2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C. 2 1 D.22. （3分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A. 1 B. 2C, 8D. 113. （3分）已知實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）-2-103 1A. a>b B. |a|<|b|C. ab>0 D. - a>b4. （3分）若一次函數(shù)y= （k- 2） x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A. k<2B, k>2C, k>0D.

2、k< 05. （3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽， 他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5, S乙2=2.6, S丙2=3.5, S丁 2=3.68, 你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁6. （3分）如圖，已知3口是4人30角平分線，ED是BC的垂直平分線，/BAC=90,AD=3,則CE的長(zhǎng)為（A. 6B. 5C. 47. （3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖 2所示的位置，則圖2中的幾并且規(guī)定:=ax d b x c,例如:=3X ( 2) 2X ( 1) = 6+2=3 2-1 -：4 4.二兀次方程組.

3、k4bly-c1111的解可以利用 2X2階行列式表示為:0 2K4-b 9y-c 2口冥Dy 產(chǎn)不;其中D=問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組2肝尸13x-2y=12時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.D=)2 n3 -2=-7B. Dx=- 14C.Dy=27 D.方程組的解為y=-3、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）-8的立方根是10. (3 分)分式方程y+2=0的解為x=11. (3 分)已知太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.12. （3分）一組數(shù)據(jù)3, -3, 2, 4, 1, 0, -1的中位數(shù)是13. （3分）若關(guān)

4、于x的次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 b的值可能是（只寫一個(gè)）.頻數(shù)2014. （3分）某校對(duì)初一全體學(xué)生進(jìn)行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計(jì)表，則視力在4.9&x<5.5這個(gè)范圍的頻率為視力x4.0<x<4.34.30x<4.6404.60x<4.9704.9<x<5.2605.2<x<5.51015. （3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C 落在點(diǎn)H處，已知/ DGH=30,連接BG,則/ AGB=.fi16. （3分）5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)

5、 實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人， 然后每個(gè)人將他相鄰的兩 個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的 數(shù)是.*/ 1 、fVIi.!52 !43 /三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17.18.（5分）計(jì)算： 陋-兀）0-|1-2/5|+V12- （i）（5分）求不等式組<3>_的正整數(shù)解.四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19. （6分）先化簡(jiǎn)，再求化 （ / ： ），其中x盤工+3/-91-6x+9220. （6分）如圖，已知一次函數(shù)y二kx+b （kw0）與反比例函數(shù)y2=- （k2*0）的圖象交于A (4

6、,1), B (n,-2）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出yi<y2時(shí)x的取值范圍.五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21. （7分）某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元/千克.（1）若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與 5月份都相同，將多支付貨款 300 元，求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到 120千克，且甲種水果不超過(guò)乙種 水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種

7、水果的貨款最少應(yīng)是多少元？22. （7分）圖1是一商場(chǎng)的推拉門，已知門的寬度 AD=2米，且兩扇門的大小相 同（即AB=CD,將左邊的門ABBA1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37°,將右邊的門CDDC1 繞門軸DDi向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果 保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37 孔0.6, cos37°0.8, 6=1.4）B(C) D六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23. (8分)某校體育組為了解全校學(xué)生 最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部 分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

8、(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(圖 2);(2)請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡 排球”項(xiàng)目的有多少名？(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名 同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和 乙的概率.24. (8分)如圖，已知。O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上,在CD 的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn) F,使DF=DA AE/ BC交CF于E.(1)求證：EA是。的切線;(2)求證：BD=CF七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)25. (10分)

9、如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) O (0, 0). A (8, 4),與x軸交 于另一點(diǎn)B,且對(duì)稱軸是直線x=3.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若M是OB上的一點(diǎn)，作 MN / ABX OAT N,當(dāng)4ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；(3) P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)P作PQ，x軸與拋物線交于 Q.過(guò)A作AC，x軸于C, 當(dāng)以O(shè), P, Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè), A, C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求 P點(diǎn)的 坐標(biāo).26. (10分)已知正方形 ABCD中AC與BD交于。點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直 線AM交直線DC于E,過(guò)D作DHL AE于H,設(shè)直線DH交AC于N.(1)如圖1,當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：M

