七年級數(shù)學下冊 12.4 用公式法進行因式分解 因式分解素材 （新版）青島版-（新版）青島版初中七年級下冊數(shù)學素材

1、因式分解中考風向標一、 直接提公因式 提公因式法是分解因式時的首選方法.對于一個多項式，首先要看能否提公因式，其次才考慮其他方法.例1分解因式： 析解：第一步找出公因式2a，第二步用多項式2a2-2ab 除以公因式2a得另一個因式（a-b），所以答案為.例2下列分解因式正確的是（ ）a. b. c. d. 析解：此題a選項中的多項式2x2-xy-x的公因式是x而不是2x, b選項提出公因式-y后應為-y（xy-2x+3），d選項從左到右的變形不是因式分解，故a、b、d都錯誤，對于c選項中的多項式x（x-y）-y（x-y），可提出公因式（x-y）進行分解.原式=（x-y）（x-y）=（x-y）2

2、.所以應選c.說明：用提公因式法分解因式要先確定多項式各項的公因式，然后再提取公因式.當多項式的第一項符號為負時，連同負號和公因式一起提出來，使括號內(nèi)的第一項變?yōu)檎?如果多項式的某一項恰好是公因式，提取公因式后，該項變?yōu)?，而不是0，不要丟項.二、 直接運用公式當一個多項式?jīng)]有公因式時，就應考慮運用公式法分解因式，然后再考慮其他方法.例3分解因式： 析解：本例是兩個平方數(shù)之差，所以應用平方差公式.x2-22=（x+2）(x-2). 故應填（x+2）(x-2).例4因式分解： = . 析解：此題是關于三項式的因式分解，要考慮用完全平方公式.x2-2x+1= x2-2×1×x

3、+12=（x-1）2，故應（x-1）2.說明：在運用公式法分解因式時要注意兩個公式的特征，另外公式中的字母可以是單項式，也可以是多項式.三、 先提公因式，再分解很多多項式的因式分解僅用一種方法無法完成，需要先提公因式，再運用公式法分解.例5分解因式： = 析解：多項式的各項都含有一個相同的字母x，提出公因式x以后的另一因式為（x2-4），可以用平方差公式繼續(xù)分解. =x（x2-4）=. 故答案為.例6把多項式2mx24mxy2my2分解因式的結果是 析解：多項式的各項都含有相同的因式2m，提出公因式2m以后的另一因式為（x2-2xy+ y2），可以用完全平方公式繼續(xù)分解.2mx24mxy2my

4、2=2m（x2-2xy+ y2）=2m (x-y)2. 故答案為2m (x-y)2.說明：因式分解的結果要求分解到每個多項式因式都不能再分解為止.四、先計算，再分解有的題目需要先進行計算，再根據(jù)計算結果中多項式的特點選擇適當方法進行分解.例7分解因式： =_ 析解：不難發(fā)現(xiàn)，此題化簡后是一個三項式，可以用完全平方公式分解.=4a2+4ab2+b2=(2a)2+ 2×2ab+b2=.故應填.例8給出三個多項式x =2a23abb2，y =3a23ab，z = a2ab，請你任選兩個進行加(或減)法運算，再將結果分解因式析解：這是一道答案不唯一的開放性試題，以下給出三種選擇方案，其他方案

5、從略.解答一：y + z =(3a2+3ab)+ (a2+ab) =4a2+4ab =4a(a+b) 解答二： x- z = (2a23abb2)-(a2+ab) =a2+2ab+b2 =(a+b)2 解答三：y- x=(3a2+3ab)- (2a23abb2)=a2- b2 =(a+b)(a-b)說明：以上兩例是對整式運算與因式分解的綜合考查，先準確地進行整式運算，再根據(jù)結果中多項式的結構特征確定分解方法是解決此類問題的關鍵。下面也是關于因式分解的中考題，請同學們自己完成.1、分解因式： .2、分解因式： .3、下列多項式中，能用公式法分解因式的是（ ） a.x2xyb. x2xy c. x2y2 d. x2y24、因式分解: _.5、分解因式：=_. 6、分解因式：_.7、分解因式： 8、分解因式：. 9、分解因