2020中考數(shù)學(xué)試題含答案(27)

1、2020中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選中, 只有一項(xiàng)是符題目要求的1. （4分）2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá) 13.5萬公里，居世界第將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分第2頁（共28頁）A. 1.35X 106 B. 1.35X10 （4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O, EO±CD.下列說法錯誤的是（）C. 13.5X104 D. 13.5X1032. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A. x3?x3=x9 B, x8x4=X2C. (ab3) 2=ab6 D. (2x

2、) 3=8x33.A.（4分）不等式組（的解集在數(shù)軸上表示正確的是（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（4.D.圓錐A. /AOD=/ BOC B. / AO曰/BOD=90C. /AOC玄 AOE D. /AOD+/ BOD=180 6. （4分）益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中本科碩士博士人數(shù)1720關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是267. （4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）0A. 4兀16 B. 8兀16 C. 1

3、6 兀32 D. 32 兀-168. （4分）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為a的山坡向上走了 300米到達(dá)B冰 C. 300tan 冰 D.300 tan Cl9. （4分）體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了 40秒，設(shè)小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是A. 40X1.25x- 40x=800 B.800C.=40D.KSOO8002. 25xggQ=40=4010. （4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A. ac<0 B, b<0C. b2-4ac<0 D. a+b+c&

4、lt;011. （4 分）計(jì)算：h/12><V3=12. （4分）因式分解：x3y2 - x3=13. （4分）2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江 A 地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達(dá)，現(xiàn)讓你隨機(jī)選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達(dá)益陽火車站的行 走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的 概率宏加lL大橋沆江d涔RRr西流灣大林,益陽火車站第5頁（共28頁）龍州大橋14. （4分）若反比例函數(shù)y生的圖象位于第二、四象限，則 k的取值范圍15. （4分）如圖，在圓。中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)

5、B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C, AD=DC貝U/ C=度.16. （4分）如圖，在 ABC中，AB=AC D, E, F分別為AB、BG AC的中點(diǎn)， 則下列結(jié)論：®AADFAFEC四邊形ADEF為菱形，Sadf: &abc=1: 4,其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）E C17.18.(4分)規(guī)定：a?b=(a+b) b,如：2?3=(2+3) X 3=15,若 2?x=3,貝U x三 （4分）如圖，在 ABC中，AB=5, AC=4, BC=3按以下步驟作圖:以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交 AB, AC于點(diǎn)M, N;分別以M, N為圓心，以大于十MN的長

6、為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) E;作射線AE;以同樣的方法作射線BF.AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟19. （8 分）計(jì)算：|5| 一相+（ 2） 2+4+ （一春）.220. （8分）化簡：（x- y+屋i+y21. （8 分）如圖，AB/ CD, /1=/ 2,求證：AM/CN.CD22. （10分）2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考， 高考方案 與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中 學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為 A, B, C

7、,D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖 中提供的信息完成下列問題:(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?23. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)(1, 2), (3, 1), (-2, - 1),其中有兩點(diǎn)同時在反比例函數(shù) y上的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為 A, B,另一點(diǎn)£記為C.(1)求出k的值；(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D, P是x軸上的一個動點(diǎn)

8、，直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).24. (10分)益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大 降低，馬跡塘一農(nóng)戶需要將 A, B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸 A, B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是 1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比 原來減少了 300元.A, B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位：元 /件)如 下表所示：品種第5頁(共28頁)原運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)運(yùn)費(fèi)3020（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A, B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過

9、A產(chǎn)品件數(shù) 的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？25. （12分）如圖1,在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直 角三角形EFG的兩邊EF, EG分別過點(diǎn)B, C, / F=30°.第 7頁(共 28頁)（2）將 EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動，若EF, EG分別與AB, BC相交于點(diǎn)M, N （如圖2）.求證： BEMACEN若AB=2,求zBMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3）,求sin/EBG的化26. （12分）如圖，已知拋物線y=7-x2 -x- n （n>0）與x軸交于A, B兩點(diǎn)

10、（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與y軸交于點(diǎn)C圄1圉2（1）如圖1,若4ABC為直角三角形，求n的值；（2）如圖1,在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求 P點(diǎn)的坐標(biāo);第6頁（共28頁）(3)如圖2,過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn) D,交y軸于點(diǎn)E, 若 AE： ED=1： 4，求 n 的值中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題給出的四個選中，只有一項(xiàng)是符題目要求的1 （4 分） 2017 年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5 萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)

11、 135000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A. 1.35X 106B. 1.35X 105C. 13.5X104D. 13.5X 103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值> 1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：135000=1.35X 105故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

