二維灰度圖象的統(tǒng)計(jì)分析與FFT變換處理

1、.專業(yè)整理.學(xué)號(hào)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練設(shè)計(jì)報(bào)告題 目：二維灰度圖象的統(tǒng)計(jì)分析及 FFT變換處理專業(yè)班級(jí)：學(xué)生：指導(dǎo)教師：.學(xué)習(xí)幫手.理工大學(xué)信息工程學(xué)院2010 年7 月17 日基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生： 專業(yè)班級(jí)：指導(dǎo)教師： 工作單位：信息工程學(xué)院題 目：二維灰度圖象的統(tǒng)計(jì)分析及FFT變換處理課程設(shè)計(jì)目的： 較全面了解常用的數(shù)據(jù)分析與處理原理及方法；能夠運(yùn)用相關(guān)軟件進(jìn)行模擬分析；掌握基本的文獻(xiàn)檢索和文獻(xiàn)閱讀的方法；提高正確地撰寫論文的基本能力。課程設(shè)計(jì)容和要求 采集一幅像素大于64*64黑白圖像；常規(guī)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理：計(jì)算圖象各象素點(diǎn)灰度值得均值、標(biāo)準(zhǔn) 差、方差，并繪出灰度直方圖； 采用FFT （

2、傅立葉變換）寸圖像進(jìn)行分析初始條件：MATLA歆件。 數(shù)字信號(hào)處理與圖像處理基礎(chǔ)知識(shí)。時(shí)間安排：第18周周一：安排任務(wù)1920周：仿真設(shè)計(jì)（鑒主13樓計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室）第20周周六：完成（答辯，提交報(bào)告，演示）指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名:目錄摘要 1Abstract 21數(shù)據(jù)采集 31.1 圖像的選取 31.2 MATLA限取方法 41.2.1 編輯M文件 41.2.2 圖像的讀取 41.2.3 查看圖像的格式 51.2.4 灰度值的獲取 62數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 72.1 均值計(jì)算 72.1.1 原理介紹 72.1.2 仿真結(jié)果 72.2 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算 82.2.1 原理介紹 82.2.2 仿

3、真結(jié)果 82.3 方差計(jì)算 92.3.1 原理介紹 92.3.2 仿真結(jié)果 92.4 繪制灰度直方圖 92.4.1 直方圖定義 92.4.2 直方圖的繪制 103快速傅立葉變換（FFT） 103.1 原理介紹 113.2 仿真結(jié)果 124總結(jié)和心得 13參考文獻(xiàn) 14摘要數(shù)字圖像處理是一門新興的綜合性學(xué)科，它在交通、通信、工業(yè)、軍事、醫(yī) 學(xué)、遙感等多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域 還在不斷擴(kuò)大。圖像處理工程可分為圖像處理、圖像分析和圖像理解三個(gè)層次 ： 圖像處理是比較低層的操作，它主要在圖像的像素級(jí)上進(jìn)行處理， 而且處理的數(shù) 據(jù)非常龐大，需要用到大量的工程數(shù)學(xué)知識(shí)。

4、Matlab集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體，是當(dāng)今國際 上公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。它編寫簡單，具有強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算能力、 可視化功能和開放式可擴(kuò)展環(huán)境，因此在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本次練習(xí)就是Matlab環(huán)境下的一些最基本的圖像處理操作，如圖像的讀取、 顯示、直方圖統(tǒng)計(jì)、圖像增強(qiáng)、傅里葉變換等處理，為將來迅速進(jìn)入圖像處理應(yīng) 用領(lǐng)域打下基礎(chǔ)。AbstractDigital image processing is a newcomprehensive subject which has been widely used in many fields like tran

5、sportation, communications, industrial, military, medical, remote sensing.With the development of computer technology, image processing applications is still expanding.Image processing projects can be divided into three levels,image processing, image analysis and image understanding.Image processing

6、 operations are considered relatively low-level. It is mainly used on the pixel level and it handles very large data.So it needs to use a lot of engineering mathematics.Matlab is good at numerical calculations, symbolic manipulation and graphicsprocessing.It is internationallyrecognized as the besta

