高中數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)

1、高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)1 .映射f : A B的概念。在 理解映射概念時(shí)要注意： A中元素必須都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如(1)設(shè)f : M N是集合M到N的映射，下列說法正確的是A、M中每一個(gè)元素在 N中必有象 B 、N中每一個(gè)元素在 M中必有原象C N中每一個(gè)元素在 M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合(答：A)； (2)點(diǎn)(a,b)在映射f的作用下的象是(a b,a b),則在f作用下點(diǎn)(3,1)的原象為點(diǎn) (答：(2, 1)； (3)若 A 1,2,3,4 , B a,b,c, a,b,c R,則 A到 B 的映

2、射有 個(gè)，B 到 A的 映射有 個(gè)，A到B的函數(shù)有 個(gè)(答：81,64,81 )； (4)設(shè)集合M 1,0,1, N 1,2,3,4,5，映射f : M N 滿足條件“對(duì)任意的 x M , x f(x)是奇數(shù)”，這樣的映射f有 個(gè)(答：12)； (5)設(shè)f :x x2是集合A到 集合B的映射，若B=1,2,則A B一定是 (答：或1).2 .函數(shù)f : AB是特殊的映射。特殊在 定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與 x軸的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與y軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可能有任意個(gè)。如(1)已知函數(shù)f(x) , x F ,那么集合12c (x, y)|y f (x), x F

3、I(x, y)|x 1中所含兀素的個(gè)數(shù)有 個(gè)(答：0或1)； (2)若函數(shù)y -x 2x 4 2的定義域、值域都是閉區(qū)間2,2b,則b = (答：2)3 .同一函數(shù)的概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則。而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，因 此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函數(shù)。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為y x2 ,值域?yàn)?, 1的“天一函數(shù)”共有 個(gè)(答：9)4 .求函數(shù)定義域的常用方法(在研究函數(shù)問題時(shí)要樹立定義域優(yōu)先的原則)：(1)根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對(duì)數(shù)

4、logax中x 0,a 0且a 1,三角形中x 4 x0 A ,最大角 一，最小角 一等。如(1)函數(shù)y N2的定義域是(答：(0,2) U (2,3) U(3,4)；33lg x 3 2kx 7 3(2)若函數(shù)y2kx /一的定義域?yàn)镽,則k (答：0,- )；(3)函數(shù)f (x)的定義域是a,b , b a 0,kx 4kx 34則函數(shù)F(x) f (x) f ( x)的定義域是 (答：a, a);(4)設(shè)函數(shù)f(x) lg( ax2 2x 1),若f(x)的 定義域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若 f(x)的值域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(答： a 1 ;0 a 1)(2)根據(jù)實(shí)際問題的要求確

5、定自變量的范圍。(3)復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知 f(x)的定義域?yàn)閍,b,其復(fù)合函數(shù)f g(x)的定義域由不等式 a g(x) b解 出即可；若已知fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f (x)的定義域，相當(dāng)于當(dāng)x a,b時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定 義域)。如(1)若函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)?工,2，則f (log 2x)的定義域?yàn)?答：x|2 x 4)； (2)2若函數(shù)f(x2 1)的定義域?yàn)?,1),則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(答：1,5).5.求函數(shù)值域(最值)的方法：(1)配方法一一二次函數(shù)(二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間m,n上的最值；二是求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸

6、動(dòng)(定)的最值問題。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系)，如(1)求函數(shù)y x2 2x 5,x 1,2的值域(答：4,8)； 當(dāng)x (0,2時(shí),21函數(shù)f (x) ax2 4(a 1)x 3在x 2時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是 (答：a ) ； (3)已知2一一 x b1 _ 2 _ 1 2f (x) 3 (2 x 4)的圖象過點(diǎn)(2,1 ),則 F(x) f (x) f (x)的值域?yàn)?(答：2, 5)(2)換元法一一通過換元把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三17角函數(shù)公式模型， 如(

7、1) y 2sin2 x 3cosx 1的值域?yàn)?(答：4,一)；(2) y 2x 1 Vx 1的值域?yàn)? (答：(3,)(令jx_7 t, t 0。運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元t的范圍)；(3)y sin x cosx sin xgposx 的值域?yàn)?,2 歷）；（4） y x 4 J9 x2 的值域?yàn)?,3也 4）；（3）函數(shù)有界性法一一直接求函數(shù)的值域困難時(shí), 用的就是三角函數(shù)的有界性，如求函數(shù)y空n一1 sin可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來(lái)確定所求函數(shù)的值域，最常亞，y 空n1的值域（答:3X1 cos1,一、(0,1 )、2，|）；（4）單調(diào)性法一一利用一次函數(shù)， 反比例函數(shù)，指數(shù)

