平行四邊形復(fù)習(xí)和練習(xí)題

1、第十八章平行四邊形一、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質(zhì)：1、對邊：分別平行且相等；2 、對角：分別相等；3 、對角線：互相平分；4 、對稱性：中心對稱圖形。判定定理1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；2 、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3 、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4 、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5 、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。練習(xí)1: 1.如圖1,ABCD的周長為16 cm, AC BD相交于點 O, OaAC交AD于E,則4DC

2、E的周長為cm圖1圖2圖32 .如圖2,ABCD中,EF過對角線的交點 O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cmiU四邊形BCFE勺周長為 .3 .如圖3,已知在平行四邊形 ABCD43, AB=4 cm, AD=7 cm, /ABC的平分線交 AD于點E,交CD的延長線于點F,貝U DF=cm.二、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形。性質(zhì)：1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2 、四個角都是直角；3 、對角線互相平分且相等；4 、對稱性：中心對稱圖形，軸對稱圖形。判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2 .對角線相等的平行四邊形是矩形。3 .有三個角是直角的四邊形是矩形。直角

3、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。練習(xí)2: 1.如圖，矩形ABCD勺對角線相交于點 O, OFLBC CELBD OE： BE=1： 3, OF=4,求/ ADB的度數(shù)和BD的長.2 .如圖,在平行四邊形 ABCD43,以AC為斜邊作RtAACIE又/ BED=90 ,則四邊形 ABC比矩形.試說明理由.3 .如圖，在矩形 ABCM,對角線 AG BD相交于點。，點E、F分別是AQ AD的中點，若 AB=6cmg BC=8cm求4AEF的周長三、菱形定義：鄰邊相等的平行四邊形。性質(zhì)：1、具有平行四邊形的所有性質(zhì);2 、四條邊都相等；3 、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；4 、對稱

4、性：中心對稱圖形、軸對稱。判定定理：1. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）；2. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3. 四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2Xab （a、b為兩條對角線）練習(xí)3: 1 .下列條件能判定四邊形是菱形的是 （）A.對角線相等的四邊形B. 對角線互相垂直的四邊形C.對角線互相垂直平分的四邊形D.對角線相等且互相垂直的四邊形2 .如圖，分別以 RtABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向 ABC外作等邊 ABD和等邊 ACE F為AB的中點， DE與AB交于點G, EF與AC交于點 H, / ACB=90 , / BAC=30 .給出如下結(jié)論：EF AC四邊形AD

5、FE為菱形；AD=4AGFH=BD其中正確結(jié)論的為 （請將所有正確的序號都填上）.3 .如圖，在平行四邊形ABCDK對角線AC與BD相交于點0,過點。作EFAC交BC于點E,交AD于點F,連接AE CF.求證：四邊形 AECF是菱形。四、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。性質(zhì)： 1、四條邊都相等；2 、四個角都是直角；3 、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。2 、有一個角是直角的菱形是正方形。練習(xí)4: 1.如圖，正方形 ABCM,點E、F分別在BC CD上，4AEF是等邊三角形，連接 AC交EF于G,下列結(jié)論： BE=DF/ DAF=15 , AC垂

6、直平分 EF,BE+DF=EFSacef=2Saabe.其中正確結(jié)論有個。2 .已知，如圖，正方形 ABC邛,P為BD上一點，PE BC于E, PF CD于F,連結(jié) AR EF,求證：AP= EF3 .已知：如圖，在矩形 ABC邛，M N分別是邊AD BC的中點，E、F分別是線段BM CM的中點(1)求證： ABM2 DCM(2)判斷四邊形 MEN四什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD: AB=時，四邊形 MEN四正方形(只寫結(jié)論，不需證明)第十八章平行四邊形練習(xí)題1. 中，的值可以是( ? )A 1： 2： 3： 4 B 1： 2： 2： 1 C 2： 2： 1： 1? D 2： 1

7、： 2： 12. 能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()A. 一組對角相等B. 兩條對角線互相平分C. 兩條對角線互相垂直D. 一對鄰角的和為1803 .如圖，UABCD ,/C=108 ,BE 平分/ABC 則 / ABE=()oooo4 .平行四邊形的一邊長為10cm那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（和6cm和 8cm C. 20cm 和 30cm和 12cm5 .如圖將矩形ABCD&對角線BD對折，使點C落在C處，BC交AD于F,下列不成立的是（B . BF= DFD . /ABC = /ADC6 .下列命題中，真命題是（A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊

8、形是矩形C.四個角相等的菱形是正方形D.兩條對角線相等的四邊形是矩形7 .正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D. 對角線相等8 . UABCD寸角線AC BD相交于點O,下列條件中，不能判定它為菱形的是=ADBDC.ZA=Z D平分/ BCD9 .在四邊形ABCm，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（=BD AB/ CD AB=CD=BO=CO=DQ AC1 BD/ BC, / A=/CCO BO=DO AB=BC10 .如圖，矩形 ABCD, Dn AC 于 E,且 /ADE / EDC=3 2,則 / BDE 的度數(shù)為

9、（).11 .三角形的三條中位線長分別為 2cm 3cm 4cm,則原三角形的周長為（12 .如圖，在一個由4X4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD勺面積比是:4: 8: 16: 213 .在中，兩鄰邊的差為4cm,周長為32cm,則較長邊長為14.對角線長為10 cm的正方形的面積是2cm。2cm為2,那么點O到另外一邊BC的距離為15 .若菱形的周長為24 cm, 一個內(nèi)角為60 ,則菱形的面積為16 .矩形的兩條對角線的一個交角為120 ,兩條對角線的和為8cm,則這個矩形的一條較短邊cm o17、如圖，菱形ABCD勺一條又t角線BD上一點0,到菱形一邊AB的距離

10、18 .如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCDF口 CEFG排放在一起,連2g BD并延長交EG于點T,交FG于點P,則GT=19 .如圖，在UABCN, BE交對角線AC于點E, DF BE交AC于點F.（1）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；（2）求證：B已DF.（第19題圖）20 .如圖，已知四邊形 ABCLfr, AC=BD E、F、G H分別是AB BC CD DA邊上的中點，求證: 四邊形EFGH菱形.21 .如圖，在矩形 ABCm，E, F為BC上兩點，且BE=CF連接AF, DEfc于點Q 求證：（1） AB售ADCE （2） AOD等腰三角形.22 .在口ABCDt,分別以AD BC為邊向內(nèi)作等邊 ADE和等邊 BCF連結(jié)BE、DF.求證：四 邊形BEDF1平行四邊形.23 .如圖，在菱形AB