單因素方差分析 非參數(shù)檢驗用 ppt課件

1、 方差分析入門方差分析入門 單因素方差分析單因素方差分析 均數(shù)兩兩比較的方法均數(shù)兩兩比較的方法 小結(jié)小結(jié)v 內(nèi)容提要內(nèi)容提要前面提到的有關(guān)統(tǒng)計推斷的方法，如單樣本、兩樣本前面提到的有關(guān)統(tǒng)計推斷的方法，如單樣本、兩樣本t檢驗檢驗等，其所涉及的對象千變?nèi)f化，但歸根結(jié)底都可以視為兩等，其所涉及的對象千變?nèi)f化，但歸根結(jié)底都可以視為兩組間的比較，如果是有一組的總體均數(shù)已知，則為單樣本組間的比較，如果是有一組的總體均數(shù)已知，則為單樣本t檢驗，如果兩組都只有樣本信息，則為兩樣本檢驗，如果兩組都只有樣本信息，則為兩樣本t檢驗。但是檢驗。但是如果遇到以下情形，該如何處理？如果遇到以下情形，該如何處理？方差分析入

2、門方差分析入門案例案例 對于大學新生的入學成績，可以通過對于大學新生的入學成績，可以通過t t檢驗來考察檢驗來考察男女學生間的入學成績是否有差異？但要是想知道來自男女學生間的入學成績是否有差異？但要是想知道來自于江蘇、浙江、上海、安徽等省份的學生，其入學成績于江蘇、浙江、上海、安徽等省份的學生，其入學成績是否有差異，那么是否可以用是否有差異，那么是否可以用6 6次次t t 檢驗來達成目的？檢驗來達成目的？方差分析入門方差分析入門在以上例子中，涉及的問題其實就是在單一處理因素之下，在以上例子中，涉及的問題其實就是在單一處理因素之下，多個不同水平多組之間的連續(xù)性觀察值的比較，目的多個不同水平多組之

3、間的連續(xù)性觀察值的比較，目的是通過對多個樣本的研究，來推斷這些樣本是否來自于同是通過對多個樣本的研究，來推斷這些樣本是否來自于同一個總體。一個總體。那么能否使用兩兩那么能否使用兩兩t 檢驗，例如做三組比較，則分別進行檢驗，例如做三組比較，則分別進行三次三次t檢驗來解決此問題呢？這樣做在統(tǒng)計上是不妥的。檢驗來解決此問題呢？這樣做在統(tǒng)計上是不妥的。因為統(tǒng)計學的結(jié)論都是概率性的，存在犯錯誤的可能。因為統(tǒng)計學的結(jié)論都是概率性的，存在犯錯誤的可能。方差分析入門方差分析入門 分析：用分析：用6次次t 檢驗來考察檢驗來考察4個省份的大學生新生入學成績是個省份的大學生新生入學成績是否相同，對于某一次比較，其犯

4、否相同，對于某一次比較，其犯I類錯誤的概率為類錯誤的概率為，那么連，那么連續(xù)進行續(xù)進行6次比較，其犯次比較，其犯I類錯誤的概率是多少呢？不是類錯誤的概率是多少呢？不是 6，而是而是1-（1- ）6。也就是說，如果檢驗水準取。也就是說，如果檢驗水準取0.05，那么，那么連續(xù)進行連續(xù)進行6次次t 檢驗，犯檢驗，犯I類錯誤的概率將上升為類錯誤的概率將上升為0.2649！這！這是一個令人震驚的數(shù)字！是一個令人震驚的數(shù)字！ 結(jié)論：多個均數(shù)比較不宜采用結(jié)論：多個均數(shù)比較不宜采用t 檢驗作兩兩比較；而應該采檢驗作兩兩比較；而應該采用方差分析！用方差分析！方差分析入門方差分析入門v R.A.Fisher 提出

5、的方差分析的理論基礎：v 將總變異分解為由研究因素所造成的部分和由抽樣誤差所造成的部分，通過比較來自于不同部分的變異，借助F分布作出統(tǒng)計推斷。后人又將線性模型的思想引入方差分析，為這一方法提供了近乎無窮的發(fā)展空間。方差分析入門方差分析入門總變異總變異 隨機變異隨機變異 處理因素導致的變異處理因素導致的變異總變異總變異 組內(nèi)變異組內(nèi)變異 組間變異組間變異SS總總 SS組內(nèi)組內(nèi) SS組間組間這樣，我們就可以采用一定的方法來比較組內(nèi)變異和組間變這樣，我們就可以采用一定的方法來比較組內(nèi)變異和組間變異的大小，如果后者遠遠大于前者，則說明處理因素的確存異的大小，如果后者遠遠大于前者，則說明處理因素的確存在