10、O=NO;(2)如圖2,當(dāng)M在線段OD上，連接NE,當(dāng)EN/ BD時(shí)，求證：BM=AB;(3)在圖3,當(dāng)M在線段OD上，連接NE,當(dāng)NE± EC時(shí)，求證：AN2=NC?AC2018 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1.【解答】解：-2的相反數(shù)是：2.故選： A2.【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x,由題意得：7-3<x<7+3,4<x< 10,故選：C3.【解答】 解：由數(shù)軸可得，-2<a< - 1 <0<b< 1,ai< b,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，| a|

11、 >|b| ,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，ab<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，-a>b,故選項(xiàng)D正確，故選： D 4.【解答】 解：由題意，得k-2>0,解得k>2,故選：B5.【解答】 解：. 1.5<2,6<3,5<3.68,一甲的成績(jī)最穩(wěn)定，派甲去參賽更好，故選：A.6.【解答】解：: ED是BC的垂直平分線,DB=DC / C=/ DBG: BD是 ABC的角平分線，丁. / ABD=/ DBG. ./C=/DBC之 ABD=30,BD=2AD=6 .CE=CD< cos/ C=3 ：故選：D.7.【解答】解：從正面看是一個(gè)等腰三角形，高線是虛線, 故選：D

12、.8.【解答】解：A、D=；：)二 7,正確；B、Dx= 1 1 =-2-1X12=- 14,正確；12 -32 1C、Dy= 3 產(chǎn)=2X121X3=21,不正確；D、方程組的解：x=-r=-=2, y=-=7=- 3,正確;U -1)-(故選：C.二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分)9.【解答】解：V ( 2) 3=- 8, - 8的立方根是-2.故答案為：-2.10.【解答】解：去分母得：x+2-3x=0,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.故答案為：111.【解答】解：1 5000 0000=1.5X 108,故答案為：1.5X 108.12.【解答】解：將數(shù)據(jù)重

13、新排列為-3、-1、0、1、2、3、4,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,故答案為：1.13.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ,.=b2-4X2X3>0,解得：b<-2。6或b>2xAL故答案可以為：6.14.【解答】解：視力在4.9&x<5.5這個(gè)范圍的頻數(shù)為：60+10=70,則視力在4.9<x< 5.5這個(gè)范圍的頻率為： 也=0.35.20+40+704-60+10故答案為：0.35.15.【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE /EGH玄ABC=90, ./ EBG=z EGB /EG+ / EGBW

14、 EBC- / EBG 即：/ GBC之 BGH.又AD/ BC, ./AGB=Z GBC /AGB之 BGH. / DGH=30, ./AGH=150, ./AGB=-/AGH=75, 2故答案為：75°.16.【解答】解：設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x,報(bào)1的人心想的數(shù)是10-x,報(bào)3的人 心想的數(shù)是x-6,報(bào)5的人心想的數(shù)是14-x,報(bào)2的人心想的數(shù)是x- 12, 所以有 x- 12+x=2X 3,解得x=9.故答案為9.三、(本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分)17.【解答】解：原式二1 (2/5-1) +2/5-4,=1-2. '+1+2 . -4, =-2.f 457

15、<5(量-1)【解答】解：互一一工，解不等式，得x> -2,解不等式，得x<21,5不等式組的解集是-2<xW2，5不等式組的正整數(shù)解是1, 2, 3, 4.四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19.【解答】解：原式=+&(z+3)(x-3) (z+3)(x-3iX (x-3) 2ti-3)(x+3)x (x - 3) 2=x- 3,把x=代入得：原式=1-3=-. 22220.【解答】解：（1） .反比例函數(shù)丫2吟（k2W0）的圖象過(guò)點(diǎn)A （4, 1）, k2=4X 1=4,反比例函數(shù)的解析式為y2V.點(diǎn)B （n, -2）在反比例函數(shù)y2n的圖象上，

16、¥n=4+ ( 2) =-2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2, -2）.將 A (4, 1)、B ( -2, 2)代入 y尸k1x+b,次函數(shù)的解析式為y卷x-1.（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<-2和0V x< 4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方， yi<y2時(shí)x的取值范圍為x< - 2或0< x< 4.五、(本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分)21.【解答】解：(1)設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意得：產(chǎn)£叼河0,10什 20y=1700 + 30。解得：了19°.lv=10答：該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果

