第五章系統(tǒng)動力學(xué)--系統(tǒng)仿真

1、第五章系統(tǒng)動力學(xué)-系統(tǒng)仿真一、概念1、系統(tǒng)動力學(xué)：信息反饋的控制原理與因果關(guān)系邏輯分析結(jié)合，面對復(fù)雜問題，從研究系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)入手，建立系統(tǒng)仿真模型，對模型實(shí)施各種不同政策方案，通過計算機(jī)仿真展示系統(tǒng)宏觀行為，尋求解決問題正確途徑。 美MIT福雷斯持50年代提出，應(yīng)用工業(yè)管理，逐步應(yīng)用城市綜合研究，70年代應(yīng)用全球人口、資源、糧食、環(huán)境等未來和發(fā)展研究，通過增長的極限一書，提出著名世界動力學(xué)模型.2、特點(diǎn) 遵循“系統(tǒng)有結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)決定功能”思想，根據(jù)要素互為因果反饋持點(diǎn)，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)來尋找問題發(fā)生根源，而不是用外部干擾或隨機(jī)事件來說明系統(tǒng)行為性質(zhì)。 面向問題的，而不是面向整個系統(tǒng)。 計算機(jī)仿真方

2、法，有仿真語言和仿真軟件。 包括5個反饋環(huán)： 由人口、工業(yè)化與食物形成的一個正反饋環(huán)， 4個負(fù)反鎖環(huán): 工業(yè)化與自然資源， 工業(yè)化與污染， 工業(yè)化、污染與人口， 工業(yè)化、食物、占用土地、自然空間與人口 子系統(tǒng)及反饋回路相互作用和影響，產(chǎn)生形成世界動態(tài)行為。3、解決的問題 動態(tài)問題： 隨時間連續(xù)變化，就業(yè)振蕩、稅收減少、公共醫(yī)療費(fèi)用急劇增長、人口膨脹、資源衰退。 用變量隨時間變化的圖形曲線來定義。 反饋系統(tǒng)： 使用反饋來揭示原因和尋找解決辦法， 社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)運(yùn)用：系統(tǒng)動力學(xué)支持非典防治決策 “早發(fā)現(xiàn)、早隔離、早治療” 模擬影響（感染、治愈、死亡、疑似）人數(shù)（稱狀態(tài)變量）在不同調(diào)控

3、參數(shù)（稱決策變量）控制下隨時間發(fā)生變化。 調(diào)控參數(shù)：潛伏期天數(shù)，得病后入院時間，病人住院后治愈時間，隔離措施強(qiáng)度，個人每天接觸交往的人數(shù)，地區(qū)外每天輸入病例數(shù)。 結(jié)果：病人1.5天后入院與2天后入院相比，發(fā)病總?cè)藬?shù)減少1500人，疫情得到控制時間提前1個月；1.5天后入院與2.5天后入院相比，發(fā)病總?cè)藬?shù)可能會減少2400人，疫情得到控制時間提前個半月。 隔離強(qiáng)度60與50相比，發(fā)病總?cè)藬?shù)減少700人，疫情得到控制時間提前半個月。強(qiáng)度60與40相比，發(fā)病總?cè)藬?shù)減少1100人，疫情得到控制的時間可能會提前1個月。 三、系統(tǒng)動力學(xué)建模仿真步驟 (1)明確建模目的，確定系統(tǒng)邊界 明確建模目的、主要問題

