向量法在空間平行中的應用課件

1、向量法在空間平行中的應用3.2.2向量法在空間向量法在空間平行關系中的應用平行關系中的應用 向量法在空間平行中的應用學習目標學習目標:1、理解向量的平行與垂直如何反映空間、理解向量的平行與垂直如何反映空間中線線、線面、面面的平行關系。中線線、線面、面面的平行關系。 2、會用向量解決空間中平行關系的問題。、會用向量解決空間中平行關系的問題。學習重點：學習重點：怎樣利用空間向量證明空間的平行關系怎樣利用空間向量證明空間的平行關系向量法在空間平行中的應用回顧與探究：回顧與探究： v回顧：你能總結一下用空間向量解決立體幾回顧：你能總結一下用空間向量解決立體幾何問題的步驟嗎？何問題的步驟嗎？向量法在空間

2、平行中的應用1、建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空、建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題（常建立坐把立體幾何問題轉化為向量問題（常建立坐標系來輔助）標系來輔助）2、通過向量運算，研究點、直線、平面、通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系（進行向量運算）之間的位置關系（進行向量運算）3、把向量的運算結果、把向量的運算結果“翻譯翻譯”成相應的成相應的幾何意義幾何意義（還原成原來的立體幾何問題）（還原成原來的立體幾何問題）向量法在空間平行中的應用v探究一：探究一：用向量的方法證明線線、線面、

3、面用向量的方法證明線線、線面、面面之間的平行關系的理論依據(jù)是什么？面之間的平行關系的理論依據(jù)是什么？ ./,1212121btatballllball，使存在實數(shù)重合與或的方向向量分別為、設直線0/,2212, 1navvallvvnal，使存在兩個實數(shù)或，則平行的兩個不共線向量是與的法向量為，平面的方向向量為、設直線向量法在空間平行中的應用212121/,3ntntnnnn，使存在實數(shù)重合與或則的法向量分別為、設平面222121,/,vvaavvvv，有內任一向量對、實數(shù)存在且重合與或，則平行的兩個不共線向量是與若向量法在空間平行中的應用1、向量共線與直線平行的關系，注意重合、向量共線與直線

4、平行的關系，注意重合的情形。的情形。2、正確理解向量共面與線面平行的關系，、正確理解向量共面與線面平行的關系，注意直線在平面內的情形。注意直線在平面內的情形。3、平面的法向量平行與平面平行的關系，、平面的法向量平行與平面平行的關系，注意平面重合的情形注意平面重合的情形v探究二：探究二：在運用向量方法解決立體幾何中，在運用向量方法解決立體幾何中，線線、線面、面面之間的平行關系時線線、線面、面面之間的平行關系時v應注意哪些問題？應注意哪些問題？向量法在空間平行中的應用預習檢測：預習檢測：位置關系是：（）的與則直線的方向向量直線的方向向量為直線212211),2,0 ,2(),1,0 , 1 (.1

5、llvlvlA.平行平行 B. 相交相交 C. 垂直垂直 D.不能確定不能確定A向量法在空間平行中的應用（）等于，則若），的法向量為（平面），的法向量為（設平面:/42221. 2kkA.2 B.-4 C.4 D.-2C向量法在空間平行中的應用的位置關系為與則），（的一個法向量為平面），（的方向向量為已知直線lvul412102. 3mmmbmmma平行，則與已知向量)22 ,22 , 4() 1, 1,24(4 .平行或在平面內3或1向量法在空間平行中的應用DAMNCBCCNMDCBAABCD11111111/:,. 1求證的中點分別是中在正方體例解析：解析：如圖,以D為原點,分別以DA、D

6、C、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為a,則可求得M(O,a,1/2a),N(1/2a,a,a)A1(a,0,a),D(0,0,0),從而zD1C1A1B1DCBANMxy11/,21DAMNDAMN所以向量法在空間平行中的應用題設條件變，求證：題設條件變，求證：BDAMN1/面變式訓練：變式訓練：zD1C1A1B1DCBANMxy), 0 ,(),0 ,(),21, 0 ,21(1aaDAaaDBaaMNBDAMNnMNnMNnzyxayaxazaxDBnDAnzyxnBDA111/0) 1, 1, 1 (, 1, 1, 10, 0, 0, 0),(平面得令

7、則的法向量為設平面如上述建立空間直角坐標系，則：如上述建立空間直角坐標系，則：向量法在空間平行中的應用v例例2已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為的側棱長為2，底面邊長為，底面邊長為1，若，若AB1中點為中點為P，BC1中點中點為為Q，求證：，求證：PQ/平面平面ABC C1B1A1ABCP QxYZ向量法在空間平行中的應用課堂檢測：課堂檢測：v1. 設設 分別是直線分別是直線 的方向向量，的方向向量， 則直線則直線 的位置關系是的位置關系是 .2, 1, 2 ,6, 3, 6ab12,l l3設 分別是平面 的法向量，且 則平面 的位置關系是 ., u v 1, 2,2 ,

8、2,4, 4uv, 12,l l2, 1, 2 ,6, 3, 6ab12,l l ., 3設設 分別是平面分別是平面 的法向量，且的法向量，且 則平面則平面 的位置關系是的位置關系是 .xbaxba則若已知向量,/), 2, 4(),3 , 1, 2(.2, u v 1, 2,2 ,2,4, 4uv, , 平行平行向量法在空間平行中的應用PBCMNNDBNMAPMBDPANMABCDP平面直線求證上的點，且、分別是、平面外一點，是正方形、已知/:. 8:5:4向量法在空間平行中的應用課堂自我小結：課堂自我小結： v1、證明空間中直線、平面平行關系的方法：、證明空間中直線、平面平行關系的方法：v（1）線線平行：）線線平行：v（2）線面平行：）線面平行：v（3）面面平行：）面面平行：2、空間的平行關系可以轉化為空間向量的、空間的平行關系可以轉化為空間向量的平行關系。平行關系。3、空間向量描述空間平行關系既可以使用、空間向量描述空間平行關系既可以使用坐標運算，也可以使用普通運算，具體解坐標運算，也可以使用普通運算，具體解題過程中，前者比較簡便。題過程中，前者比較簡便。向量法在空間平行中的應用延伸拓展：延伸拓展：？證明結論面，使上是否存在一點在棱上，且在，點中，在底面是菱形的四棱錐AECBFFPCEDPEP