《自動控制原理》(盧京潮主編)課后習題答案西北工業(yè)大學出版社5

1、5-1(b)第五章線性系統(tǒng)的頻域分析與校正習題與解答試求題5-75圖(a)、(b)(a)依圖：U c(s) Ur(s)網絡的頻率特性。Ur圖 5-75(b)R-C網絡RiUcR2KiRi + R2i 二 RiCRi R2CKiCiS 1)Tis iR2丄+ sCRiCsCUcj)Ga(j )-ur(j ) R R2 r RiR2Ci jTi R2-CsC+丄sCR2RiRi R2Gb(小Ucj)R2j R|R2CKi(1j 1 )2s iT2s ii j R2C_ i j 2 i j (Ri R2)C i jT2 5-2某系統(tǒng)結構圖如題5-76圖所示，試根據頻率特性的物理意義，求下列輸入信號作

2、用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出cs(t)和穩(wěn)態(tài)誤差es(t)尺9空或Iiu®(1) r(t) = sin 2t(2)r(t) =sin(t 30 )-2cos(2t-45 )解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為1G(s)二圖5-76系統(tǒng)結構圖78頻率特性：12. -o( j ' )2 j2jo +24 卡蛍4" 2幅頻特性：1"(j b 2相頻特性：' ( )二 arctan()2系統(tǒng)誤差傳遞函數：5)1s V1 G(s)s 2則亠iJ1P2小尬、 e(序)=，:,®ej)=arcta narcta n()V422(1 )當 r(t) =sin2t 時,：=2 ,

3、 rm=1則I 1-20.35,(j 2 arcta n() =-45yi 82,-5Uj 計0.79,2 oe(j2) = arctan 18.4css 二 rm( j2) sin(2t -)= 0.35sin(2t - 45 )電二rm：e(j2)sin(2t - J = 0.79sin(2t 18.4 )79#(2)當r(t) =sin(t 30 ) -2cos(2t -45 )時: 1 = 1,rm1 = 1特 2 = 2,rm2 = 2#t:5G(j1)-7455爪 I茁0I e(j1)= 0.635(j1) =arctan(二)一26.52e1e(j1) = arcta n(

4、67;) =18.4#cs(t)es(t)= rm|(j1) sint+30° + ®(j1) rmO(j2)，cos2t45二 + 申"2)-0.4sin(t 3.4 ) -0.7cos(2t-90 )= re(j1) sint+30： + ®e(j1)rm6e(j2) cos2t45： + ®e(j2)= 0.63sin(t 48.4 ) -1.58cos(2t - 26.6 )5-3若系統(tǒng)單位階躍響應h(t) =1-1.8e't +0.8e®(t-0)試求系統(tǒng)頻率特性。80解則頻率特性為1C(s)：sC(s)1.8s 4

5、八(s)"(j J0.8+s 936s(s 4)( s 9)36(s 4)( s 9)36(j亠4)( j心亠9)1R(s)：s5-4(1)(2)(3)繪制下列傳遞函數的幅相曲線：G(s) = K/sG(s)二 K/s2G(s)二 K/s3G(j)KJ®(1)=0,CO T °°K弓ecooOG(j0) >G(j：J =0712幅頻特性如圖解5-4(a)。(2) G(j )=0,()=K -)(-)2eOT «(j )G(j0)G(j 比)=0-n幅頻特性如圖解5-4(b)。(3) G(j )K吃)re ooOK(j -)3G(j0) t

6、G(j：) =0-3 :("2幅頻特性如圖解5-4(c)。5-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數G(s)H(s)二102s(2s 1)(s0.5s 1)試分別計算-0.5和 -2時開環(huán)頻率特性的幅值 A()和相角)。G(j )H(j )102j (1 j2 )(1 - 2j0.5 )82計算可得A/、 10AC J =蛍 J1 + (2灼)2 J(1 2)2 + (0.5 )2小0.5©() =-90 -arctan 2；：,arctan 21 -coA(2) = 0.3835P(2) = -327.53°A(0.5) =17.8885山(0.5) = 153.435。5-6

