旋轉(zhuǎn)(全)知識點習(xí)題及答案

1、旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)1 . 旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O 旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c P1,那么這兩個點叫做對應(yīng)點注意：旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點。2 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（ 1 ）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.（2）旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)

2、方向；旋轉(zhuǎn)角度.注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣3 . 旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360 °）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等4 3.2 中心對稱圖形1 . 中心對稱（ 1 ）中心對稱的定義把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180 °， 如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點（ 2 ）中心對稱的性質(zhì)關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱

3、中心，并且被對稱中心平分.2 .中心對稱圖形（ 1 ）定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180 °，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心注意： 中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同（ 2 ）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等3 .關(guān)于原點對稱的點的坐標特點（1）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點 P （x, y）關(guān)于原點。的對稱點 是 P ' （-x, -y）.（ 2 ）關(guān)于原點對稱的點或圖形屬于中心

4、對稱，它是中心對稱在平面直角坐標系中的應(yīng)用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)但它主要是用坐標變化確定圖形注意： 運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應(yīng)點的坐標4. 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（ 1 ）關(guān)于原點對稱的點的坐標P（ x， y） ? P（ -x， -y）（ 2 ）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°， 60°， 90°， 180 °23.3 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計1 . 利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作

5、圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案2 .利用平移設(shè)計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩3 .作圖 - 旋轉(zhuǎn)變換（ 1 ）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形（ 2 ）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等4 . 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)

6、合圖案利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案5 .幾何變換的類型（ 1 ）平移變換：在平移變換下，對應(yīng)線段平行且相等兩對應(yīng)點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（ 2 ）軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（ 4）位似變換：在位似變換下，一對位似對應(yīng)點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上， 且保持順序，即共線點變?yōu)楣?/p>

7、線點，共點線變?yōu)楣颤c線；對應(yīng)線段的比等于位似比的絕對值，對應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對應(yīng)點；兩對應(yīng)圓相切時切點為位似中心旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1 .在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180。后能與原字母重合的有（）A. 6個B. 7個C. 8個D. 9個2 .從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A. 20°B, 26°C. 30°D. 36°3 .如圖1,在RtAABC中，/ ACB=90° , / A=40&#

8、176; ,以直角頂點 C為旋轉(zhuǎn)中心，將4 ABC 旋轉(zhuǎn)到 A B'的位置，其中 A'、B'分別是A、B的對應(yīng)點，且點 B在斜邊A Bit,直 角邊CA交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等于（）A. 70°B. 80°C. 60°D, 50°（圖1）（圖2）（圖3）二、填空題.1 .在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱 為,這個定點稱為 ,轉(zhuǎn)動的角為 .2 .如圖2, 4ABC與4ADE都是等腰直角三角形，/ C和/AED都是直角，點 E在AB 上，如果 ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與 ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點 ;旋

9、轉(zhuǎn)的度數(shù) 是.3 .如圖3, AABC為等邊三角形，D為4ABC內(nèi)一點， ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達 ACP的 位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是 ; （2）旋轉(zhuǎn)角度是 ; （3） AADP是 三角形.三、解答題.1.閱讀下面材料:如圖4,把 ABC沿直線BC平行移動線段 BC的長度，可以變到 ECD的位置.如圖5,以BC為軸把 ABC翻折180°,可以變到 DBC的位置.（圖5）F A B如圖6,以A點為中心，把 ABC旋轉(zhuǎn)90°,（圖6）（圖7）可以變到 AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的， 這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變

10、換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題如圖7,在正方形 ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點， AF= - AB .2（1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使 ABE移到 ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系.2. 一塊等邊三角形木塊，邊長為 1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少?答案：一、1. B 2. C 3. B二、1.旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 2, A 450 3.點A 60°等邊三、1. （1）通過旋轉(zhuǎn)，即以點 A為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°.（2）

11、BE=DF , BEX DF2.翻滾一次滾120。翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2.旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)二一、選擇題1. AABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到 AB' C；若/BAC' =130； / BAC=80° ,則旋轉(zhuǎn)角等于（）A. 50°B. 210°C. 50°或 210°D, 130°2 .在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是（）A.在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B.圖形上每一點轉(zhuǎn)動的角度相同C.圖形上可能存在不動的點D.圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等3 .如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形

12、的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是（）A.BlC,D.、填空題1 .在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離 .2 .如圖， ABC和 ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分 別是底邊，圖中的 ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是 ,它 們之間的關(guān)系是 ,其中BD CE （填“>”，“<”或“="）.3 .如圖，自正方形 ABCD的頂點A引兩條射線分別交 BC、CD于E、 F, / EAF=45° ,在保才EAF=45°的前提下，當(dāng)點E、F分別在邊 BC、 CD上移動時，BE+DF與EF的關(guān)系是 .三、解答題1 .如圖，正方形

13、ABCD的中心為O, M為邊上任意I一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞。點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn) 3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都0CD.1是90。，這四個部分之間有何關(guān)系?2 .如圖，以 ABC的三頂點為圓心，半徑為 1,作兩兩不相交的扇形, 則圖中三個扇形面積之和是多少？3 .如圖，已知正方形 ABCD的對角線交于 。點，若點 E在AC 的延長線上，AG XEB ,交EB的延長線于點 G, AG的延長線 交DB的延長線于點 F,則4 OAF與 OBE重合嗎？如果重合 給予證明，如果不重合請說明理由？答案：一、1. C 2, A 3. D二、1.相等 2. ACE 圖形全等 =3.相等三、1.這四個