8、函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性,如求y1(1 xx 9),sin2 x ，一,y 2x 5 log3 Jx 1 的值域?yàn)?1 sin x（5）數(shù)形結(jié)合法一一函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義,80（答：（嗒、4、a1。”如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等，如（1）已知點(diǎn)P(x, y)圓x2 y2 1上，求y及y 2x的取值范x 2J(x 2)2 J(x 8)2 的值域(答：10,)Jx2 6x 13 Jx2 4x 5 的值域(答:J43,求函數(shù)）、（3 ）求函數(shù)y（J26, J26）注意x2 6x 13 J4x5 及：求兩點(diǎn)距離之和時(shí)，要將函數(shù)式1 (x 0)3的值域（答：（0,3）22) y的值域（答

9、bx-2x mx1 、0,-)2型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式，如（1）求 nx12的值域（答：（，一）；（2）求函數(shù)y1 x22x-2x數(shù)m,n的值（答:mxmn型，通常用判別式法； 如已知函數(shù) nn 5）2mx*2x也的定義域?yàn)镽,值域?yàn)? ,12,求常2x m xy mx nn型，可用判別式法或均值不等式法,2如求y 一 的值域（答：（,3U1,） x 1（7）不等式法一一利用基本不等式 a b 2Vab（a,bR ）求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。如設(shè)x,ai,a2, y成等差數(shù)列,x,b,b2, y

10、成等比數(shù)列，則（a一a2）-的取值范圍是 bA.（答：（，0U4,）。（8）導(dǎo)數(shù)法般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，如求函數(shù)f （x） 2x3 4x2 40x, x 3,3的最小值。（答：48）提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時(shí)，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系?6.分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值f（x（o）時(shí)，一定首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集， 然后再代相應(yīng)的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集(x 1)2.(x 1)。如(1)設(shè)函數(shù)f

11、(x)4 x 1.(x 1)則使得f （x） 1的自變量x的取值范圍是1 (x 0) (答：(,2U0,10 ); (2)已知 f(x)，則變形，使兩定點(diǎn)在 x軸的兩側(cè)，而求兩點(diǎn)距離之差時(shí)，則要使兩定點(diǎn)在x軸的同側(cè)。（6）判別式法一一對(duì)分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行 求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式后，再利用均值不等式：Dyb片型，可直接用不等式性質(zhì)， 如求y - k x22 x2不等式x (x 2) f(x 2) 5的解集是3(答：(，21)7.求函數(shù)解析式的常用方法:(1)待定系數(shù)法一一已知所求函數(shù)的類型(二次函數(shù)的表達(dá)形式有

12、三種：一般式：f(x) ax2 bx c；頂點(diǎn)式：2f (x) a(x m) n ；零點(diǎn)式：f (x) a(x x)(x x2),要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式)。如已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x 2) f( x 2),且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為 2修，求f(x)的1 2解析式。(答：f(x) lx2 2x 1)2(2)代換(配湊)法 一一已知形如f(g(x)的表達(dá)式，求f(x)的表達(dá)式。如(1)已知f(1 cosx) sin2x,求 f x2 的解析式(答：f(x2)x4 2x2,x 72,物)；(2)若 f(x -) x2 口，則函數(shù) f(x 1)=

13、(答:x xx2 2x 3); (3)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x (0,)時(shí)，f (x) x(1 3，G),那么當(dāng)x ( ,0) 時(shí)，f(x)=(答：x(1 3/x).這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性， 即f(x)的定義域應(yīng)是g(x) 的值域。(3)方程的思想一一已知條件是含有f(x)及另外一個(gè)函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對(duì)等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于f(x)及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。如(1)已知f(x) 2f( x) 3x 2 ,求f(x)的解析式(答：2 1xf (x) 3x )； (2)已知 f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且 f (x)+ g(x)= ，