12、以及n的值A(chǔ).3.-101D.【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解： :解不等式得：x< 1,解不等式得：x> - 1,.不等式組的解集為-1&x< 1,在數(shù)軸上表小為:故選：A.0【點(diǎn)評】本題考查了解次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根第13頁（共28頁）據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.4. （4分）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（D.圓錐【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的 圖形.【解答】解：由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意 的只有圓錐.故選：D

13、.【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀， 主要考查學(xué)生空間想象能力以及 對立體圖形的認(rèn)識.5. （4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O, EO1 CD.下列說法錯誤的是（A. /AOD=/ BOC B. / AO曰/BOD=90C. /AOC玄 AOE D. Z AOD+Z BOD=180【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得.【解答】解：A、/ AOD與/ BOC是對頂角，所以/ AOD=/ BOG此選項(xiàng)正確;B、由EO!CD知/DOE=90,所以/ AO曰/ BOD=90,此選項(xiàng)正確；C、/ AOC與/ BOD是對頂角，所以/ AOC之BOD,此選項(xiàng)錯誤；D、/ A

14、OD與/ BOD是鄰補(bǔ)角，所以/ AOD+Z BOD=180,此選項(xiàng)正確； 故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、 鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義.6. （4分）益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是26【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯誤;B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)

15、，故本選項(xiàng)錯誤;C、平均數(shù)='-S5=12,故本選項(xiàng)正確;D、方差(9-12) 2+ (17- 12) 2+ (20- 12) 2+ (9- 12) 2+ (5-12) 2=156丁'故本選項(xiàng)錯誤;故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知 識點(diǎn)的概念.7. （4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）A. 4兀16 B. 8兀16 C. 16 兀32 D. 32 兀-16【分析】連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45=2歷，根據(jù)陰影部分的面積=9O- S正方形ABCD列式計(jì)算可得.【解答】

16、解：連接OA、OB,.四邊形ABCD正方形， ./AOB=90, /OAB=45,2所以陰影部分的面積=Sb O S正方形ABCD= TtX （ 2/2） 24X4=8冗16.故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和 圓的面積公式.8. （4分）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為a的山坡向上走了 300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（A. 300sin 冰 B. 300cos 冰 C. 300tan 旅D.30。tan。【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.【解答】 解：在RtAOB中，/AOB=90, AB=300米，BO=AB?sina =3

17、00sin 龍.故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用， 根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確 選擇銳角三角函數(shù)得出AB, BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9. （4分）體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了 40秒，設(shè)小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是A.C.40X 1.25x- 40x=800 B.- S0° =40k 2. 251800=40D. LW_1.25篁 1. 25K曬=40【分析】先分別表示出小進(jìn)和小俊跑 800米的時間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了 40秒列出方程即可.【解答】解：小進(jìn)跑800米用的時間為萼秒，小俊跑80

18、0米用的時間為辿 |L 251E秒，二.小進(jìn)比小俊少用了 40秒，方程是迎 3=40,x |1.25x故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題 的關(guān)鍵.10. （4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A. ac<0B. b<0C. b2 - 4ac< 0 D. a+b+c< 0【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù) 對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac,根據(jù)x=1時，y>0,確 定a+b+c的符號.【解答】解：二.拋物線開口向上，a>

19、 0,;拋物線交于y軸的正半軸，c> 0,ac>0, A錯誤；. 一?>0, a>0,.b<0, ；B正確；;拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)， .b2-4ao0, C錯誤；當(dāng) x=1 時，y>0,. a+b+c>0, D錯誤；故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系， 二次函數(shù)y=a*+bx+c系數(shù)符 號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確 止.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分11. (4分)計(jì)算：回X缶6 .【分析】先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.【解答】解：原式=2x6=6

20、.故答案為：6.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.12. (4 分)因式分解：x3y2 - x3= x3 (y+1) (y - 1).【分析】先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.【解答】解：原式=x3 (y2-1) =x3 (y+1) (y-1),故答案為：X3 （y+1） （y-1）.【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握 一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解.13. （4分）2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江 A 地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)

21、會龍山大橋或西流 灣大橋或龍洲大橋到達(dá)，現(xiàn)讓你隨機(jī)選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達(dá)益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是1龍大橋【分析】由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計(jì)算即可;【解答】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有 2種可能, 所以恰好選到經(jīng)過西流7§大橋的路線的概率 44 .b -5故答案為七.【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法 可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果， 列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與