7、 試繪制下列傳遞函數的幅相曲線。5G(S八(2s 1)(8s 1)G(s) 10(1 s)G(s)s5Gj) =5=J(1 16國2)2 +(10灼)2”j_i10w-G(j J - -tg 2 -tg 8- -tg26 -三個特殊點：3 =0 時，G(j)=5,G(j ) =0。3 =0.25 時,G(j)=2、G(j ) = -903 =8時，G(j)=0,G(j ) 180取3為不同值進行計算并描點畫圖，可以作出準確圖形0幅相特性曲線如圖解5-6( 1)所示。43210-1-2-3-4-10 12345Real Axisx 108-9-8-7-6-5-4-3-2-10Real Axis%

8、 1014圖解 5-6( 2) Nyquist 圖圖解 5-6 ( 1)Nyquist 圖(2)兩個特殊點:G(j )G()=tg '，T80°3 =0時，G(j )=:,G(j )二180°84 3 =8時，G(jco)|=O,NG(jco) = 90°幅相特性曲線如圖解5-6 (2)所示。5-7已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數k,ti,T2 0G(sKJ)；S6S+1)當=1 時，.G(j J - -180,穩(wěn)態(tài)誤差1。試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達式G(j ) =0.5;當輸入為單位速度信號時，系統(tǒng)的G(j )。180°即可得到G(j )幅相曲線解G(s)

9、常J先繪制的幅相曲線，然后順時針轉s(T1S + 1)依題意有:Kv、(b)所示。G(s)的幅相曲線如圖解s i!(a)*-L。G0(s)的零極點分布圖及幅相曲線分別如圖解5-7(a)5-7(c)所示。=lim sG(s)二 K ,G(j1) = - arctanT2圖解5-7essvK =1，因此 K-90 - arctan= -18085#+t2arctanT1 arctanT2 = arcta n901 耐另有:G(j1)二(1 ")(1 -j)1-丁2 -j(TiT2)1 T2215#T22 -2T2 T2£-2T2 1-2T2 =0T23 -2T22 E -21)

10、任 -2) =0可得:T2 =2，T1 = 1 T2 = 0.5，K =1 o#所以:G(j )1 - j2 j (1 j0.5 )5-8已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數G(s)二10s(s 1)(s21)86試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線。解 G(j )的零極點分布圖如圖解5 -8(a)所示。：=0；:變化時，有G(j0 )=7 -90G(j1”135G(1 )広"315G(j：)=0. -3605-8(b)分析s平面各零極點矢量隨 =0 -的變化趨勢，可以繪出開環(huán)幅相曲線如圖解所示。s j 1LJfl)J/1花o+-10-IjtCa)z/ry i 1j - 嚴tU= CrJ、at= L+

11、 p.zz /135°f/廠/曲=m=0*圖解5理#5-9 繪制下列傳遞函數的漸近對數幅頻特性曲線。#(1)G(s)G(s)G(s)G(s)2(2s 1)(8s 1)2002s (s 1)(10s 1) 40(s 0.5)s(s 0.2)( s2 s 1)20(3s + 1)2 2s (6s 1)( s 4s 25)(10s 1)87G(s)8(s+0.1)s(s2 s 1)( s2 4s 25)#G（s）=(2 s 1)(8s 1)Bode Docr aiTi-io10'1C13”0TO'M1"AM Ajdr圖s ftf2)FicqjoricY什岡旳0的圖

12、解 5-9 (1) Bode 圖NyquistG(s)2002s (s 1)(10s 1)ICjV1Db|1DIDFraqweincyrad附ecj圖解 5-9 ( 2) Bode 圖SM >m圖NyquistG(s“40(s 05)s(s 十 0.2)(s +s+1)100(2s 1)s2sr 1)(s s 1)0.2(3)89Bode DagrwnssISDnx=ufww-Z-101IQIQ1010Fif&querK (rad/s&c)JOO圖圖解 5-9 (3) Bode 圖Nyquist(4)G(s)二20(3s+1)s2(6s 1)( s2 4s 25)(10s