7、pplication of technology today.It can be used for programming with its powerfulscientificcomputing, visualization and open extensibleenvironment.Therefore it has been widely used in image processing.Wewill do the most basic image processing operations under the Matlab environment, such as image read

8、ing, displaying,histogram statistics,image enhancement and Fourier transform processing.This practice can help us prepare for do image processing quickly in the future.1數(shù)據(jù)采集Matlab軟件的圖像采集工具箱提供了大量的函數(shù)用于采集圖像和視頻信號(hào)， 該工具箱支持的硬件設(shè)備包括工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的PC圖像采集卡和相應(yīng)的設(shè)備。所支持的硬件包括：Matrox和Data Translation 公司提供的視頻采集設(shè)備，同時(shí)還支 持Windows

9、平臺(tái)下支持USBB頻攝像頭等設(shè)備。Matlab可以支持很多很多圖片的文件格式，例如* cur、* bmp *hdf、* ico、* jpg、* tif、* gif、* pcx等。用于讀寫圖像數(shù)據(jù)的函數(shù)有 imread （從 圖像格式的文件中讀取數(shù)據(jù)）和 imwrite （將數(shù)據(jù)寫入圖像格式的文件）。這里 我們主要是用到圖像的讀取。1.1 圖像的選取目前我們剛接觸圖像的處理，為了便于學(xué)習(xí)和降低難度，根據(jù)訓(xùn)練要求，我 們采集一幅像素略大于64*64黑白圖像如下：圖1.1選取的圖片1.2 MATLAB讀取方法1.2.1 編輯M文件打開Matlab軟件，在File下選擇NewM-File便可以編輯M文

10、件。M文件 分為腳本式和函數(shù)式，我們可以利用M文件實(shí)現(xiàn)自己的算法即可以建立自己的函 數(shù)工具箱。例如讀取圖像我們可以編輯一個(gè)read.m的文件來實(shí)現(xiàn)讀取圖像的功能。在以后的處理過程中我們幾乎每部分都要建立M文件，到時(shí)將具體列出其容。1.2.2 圖像的讀取imread函數(shù)用于讀入各種圖象文件，其一般的用法為：利用函數(shù)imread()可完成圖形圖像文件的讀取，語法：A=imread(filename,fmt)fmt為圖象的格式，filename為讀取的圖象文件(可以加上文件的路徑)。 通常，讀取的大多數(shù)圖像均為 8bit ,當(dāng)這些圖像加載到存中時(shí)，Matlab就將其 存放在類uint8中。例如本次練

11、習(xí)中：I = imread (tree.jpg );利用函數(shù)imread函數(shù)實(shí)現(xiàn) 圖像文件的讀取，然后運(yùn)用imshow函數(shù)顯示圖像。具體操作如下：將所要處理的圖片存在 D:matlabwork 里，若要將圖片“tree .jpg ”寫入 Matlab中。需要先打開運(yùn)行 Matlab,然后在File里面新建M-File文件，冉將 讀取圖片M文件read.m的程序如下：I= imread (tree.jpg);figureimshow(I);title( 西院的老樹)；在 Matlab 的 command windows里運(yùn)行 read圖1.2讀取后顯示圖片1.2.3 查看圖像的格式圖形圖像文件信

12、息的查詢im巾nfo() 函數(shù)imfinfo( tree.jpg)在Matlab的command window2里運(yùn)行該函數(shù)，可查看該圖像的格式 imfinfo( tree.jpg)ans =Filename: tree.jpgFileModDate: 25-May-2010 22:17:58FileSize: 58954Format: jpgFormatVersion:Width: 353Height: 250BitDepth: 8ColorType: grayscaleFormatsignature:NumberOfSamples: 1CodingMethod: HuffmanCoding

