(2)、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。沒(méi)有最大的倍數(shù)(3)、一個(gè)數(shù)既是它的因數(shù)，又是他的倍數(shù)。三、能被2、5、3整除的數(shù)的特征1、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。能被2整除 的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。2、能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)都能被5整除。3、能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除。4、同時(shí)能被2、5、3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0,各位上的數(shù)字的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能同時(shí)被2、5、3整除。四、質(zhì)

15、數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)1、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫素?cái)?shù))。一個(gè)數(shù)除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2、分解質(zhì)因數(shù)：(1)質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的 因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。(2)分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。(3)分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)(通常從 最小的開(kāi)始)連續(xù)去除，一直除到最后的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的 商寫成連乘的形式。五、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)：1、最大公因

16、數(shù)：(1)、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù) 的最大公因數(shù)。(2)、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：方法一：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)(通常從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始)連續(xù)去除，一直除到這幾個(gè)數(shù)只有公因數(shù) 1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。方法二：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)。(3)、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(4)、成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：、1和任何自然數(shù)互質(zhì)。、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。、當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。、兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中

17、任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè) 數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1。2、最小公倍數(shù)：(1)、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)。(2)、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：方法一：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)(通常從最小的開(kāi)始)連 續(xù)去除，一直除到每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來(lái)。方

18、法二：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)。(3)、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。32第二章 數(shù)的運(yùn)算一、四則運(yùn)算的意義1、加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。2、減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減 數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都

19、叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得00 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4、減法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。在除法里，0不能做除數(shù)。這是因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0, 均得不到一個(gè)確定的商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。二、四則運(yùn)算的法則1、整數(shù)四則運(yùn)算的法則(1)、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從最低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。(2)、整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從最低位減起，哪一位上

20、的數(shù)不夠減， 就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。(3)、整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù) 位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘 得的數(shù)加起來(lái)。(4)、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的最高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù) 的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。(5)有余數(shù)除法的檢驗(yàn)方法： 商X除數(shù)十余數(shù)=被除數(shù)2、小數(shù)四則運(yùn)算的法則(1)小數(shù)加減法的計(jì)算法則： 計(jì)算小數(shù)加減法，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是

21、相同數(shù)位對(duì) 齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì) 齊。(2)小數(shù)乘法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時(shí)，就用“0”補(bǔ)足。(3)小數(shù)除法計(jì)算法則：、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。3、

22、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則(1)、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。(2)、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)作為公分母，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本 性質(zhì)把每個(gè)分?jǐn)?shù)化成用公分母作分母的分?jǐn)?shù)。(3)、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù) 合并起來(lái)。(4)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子， 分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相

23、乘的積作分母；能約分的要 約分。整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。(5)、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置就可 以了。(6)、四則運(yùn)算順序：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算。在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要按從左往右的順序 進(jìn)行計(jì)算；有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，再算加減法；算式里有括號(hào),要先算括號(hào)里面的。三、文字題的列式要點(diǎn)：用語(yǔ)言文字表達(dá)，由數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)字編成的數(shù)學(xué)題目，叫做文字題。解文字題

24、正確列 式的關(guān)鍵是理解 數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。常用的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)是“的”字結(jié)構(gòu)。主要有一下幾種類型：1、 “甲”與“乙”的和；列式：甲+ 乙二和2、 “甲”與“乙”的差；列式：大數(shù)-小數(shù)=差3、 “甲”與“乙”的積； 列式：甲X乙二積4、 “甲”除“乙”的商； 列式：乙+甲二商5、 “甲”除以“乙”的商； 列式：甲+乙=商6、“和”乘“差”； 列式：（和）X （差）=積7、“積”減去“商”； 列式：積-商=差8、甲是乙的x倍；（意思是甲相當(dāng)于x個(gè)乙。把甲平均分成x份，每份等于乙。 求甲列式：乙x x =甲；求乙列式：甲+ x =乙）。9、甲比乙的x倍多n ；求甲列式：乙x x+n =甲（求乙列式：（甲n） 一