13、 1)G(s)二s2(6s 1)20 (3s 1)257i十|_l5 丿25Q2 丄sJ(10s+1)圖解 5-9 (4)Bode 圖Nyquist圖£-p_"善戸 b 豎&3SOJWBU d91(5)G(s)s(s2+sXZs+25)0.8 11s 125 (0.1Js(s2s 1) - s(5冷+111 十1D_110°10BFrequency (rsdfeec)i5常疊-LL:怡-C*5圖®3=2圖解 5-9 (5)Bode 圖Nyquist92#5-10 若傳遞函數KG(s)k；Go(s)s式中，G0(s)為G(s)中，除比例和積分兩種環(huán)

14、節(jié)外的部分。試證1#式中，'1為近似對數幅頻特性曲線最左端直線(或其延長線)與0dB線交點的頻率，如圖577所示。題5-10圖證 依題意，G(s)近似對數頻率曲線最左端直線(或其延長線)對應的傳遞函數為KJ題意即要證明 、的對數幅頻曲線與0db交點處的頻率值1 = Kv。因此，令v1s9320lgK=0，可得 v =1，故 ；二 K,ij)v5-11 三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數的近似對數幅頻特性曲線分別如圖=Kv，證畢。5-78(a)、(b)和(c)所示。要求:(1 )寫出對應的傳遞函數；(2 )概略繪制對應的對數相頻特性曲線。解(a)依圖可寫出：G(s)=5 - 78 5 - 11 題

15、圖Ks s(1)( 1)- 2其中參數:則：20lg K = L( ) =40db, K =100G(s)二1001(s 1)( s 1)- -25005OlOOQ459Qi135-1BQBode NgrMh t I B I Ul a J d I I Lal a J I tl lihlli I 11 J II Id lb!I i"i! ! ! !F!B,iII ?i 4 4 4 "1494 4 4 !：|»I|g卜 |目;:1 L !'!：! LI L!；：3 E : r：!：Si ' J "：!"! ： 123IEI3! !

16、!.：!1OJio'1 io io' i(rFrequerey (reduce)io或U95圖解 5-11 (a)Bode 圖Nyquist(b)依圖可寫出K(衛(wèi) 1)G(s) s2(+1)，2K = 0215D|W 50 .-50 -1DQ n i- 111 riil! h I I I i ll dir出黑-b li I- I I I III一！r44冷器-b I i i I III“I-* ”IJ-lai-lH5!1-:!*!:1.:;瞞踽!:!:!1扁:幀|:!|nElEIMIZIBifMIHggIHEIHIMKtn |4":;"|!<豊笛鳥|!

17、-|二?！俺?!“："工30200 5 0 5 0 g 4-4-9-135=100!:!j:;:i!I:":.:側脳1010I- I ! I 1*1I ! II!-r->rrnT；r-T-rTrKF V 114 1 IIII I IlliFrequency (raiftec：)圖解 5-11 (b)Bode 圖G(S)二命IJ:l1,Jl1l-i2."11l-«lazz ElsIN>E!t:t:;tHRlal«L !&1- ra-200RnmllEillH!10'10'IDNyqpri: tiBgr-ar*R

18、edl ArisNyquist(:1)(: °20|g K -0,-J©octe Diaarwi101滬io'1id0iabia:ifFrequency (raorsec)圖解 5-11 (c)Bode 圖NyquistId5ID152D25： KJ0-510s? kc9-£-圖975-12 已知G （s）、G2（s）和G3（s）均為最小相角傳遞函數，其近似對數幅頻特性曲線 如圖5-79所示。試概略繪制傳遞函數G1（S）G2（S）G4（S）=1 G2（s）G3（s）的對數幅頻、對數相頻和幅相特性曲線。解：（1）( )=20© 心=4511Ki =

19、180則:G1（S）K24$. 11G.圖5-79 5-12題圖將G1 ,G2, G3代入得:G2(s) =ss(+1)0.8k2廿，20|g K2 M -20|gL3( J =20lg %1K3-90.111G1G2&4(司_1 G2G318K2 =1= 20lg 0.111K3 =0Gs(s) = K3S = 9sG4 （s）=s（0.125s 1）5-12(b)所示:SO40'Es¥留左對數頻率特性曲線如圖解5-12（a） 所示,幅相特性曲線如圖解Bode1010'Frequercy (rafl/seci10'so-olfflsOJsisqd10