14、則 f (x)= 一 (答：)。3 x 1x 18.反函數(shù)：(1)存在反函數(shù)的條件 是對(duì)于原來(lái)函數(shù)值域中的任一個(gè) y值，都有唯一的x值與之對(duì)應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)一定存在反 函數(shù)，但反之不成立；偶函數(shù)只有f (x) 0(x 0)有反函數(shù)；周期函數(shù)一定不存在反函數(shù)。如函數(shù)y x2 2ax 3在區(qū)間1, 2上存在反函數(shù)的充要條件是A、a ,1B、a2,C a 1,2D、a,1 U 2,(答：D(2)求反函數(shù)的步驟：反求x；互換 x、y ;注明反函數(shù)的定義域 (原來(lái)函數(shù)的值域)。注意函數(shù)y f(x 1)x 1 9的反函數(shù)不是y f (x 1),而是y f (x) 1。如設(shè)f (x) () (x 0).求f

15、(x)的反函數(shù)f (x)(答：x 1, 、1,f (x) j=一(x 1) x 1(3)反函數(shù)的性質(zhì)：反函數(shù)的定義域是原來(lái)函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來(lái)函數(shù)的定義域。如單調(diào)遞增函數(shù)f(x)滿足條件1 4f (ax 3) = x,其中aw 0 ，若f(x)的反函數(shù)f 1(x)的定義域?yàn)?一,一，則f(x)的定義域是 (答： a a4,7).函數(shù)y f(x)的圖象與其反函數(shù)y f 1( x)的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱，注意函數(shù)y f(x)的圖象與一 1 一x f (y)的圖象相同。如(1)已知函數(shù)y f(x)的圖象過點(diǎn)(1,1),那么f 4 x的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn) 2x 31(答：(1,3 )；

16、 (2)已知函數(shù)f (x)，若函數(shù)y g(x)與y f 1(x 1)的圖象關(guān)于直線 y x對(duì)稱，求g(3)x 1的值(答：7);21 41 f(a) b f (b) a。如(1)已知函數(shù) f(x) log3( 2),則方程 f (x) 4的解 x (答：1)； x(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，且存在反函數(shù)f 1(x), f (4) =0,則f 1(4) = (答：一2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性和奇函數(shù)性。如已知f x是R上的增函數(shù)，點(diǎn) A 1,1 ,B 1,3在它的圖象上，f 1 x是它的反函數(shù)，那么不等式f 110g2x 1的解集為 (答：(2,8);設(shè)f(x)

17、的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有ff 1(x) x(x B) , f 1f(x) x.-1- 1 -(x A),但 ff (x) f f(x)。9.函數(shù)的奇偶性。(1)具有奇偶性的函數(shù)的 定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如若函數(shù)f(x) 2sin(3x ),x 25 ,3 為奇函數(shù)，其中 (0,2 ),則 的值是_ (答：0);(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性)：定義法：如判斷函數(shù)y Lx，L2的奇偶性(答：奇函數(shù))。、9 x2一利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：f(x) f( x)

18、 0或旦的 1 ( f(x) 0)。如判斷f(x) x(r )的f(x)21 2奇偶性.(答：偶函數(shù))圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào) 性，則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù)若f(x)為偶函數(shù)，則 f( x) f (x) f(|x|).如若定義在 R上的偶函數(shù)f (x)在(，0)上是減函數(shù)，且 ,1、，一，f (3) =2,則不等式 f (log 1 x) 2 的解集為.(答：(0,0.5) U (2,)若奇函數(shù)f

19、(x)定義域中含有0,則必有f(0) 0.故f(0) 0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。如若a -9x a 2f (x) a2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) a = (答：1).2x 1定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和(或差)"。如設(shè)f (x)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，F(xiàn)(x) f(x) f( x), G(x) f(xf(x)。判斷F(x)與G(x)的奇偶性；若將22函數(shù)f(x) lg(10x 1),表示成一個(gè)奇函數(shù) g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，則g(x) = (答：F(x)為偶函數(shù)，_1G(x)為奇函數(shù)；g(x) = -x) 2復(fù)合函數(shù)

20、的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)(f(x) 0,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集)10.函數(shù)的單調(diào)性。(1)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：在解答題中常用：定義法(取值一一作差一一變形一一定號(hào))、導(dǎo)數(shù)法(在區(qū)間(a,b)內(nèi)，若總有f (x) 0,則f(x)為增函數(shù)；反之，若 f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)為增函數(shù)，則f (x) 0,請(qǐng)注意兩者的區(qū)別 所在。如已知函數(shù)一3f (x) x ax在區(qū)間1,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 (答：(0,3)；在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等,b 0)型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為 若函數(shù) f