22、總情況數(shù)之比.14. （4分）若反比例函數(shù)y=心的圖象位于第二、四象限，則 k的取值范圍是 £k>2 .【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號，即可解答.【解答】解：二反比例函數(shù) 尸"的圖象在第二、四象限，.-2- k<0,k> 2.故答案為：k> 2.【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.15. （4分）如圖，在圓。中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長 線交于點(diǎn)C, AD=DC貝C= C=

23、 45 度.【分析】利用圓周角定理得到/ ADB=90,再根據(jù)切線的性質(zhì)得/ ABC=90,然后 根據(jù)等腰三角形的判定方法得到 ABC為等腰直角三角形，從而得到/ C的度數(shù).【解答】解：:AB為直徑， ./ADB=90,.BC為切線,AB± BC, ./ABC=90, AD=CD.ABC為等腰直角三角形， ./ C=45.故答案為45.【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. 也考查了等 腰直角三角形的判定與性質(zhì).16. （4分）如圖，在 ABC中，AB=AC D, E, F分別為AB、BG AC的中點(diǎn)， 則下列結(jié)論：ADFAFEC四邊形ADEF為菱形，&

24、adf: &abc=1: 4.其 中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）第17頁（共28頁）【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出 AD=FE AF=FC DF=EC進(jìn)而可證出 AD等AFEC(SSS,結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出 EF AR EF=AD進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平 行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AR AC的中點(diǎn)可得出AD=AF,進(jìn)而可得 出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出 DF/ BG DF,BC,進(jìn)而可得出 ADDAABC；再利用相似三角形的性質(zhì)可得出 包處二，結(jié)論正確.此題得解.Szuk| 4【解答】解：: D、E、F分

25、別為AB、BG AC的中點(diǎn)，DE、DF、EF為AABC的中位線， .AD=AB=FE AF=AC=FC DF,BC=EC222pW：FE在4ADF和AFEC中，AF=FC , DF=EC .AD陷AFEC(SSS,結(jié)論正確；: E、F分別為BG AC的中點(diǎn)， . EF為AABC的中位線，EF/ AB, EF=AB=AD, 四邊形ADEF為平行四邊形.AB=AC D、F分別為AR AC的中點(diǎn)，AD=AF 四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；D、F分別為AB、AC的中點(diǎn), . DF為 ABC的中位線，第#頁(共28頁)DF/ BC, DF=-BC,2 .ADM AABC,皂蛆L=（m）2J,結(jié)論正確.

26、|SAABC BC 4故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.17. （4 分）規(guī)定：a?b= （a+b） b,如：2?3= （2+3） X3=15,若 2?x=3,則 x= 1或-3 .【分析】根據(jù)a?b= （a+b） b,列出關(guān)于x的方程（2+x） x=3,解方程即可.【解答】解：依題意得：（2+x） x=3,整理，得x2+2x=3,所以（x+1） 2=4,所以 x+1 = ±2,所以x=1或x=- 3.故答案是：1或-3.【點(diǎn)評】考查了解一元二次方程-配方法.用配方法

27、解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0 （a*0）的形式；方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為 1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.18. （4分）如圖，在 ABC中，AB=5, AC=4, BC=3按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交 AB, AC于點(diǎn)M, N;分別以M, N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) E;第17頁（共28頁）作射線AE;以同樣的方法作射線BF.A

28、E交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=j_.【分析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【解答】解：過點(diǎn)。作OD，BC, OG，AC,垂足分別為：D, G,由題意可得：O是4 ACB的內(nèi)心，. AB=5, AC=4 BC=3. BC2+AC2=A序,.ABC是直角三角形， ./ACB=90,一四邊形OGC皿正方形，DO=OG=' - -=1,CO=：.故答案為：.:【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出 OD的長是解題關(guān)鍵.、解答題：本題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟19. （8 分）計(jì)算:|-5| -而+（-2） 2+

29、4+ （一苒）.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即可；【解答】解：原式=5 3+46=0【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算， 無論何種 運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.20. （8 分）化簡：（x- y*【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,約分即可得到結(jié)果.第23頁（共28頁）【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵./CD, /1=/ 2,求證：AM/CN.【分析】只要證明/ AEM=/ ECN根據(jù)同位角相等兩直線平行即可

30、證明;【解答】證明：;AB/ CD,丁 / EAB4 ECR1=/ 2,丁. / EAM=/ ECN, .AM/ CN.【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題.22. （10分）2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考， 高考方案 與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中 學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為 A, B, C, D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖， 請你根據(jù)圖 中提供的信息完成下列問題：S C D等級（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)

31、計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？【分析】（1）利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)+所占比例， 即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，由了解程度達(dá)到C等占到的比例可求出了解程度達(dá) 到C等的學(xué)生數(shù)，再利用了解程度達(dá)到 A等的學(xué)生數(shù)二被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)-了解 程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到 C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到 D等的學(xué) 生數(shù)可求出了解程度達(dá)到 A等的學(xué)生數(shù)，依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)+被調(diào)查 學(xué)生的人數(shù)X