17、190千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為 w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(120-a)千克，根據(jù)題意得：w=10a+20 (120-a) =- 10a+2400.甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，a< 3 (120-a),解得：a< 90.v k=- 10<0,w隨a值的增大而減小，當(dāng)a=90時(shí),w取最小值,最小值-10X 90+2400=1500.月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元.22.【解答】解：作BE, AD于點(diǎn)E,作CF,AD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M ,使得BE=CM, 如圖所示.V AB=CD AB+CD=AD=2 . AB=

18、CD=1在 RtABE中，AB=1, /A=37,BE=AB?si出 2 0.6, AE=AB?coS A= 0.8.在 RtA CDF中，CD=1, / D=45 , . CF=CD?sin D= 0.7, DF=CD?coS D= 0.7. BnAD, CnAD,BE/ CM,又= BE=CM四邊形BEMC為平行四邊形， .BC=EM CM=BE在 RtMEF 中，EF=AD- AE- DF=0.5, FM=CF+CM=1.3,;EM=，EF2+F%21.4,. B與C之間的距離約為1.4米.六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23.【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8+16%=5

19、0（人）， 喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20- 6- 2=14 （人）， 所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比 班 X 100%=28%50補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:（2） 500 X 12%=60,所以估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡 排球”項(xiàng)目的有60名;（3）,籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=360X40%=144 ;(4)畫樹(shù)狀圖為：甲乙丙丁八/T/f/N乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為 2,所以抽取的兩人恰女?是甲和乙的概率 =2_=1.12 624.【解答】證明：(1)連接OD,:。0是等邊三角形ABC的外接圓， /0AC=30, /BCA=6

20、0,v AE/ BC, ./ EACW BCA=60,丁 / OAE玄 OAC+Z EAC=30+60 =90°, AE是。的切線；(2) .ABC是等邊三角形， .AB=AC / BAC之 ABC=60,.A、B、G D四點(diǎn)共圓， /ADF之 ABC=60,. AD=DF .ADF是等邊三角形， .AD=AF /DAF=60, / BAG / CAD之 DAF+Z CAD,即 / BAF之 CAE在ABAD和ACAF中，產(chǎn)ACAD=直F. .BA廬 ACAFBD=CF七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)25.【解答】解：(1)二.拋物線過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線 x=3, .

21、B點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 0),設(shè)拋物線解析式為y=ax (x- 6),把A (8, 4)代入得a?8?2=4,解得a=l,4 拋物線解析式為y=x (x-6),即y息x2-二x； 442(2)設(shè) M (t, 0),易得直線OA的解析式為yqx,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把B (6, 0), A (8, 4)代入得儼+匕=0,解得產(chǎn)工 直線AB的解析式為y=2x- 12, v MN / AB,設(shè)直線MN的解析式為y=2x+n,把 M (t, 0)代入得 2t+n=0,解得 n=-2t,直線MN的解析式為y=2x- 2t,二 &AMN=SAOM &NOM(t-3) 2+3,當(dāng)t=

22、3時(shí)，&AMN有最大值3,止匕時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 0);(3)設(shè) Q (m, -ym2-m),/ OPQ=Z ACO,:當(dāng)詈盥時(shí)，3即制得, .PQ=2PQ IP | m2 -Jm| =2| m|解方程m2- 4解方程Lm2- 4ym=2m 得 mi=0 （舍去），m= - 2m 得 mi=0 （舍去） 2m2=14,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14, 28）;,m2=-2,止匕時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 4）;當(dāng)里二旦時(shí)，PQ8CAO,即fl紅, AC 0C48方PO, gP|lm2-m| | m|22解方程Lm2- 4解方程m2 - 43 m_ _ m得mi0 （舍去），i-m得mi0 （舍去）m28 （舍去），,m22,止匕時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,T）；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（14, 28）或（-2, 4）或（2, - 1）.26.【解答】解：（1）二.正方形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于O, .ODOA /AOM/ DON90, ./ ONC+/ODN90, /ANH/OND