21、(x) x2 2(a 1)x 2 在區(qū)間( 8,4特別要注意y ax -(a 0x(,j|,j|,)，減區(qū)間為j|，0)，(0，Ji1.如(i)上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (答：a 3)；(2)已知函數(shù)f (x) 型在區(qū)間 2,x 2數(shù) f x log a x 4 a 0,且a 1x復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是1上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍 (答：(：，)；(3)若函的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (答：0 a 4且a 1)；同增異減，如函數(shù)y 10gl x2 2x的單調(diào)遞增區(qū)間是 (答:2(1,2)。(2)特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域，如若函數(shù)f(x) lOg

22、a(xax 3)在區(qū)間求a的取值范圍(答：(1,2j3)；二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“ 用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示.(3)你注意到函數(shù) 單調(diào)性與奇偶性的逆用 了嗎？(比較大??；解不等式;U”和“或”；求參數(shù)范圍)是定義在(2,2)上的減函數(shù)，若f(m 1) f (2m 1) 0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(答:11.常見的圖象變換函數(shù)y f x a (a(,?上為減函數(shù), 三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該.如已知奇函數(shù)f (x)2 m )30)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的。如設(shè)f(x) 2 x,g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于直線 y x對(duì)稱，h(x)的圖像由g(

23、x)的圖像向右平移1個(gè)單位得到，則h(x)為(答：h(x) log2(x 1)函數(shù)y f x a ( (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x的圖象沿2f (x 199) 4x 4x 3 ,貝u函數(shù)f(x)的最小值為 (答：2)； (2)x軸向右平移a個(gè)單位得到的。 如(1)若關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，再向平移3個(gè)單位而得到(答：y ;右)；要得到y(tǒng)(3)函數(shù)lg(3 x)的圖像，只需作y lg xf(x) x lg(x 2) 1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有函數(shù)函數(shù)個(gè)(答：2) f x +a (a f x +a (a0)的圖象是把函數(shù)y f0)的圖象是把函數(shù)yx助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的;f x助圖象

24、沿 y軸向下平移 a個(gè)單位得到的；如將函數(shù)by 一 x(A)aa的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移a1,b 0 (B)a1,b R (C)a 1,b函數(shù)y f ax (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的-(縱坐標(biāo)不變)，3數(shù)為(答：f (3x1-) 2函數(shù)y af x12.函數(shù)的對(duì)稱性6) ; (2)如若函數(shù)y f (2x(a0)的圖象是把函數(shù)y f x滿足條件f x滿足條件f(5 x) f (x2個(gè)單位，所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱，那么(D)a 0,b R (答：C)一一 一 一，1 -,一 _的圖象沿x軸伸縮為原來(lái)的,得到的。如(1)將函數(shù)y

25、f (x)a再將此圖像沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函1)是偶函數(shù)，則函數(shù) y f(2x)的對(duì)稱軸方程是的圖象沿y軸伸縮為原來(lái)的a倍得到的.a bf b x的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱。如已知二次函數(shù)23)且方程f(x) x有等根,f(x)2ax bx(a 0)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) 的方程為(x, y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y)；函數(shù)y(x, y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x, y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(x, y)；函數(shù) y(x, y)；函數(shù) yf (x) =(答：x22x關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線方程為x關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線方程為f x關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為(x, y)關(guān)于直線y x a的對(duì)稱點(diǎn)為(ya)

26、, x a);曲線f (x, y) 0關(guān)于直線f( (y a), x a) 0。特別地,點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y x的對(duì)稱點(diǎn)為(y,x)；曲線y x f (x, y)a的對(duì)稱曲線0關(guān)于直線y x的對(duì)稱曲線的方程為 f(y,x)0 ；點(diǎn)(x, y)關(guān)于直線yf( y, x) 0。如己知函數(shù)x的對(duì)稱點(diǎn)為f(x)旌(y, x)；曲線f (x,y) 0關(guān)于直線yx的對(duì)稱曲線的方程為3,(x 一),若y f (x 1)的圖像是C1,它關(guān)于直線y x對(duì)稱圖像是2C2,C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為C3,則C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是x 2、(答：y77)；2x 1曲線f(x,y)圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,3)0關(guān)于點(diǎn)(a, b

