2015全國1理數(shù)試卷含答案

1、絕密啟封并使用完畢前 試題類型：A2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考前須知：卷(選擇題)和第卷1至3頁，第二卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試完畢后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷一. 選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.（1） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，那么|z|(A)1 (B) (C) (D)2(2)sin20°cos10°con160°sin10° (A) (B) (C) (D)(3)設(shè)命

2、題P：nN，>，那么P為 (A)nN，> (B)nN， (C)nN， (D)nN，(4)投籃測試中，每人投3次，至少投中20.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，那么該同學(xué)通過測試的概率為(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.312(5)M(x0，y0)是雙曲線C： 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點(diǎn)，假設(shè)0，那么y0的取值范圍是(A)(，)(B)(，)(C)(，) (D)(，)(6)?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)

3、，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛(7)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，那么(A) (B)(C) (D)(8)函數(shù)f(x)的局部圖像如下圖，那么f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)()，k (b)()，k(C)()，k(D)()，k(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t0.01，那么輸出的n(A)5 (B)6 (C)7 (D)82rr正視圖正視圖俯視圖r2r（10） 的展開式中，的系數(shù)為(A)10 (B)20 (C)30 (D)60（11） 圓柱被

4、一個平面截去一局部后及半球(半徑為r)組成一個幾何體，（12） 外表積為16 20，那么r(A)1(B)2(C)4(D)812.設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，假設(shè)存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，那么a的取值范圍是( )A.，1)B. )C. )D. ，1)第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分(13)假設(shè)函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，那么a (14)一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(15)假設(shè)

5、x，y滿足約束條件，那么的最大值為.(16)在平面四邊形ABCD中，ABC75°，BC2，那么AB的取值范圍是 . 三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題總分值12分)Sn為數(shù)列an的前nan>0，()求an的通項(xiàng)公式：ABCFED()設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和(18)如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)證明：平面AEC平面AFC(2)求直線AE及直線CF所成角的余弦值(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單

6、位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.年銷售量/t年宣傳費(fèi)(千元)(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)1469表中wi ， ，()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx及ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；()以知這種產(chǎn)品的年利率z及x、y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)()的結(jié)果答復(fù)以下問題：（i） 年宣傳費(fèi)x49時，

7、年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii） 年宣傳費(fèi)x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1v1)，(u2v2). (unvn)，其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：(20)(本小題總分值12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y及直線l:ykxa(a>0)交于M，N兩點(diǎn)，()當(dāng)k0時，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；()y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有OPMOPN？說明理由.(21)(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)()當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線；()用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h(x)零點(diǎn)的個數(shù)請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題

8、作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，那么按所做第一個題目計(jì)分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.(22)(此題總分值10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)ECDAEBO（I） 假設(shè)D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；（II） 假設(shè)OACE，求ACB的大小. (23)(本小題總分值10分)選修44：坐標(biāo)系及參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy:x2，圓：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I） 求，的極坐標(biāo)方程；（II） 假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)及的交點(diǎn)為， ，求C2MN的面積(24)

9、(本小題總分值10分)選修45：不等式選講函數(shù)|x1|2|xa|，a>0.()當(dāng)a1時，求不等式f(x)>1的解集；()假設(shè)f(x)的圖像及x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題A答案一、 選擇題1A 2D 3C 4A 5A 6B7A 8D 9C 10C 11B 12D二、填空題 131 14 153 16二、 解答題17解：I由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為II由設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么18解：I連結(jié)BD，設(shè)BDAC=G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，EF.ABC=120°，可得AG

10、=GC=.由BE平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.又AEEC，所以EG=，且EGEBG中，可得BE=故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=，可得FE=.從而又因?yàn)樗云矫妫↖II） 如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC的方向?yàn)閤軸，y軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz. 由I可得所以故所以直線AE及直線CF所成直角的余弦值為.19解： I由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型。 2分 II令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于所以y關(guān)于w的線性回歸方程為，因此y關(guān)于x的回歸方程為。 6分 IIIi

11、由II知，當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值年利潤z的預(yù)報值。 9分 ii根據(jù)II的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值 所以當(dāng)，即x=46.24時，取得最大值 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大。 12分20解：I有題設(shè)可得又處的導(dǎo)數(shù)值為，C在點(diǎn)出的切線方程為，即.股所求切線方程為（III） 存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P(0，b)為符合題意的點(diǎn)，M(x,y),N(x,y)直線PM，PN的斜率分別為故從而當(dāng)b=-a時，有21解：I設(shè)曲線y=f(x)及x軸相切于點(diǎn)因此，當(dāng)II當(dāng)是的零點(diǎn)綜上，當(dāng)22解：I鏈接AE，由得，在中，由得，DE=DC故鏈接OE，那么OBE=OEB又ACB+ABC=90°所以DEC+OEB=90°故，DE是得切線II設(shè)CE=1，AE=X，由得，由攝影定理可得，AE=CE.BE，所以即可得，所以23解： I因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為