25、乂=乙10、甲比乙的x倍少n ；求甲列式：乙x xn =甲，求乙列式：（甲+ n） +乂=乙、運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便運(yùn)算(一)、運(yùn)算定律和性質(zhì)交換律結(jié)合律|分配率運(yùn)算性質(zhì)加 法兩個(gè)數(shù)相加，交 換加數(shù)的位置， 它們的和不變。用字母表示：a+b=b+a三個(gè)數(shù)相加，先把前兩 個(gè)數(shù)相加，再加上第三 個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè) 數(shù)相加，再和個(gè)數(shù) 相加，它們的和小變。用字母表示：a a+b)+c=a+(b+c)減 法從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減 去幾個(gè)數(shù)，可以從 這個(gè)數(shù)里減去這幾 個(gè)數(shù)的和，差/、 變。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)乘 法兩個(gè)數(shù)相乘，交 換因數(shù)的位置， 它們的積小變。用字母表示：ax b=bx a三個(gè)數(shù)相乘

26、，先把前兩 個(gè)數(shù)相乘，再乘第二個(gè) 數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù) 相乘，再和A個(gè)數(shù)相 乘，它們的積/、變。用字母表示：(a x b) x c=a x (b x c)兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù) 相乘，可以把兩個(gè)加 數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相 乘，再把兩個(gè)積相 加。用字母表示：(a+b) xc=axc+bxc除 法一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾 個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù) 除以這幾個(gè)除數(shù)的 積。用字母表示：a+ b + c=a + (b x c)(二)簡(jiǎn)便運(yùn)算1、能用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算的，要寫出運(yùn)用過(guò)程2、根據(jù)算式具體情況怎樣算又對(duì)又快就怎樣算。第三章常見(jiàn)的量、長(zhǎng)度、面積、地積、體積、容積單位之間的進(jìn)率1、長(zhǎng)度單位:1千米= 1000米1米=1

27、0分米= 100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米2、面積單位：面積單位的規(guī)定：邊張1厘米的正方形，面積是1平方厘米邊張1分米的正方形，面積是1平方分米邊張1米的正方形，面積是1平方米單位進(jìn)率：地積1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公頃1公頃= 10000平方米10010010000100平方厘米> 平方分米平方米*公頃> 平方千米3、體積（容積）單位：體積單位的規(guī)定：棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米棱長(zhǎng)1分米的正方體，體積是1立方分米棱長(zhǎng)1米的正方體，體積是1立方米單位進(jìn)率：體積容積

28、1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升1000毫升1升=1立方分米1毫升1立方厘米、常用質(zhì)量單位和它們之間的進(jìn)率:1噸=1000千克1 千克=1000克10001000克 千克 一 三、常用時(shí)間單位和它們之間的進(jìn)率:1世紀(jì)二 100年1年=12個(gè)月（1、3、5、7、8、10、12是大月，每月有31天；4、6、9、11是小月, 每月有30天；2月平年有28天，閏年有29天。一般公歷年份是4的倍數(shù)的都是閏 年，但公歷年份是整百數(shù)的，是 400的倍數(shù)才是閏年）。1日=24時(shí) 1 時(shí)=60分 1分=60秒計(jì)時(shí)法：通常有兩種，一種是普通計(jì)時(shí)法，一種是 24

29、時(shí)計(jì)時(shí)法。四、人民幣的單位與進(jìn)率：1元=10角 1角=10分五、體積與容積之間的區(qū)別和聯(lián)系它們的概念不同，體積是物體所占空間的大小，跟物體的外形大小有關(guān)，跟物體的內(nèi) 部形狀無(wú)關(guān)；容積則是指容器所能容納物體的體積，跟容器的內(nèi)部形狀有關(guān)，跟容器 的外形無(wú)關(guān)。它們都可以用來(lái)空間的大小，都以體積單位為通用的計(jì)量單位，在計(jì)量 液體的體積是時(shí)，一般用特定的容積單位“升”或“毫升”。六、名數(shù)的改寫方法：（一看單位，二想進(jìn)率）1、把高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)：看高單位的數(shù)量是幾，就有幾個(gè)進(jìn)率，用乘法計(jì)算。2、把低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)：看 低級(jí)單位的數(shù)量可以分成幾個(gè)進(jìn)率， 用除法計(jì)算。第四章