4、、假設(shè)條件，確定系統(tǒng)邊界，用圖形曲線對主要變量進(jìn)行動態(tài)定義；把表示變量及派生和推斷變量圖形叫參考模式，作為驗(yàn)證模型有效性、檢驗(yàn)程序正確性標(biāo)準(zhǔn)之一。(2)因果關(guān)系分析確定變量間相互關(guān)系，建立因果反饋結(jié)構(gòu)，用因果關(guān)系圖、SD流圖圖形方式表示。 (3)建立系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型 由因果關(guān)系結(jié)構(gòu)和SD流圖反饋結(jié)構(gòu)構(gòu)造計算機(jī)仿真模型，模型形式化和定量化， 將結(jié)構(gòu)翻譯成方程式，使仿真模型能夠測定出參考模式。 (4)模型行為分析評價 完善模型。解釋模型行為，推斷各種條件下行為模式變化，在確定行為模式情況下控制途徑。 方式一：改變模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，比較模型行為變化情況。 二：對模型施加各種測試輸入信號，如階躍、斜坡

5、、脈沖、正弦等信號，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ透櫤蛷?fù)現(xiàn)能力。 (5)模型使用與執(zhí)行 模型用于管理、咨詢和決策工作，將政策方案在實(shí)際系統(tǒng)中執(zhí)行。四、系統(tǒng)動力學(xué)模型 （一）、因果關(guān)聯(lián)圖 1因果箭：要素直接關(guān)系 （1）正極性 總?cè)丝赑OP與年出生人口BRTH （2）負(fù)極性 年死亡人數(shù)DTH與總?cè)丝赑OP 2、因果鏈：因果箭的推移 3、反饋回路：互為因果關(guān)系 （1）正反饋回路：因果鏈均正，或負(fù)極性關(guān)系數(shù)為偶數(shù) （2）負(fù)反饋回路：負(fù)極性關(guān)系數(shù)為奇數(shù)（3）（多重反饋）耦合回路：一個要素處于交匯處，連接多個反饋回路例1： 倉庫期望庫存量DI(千克)、現(xiàn)有庫存量I(千克)、調(diào)整期為DT(周)。訂貨率為OR(千克周) ，OR

6、（DII）/DT，庫存系統(tǒng)因果關(guān)系圖例2 庫存控制系統(tǒng)： 期望庫存DI現(xiàn)庫存I、調(diào)整時間AT、訂貨率OR 訂貨到進(jìn)貨有延遲。 已訂待進(jìn)(未進(jìn)供貨)量GO： 進(jìn)貨延遲時間DO：交貨方交清所有欠貨時間， 交貨率RRGO/DO， 狀態(tài)變量：庫存量I、已訂待進(jìn)量GO， 決策變量：訂貨率OR、交貨率RR； 常數(shù)：調(diào)整時間AT、期望庫存DI、延遲時間DOATDO（二）、流程圖 1流： 實(shí)箭線物質(zhì)流、人員流 虛箭線信息流 2狀態(tài)變量，水準(zhǔn)：反映存量，表示：方框 3 決策變量，速率：反映流量，存量單位時間變化量 4參數(shù)，初始值 期望庫存量、調(diào)整時間 5輔助變量：為簡化決策變量而引入 6. 源與匯 源：來自系統(tǒng)

7、外的流的起源、 匯：離開系統(tǒng)的流的歸宿， 表示：水庫狀封閉曲線。 2狀態(tài)變量 狀態(tài)變量（流位、水準(zhǔn)）：描述系統(tǒng)積累效應(yīng)的變量?？?cè)丝凇齑媪?特定時刻狀態(tài)變量是系統(tǒng)中從初始時刻到特定時刻的物質(zhì)流量或信息流動累加的結(jié)果。 表示：方框 3 決策變量(流率、速率)： 描述系統(tǒng)積累效應(yīng)變化速度的變量。 反映單位時間內(nèi)物質(zhì)或信息流量的增減速度。 BRTH、OR狀態(tài)變量與決策變量關(guān)系與區(qū)別狀態(tài)變量基本特征：累加性，可觀察。決策變量基本特征：瞬時性。 狀態(tài)變量(未來時刻)狀態(tài)變量(當(dāng)前時刻) 十改變值 狀態(tài)變量(前時刻) 十DT決策變量(前時刻)。狀態(tài)變量隨決策變量改變。狀態(tài)變量是信息反饋決策信源，決策變量