13、Process: SequentialComment: ACD Systems Digital Imaging1.2.4 灰度值的獲取從上述文件的信息可以看到該文件的顏色類型ColorType: grayscale,所以我們不需轉(zhuǎn)換格式便可以查看該圖片的灰度值o灰度圖像的數(shù)據(jù)通常是保存在一個(gè)二維矩陣中，本圖像的像素為250X353即有一個(gè) 250X353的矩陣。只要在 command windows輸入 I=imread(tree.jpg) 運(yùn)行便可得該圖像的矩陣(部分)： I=iMiead(T t ree jpg*)I 二Columns 1 through 182241263118D2342

14、2324123e24124324424424524624624424624799241472332222484824E2422444424424324424524624424521212231寬23324C22924124224324524524324224424724524612320622120523620?23S24024124424825024824424524824824921920E223202SOS23322622E2我23B24425124924324124424624720823922617520224819721722522422923824023423。232241242

15、23g23520922922021C21921522321721023。23523022723024024222922421022521921日23120423422422323324123S23724024424520D21 212211218223220212202204216233244246ME24724424521121521721?22122522121320920621022223223623924224824722222622?23324123923223022422122723524124624924224124524 f2422322722g22321Z2212172152

16、192252292292292242292372nH229215214血2162042US21121521922122U2L52102152252182202152092202362402262202282352372342312242182222322392392292212312472412222923S24223622322622422323323524224223222523626C24021236243242230219218223226237231圖1.3圖像的灰度值矩陣2數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理2.1 均值計(jì)算2.1.1 原理介紹均值計(jì)算的原理較簡單，在 MATLAB勺函數(shù)庫中表示均值的函數(shù)

17、是 mean2 其格式是mean2(),括號(hào)里面就是待處理分析的信號(hào)。均值計(jì)算主要是獲得圖 像矩陣每列灰度值的平均值(函數(shù) mean或者是總的平均值(函數(shù) mean2。1、新建M文件averagel.m編輯如下：I=imread(tree.jpg);mean(I)2、M文件average2.m編輯如下：I=imread(tree.jpg);mean2(I)2.1.2 仿真結(jié)果1、每列的平均值仿真結(jié)果(部分)如下: average1ans =Columns 1 through 1193.580098.028099.6160105.2520109.0560 106.9680 105.8760 10

18、3.8640 103.5200Columns 12 through 22104.6520104.3400103.3840102.0960101.3360 104.5320 103.0720 102.3080 101.8880Columns 23 through 33103.0040101.436098.636099.860093.8160 92.9760 91.4280 91.9880 94.2520Columns 34 through 4498.172099.060098.7840100.6720108.9000108.864099.732098.024099.180095.0520104.

19、9280107.1880107.3720 105.9320 104.0160 103.9160 103.2720Columns 45 through 55104.6880 106.8600 105.2040 103.6160 105.5200 106.93202、求總的像素灰度均值仿真結(jié)果如下： average2ans =135.20812.2 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算2.2.1 原理介紹標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)對(duì)于平均值的分散程度，在MATLAB勺函數(shù)庫中計(jì)算矩陣標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)為std2,其格式是std2 (),括號(hào)里面就是待處理分析的信號(hào)。 由于標(biāo)準(zhǔn)差反映的是圖像灰度值偏離灰度均值的程度，如果標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說明

20、灰度級(jí)越大，則圖像包含的信息就越多。編輯M文件bzc.m如下：I=imread(tree.jpg);std2 (double (I)2.2.2 仿真結(jié)果 bzcans =72.75382.3 方差計(jì)算2.3.1 原理介紹這里對(duì)圖像的方差進(jìn)行計(jì)算如圖 2.5所示，在求標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上，方差是標(biāo) 準(zhǔn)差的平方，其反映的也是圖像灰度值偏離灰度均值的程度，同樣 Matlab也提 供直接求方差的函數(shù)var (),當(dāng)在()里面輸入I (:)表示對(duì)整個(gè)矩陣求方差。編輯M問件fc.m如下：I=imread(tree.jpg);var(double(I(:)2.3.2 仿真結(jié)果 fcans =5.2931e+003