20、FHrii 3-K-11-B-11-BJ99>J17ia 16act jl$ ?!t 1-10J(f0圖解 5-12 (a) Bode 圖(b) Nyquist圖5-13 試根據奈氏判據，判斷題 5-80圖(1)(10)所示曲線對應閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已 知曲線(1)(10)對應的開環(huán)傳遞函數如下(按自左至右順序)。100#解題5-13計算結果列表題號開環(huán)傳遞函數PNZ =P 2N閉環(huán)穩(wěn)定性備注1G(s) =K(邛+1心 + 1)(棗 + 1)0-12不穩(wěn)定2G(s) =Ks(T1s + 1)(T2s+1)000穩(wěn)定3KG s2(Ts+1)0-12不穩(wěn)定4gaKJgs (T2s + 1)0

21、00穩(wěn)定5kG(s)=s0-12不穩(wěn)定6K(Ts+1)(T2s+1)G(s) -3s000穩(wěn)定7G(s)K(T5s+1)(T5s+1)000穩(wěn)定G(s)s(Ts+1)(T2s + 1)(T3s+1)(T；s+1)8kG(s)_ _-(K>1)T1S T11/20穩(wěn)定9kG(s)=(K<1)£s T101不穩(wěn)定10110KG(s) s(Ts 1)1-1/22不穩(wěn)定已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數，試根據奈氏判據，確定其閉環(huán)穩(wěn)定的條件:K5-14(1)(2)(3)G(s)= s(Ts+1)(s+1)T =2時，K值的范圍；K =10時，T值的范圍；K,T值的范圍。K(K,T 0)JK(1

22、 ” j(1T2)lx(,),(.)解 G(j )22 2jco(1 + jco)(1 + jTco)co(1 P2)(1+T%2)1令Y()= 0，解出：，代入X( )表達式并令其絕對值小于1VTKL:：1-T1 +T0 . K或T3=2 時，0 ： K ：21=10 時，0 : T ：9K , T值的范圍如圖解5-14中陰影部分所示。X得出:(1)(3)5-15已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數0 : T K -1G(s)10(s2-2s 5)G(s)- (s + 2)(s-0.5)試概略繪制幅相特性曲線，并根據奈氏判據判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-15 (a)所示。G(j

23、0) =50 180G(j：) =10 0G(j )與實軸的交點：G(r )二10(5- 2 - j2，)(2 j )(-0.5 j )令Im G(j J 1 = 0可解出14 rG(j )的起點、終點為:10匚(5 - 2)(12) 3 2 j (-5.5 3.5 沖(1'2)2(1.5 )2103代入實部0 二 5.5/3.5 =1.254ReG(j 0)1 - -4.037概略繪制幅相特性曲線如圖解5-15 (b)所示。根據奈氏判據有-1cZ = P _2N =1 _2()=22所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-16某系統(tǒng)的結構圖和開環(huán)幅相曲線如圖1G(s)=5-81 (a) 、(b)所示

24、。圖中3Ss(1 S)2'3 (s 1)2H(s)二解 內回路開環(huán)傳遞函數：G0(s)二G(S)H(S)二試判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并決定閉環(huán)特征方程正實部根個數。4(S 1)G(j0) =0 0 G(j0 )=0 1800 G(j：)=0-1800大致畫出G0( j )的幅相曲線如圖解5-16所示?？梢奊0( j )不會包圍(-1,j0 )點。二Z0 = P0 -2N0 =0-2 漢 0 = 0即內回路小閉環(huán)一定穩(wěn)定。內回路小閉環(huán)極點(即開環(huán)極點)在右半P 二 Z。= 0由題5-16圖(b)看出：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性包圍(-1,j0 )點的圈數 N=-1。根據勞斯判據Z 二 P _2N 二Z