8、所需信息來源狀態(tài)變量。 狀態(tài)變量一庫存量I，決策變量一訂貨率R 常數(shù)一調(diào)整時間AT和期望庫存量DI。 三個信息鏈。 N個狀態(tài)變量，稱N階系統(tǒng)例2 庫存控制系統(tǒng)： 期望庫存DI現(xiàn)庫存I、調(diào)整時間AT、訂貨率OR 訂貨到進(jìn)貨有延遲。 已訂待進(jìn)(未進(jìn)供貨)量GO： 進(jìn)貨延遲時間DO：交貨方交清所有欠貨時間， 交貨率RRGO/DO， 狀態(tài)變量：庫存量I、已訂待進(jìn)量GO， 決策變量：訂貨率OR、交貨率RR； 常數(shù)：調(diào)整時間AT、期望庫存DI、延遲時間DOATDO(三)、結(jié)構(gòu)方程式 (1)水準(zhǔn)方程式。基本DYNAMO方程。 工廠銷售商客戶系統(tǒng)：單位時間的庫存變動 庫存的水準(zhǔn)方程式 L Y.K=Y.J+DT

9、(XIN.JK-XOUT.JK) 一般方程 L L.K=L.J+DT (R.JK) 或L.K=L.J+DT (R1.JK-R2.JK) L.J:初始值；R:速率變量 如 INFLOW.JK、OUTFLOW.JK (2)速率方程式R：描述水準(zhǔn)方程中單位時間DT內(nèi)流入、出量。 人口出生、死亡率、商品入庫、出庫率。 工廠JK期間出庫量XOUT.JK：與在時刻J的末供訂貨量Z.J成正比，與到或說需時間C成反比： 出庫速率方程： R XOUT.JKZ.J/C Z.J:輔助變量銷售商JK期間訂貨量： 期間銷售量RSR與期間補(bǔ)足庫存不足量的和 訂貨速率方程：R PSR.JKRSR.JK（IDR.JIAR.J

10、）/DIRIDR.J、 IAR.J：J時刻期望與實(shí)際庫存，輔助變量DIR：庫存調(diào)整時間，常量 一般：R R.JKA.J/C或：R1.JKR2.JK（A1.JA2.J）/C (3)輔助方程式A，同一時刻變量間關(guān)系，簡化速率方程。 A D.K=DI.K-I.K J時刻平均銷售RSR.J A RSR.JSMOOTH（RRR.JK，DRR） 一般方程：A A.JF（C，L，R） (4)附加方程式S。為了輸出打印結(jié)果或測定需要而定義的變量， 商品總量商品庫存銷售庫存工廠庫存 S TOTAL.K=IAR.K+IAD.K+IAF.K (5)給定常量方程式C。 C C5 (6)賦初值方程N(yùn)。運(yùn)行始所有水準(zhǔn)變量

11、以及部分輔助變量賦初值。 N L19五、系統(tǒng)動力學(xué)仿真計算 1一階正反饋回路。 人口增長：初始人口100，年增長率2 L P.K=P.J+DT (R1.JK-0) N P=100 R R1.KL=P.K C1 C C1=0.02 DT=0，則P.K=100 R1.KL=100*0.02=2 DT=1，P.K=100+1*(2-0)=102, R1.KL=102*0.02=2.04DT=2,P.K=102+1*(2.04-0)=104.04, R1.JK=104.4*0.02=2.0808DT=3P.K=104.04+1*(2.0808-0)=106.1208, R1.JK=106.1208*0.02=2.1224162一階負(fù)反饋回路 初始庫存X1000，期望庫存Y6000 庫存調(diào)整期Z5 L I.K=I.J+DT (R1.JK-0) N I=X C X=1000 R R1.KL=D.K/Z A D.K=Y-I.K C Y=6000/Z=5 3兩階負(fù)反饋回路。初始庫存X1000，期望庫存DI6000，調(diào)整