高中數(shù)學(xué)-冪函數(shù)與二次函數(shù)練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)-幕函數(shù)與二次函數(shù)練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題a -1、，能1.幕函數(shù)的圖象過點2, 4,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 .1解析 設(shè)幕函數(shù)y=x"，則2“=4,解得a = 2,所以y = x2,故函數(shù)y = x2的單調(diào)遞增區(qū)間是(一8, 0).答案 (8, 0)2. (浙江七校模擬)二次函數(shù)y= x2+ 4x + t圖象的頂點在x軸上，則t的值 是.解析 二次函數(shù)圖象的頂點在x軸上，所以A =42 4X( 1) X t =0,解得t = - 4.答案 43. ( 揚州檢測)若函數(shù)f(x) =x2+ ax+ b的圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0), 則函數(shù)f(

2、x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.解析 由已知可得該函數(shù)的圖象的對稱軸為x = 2,又二次項系數(shù)為1>0,所以f(x)在(一oo, 2上是遞減的，在2, +8)上是遞增的.答案2 , +oo)4. 若a<0,則0.5a，5a專a的大小關(guān)系是.解析 5 a= 1 a,因為a< 0時，函數(shù)y=xa單調(diào)遞減，且1<0.5<5,所以 555a< 0.5a<5 a.答案 5a<0.5a<5 a5. (南陽一中月考)函數(shù)f(x) = log a (6 ax)在0,2上為減函數(shù)，則a的取值 范圍是.解析 若0<a<1,則f(x)不可能為減函數(shù)，當(dāng)a>

3、;1時，由函數(shù)(f)x = loga(6 ax)在0,2上為減函數(shù)，知 6ax>0在0,2恒成立，等價于(6 ax) min>0,即6 2a>0,得a<3,所以a的取值范圍是(1,3).答案(1,3)6 .二次函數(shù) y=f(x)滿足 f(3+x) =f(3x)( xC R),且 f(x) =0 有兩個實根 xi, X2,則 xi+x2 =.解析 由f (3+x) =f(3 x),知函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，應(yīng) .xi + x2有一2一=3? x + x2=6.答案67 . (蘇州檢測)已知函數(shù)y= x2+ 4ax在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的 取值

4、范圍是.1解析 根據(jù)題息，得對稱軸x = 2a&1,所以a<-.8.已知函數(shù)f (x)若關(guān)于x的方程f (x) = k有兩個不同x-的實根，則實數(shù)k的取值范圍是.解析將方程有兩個不同的實根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個不同的交點.作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng) 0<k<1時，函數(shù)f(x)與y = k 的圖象有兩個不同的交點，所以所求實數(shù)k的取值范圍是(0,1) .答案(0,1)二、解答題9.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且f (x) >2x的解集為x1 <x<3, 方程f (x)+6a=0有兩相等實根，求f(x)的解析式.解 設(shè) f(

5、x)+2x = a(x1)( x 3) ( a<0),貝ij f (x) =ax2 4ax + 3a2x,2f (x) +6a = ax (4a + 2)x + 9a, = (4a + 2) 2 36a2=0,即(5a+1)( a1) =0,-1，人，解得a=三或a= 1(舍去).5因此f(x)的解析式為f(x) = 1x2 6x 3.55510.設(shè)函數(shù)y = x2 2x, x -2, a,求函數(shù)的最小值g(a).解 :函數(shù)y = x2 2x = (x1)21, 對稱軸為直線x=1,而x=1不一定 在區(qū)間2, a內(nèi)，應(yīng)進(jìn)行討論.當(dāng)一2<a<1時，函數(shù)在2, a上單調(diào)遞減，則當(dāng)

6、x = a時，ym.= a2-2a；當(dāng)a>l時，函數(shù)在2,1上單調(diào)遞減，在1 , a上單調(diào)遞增，則當(dāng)x=1 時，ymin= 1.a 2a、一 2<a<1綜上，g(a)-1, a>1.能力提升題組(建議用時：25分鐘)、填空題1 . (江門、佛山模擬)已知幕函數(shù)f(x)=x“，當(dāng)x>1時，包有f(x)<x,則 a的取值范圍是.解析 當(dāng)x>1時，恒有f (x) <x,即當(dāng)x>1時，函數(shù)f(x)=x"的圖象在y =乂的圖象的下方，作出幕函數(shù)f (x) =x"在第一象限的圖象，由圖象可知a <1時滿足題意.答案 (8, 1

7、)2 . (衡水中學(xué)二調(diào))設(shè)集合A= x|x2+2x-3>0，集合B = x|x2-2ax-1<0, a>0.若An B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 是.解析 A= x|x2+2x 3>0 =x|x>1,或x< 3,因為函數(shù) y=f(x)=x2 -2ax-1的對稱軸為x = a>0, f(0) =1<0,根據(jù)對稱性可知要使 AH B 中恰含有一個整數(shù)，則這個整數(shù)解為 2,所以有f(2) <0且f(3) >0,即74 4a 1 0 09-6a-1>03a一4所以 ,4a<3即 4&a<3.答案3,3)3

8、.已知函數(shù)f(x)1 ，X2,給出下列四個命題:若 x>1,則 f(x) >1；若 0<Xi<X2,貝f(X2) -f(X1) >X2 X1；若 0<X1<X2,則 X2f (Xi) <Xlf (X2)；若 0<Xi<X2,X1+ f X2 X1 + X2其中，所有正確命題的序號是一 ，1，一，解析對于：; y=X2在(0 , +8)上為增函數(shù),_一一一，一 一1一 ，.當(dāng) x>1 時，f(X) >f (1) =1,正確；對于：取 X1=4, X2=4,此時 f(X1)1=2, f(X2)=2,但 f(X2) -f(X1)

9、 <X2-X1,錯誤；對于：構(gòu)造函數(shù) g(x)廠"r偵 廠f X X2 XX=-"-="-，則 g'(x)=2 =一券<0,所以 g(x)在(0, +°°)±X XX2X為減函數(shù)，當(dāng)X2>X1>0時，有fX2fX1 < X2Xi,即 Xif(X2)<X2f (Xi),錯一1 f X1+f X2玄；對于：回出 f ( X) = X2ft (0 , +0°)的圖象，可知2<XI X2 左丁.f 2,正確.答案解答題4. ( 遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)

10、x<0時，f(x) = x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f (x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象：(1)寫出函數(shù)f (x)( x R)的增區(qū)問；(2)寫出函數(shù)f(x)(xCR)的解析式；(3)若函數(shù) g(x) =f(x) 2ax+2(xC 1,2),求函數(shù) g(x)的最小值.解(1) f(x)在區(qū)間(一1,0) , (1 , +oo)上單調(diào)遞增.(2)設(shè)x>0,則一x<0,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x00時，f(x)= x2+2x,.f(x)=f( x) = ( x)2+ 2X( x) =x22x(x>0),x>0x<02x -2xx2+2x(3)g(x)=x2 2x-2ax+2,對稱軸方程為 x=a+1,當(dāng)a+101,即a00時，g(