25、1 _2N =o_2 (_1) =2S平面的個數為0。系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個閉環(huán)極點在右半S平面。5-17已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數G(s)二10s(0.2s2 0.8S-1)105#試根據奈氏判據確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-17(a)所示。G(j)10j (1j0.2 )(1 - j )2100.8 j(1 0.2 )(1 2)(1 0.04,2)106#G( j )的起點、終點為:G( j0) - ：.-180G(j0 )：-270lim ReG( j J = -8；.JO幅相特性曲線G( j )與負實軸無交點。由于慣性環(huán)節(jié)的時間常數T1 - 0.2，小于不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)

26、的時間常數T2 =1，故;：C )呈現先增大后減小的變化趨勢。繪出幅相特性曲線如圖 解5-17(b)所示。根據奈氏判據2 »2表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。#5-18已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。G(s)二102s(s 1)(寧 1)4G(j )的解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-18(a)所示。當.=Q > :變化時,變化趨勢：G(jO)：乙0G(jO J 二二/ -90G(j2 J 二工/ -153.4G(j2 '二/ -333.4G(j：) =0. -360繪出幅相特性曲線 G(j )如圖解5-18(b)所示。根據奈氏判據Z = P -2N =0

27、-2 (-1) =2表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(a)5-19(1)已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數為G(s)G(s)G(s)G(s)100s(0.2s 1)50(0.2s 1)(s 2)(s 0.5)10s(0.1s 1)(0.25s 1)100(號 1)s ss(s 咗 1)(20 1107#試用奈氏判據或對數穩(wěn)定判據判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。108解（1）100100畫Bode圖得:G(s)： s(0.2s 0 s(S . 1)5二斗爲漢丨。=22.36:g八心180° . G( j ) = 180° -90° -tg0.2 c =12.6&

28、#176;圖解 5-19 (1) Bode 圖圖muI彳乍|. -£,* :11.1“屮和111>11 r Bi.q-JriDwrirnG(s)二Nyquist50(0.2s 1)(s 2)(s 0.5)(s . 1)(s 1)(2s1)52Z=P-2N=0-2 X (-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。50由Bode圖得：c6令：50G(j ) =1解得c =6.3c -2-c52令：coG(j g)=tg g-tg g -tg2 g =-1800 解得 g=3.752畫Bode圖判定穩(wěn)定性:1104020n-2a-4a-60-fflo « M m *1 1 2 aap】閑更a

29、(討 1 J 150G(g)'g、2h =-B.oo1 CO c1 CO c1o= 180° G(j，) =180° -tg 亠-tg -tg 2，c =29.4° 521二 0.391Bade DiBgrom1010Frequency (rad/aec)Xl圖圖解 5-19 (2) BodeNyquistG(s)10s(0.1s 1)(0.25s 1)10畫Bode圖得:C = 4 10= 6.325，g = 4 10= 6.325s(s s10 1)(4o0R = 11)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。112圖解 5-19 (3) Bode 圖Nyquist圖-ruiE

30、 舄G(s)二畫Bode圖得:100(； 1)sss(s 1)(1)(1)1020二 21.5= 13.1系統(tǒng)不穩(wěn)定。叩=180 口+N<P(cOc) = -24.8 °、h =0.343 = 9.3(dB)-I歸-noJj EJlk'l-叩圖圖解 5-19(4) Bode1131145-20設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為as 1G(滬 s2#試確定相角裕度為45。時的a值。1(a)2 (tg'a 180°)開環(huán)幅相曲線如圖所示。以原點為圓心作單位圓，在A點:#即:A()=a2-c2=1(1)#要求相位裕度=180° ：( .J = 45

31、°即：(ctg，c -180 -45° -180° = -135°”aeo c = 1(2)聯(lián)立求解(1)、( 2)兩式得：:c =1.19, a = °.84。5-24某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性如圖5-82所示。要求(1) 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數；(2) 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3) 將其對數幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。解(1)由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數如下:G(s)二1°s(°S11)(20 1)(2 )系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為() = 一9° -arctanarcta