6、，如果兩者相差無幾，則說明該影響不存在，以上即方差在，如果兩者相差無幾，則說明該影響不存在，以上即方差分析的基本思想。分析的基本思想。方差分析入門方差分析入門方差分析的原假設和備擇假設為：方差分析的原假設和備擇假設為：H0：12=kH1：k個總體均數(shù)不同或者不全相同個總體均數(shù)不同或者不全相同k1k/(k1)/kBBNWWMSSSFMSSS ，（N ）kkBWMSMS其中，是組間均方，是組內(nèi)均方，在原假設成立時，F(xiàn)值應該服從自由度為 -1，N- 的中心F分布。方差分析入門方差分析入門 獨立性獨立性independence） 觀察對象是所研究因素的各個水平下的獨立隨機抽樣觀察對象是所研究因素的各個

7、水平下的獨立隨機抽樣 正態(tài)性正態(tài)性normality） 每個水平下的應變量應當服從正態(tài)分布每個水平下的應變量應當服從正態(tài)分布 方差齊性方差齊性homoscedascity） 各水平下的總體具有相同的方差。但實際上，只要最大各水平下的總體具有相同的方差。但實際上，只要最大/最最小小 方差小于方差小于3，分析結(jié)果都是穩(wěn)定的，分析結(jié)果都是穩(wěn)定的應用條件應用條件有時原始資料不滿足方差分析的要求，除了求助于非參數(shù)有時原始資料不滿足方差分析的要求，除了求助于非參數(shù)檢驗方法外，也可以考慮變量變換。常用的變量變換方法檢驗方法外，也可以考慮變量變換。常用的變量變換方法有：有：對數(shù)轉(zhuǎn)換：用于服從對數(shù)正態(tài)分布的資料

8、等；對數(shù)轉(zhuǎn)換：用于服從對數(shù)正態(tài)分布的資料等；平方根轉(zhuǎn)換：可用于服從平方根轉(zhuǎn)換：可用于服從Possion分布的資料等；分布的資料等；平方根反正弦轉(zhuǎn)換：可用于原始資料為率，且取值廣泛的資料；平方根反正弦轉(zhuǎn)換：可用于原始資料為率，且取值廣泛的資料；其它：平方變換、倒數(shù)變換等。其它：平方變換、倒數(shù)變換等。應用條件應用條件 例例1 為了研究燙傷后不同時間切痂對大鼠肝臟三磷酸腺苷為了研究燙傷后不同時間切痂對大鼠肝臟三磷酸腺苷ATP的影響，將的影響，將30只雄性大鼠隨機等分成三組，每組只雄性大鼠隨機等分成三組，每組10只：只：A組為燙傷對照組、組為燙傷對照組、B組為燙傷后組為燙傷后24小時切小時切 痂組，痂

9、組，C組為燙傷后組為燙傷后96小時切小時切 痂組。全部大鼠在燙傷痂組。全部大鼠在燙傷168小時候處死小時候處死并測量其肝臟并測量其肝臟ATP含量，數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)文件含量，數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)文件F1.sav，試檢驗，試檢驗3組大鼠肝臟組大鼠肝臟ATP總體均數(shù)是否不同？總體均數(shù)是否不同？單因素方差分析單因素方差分析分析：分析：對于單因素方差分析，其資料在對于單因素方差分析，其資料在SPSS中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應當由兩列數(shù)據(jù)構(gòu)成，其中一列是觀察指標的變量值，另當由兩列數(shù)據(jù)構(gòu)成，其中一列是觀察指標的變量值，另一列是用以表示分組變量。實際上，幾乎所有的統(tǒng)計分一列是用以表示分組變量。實際上，幾乎所有的統(tǒng)計分析軟

10、件，包括析軟件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用這等，都要求方差分析采用這種數(shù)據(jù)輸入形式，這一點也暗示了方差分析與線性模型種數(shù)據(jù)輸入形式，這一點也暗示了方差分析與線性模型間千絲萬縷的聯(lián)系。間千絲萬縷的聯(lián)系。單因素方差分析單因素方差分析 預分析重要）：檢驗其應用條件預分析重要）：檢驗其應用條件單因素方差分析單因素方差分析選擇選擇data 中的中的split file，出現(xiàn)如下對話框：，出現(xiàn)如下對話框：單因素方差分析單因素方差分析正態(tài)性檢驗 A 單擊AnalyzeNonparametric 1-Sample K-S單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析v 這里僅取其中

