最新201X學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法知能綜合提升（新版）新人教版

1、309教育網(wǎng)21.2.3因式分解法知能演練提升能力提升1.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1=3,x2=-4,則二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解為()A.(x+3)(x-4)B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x+4)D.(x-3)(x-4)2.若分式x2+2x-3x2-1的值為0,則x的值為()A.1或-1B.-3或1C.-3D.-3或-13.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同,則“”面上的數(shù)為()A.1B.1或2C.2D.2或34.用因式分解法解關(guān)于x的方程x2-mx-7=0時(shí),將左邊分解后有一個(gè)因式為x+1,則m的值為()A.7B.-7C.6D.-

2、65.已知關(guān)于x的方程x2+mx-2m=0的一個(gè)根為-1,則關(guān)于x的方程x2-6mx=0的根為()A.x=2B.x=0C.x1=2,x2=0D.以上答案都不對(duì)6.已知一元二次方程的兩根分別是2和-3,則這個(gè)一元二次方程可以是. 7.方程(2x-3)2-2x+3=0的解是. 8.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義一種運(yùn)算“”為:ab=a2-ab,例如13=12-1×3.若x4=0,則x=. 9.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?(1)(2x+3)(2x-3)=16;(2)3x2-5x+1=0.10.小張和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0.小張將方程左邊

3、分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0.方程的兩個(gè)解為x1=-23,x2=6.小林的解法是這樣的:移項(xiàng),得x(3x+2)=6(3x+2),方程兩邊都除以(3x+2),得x=6.小林說(shuō):“我的方法多簡(jiǎn)便!”可另一個(gè)解x1=-23哪里去了?你能解開(kāi)這個(gè)謎嗎?11.在因式分解中,有一類(lèi)形如x2+(m+n)x+mn的多項(xiàng)式,其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積,而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰是這兩個(gè)因數(shù)的和,則我們可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+(1-6)x+1&#

4、215;(-6)=(x+1)(x-6).根據(jù)上面的材料,用因式分解法解下列方程.(1)x2+3x+2=0;(2)x2-2x-3=0.創(chuàng)新應(yīng)用12.閱讀下面提供的內(nèi)容:已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)滿足a+b+c=0,求證:它的兩根分別是x1=1,x2=ca.證明:a+b+c=0,c=-a-b.將其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,x1=1,x2=-a-ba=ca.(1)請(qǐng)利用上面推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論,快速求解下列方程:5x2-4x-1=0,x1=,x2=; 2x2-3x+1=0,x1=,x

5、2=; x2-(2-1)x-2+2=0,x1=,x2=; (a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a0),x1=,x2=. (2)請(qǐng)你寫(xiě)出3個(gè)一元二次方程,使它們都有一個(gè)根是x=1.參考答案能力提升1.B2.C由題意,得x2+2x-3=0,x2-10,解得x=-3.注意:分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.3.D要熟悉正方體的11種展開(kāi)圖,由題意,得x2與3x-2相等,于是有x2=3x-2,解得x1=1,x2=2.=x+1=2或3.故選D.4.C由題意可得x+1=0,則x=-1,即方程x2-mx-7=0有一個(gè)解為-1.因此(-1)2-m×(-

6、1)-7=0.故m=6.5.Cx2+mx-2m=0的一個(gè)根為-1,(-1)2-m-2m=0,得m=13.方程x2-6mx=0即為x2-2x=0,解得x1=2,x2=0.6.如x2+x-6=0等因?yàn)榉匠痰膬筛謩e是2和-3,所以滿足(x-2)(x+3)=0,即x2+x-6=0.7.x1=1.5,x2=28.0或4ab=a2-ab,x4=x2-4x=0,解得x=0或x=4.9.解 (1)原方程可變形為4x2-9=16,4x2=25,x2=254,解得x=±52,即x1=52,x2=-52.(2)a=3,b=-5,c=1,b2-4ac=(-5)2-4×3×1=25-12=13,x=5±132×3=5±136,即x1=5+136,x2=5-136.10.解 小林忽略了3x+2可能為0的情況,等式兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)等于零的整式.11.解 (1)x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)=0,x+1=0或x+2=0.x1=-1,x2=-2.(2)x2-2x-3=x2+(-3+1)x+1×(-3)=(x+1)(x-3)=