32、n _°.1 2°截止頻率,=.0.1 1° =1115相角裕度咐=180 c) =2.85故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)將其對數幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數G(s)二100ss(s 1)( s 1)200其截止頻率；：; c1 = 10；r c = 1°而相角裕度1 =18 (c12.85 =故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標估算公式可得1二 oo =0.160.4(-1)乂1 00sin '#tsK° 二K° 二10 c1-°.1ts1116所以，系統(tǒng)的超調量不變，調節(jié)時間縮短，動態(tài)響應加快。#5-25對于

33、典型二階系統(tǒng)，已知參數,=0.7，試確定截止頻率C和相角裕度。解 依題意，可設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s)二322.143S(s 2-n)s(s 2 0.7 3) s(-L . 1)4.2繪制開環(huán)對數幅頻特性曲線L()如圖解5-25所示，得:c =2.143= 180 J =635-26 對于典型二階系統(tǒng)，已知； =15%, ts=3s，試計算相角裕度。依題意，可設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為2-'n依題G(s)=.s(s+2dn) 嚴跖=1500 =e 一勿屮上I ts =3 = 3.5/ 紜 n聯(lián)立求解有| 匸=0.517®n =2.257G(s)二22.257s(s 2 0.5

34、17 2.257)2.1824s( 2.3331)繪制開環(huán)對數幅頻特性曲線L()如圖解5-26所示，得c 二 2.1824個=180(飛)=46.95-27某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數16.7s(0.8s 1)( 0.25s 1)(0.0625s 1)試應用尼柯爾斯圖線，繪制閉環(huán)系統(tǒng)對數幅頻特性和相頻特性曲線。解 由 G(s)知：20lg16.7=24.5db1 1 1交接頻率： 叫=1.25°°2 =4 ,國3 = 160.8'0.250.0625應用尼柯爾斯曲線得：30.01 (.05 010.30.631020304050607080100|G|db-15-

35、241319241572-3-7-10-13-16-20畑08885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M (db)-15-4.5-2-.75-0.6-0.501.84.32.3 -3.4-7.5 -11-16-200叱）694830125-1-11-28-53 -110-140-152-158-162-1659Do-45Bode Digram:iji i:密irI:JLlr 11 11 > 11 B 11 BI:U! !| I!N10-9D -135 *1 BQ 10 10 FredMcncy Craditec) 圖解5-27 Bod

36、e 圖圖Nyquist119#5-28 某控制系統(tǒng)，其結構圖如圖5-83所示，圖中Gi（S）=10(1 s)1 8sG2（s）二4.8s(1旦)20試按以下數據估算系統(tǒng)時域指標6%和ts。圖5-83某控制系統(tǒng)結構圖(1 ) 丫和 3 C#(2) M和 3 c（3 ）閉環(huán)幅頻特性曲線形狀G(s)二 G,s)G2(s)48(1 s)s(18s)(1 20)#20lg 48 =33.6db = 18 = 0.125,2=1,3 = 20二, 丫 生 65°6 6查圖 5-56 得 二 =21%,ts 二=1.13 秒（2） 根據M r ,c估算性能指標當 3 =5 時：L( 3 )=0,：

37、( 3 )=-111找出：Mr_ 1-1.103, (r=65),c=6sin r查圖 5-62 得； =21%, tS=68 =1.13 秒根據閉環(huán)幅頻特性的形狀-'CCO0.312345678910L(db)36189.5530-2-4-5-7-20：(°)-142.5-130-118.5-114-111-111 -112.5 -115.5 -118.5-124-148M(db)00.6811.0501.1-2.1-3.3-4-5.5-19.3令M° =1Mr "13或Mr =1.05(dB)r7r 10r3fafb,f6,fa,a= 1.19b 2

38、二2 二a 2 二4曲書)1.1941.19Mo1T®9fa Mr _ 7f6 Mo _10c% 二41Ln(NF ) 17% =10%tS2.16F -0.4= 0.6 秒120#5-29 已知控制系統(tǒng)結構圖如圖 5-84所示。當輸入r(t)=2sint時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 cs (t) = 4sin(t - 45 )。試確定系統(tǒng)的參數 / n。0*#圖5-S4系統(tǒng)結構圖解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為'2譏9 J2nsf"(j1)二譏吠弋2)2+4©2%2=22r(j1)actan寧45灼n T聯(lián)立求解可得 n = 1.244，：=0.22。采用串聯(lián)遲后校正。試探，