11、一組結(jié)果，表明該資料符合這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正態(tài)性的條件。分組正態(tài)性的條件。O On ne e- -S Sa am mp pl le e K Ko ol lm mo og go or ro ov v- -S Sm mi ir rn no ov v T Te es st tc c108.05301.75228.197.197-.123.623.832NMeanStd. DeviationNormal Parametersa,bAbsolutePositiveNegativeMost ExtremeDifferencesKolmogorov-Smirnov ZAsymp. Si

12、g. (2-tailed)ATPTest distribution is Normal.a. Calculated from data.b. group = A組c. 使用Explore菜單帶檢驗的正態(tài)圖AnalyzeDescriptive StatisticsExplore將分析的變量導入Dependent List變量列表中將分組變量導入Factor List框中單擊Plot按鈕選中Normality plots with test，并取消其他勾選continueOKT Te es st ts s o of f N No or rm ma al li it ty y.19710.200*.

13、91810.341.18710.200*.92910.436.16410.200*.97210.913groupA組B組C組ATPStatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThis is a lower bound of the true significance.*. Lilliefors Significance Correctiona. 單因素方差分析單因素方差分析注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到data菜單下的菜單下的split file ，如下操作取消拆分后才能進行后續(xù)的方差分

14、析：如下操作取消拆分后才能進行后續(xù)的方差分析：單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析選入分組變量選入分組變量選入因變量選入因變量給出各組間樣本給出各組間樣本均數(shù)的折線圖均數(shù)的折線圖指定進行方差指定進行方差齊性檢驗齊性檢驗單因素方差分析單因素方差分析結(jié)果分析結(jié)果分析單因素方差分析單因素方差分析（1） 方差齊性檢驗方差齊性檢驗v Levene方法檢驗統(tǒng)計量為方法檢驗統(tǒng)計量為1.333，其，其P值為值為0.281，可認為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求?？烧J為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求。單因素方差分析單因素方差分析結(jié)果分析結(jié)果分析（2） 方差分析表方差分析表v 第第1列為

15、變異來源，第列為變異來源，第2、3、4列分別為離均差平方和、自列分別為離均差平方和、自由度、均方，檢驗統(tǒng)計量由度、均方，檢驗統(tǒng)計量F值為值為15.767，P=3個獨立隨機連續(xù)分布樣個獨立隨機連續(xù)分布樣本的比較，而正態(tài)性假設及等方差假設存在問題時，它本的比較，而正態(tài)性假設及等方差假設存在問題時，它可以進行總體是否相同的檢驗?？梢赃M行總體是否相同的檢驗。 （不依賴總體分布）（不依賴總體分布） Median：中位數(shù)檢驗，檢驗多個樣本是否來自具有相：中位數(shù)檢驗，檢驗多個樣本是否來自具有相同中位數(shù)總體，在三種方法中檢驗效能最低，同中位數(shù)總體，在三種方法中檢驗效能最低， Jonckheere-Terpst

16、ra：對連續(xù)性資料或有序分類資料：對連續(xù)性資料或有序分類資料都適用，并當分組變量為有序分類資料時即雙向有序資都適用，并當分組變量為有序分類資料時即雙向有序資料），此法的檢驗效能要高于料），此法的檢驗效能要高于Kruskal-Wallis法。法。多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗v 母親每日吸煙多于母親每日吸煙多于20支組共支組共4名新生兒，體重平均秩名新生兒，體重平均秩次次3.75；每日吸煙少于；每日吸煙少于20支組共支組共3名新生兒，體重平均名新生兒，體重平均秩次秩次5.00；過去吸煙現(xiàn)已戒煙組共；過去吸煙現(xiàn)已戒煙組共4名新生兒，體重平均名新生兒，體重平均秩次秩次9.38；從不吸煙組共；從不吸煙組共3名新生兒，平均秩次名新生兒，平均秩次12.50。分析結(jié)果分析結(jié)果多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗（1） 秩次表秩次表v Kruskal-Wallis H統(tǒng)計量的近似顯著概率為統(tǒng)計量的近似顯著概率為0.023，按，按0.05的水準拒絕原假設，可認為四個組中至少