14、部分是全等圖形2 . . / A+ / B+/ C=180°,繞AB、AC的中點旋轉(zhuǎn)180°,可以得到一個半圓，一 1，面積之和=.23 .重合：證明：. EGXAF2+Z 3=90° / 3+Z 1+90 =180 °1 + Z 3=90°2 = 7 2同理/ E=/F, .四邊形 ABCD是正方形，AB=BCABFA BCE, BF=CE ,. OE=OF , OA=OB.OBE繞O點旋轉(zhuǎn)90 °便可和 OAF重合.旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)三、選擇題1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（）A.左上角的梅花只需沿對

15、角線平移即可B.右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)45。C.右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D.左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90。2 .同學(xué)們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍 成的，如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形 ABCD以A為中心（）A.順時針旋轉(zhuǎn)60彳導(dǎo)到的B.順時針旋轉(zhuǎn)120得到的C.逆時針旋轉(zhuǎn)60彳導(dǎo)到的D.逆時針旋轉(zhuǎn)120得到的D. (3), (4)次得到3 .下面的圖形中，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120。后，能與原來的位置重合的是（）二、填空題1 .如圖，五角星也可以看作是

16、一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn) 的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是 .2 .圖形之間的變換關(guān)系包括平移、 、軸對稱以及它們的組合變 換.3 .如圖，過圓心。和圖上一點A連一條曲線，將 OA繞。點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90。，把圓分成四部分，這四部分面積三、解答題.基本圖案”繪制一幅以 校運動會”為主1 .請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為 題的徽標.2 .如圖，是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn) 的方法，將該圖案繞原點 。順時針依次旋轉(zhuǎn) 90°、180°、270°, 畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換 的特點，不要涂錯了位置，否則你

17、將得不到理想的效果，并且還 要扣分的噢！3 .如圖， ABC的直角三角形，BC是斜邊，將 ABP繞點 針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，如果AP=3,求PP的長.答案：、1. D 2, D 3. C、1. 4 72°2.旋轉(zhuǎn) 3.相等三、1.答案不唯一，學(xué)生設(shè)計的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵.2 .略3 . . ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，AP' =AP / CAP =Z BAP , / PAP' £ PAC+ / CAP =Z PAC+ / BAP= / BAC=90° , PAP'為等腰直角三角形，PP'為斜邊,旋

18、轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)四、選擇題1 .在英文字母 VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有(A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2 .下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有(iE方形肺C. 3個矩形菱形B. 2個3.如圖，把一張長方形 ABCD的紙片, 與BC的交點為 G,點D、C分別落在 / EFG=55，貝U/ 1=()A. 55°B. 125° C, 70° D.D, 4個沿EF折疊后，D'、C'的位置上,110°EED'若二、填空題1 .關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過 .2 .把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，

19、如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩圖形.個圖形是(填序號)3 .用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種:(1)長方形；(5)等腰三角形;、解答題(2)菱形;(6)梯形.(3)正方形;(4) 一般的平行四邊形;1 .仔細觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi).對稱 形式軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱只后條對稱軸有兩條對稱軸A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z中心對稱2 .如圖，在正方形 ABCD中，作出關(guān)于 并寫出作法.P點的中心對稱圖形,3 .如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點此圖形關(guān)于點B成中心對

20、稱的圖形.B是AC的中點,畫出ABC答案：一、1. B 2.二、1.這一點三、1.略2.作法：D 3. D(對稱中心)2 .中心對稱3 . (1) (4) (5)(1)延長 CB 且 BC' =BC(2)延長 DB且BD =DB,延長 AB且使BA' =BA;(3)連結(jié) A D D' C C' B則四邊形A BC DR為所求作的中心對稱圖形，如圖所示.3.略.旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)五一、選擇題1 .下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D.兩條相交直線A.直角B.等邊三角形C.直角梯形2 .下列命題中真命題是（）A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內(nèi)角的

21、度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3 .將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知ZCED =60°,則/ AED的大小是（）A. 60° B. 50° C. 75° D. 55°二、填空題1 .關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過 ,而且被對稱中心所2 .關(guān)于中心對稱的兩個圖形是 圖形.3 .線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是 ,它的對稱中心是三、解答題4 .分別畫出與已知四邊形 ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件: （1）以頂點A為對稱中心，（

22、2）以BC邊的中點K為對稱中心.5 .如圖，已知一個圓和點 O,畫一個圓，使它與已知圓關(guān)于 點O成中心對稱.6 .如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到 三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M ,現(xiàn)計劃修建居民小區(qū) D,其要求：（1）到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué) 校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)， 試寫居民小區(qū) D的位置.答案:一、1. D 2. C 3. A二、1.對稱中心 平分 2.全等 3.線段中垂線，線段中點.三、1.略 2.作出已知圓圓心關(guān)于 。點的對稱點 O',以。'為圓心，已知圓的半徑為 半徑作圓.3.連結(jié)AB、AC,分另1J作 AB

23、、AC的中垂線PQ、GH相交于M,學(xué)校M所在位置, 就是 ABC外接圓的圓心，小區(qū) D是在劣弧BC的中點即滿足題意.旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)六、選擇題1 .下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2 .下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（A.正方形 B.矩形 C.菱形D.平行四邊形3 .如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085®鏡子中的像是（）A. 21085二、填空題B. 28015C. 58012 D. 510821 .把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖

24、形叫做.2 .請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形 .3 .中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個） .三、解答題1 .在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這 個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形， 轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)角為90。.（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上真”或 假”）等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180。；（）矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（）（2）填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120。是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形.（3）寫出兩個多邊形