30、代數(shù)初步知識(shí)1、用字母表示數(shù)一、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)，既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，為研究和解決實(shí)際問(wèn)題 帶來(lái)很大的方便。二、用字母表示數(shù)的規(guī)則：在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母中間的乘號(hào)可以記作?！被蛘呤÷?不寫，在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫在字母的前面。2、簡(jiǎn)易方程一、等式：表示兩個(gè)相等關(guān)系的式子。二、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。三、方程與等式的關(guān)系：方程是等式，但等式不一定是方程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解五、解方程：求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。六、解方程的依據(jù)：1、力口、減、乘、除各部分之間的關(guān)系一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)

31、加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商2、等式的性質(zhì)：性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），所得的結(jié)果仍是等式。3、比和比例一、比的意義和性質(zhì)1、比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、比的寫法和讀法：表示數(shù)a與數(shù)b的比，寫作a:b或a , “：”是比號(hào)，讀作 b“比”。3、前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值：比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為004、比、分?jǐn)?shù)、除法三者的關(guān)系：對(duì)應(yīng)部分名稱舉例區(qū)別相互關(guān)系比前

32、項(xiàng)比號(hào)（:）后項(xiàng)比值3 ： 4 =3T表7K兩個(gè)數(shù) 的關(guān)系1、三者可以分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（一）分母分?jǐn)?shù)值3是一個(gè)數(shù)互相轉(zhuǎn)化；42、其性質(zhì)的除法被除數(shù)除號(hào)L）除數(shù)商3+4 =34是一種運(yùn)算的內(nèi)涵相同。5、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變6、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。7、化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把一個(gè)比成與它相等的最簡(jiǎn)整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比。8、化簡(jiǎn)比的方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，使前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1。、比的應(yīng)用1、比例尺：圖上距離與和它相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

33、 或=比例尺頭冰如昌常用的比例尺有 數(shù)字比例尺和線段比例尺兩種。求比例尺的方法一般是:(1)寫出圖上距離和實(shí)際距離的比;(2)統(tǒng)一這個(gè)比的單位，去掉單位后化簡(jiǎn)成前項(xiàng)是 1的比。2、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按一定的份數(shù)比進(jìn)行分配，這樣的問(wèn)題稱為按比例分配。某項(xiàng)份數(shù)關(guān)系式：總數(shù)量X葭裝=某項(xiàng)的數(shù)量3、解按比例分配問(wèn)題的一般步驟:方法一:(1)、求出總份數(shù);(2)、算出各部分?jǐn)?shù)分別占總數(shù)的幾分之幾;(3)、分別求總數(shù)的幾分之幾是多少，得各部分的數(shù)量。方法二、(1)、求出總份數(shù);(2)、求出每份數(shù)(總數(shù)量+總份數(shù) =每份數(shù))；(3)、以每份數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，分別求出各部分的數(shù)量(每份數(shù)x份數(shù)=數(shù)量)。、比例的意

34、義和性質(zhì)1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng) 判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。2、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。a ： b = c : d, axd = bxcIi內(nèi)項(xiàng)外相3、解比例：根據(jù)是比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù) 比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。4、比和比例的區(qū)別與聯(lián)系:1、區(qū)別:比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例項(xiàng)數(shù)兩項(xiàng)（前項(xiàng)和后項(xiàng)）四個(gè)項(xiàng)（兩個(gè)外相和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)）性質(zhì)

35、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等十兩個(gè)內(nèi)向的積。解法前項(xiàng)+后項(xiàng)=比值一個(gè)內(nèi)項(xiàng)=兩個(gè)外項(xiàng)的積：另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)一個(gè)外項(xiàng)=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積 ：另一個(gè)外項(xiàng)2、聯(lián)系：比例是由兩個(gè)比值相等的比組成的。四、正、反比例的意義及關(guān)系1、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。一、x、用字母表小：=k （ 一定）2、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們