32、 360°,即可求出結(jié)論；（3）利用該校現(xiàn)有學(xué)生數(shù)X 了解程度達(dá)到 A等的學(xué)生所占比例，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1） 48+40%=120 （人），120X 15%=18 （人）,120-48- 18- 12=42 （人）.將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示.（2） 42+120X 100%X 360 =126°.答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角為126。.(3) 1500X42120(人)第25頁(共28頁)答：該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到 A等的學(xué)生有525人.a B C D等股【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體， 觀察條形統(tǒng) 計(jì)圖及扇形

33、統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.23. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)(1, 2), (3, 1), (-2, - 1), 其中有兩點(diǎn)同時在反比例函數(shù) y上的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為 A, B,另一點(diǎn)記為C.(1)求出k的值；(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D, P是x軸上的一個動點(diǎn)，直接寫出PC+PD 的最小值(不必說明理由).【分析】(1)確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；(2)理由待定系數(shù)法即可解決問題；(3)作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D (0, -4),連接CD交x軸于P,此時PC+PD的 值最小，最小值二CD

34、的長；【解答】解：(1)二反比例函數(shù)y上的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同, .A (1, 2), B (-2, - 1), C (3, 1)k=2.(2)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則有!"?。縿⑷~門二一直線AB的解析式為y=x+1(3) ; C、D關(guān)于直線AB對稱, D (0, 4)作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D (0, -4),連接CD交x軸于P,此時PC+PD的值最 小，最小值=CD =；,二【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù) 的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解 析式，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.24. (

35、10分)益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大 降低，馬跡塘一農(nóng)戶需要將 A, B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸 A, B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是 1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比 原來減少了 300元.A, B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位：元 /件)如 下表所示：品種原運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)運(yùn)費(fèi)3020(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A, B產(chǎn)品各有多少件？(2)由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù) 的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？【分析】(1

36、)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品 有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 x和y的二元一次方程組，解之即可，(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了( 8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn) 費(fèi)為W元，根據(jù)(1)的結(jié)果結(jié)合圖表列出 W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù) 總件 數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式， 求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.【解答】解：(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B45"25V=120。j30升20y=120。'300產(chǎn)品有y件, 根據(jù)題意得：解得：ly=30B產(chǎn)品

37、有30件,答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了( 8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元, 增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+ (8-m) = (38-m)件，根據(jù)題意得： W=30 (10+m) +20 (38-m) =10m+1060,由題意得：38-m02 (10+m),解得：m>6,即 6<m<8,:一次函數(shù) W隨m的增大而增大當(dāng) m=6 時，W 最小=1120,答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式 第

38、23頁(共28頁)得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù) 量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值.25. （12分）如圖1,在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF, EG分別過點(diǎn)B, C, / F=30°.(1)求證：BE=CE第29頁(共28頁)EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動,（2）將 EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到若EF, EG分別與AB, BC相交于點(diǎn)M, N （如圖2）.求證： BEMACEN若AB=2,求zBMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3）,求sin/E

39、BG的化【分析】（1）只要證明 BA9 ACDEIPW;（2）利用（1）可知4EBC是等腰直角三角形，根據(jù) ASA即可證明；構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；如圖3中，作EHUBG于H.設(shè)NG=m,貝U BG=2m, BN=EN=3m , EB郎m.禾用面積法求出EH,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題； 四邊形ABC皿矩形， .AB=DC /A=/ D=90,.E是AD中點(diǎn), . AE=DE. .BA昌 ACDBE=CE(2)解：如圖2中,圖2由(1)可知， EBC是等腰直角三角形,丁 / EBCW ECB=45,. /ABC玄 BCD=90, ./ EBM=/ ECN=45,vZ

40、MEN=/ BEC=90, ./ BEM=/ CEN,v EB=EC .BEg ACE BEM0ACEN, .BM=CN,設(shè) BM=CN=k WJ BN=4-x,SBMN=?X (4-x) =- (x-2) 2+2, C-i- -< 0,.x=2時，ABMN的面積最大，最大值為 2.解：如圖 3 中，作 EHL BG于 H.設(shè) NG=m,貝U BG=2m, BN=EN=3m, EB=m.EG=m+/3m= (1+/3) m,，EH=/3(UVg)m=3W3m?2m23+在 Rtz EBH 中，sin/EBH=.=延用.EB V6m 4【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、 全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三角函數(shù)等知識