一元一次方程的解法典型例題

1、典型例題例1判斷下面的移項對不對，如果不對，應(yīng)怎樣改正?（1）從得到.1 一一 1 ；（2）從:：得到:;；（3）從一二一 ；I 1 得到二】一；（4）從二'：.-得到二雹 -；分析：判斷移項是否正確，關(guān)鍵看移項后的符號是否改變，一定要牢記“移 項變號” 注意：沒有移動的項，符號不要改變；另外等號同一邊的項互相調(diào)換 位置，這些項的符號不改變.解：（1）不對，等號左邊的7移到等號右邊應(yīng)改變符號.正確應(yīng)為：-(2)對.（3）不對.等號左端的2移到等號右邊改變了符號，但等號右邊的-移到等號左邊沒有改變等號.正確應(yīng)為：-I i（4）不對.等號右邊的丄移到等號左邊，變?yōu)椋菍Φ?，但等號右邊?仍

2、在等號的右邊沒有移項，不應(yīng)變號.正確應(yīng)為：一選題角度：關(guān)于利用移項法則判斷移項是否正確的題目 例2判斷下列各式哪些是一元一次方程.11 2xy (2) 二：;(3):-(4)11 ；(5) _二- ；(6)分析：判斷一個數(shù)學(xué)式子是不是一元一次方程，首先看它是不是方程，其 次再看它含有幾個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是多少.3 _ 1解：(1)是，因為 "2是方程，且方程只含有一個未知數(shù)：，且含未知數(shù)的項最高次數(shù)是1.(2) 不是二J不是方程.11 _ 2x (3) 不是因為' 1" ?雖然是方程但含有兩個未知數(shù)A >(4)不是.因為1.；" I 1不

3、是方程.(5) 不是.因為 1 .-：.'含有兩個未知數(shù).(6) 不是.因為1 - 卜 中未知數(shù)最高次數(shù)為2次.例3解方程：(1) 二；一匕;(2)-31_ 工二 1 (3) -1 ;(4) 11 1：'-分析：本題都是簡單的方程，只要根據(jù)等式的性質(zhì)2.把等號左邊未知的系數(shù)化為1,即可得到方程的解.解：(1)把丄的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2.在方程兩邊同時除以3得, - -檢驗左邊-I，右邊 -左邊二右邊.所以T 1是原方程的解.(2) 把丄的系數(shù)化為1,根據(jù)等式的性質(zhì)2,在方程兩邊同時除以4得,11 .二 4x = 2檢驗：左邊2 ，右邊=2,左邊二右邊_所以 -1是原方程

4、的解.4(3) 把丄的系數(shù)化為1.根據(jù)等式性質(zhì)2,在方程的兩邊同時乘以得,2檢驗,左邊_2右邊 【左邊=-右邊,_2所以"-是原方程的解;(4) 把丄的系數(shù)化為1,根據(jù)等式的性質(zhì)2,在方程兩邊同時乘以一2 得:-2x(0 加=-3x(-2)1 = 6.檢驗：左邊 .丁：，右邊-,左邊二右邊.所以.是原方程的解.說明：在應(yīng)用等式的性質(zhì)2把未知數(shù)的系數(shù)化為1時，什么情況適宜用“乘”，什么情況下適宜用“除”，要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)而定.一般情況來說.當(dāng) 未知數(shù)的系數(shù)是整數(shù)時，適宜用除；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）適宜用 乘.（乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）.要養(yǎng)成進行檢驗的習(xí)慣，但檢驗可不必書面 寫

5、出.選題角度：關(guān)于判斷方程是不是一元一次方程的題目例4解方程1j - -分析：題給方程不是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，我們利用移項法則把含 x 的項全部移到等式左邊，把常數(shù)項全部移到等式右邊.轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式就容易求 解了.解：移項，得-二合并同類項，得-方程兩邊同除以一 5，得兒-例5解方程：（1）二】：丄'；（2） 一一一 L.' I ；分析：解方程的思路是將已知方程通過一系列變形化為最簡方程;，的形式，也就是說把匚】作為已知方程變形的目標(biāo).因此，要把已知方程轉(zhuǎn)化 為最簡化，就要把含有未知數(shù)的項都移到等號的一邊， 常數(shù)項移到等號的另一端.解法一：(1)移項，得：6x-5x=-l-l合并同類項，得：.(2)移項，得；：1_|合并同類項，得U ,系數(shù)化成1,得， _：解法二，移項，得，:；二，合并同類項，得：-20=6/系數(shù)化為1,得，103(3)移項，得:合并同類項，得一 2熄系數(shù)化為1，得(4) 移項，得：一?刑+刑二一45合并同類項，得，2沖一朋=Y,5系數(shù)化為1，得朋二JO說明：第(2)題采用了兩種不同的移項方法，目的都是將未知數(shù)的項移到 等號的一端，已知數(shù)移到等號另一端，事實上，其它的題目也都可以采用不同的 移項方法，要根據(jù)題目的特點，尋找簡捷的移項方法.例 6 解方程-.-1 二二上分析：本題的特征是方程含有小括號，這就啟