36、的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：xXy = k （ 一定）五、判斷兩種量成不成比例，成什么比例的方法：1、兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量；2、根據(jù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量找出與它們相關(guān)聯(lián)的第三種量，判斷出是哪種量一定，寫出 關(guān)系式。3、根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷（一般用列表計(jì)算的方法進(jìn)行），看兩個(gè)變化的量是比值 （商）一定還是乘積一定，如果是比值（商）一定，就是成正比例的量，如果是乘積一定，就是成反比例的量。4、探索規(guī)律一、數(shù)字排列規(guī)律1、數(shù)列填空：在數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，尋找規(guī)律。2、數(shù)組填空：一般先看到每組第一個(gè)數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，再分別看每組中后幾個(gè)數(shù)與本 組中第一個(gè)數(shù)的關(guān)系。3、數(shù)陣或

37、數(shù)表填空：要分析數(shù)齊全的橫行或豎列中各數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律。二、圖形的變化規(guī)律1、先確定有幾種圖形，然后觀察每種圖形在不同組的位置變化，最后找出圖形的排列規(guī)律。2、顏色交替規(guī)律：通過(guò)發(fā)現(xiàn)兩組顏色的變化來(lái)找出規(guī)律。3、間隔排列物體個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律：兩種物體間隔著排成一行，排在兩端的物體個(gè) 數(shù)比中間的多一個(gè)，或者說(shuō)排在中間的物體個(gè)數(shù)比兩端的少1個(gè)。第五章 應(yīng)用題1、簡(jiǎn)單應(yīng)用題和復(fù)合應(yīng)用題、簡(jiǎn)單應(yīng)用題 解應(yīng)用題的關(guān)鍵是理解四則運(yùn)算的意義，應(yīng)用題的列式就是根據(jù)四則運(yùn)算的意義來(lái)進(jìn) 行的。1、把幾個(gè)數(shù)合并起來(lái)，求總數(shù)是多少，用加法計(jì)算。圖示：23 個(gè) 18 個(gè)、j 部分?jǐn)?shù) + 部分?jǐn)?shù)= 總數(shù)?個(gè)2、已知兩

38、個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)是多少，用減法計(jì)算。圖示： 23 千克 ?千克 J) 總數(shù)一一部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)87 千克3、求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法計(jì)算。45千米45千米45千米45千米IIIII、7二相同的加數(shù)X相同加數(shù)的個(gè)數(shù) = 總數(shù)?千米或：相同加數(shù)的個(gè)數(shù)X相同的加數(shù) =總數(shù)4、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，用除法計(jì)算。I ?噸 I I I I，V產(chǎn)總數(shù)量+ 份數(shù) = 每份數(shù)160 噸5、求一個(gè)數(shù)可以分成幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。?次運(yùn)完 4UI II每次運(yùn)總數(shù)量+份數(shù)=每份數(shù)、X32 噸6、一個(gè)數(shù)的幾倍一一意思是有幾個(gè)這個(gè)數(shù)。如： 5的3倍，意思是有3個(gè)5。求一個(gè)數(shù)的幾倍是

39、多少，用乘法計(jì)算。這個(gè)數(shù)X倍數(shù)=總數(shù)7、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍一一意思是一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。如：15是3的幾倍,意思是15里面有幾個(gè)3。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算。一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=幾倍（個(gè)或份）（以上15條是解決應(yīng)用題基礎(chǔ)，是列算式的重要依據(jù)。）二、復(fù)合應(yīng)用題1、應(yīng)用題一般都是由條件和問(wèn)題兩大部分組成的。條件又分為已知條件和間接條件c 題目已經(jīng)告訴我們的數(shù)量稱為已知條件；解決題目要求的問(wèn)題所必須的而題目又沒(méi)有 直接告訴我們的條件，稱為間接條件。解復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵就在于會(huì)分析已知條件和 所求問(wèn)題的聯(lián)系，從而找到解決最后問(wèn)題所必須的間接條件，最后問(wèn)題即可解決。2、用兩步或兩步以上計(jì)