27、)的對(duì)稱曲線的方程為 f(2a x,2b y)0。如若函數(shù)y x2 x與y g(x)的形如yax對(duì)稱，則g(x)=(答：x2 7x 6)cx d(c 0,ad bc)的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線y a (由分子、分母中x的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)(d,-a)o如已知函數(shù)圖象 C與cc c(答:2)C : y(x a 1) ax a2 1關(guān)于直線y x對(duì)稱，且圖象C關(guān)于點(diǎn)(2, 3)對(duì)稱，則a的值為| f (x)|的圖象先保留f (x)原來(lái)在x軸上方的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于 x軸的對(duì)稱圖形，然后擦去x軸下 方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f (x)在y軸

28、右方的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形得到。 如(1)作出函數(shù)y |log2(x 1)|及y log 2 | x 1|的圖象；(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)f (x) f(x)的圖象關(guān)于,對(duì)稱(答：y軸)提醒：(1)從結(jié)論可看出，求對(duì)稱曲線方程的問題，實(shí)質(zhì)上是利用代入法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的對(duì)稱問題;(2)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；對(duì)稱性，需證兩方面：證明Ci上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上;(3)證明圖像C1與C2的證明C2上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在x

29、 1 aC1上。如(1)已知函數(shù)f(x) (a R)。求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)M (a, 1)成中心對(duì)稱圖形；(2)設(shè)曲線C的方程是y x寫出曲線C1的方程(答:3y (x t) (xa xx,將C沿x軸，y軸正方向分別平行移動(dòng) t,s單位長(zhǎng)度后得曲線t) s)；證明曲線C與Ci關(guān)于點(diǎn)A -,-對(duì)稱。2 2C1。13.函數(shù)的周期性。(1)類比“三角函數(shù)圖像”得：若y f(x)圖像有兩條對(duì)稱軸 x a, xb(a b),則y f (x)必是周期函數(shù)，且一周期為T若y f(x)圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心 A(a,0), B(b,0)(a b),則y f(x)是周期函數(shù)，且一周期為2|a b|T 2|

30、a如果函數(shù)y f(x)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心 A(a,0)和一條對(duì)稱軸x b(a b),則函數(shù)y f(x)必是周期函數(shù), 一周期為T 4|a b | ；b|;且如已知定義在(答：5)R上的函數(shù)f (x)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程 f (x) 0在2,2上至少有個(gè)實(shí)數(shù)根(2)由周期函數(shù)的定義函數(shù)f(x)滿足 f x“函數(shù)f(x)滿足f x f a x (a 0),則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得: f a x ,則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；若f(xa)(a0)恒成立，則T2a；若f(xa)f(x)(a0)恒成立，則T2a.如f(x)是()上的奇函數(shù),0.5)； (2)個(gè)內(nèi)角，則f (1)

31、=993定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足 f (sin ), f (cos )的大小關(guān)系為g(x) = f (x1)是奇函數(shù)，求f (xf (x2) f(x),當(dāng) 02) f (x),且在 (答：f (sinx3, )f (2005)的值(答：993);f 2006 =1 時(shí)，f(x) x,則 f (47.5)等于(答:2上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩f (cos(4)設(shè)(答:);(3)已知f(x)是偶函數(shù)，且f x是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且2 2、)214 .指數(shù)式、對(duì)數(shù)式mann/am , amanlOga1log a a 1lg2 lg51 , logexN log a N b(a0,a1,N

32、0)alogalogcb log a blogcalog am b-loga b ° 如 mlog 2 25gog 3 4gog 5 9 的值為(答:8)；(1)l叫8的值為215 .指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小比較 ：(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法;(3)利用中間量(0 或 1);(4)化同指數(shù)(或同真數(shù))后利用圖象比較。16.函數(shù)的應(yīng)用。(1)求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟：審題一一認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，尋找各量之間的內(nèi)存聯(lián)系；建模一一通過抽象概括，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，別忘了注上符合實(shí)際意義的定義域；解模一一求解所得的數(shù)學(xué)問題；回歸一一將所解得的數(shù)學(xué)結(jié)果，回歸到實(shí)際問題中去。(2)常見的函數(shù)模型有：建立一次函數(shù)或二次函數(shù)模型；建立分段函數(shù)模型；建立指數(shù)函數(shù)模型；建立by ax 一型。x17.抽象函數(shù)：抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件(如函數(shù)的定義域、單 調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等)的函數(shù)問題