21、2.4繪制灰度直方圖在數(shù)字圖像處理中，一個(gè)最簡單最有用的工具是灰度直方圖， 它是一個(gè)用來 說明圖像灰度分布的圖形。灰度直方圖是多種空間域處理的基礎(chǔ)， 是圖像處理中 十分重要的分析工具，直方圖的操作能有效地用于圖像增強(qiáng)、圖像壓縮、 邊沿檢 測(cè)等處理中。2.4.1 直方圖定義灰度直方圖是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)， 其橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)縱坐標(biāo)表示頻數(shù)或等于該灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)與總像素之 比?；叶戎狈綀D反映了一幅圖中的灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系，展現(xiàn)了圖像最基本的統(tǒng)計(jì)特征。2.4.1直方圖的繪制Matlab里面圖像的直方圖的繪制用的函數(shù)是imhist 。其使用格式為

22、imhist(I,n) 其中，n為指定的灰度級(jí)數(shù)目，缺省值為256。M文件編輯draw.m如下：I= imread (tree.jpg);imhist(I)運(yùn)行結(jié)果如下：000700600500400300200100 00501001 50200250圖2.1圖像的灰度直方圖3快速傅立葉變換(FFD離散傅里葉變換時(shí)數(shù)字圖像處理最常用的一個(gè)正交變換。利用傅里葉變換可 將圖像信號(hào)從空間域變換到頻率域，使得信號(hào)處理中的頻域理論可應(yīng)用于數(shù)字圖 像處理領(lǐng)域。3.1原理介紹假設(shè)f (x,y)是一個(gè)離散空間中的二維函數(shù)，則該函數(shù)的二維傅立葉變換 的定義如下：u=0,1 M-1 v=0,1 N-1 (1)離

23、散傅立葉反變換的定義如下：x=0,1-M-1 y=0,1-N-1 F (p,q)稱為f (m,n)的離散傅立葉變換系數(shù)。這個(gè)式子表明，函數(shù)f (m,n) 可以用無數(shù)個(gè)不同頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)和表示，而在頻率( w1, w2)處的復(fù)指數(shù)信 號(hào)的幅度和相位是F (w1, w2)0Matlab里對(duì)圖像快速傅里葉變化用到的是 fft2函數(shù)。其應(yīng)用格式為:A =fft2(X,MROWS,NCOLS)其中，MROWS NCOLS指定對(duì)X進(jìn)行零填充后的X大小。傅里葉反變換函數(shù)為ifft2(),顯示頻譜圖可以使用imshow(X, 口)1、進(jìn)行傅里葉變換的 M文件fft1.m 如下：讀取圖像進(jìn)行二維傅里葉變換計(jì)算

24、傅里葉頻譜計(jì)算居中的傅里葉頻譜為縮小觀察圍進(jìn)行對(duì)數(shù)變換傅里葉反變換I= imread (tree.jpg); %F=fft2(double(I); %S=abs(F);%S1=fftshift(S); %S2=log(1+S1);%figure %i=real(ifft2(S1);%畫出原圖，傅里葉變換圖，傅里葉頻譜和居中的傅里葉頻subplot(2,2,1),imshow(I);title(a.原圖);subplot(2,2,2),imshow(F);title(b.傅里葉變換圖);subplot(2,2,3),imshow(log(S+1),);title(c.傅里葉頻譜圖);subplo

25、t(2,2,4),imshow(S2,);title(d.居中的傅里葉頻譜圖);2、傅里葉變換后進(jìn)行傅里葉反變換的M文件fb.m如下：I=imread (tree.jpg); %F1=fft2(double(I); %i=ifft2(F1); %讀取圖像進(jìn)行二維傅里葉變換傅里葉反變換 figure原圖)；傅里葉變換圖);傅里葉反變換圖);subplot(2,2,1),imshow(I);title(a.subplot(2,2,2),imshow(F1);title(b.subplot(2,2,3),imshow(i,);title(c.專業(yè)整理.圖3.2傅里葉反變換圖.學(xué)習(xí)幫手.3.2仿真結(jié)果圖3.1傅里葉變換結(jié)果圖.專業(yè)整理.4總結(jié)和心得考完試了，我便有時(shí)間認(rèn)真的完成此次的基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練，之前有接觸過 Ma