40、算來(lái)解答的應(yīng)用題，稱為復(fù)合應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題是由幾個(gè)相 關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題組成的，在組成復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，這些簡(jiǎn)單應(yīng)用題有的省略了問(wèn)題， 有的省略了條件，在解決復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，我們必須把省略的問(wèn)題提出來(lái)并進(jìn)行計(jì)算， 找到省略的條件，從而解決最后的問(wèn)題。 根據(jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的已知條件提出問(wèn)題 是解決 復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵點(diǎn)。三、一般復(fù)合應(yīng)用題的分析方法：1、分析法：就是從問(wèn)題入手，逐步分析題里的已知條件。思路 1:2、綜合法：就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向未知，直到最后解決問(wèn)題 思路：3、在解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，無(wú)論用分析法還是綜合法，對(duì)于容易弄錯(cuò)的和難度較大的問(wèn) 題，最好是畫實(shí)物圖或線段圖進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，根據(jù)

41、已知條件提出問(wèn)題求出間接條 件，最后解決問(wèn)題。這種用畫圖來(lái)分析應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的方法稱為圖示法。用圖示 法分析應(yīng)用題很容易準(zhǔn)確地看出題中的數(shù)量關(guān)系。4、解答應(yīng)用題的方法很多，常用的有以上三種方法。其它方法還有分析綜合法、假設(shè) 法、轉(zhuǎn)化法等，都是以上面三種方法為基礎(chǔ)，只是熟能生巧而已。四、解答應(yīng)用題的一般步驟：1、讀題，弄懂題意。找出已知條件和所求問(wèn)題。2、畫圖，分析數(shù)量關(guān)系。分析已知條件之間、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，確定解題方法 與順序（解題的關(guān)鍵）。3、根據(jù)四則運(yùn)算的意義列式計(jì)算。4、檢驗(yàn)，寫答語(yǔ)。檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是不是完全符合題意（很重要）；檢驗(yàn)算式是否有錯(cuò) 誤；檢驗(yàn)計(jì)算是否正確；檢查單位名稱是

42、否正確；檢查答語(yǔ)。2、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾或百分之幾是多少，用乘法計(jì)算 圖示:? kg60kg關(guān)系式：已知的數(shù)（總數(shù)，單位“ 1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量）x 分率（或百分率）=分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量二、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），用除法計(jì)算。關(guān)系式：一個(gè)數(shù) +另一個(gè)數(shù)=分率（或百分率）+ + +（比，量）+ （標(biāo)準(zhǔn)量）二分率（或百分率）對(duì)應(yīng)的2、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。圖示:90kg? kg關(guān)系式：已知的數(shù)量 +對(duì)應(yīng)的分率（或百分率）=總數(shù)（單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量） 三、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)

43、、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾（或百分之幾）”，意思是：甲數(shù)比乙數(shù)多出的數(shù)占乙數(shù)的 幾分之幾（或百分之幾）。甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾（或百分之幾）”，意思是：甲數(shù)比乙數(shù)少的數(shù)占乙數(shù)的幾 分之幾（或百分之幾）1、已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾。圖示:乙數(shù)：11占乙數(shù)的幾分之幾甲數(shù)：關(guān)系式： （甲數(shù)；乙數(shù)）+ 乙數(shù)二分率（或百分率） 甲比乙上的數(shù)”占乙的幾分之幾2、已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾。圖示:乙數(shù)：占乙數(shù)的幾分之幾甲數(shù)：關(guān)系式：（乙數(shù),甲數(shù)）+ 乙數(shù)二分率（或百分率）甲比乙:少的數(shù)”占乙的幾分之幾3、已知甲數(shù)，又知甲比乙多幾分之幾，求乙數(shù)。圖示乙數(shù):比乙多b一a甲數(shù):關(guān)

44、系式甲數(shù)+ ( 1 + b )=乙數(shù) a甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的幾分之幾4、已知甲數(shù)，又知甲比乙少幾分之幾，求乙數(shù)。圖示乙數(shù):b；比乙少一a甲數(shù):關(guān)系式甲數(shù)+ (1 - b )=乙數(shù)甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的幾分之幾5、已知乙數(shù)，又知甲比乙多幾分之幾，求甲數(shù)。圖示乙數(shù):甲數(shù):關(guān)系式b比乙多 a乙數(shù)x（ 1 + b）=甲數(shù) a甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的幾分之幾6、已知乙數(shù)，又知甲比乙少幾分之幾，求甲數(shù)。圖示乙數(shù):甲數(shù):關(guān)系式乙數(shù)X ( 1 - b )=甲數(shù)甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的幾分之幾3、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟:1、讀題，弄懂題意，找出已知條件和問(wèn)題。未知數(shù)用字母“ X”表示。（如果同一道 題中有兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)