39、c，使= 45 ：亠5 =50c 7取=0.8(0.8)=180(0.8)=40.03取2=0.5(0.5)=180(0.5)=56.3取3=0-6(0.6)=180(0.6)=50.57取；% =3 = 0.6過 C - 0-6作 BC ,使 AC = BA ；過畫水平線定出 D D = 0.1 .紂 c = 0.06)；過 D 作-0.0620dB/dec線交0dB線于E f -E二0.0072)?？梢远ǔ鲂Ｕb置的傳遞函數Gc(s)二0.0072校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數Gc(s) G(s)0.061)驗算:5(ss(s1)(1)0.0072和=180 Gc(jc)G(j c) =45.56

40、45121#5-35設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s)二40s(0.2s 1)( 0.0625s 1)#(1)若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為30°，幅值裕度為1012(dB)，試設計串聯(lián)超前校正裝置；(2)若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為50 °,幅值裕度為3040(dB)，試設計串聯(lián)遲后校正裝置。40G(S) =s(0.2s 1)(0.0625s 1廠磐.'I . °校正前:系統(tǒng)不穩(wěn)定)(曲“時-嘶右-220516123"-10°=30°-(-22°) 10°-62°超前校正后截止頻率 ,&quo

41、t;大于原系統(tǒng)-14.14，而原系統(tǒng)在=16之后相角下降很快,用一級超前網絡無法滿足要求。(2)設計遲后校正裝置個'50 = 550(2.4) =55.830c" =2.440、'-I 丨=24.436< 2.4；在c2.4以下24.436dB畫水平線，左延10dec到對應3 =0.24處，作-20dB/dec線交0dB0.24線到E:-E0.015，因此可得出遲后校正裝置傳遞函數：16經試算在 - 2.4處有取對應G©c") =20 lg1Gc(s)二0.015s40 0.241試算:Gc(s) G(s):S丄，"丄U丄,s +1

42、 II +1 N+1 i5,16丿(0.015.丿0 丄 2.4 丄 2.4 丄 2.4 丄 2.4"=90 arcta narcta narcta narcta n0.245160.015= 90° 84.29° -25.64° -8.530 - 89.642° =50.48° ： 50° g "=8.6由Bode圖：40 35.8h=20lgGc©g"G血g"）=-20lg =18.9dBv30dBg g8.6 漢 1.99匯1.29 減 573.33幅值裕度h不滿足要求。為增加

43、h，應將高頻段壓低。重新設計：使滯后環(huán)節(jié)高頻段幅值衰減 40dB（ g ： 8.9）。求對應 20lgG（）=40dB 處的 JE"）= 400 "0lg40-lglgt0=10 100,-'c"'=0.4札"124#查慣性環(huán)節(jié)表，在0 7 c''' =0.28處：-34°#在灼c"' =0.4處：Gc(s)=08S 10.0028x 0.4 x 0.4c。二 arctanarctan34.590.28 0.00281 74438.27dB142.86Lc=20Ig GJ =20lgGc

44、(s)G(s)二1s51存1總810 0 084 -3450以-20dB/ dec交 0dB線于 E：(e = 0.0028)，得出滯后校正裝置傳遞函數:S 1125驗算：g"' =8.6h = 20lg QGgg"')=2040 30.738.6 1.99 1.1353 30715qj 0“000.4= 180GcG(0.4) = 180 -90arctan-arctan0.28=900 550 -4.570 -1.432° -89.6° > 50° (滿足要求)= 33.7dB0.40.40.4-arcta n-arcta n5160.0028因此確定:1%)=0.28s 10.00283.57 s 1357 s 15-36設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數G(s): s(s + 1)(0.25s + 1)要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數Kv> 5(rad/s)，截止頻率3 c> 2(rad/s)，相角裕度丫45。，試設計串聯(lián)校正裝置