45、用 X表示，另一個(gè)不能再用 X表示，必須換用其它字母表 示。）2、根據(jù)已知條件和問(wèn)題，找出等量關(guān)系（必要時(shí)，畫線段圖分析），寫出關(guān)系式（列 方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵）。3、根據(jù)關(guān)系式列方程。4、解方程。5、檢查，寫出答語(yǔ)。4、比例應(yīng)用題解答正反比例應(yīng)用題的一般方法與步驟：1、讀題，弄懂題意，找出已知條件和問(wèn)題。判斷題中有哪些相關(guān)聯(lián)的量，是哪種量 定。列表，計(jì)算出相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，分析判斷是成正比例，還是成反比例。2、根據(jù)列表，寫出等量關(guān)系式，未知數(shù)用 x表示。3、根據(jù)關(guān)系式寫出比例式。4、解比例。5、檢查，寫出答語(yǔ)。5、行程問(wèn)題分析方法與復(fù)合應(yīng)用題基本相同。常用數(shù)量關(guān)系：路程+時(shí)間=速度1、一個(gè)

46、物體運(yùn)動(dòng)：速度x時(shí)間=路程 路程+速度=時(shí)間2、兩個(gè)或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng):(1)相遇問(wèn)題：速度和X相遇時(shí)間=總路程總路程+速度和=相遇時(shí)間總路程+相遇時(shí)間=速度和(2)、追擊問(wèn)題：速度差 X追擊時(shí)間=追擊路程追擊路程+速度差=追擊時(shí)間追擊路程+追擊時(shí)間=速度差6、工程問(wèn)題1、整數(shù)工程問(wèn)題分析方法與復(fù)合應(yīng)用題基本相同。數(shù)量關(guān)系：工作效率 x工作時(shí)間=工作總量工作總量 +工作時(shí)間=工作效率工作總量 +工作效率=工作時(shí)間工作效率zx工作時(shí)間t2、分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題與整數(shù)工程應(yīng)用題在數(shù)量關(guān)系上特點(diǎn)是相同的，但在分析過(guò)程上是有 區(qū)別的。它們的區(qū)別與聯(lián)系是：工作量工作效率工作時(shí)間整數(shù)工程問(wèn)題計(jì)劃完成

47、的工作數(shù)量一個(gè)單位時(shí)間里完成的實(shí)際數(shù)量完成工作的實(shí)際時(shí)間分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題把計(jì)劃工作總量看做單位“1”作為工作總量一個(gè)單位時(shí)間里完成的實(shí)際數(shù)量占總工作量的幾分之幾作為工作效率完成工作的實(shí)際時(shí)間分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的關(guān)系式:1 3（甲完成全部工作所用時(shí)間 +乙單獨(dú)完成全部工作所用時(shí)間 ）=甲乙合作完成的工作時(shí)間6、解決問(wèn)題的策略一、列舉法二、畫圖法三、列表法四、假設(shè)法五、倒推法六、替換法七、轉(zhuǎn)換法第六章幾何初步知識(shí)1、平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算33、線和角1、線的概念(1)線段：直線上兩點(diǎn)間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)?？梢詼y(cè)量長(zhǎng)度。(2)射線：把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)，另一端無(wú)限 延

48、長(zhǎng)，不能測(cè)量長(zhǎng)度。(3)直線：把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩端無(wú)限延 長(zhǎng)，不能測(cè)量長(zhǎng)度。(4)垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一 條直線的垂線。兩條直線的焦點(diǎn)叫做垂足。(5)平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。(6)點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線，這點(diǎn)到垂足的線段的長(zhǎng)叫做 這點(diǎn)倒直線的距離。2、角的概念(1)從一點(diǎn)引出兩條射線所形成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫 做角的邊。(2)角的分類：銳角(小于90° )直角(等于90° )鈍角(大于90° ,小于180&#

49、176; )平角(等于180° )周角(等于360° )二、三角形的概念與分類1、三角形：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。三角形的內(nèi)角和是 180°。2、三角形的分類：銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)按角分*直角三角形(有一個(gè)角是直角的三角形)I3210鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角的三角形）三角形j等腰三角形（有兩條邊相等的三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩底角相等）按邊分,等邊三角形（三條邊都相等的三角形。三個(gè)內(nèi)角都是60° ）I 一般三角形（三條邊都不相等的三角形）三、四邊形的概念與分類（一）四邊形的概念1、平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行

50、的四邊形）。2、長(zhǎng)方形（對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。長(zhǎng)方形又叫矩形）。3、正方形（四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形）。4、梯形（只有一組對(duì)邊平行的四邊形）5、直角梯形（有一個(gè)角是直角的梯形）6、等腰梯形：（兩腰相等的梯形）（二）四邊形的分類,兩組對(duì)邊分別平行四個(gè)角都是直角四條邊都相等平行四邊形長(zhǎng)方形正方形四邊形；只有一組對(duì)邊平行兩腰相等< 梯形等腰梯形四、圓1、圓是封閉曲線圖形。2、半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑用“ r”表示。半徑?jīng)Q定圓的大小。3、直徑：經(jīng)過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑用字母“d”表示。4、直徑與半徑的關(guān)系： 在同一個(gè)圓里，所有的

51、直徑都相等，所有的半徑都相等，直徑等于半徑的2倍。d = 2r 或r = 25、圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑都是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。五、扇形由兩條半徑和兩條半徑所夾的圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，叫做扇形。扇形是圓的一 部分。扇形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。六、常見(jiàn)平面圖形的特征及計(jì)算公式名稱圖形字母意義特征周長(zhǎng)C面積S公式正方形aa 邊長(zhǎng)四條邊都相等，四個(gè) 角都是直角C = 4aS = a 2長(zhǎng)方形匚 aatIxb見(jiàn)對(duì)邊相等，四個(gè)角都 是直角C = (a+b) X2 S = a x b平行四邊形/ h / aa底h巨I兩組對(duì)邊分別平行且 相等S=ah三角形/Fa底h巨I有三條邊和三個(gè)角S=

52、ah 2a梯形a/1m - h ba上底b下底m 中位線h巨I只有一組對(duì)邊平行S =(a+b) x h + 2 = mh圓r半徑d直徑在同一個(gè)圓里，所有 的直徑都相等，所有 的半徑都相等，直徑 等于半徑的2倍C = tt d = 2 tt rS =兀 r2扇形匚r 半徑n ° 一圓心角的度數(shù)由兩條半徑和兩條半 徑所夾的圓心角所對(duì) 的弧圍成的圖形S=-2 x n 360圓環(huán)r 小圓半徑R大圓半徑大圓和小圓同圓心， 半徑不同S=tt R2兀 r22、立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算、表面積：物體表面面積的總和叫做物體的表面積、體積和容積(1)體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。(2)容積：容器所

53、能容納物體的體積，叫做容器的容積或容量三、常見(jiàn)立體圖形的特征和計(jì)算公式:形體字母意義特征表面積一S體積一Va底b見(jiàn)h網(wǎng)長(zhǎng)方體啟6各面，每個(gè) 面都是長(zhǎng)方形(也可能 有兩個(gè)相對(duì)的面是正方 形)，有12條棱，8個(gè) 頂點(diǎn)，相對(duì)的面面積相 等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相 等。S=2(ab+ah+bh)V=abhV = shL a b長(zhǎng)方體0 a止方體a棱長(zhǎng)正方體啟6各面，每個(gè) 面都是止方形，有12 條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè) 面的面面積都相等，12 條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體是特殊的長(zhǎng)方 體。S=602V =a3V = shCCOr 地面半徑h 網(wǎng)C一底向周長(zhǎng)圓柱體有二個(gè)面，上下 兩個(gè)面是面積相等的兩 個(gè)圓，沿一條高把側(cè)面S 側(cè)=Ch=2兀 rh一. 一2S 表=Ch+27t rV = shUJ圓柱體及川1 N力形(或 止方形)。Ar一底面半徑h 網(wǎng)有2個(gè)面，底向世-個(gè) 圓，側(cè)面是T-個(gè)曲面， 展開(kāi)zt扇形。/圓錐的體積