最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修一優(yōu)化練習(xí)：第三章章末檢測Word版含解析

1、章末檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)3x5的零點所在區(qū)間為()A(1,0)B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：依次將區(qū)間端點代入函數(shù)，可知f(1)0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可知該函數(shù)的零點所在區(qū)間為(1,2)答案：C2某大型水庫的蓄水量每年比上一年平均增長10.4%，那么經(jīng)過x年可增長到原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()解析：設(shè)水庫的原有蓄水量為1，由題意，f(x)(110.4%)x；即f(xx，故選D.答案：D3二次函數(shù)f(x)ax2bxc(xR)的部分對應(yīng)

2、值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判斷方程ax2bxc0的兩根所在的區(qū)間是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析：由表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱一根在(，)內(nèi)，另一根在(，)內(nèi)而f(3)f(1)6(4)0，f(2)f(4)460.兩根所在區(qū)間為(3，1)和(2,4)答案：A4函數(shù)f(x)3ax2a1在1,1上存在一個零點，則a的取值范圍是()Aa Ba1C1a Da或a1解析：特殊值驗證法：取a1，1兩個值驗證，可得D.答案：D5如果已知0a1，則方程a|x|logax|

3、的實根個數(shù)為()A2 B3C4 D與a的值有關(guān)解析：設(shè)y1a|x|，y2|logax|，分別作出它們的圖象如圖所示由圖可知：有兩個交點答案：A6一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的物質(zhì)約是原來的，那么經(jīng)過3年，這種物質(zhì)的剩留物質(zhì)約是原來的()A. B.C. D.解析：由()3.答案：A7已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個不同的交點，則函數(shù)f(x1)的所有零點之和為()A0 B8C4 D無法確定解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，所以四個零點之和為0，而f(x1)是f(x)圖象向右平移了一個單位，所以零點之和為4.答案：C8某企業(yè)2014年12月份的產(chǎn)值是

4、這年1月份產(chǎn)值的P倍，則該企業(yè)2014年度產(chǎn)值的月平均增長率為()A. B.1C. D.解析：設(shè)1月份產(chǎn)值為a，增長率為x，則aPa(1x)11，x1，故選B.答案：B9已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%(ab)的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為()Ayx ByxCyx Dyx解析：根據(jù)配制前后溶液不變，則有a%xb%yc%(xy)，axbycxcy，故yx.答案：B10用二分法判斷方程2x33x330.244 14)()解析：令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0，方程2x33x30的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)，0.750.6250.1

5、250且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)函數(shù)yax(a0，且a1)和函數(shù)yxa，則函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，就是函數(shù)yax(a0，且a1)與函數(shù)yxa有兩個交點由圖象可知當(dāng)0a1時，因為函數(shù)yax(a1)的圖象過點(0,1)，而直線yxa所過的點(0，a)一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩個交點所以實數(shù)a的取值范圍是a|a1答案：(1，)14若函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，其零點為x1，x2，x2 009，則x1x2x2 009_.解析：定義在R上的奇函數(shù)f(x)必有f(0)0，則x1，x2x2 009中必有一個是零，其余的2 008個零點分別在x軸上，

6、關(guān)于坐標(biāo)原點兩兩對稱答案：015為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價格a與其前三個月的市場收購價格有關(guān)，且使a與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6個月的市場收購價格，則7月份該產(chǎn)品的市場收購價格應(yīng)為_.月份123456價格(元/擔(dān))687867717270解析：由于農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價格a與其前三個月的市場收購價格有關(guān)，且a與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，則7月份的收購價格為函數(shù)y(a71)2(a72)2(a70)2取得最小值時的a，則a71.從而7月份的收購價格為71元/擔(dān)答案：71元/擔(dān)16. 對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b，設(shè)f

7、(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_解析：由定義運算“*”可知f(x)，畫出該函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線ym在x軸之上與直線y之間時，方程f(x)m恰有三個互不相等的實數(shù)根，所以0m.答案：0m三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分為12分)若函數(shù)f(x)mx2x2只有一個零點，試求m的取值范圍解析：當(dāng)m0，則f(x)x2，f(x)僅有一個零點2.當(dāng)m0，則f(x)mx2x2是二次函數(shù)，若是只有一個零點，即方程mx2x20僅有一個實數(shù)根，故18m0解得m.綜上，當(dāng)m0或m時函數(shù)

8、只有一個零點18(本小題滿分為12分)試找出一個長度為1的區(qū)間，在這個區(qū)間上函數(shù)y至少有一個零點解析：函數(shù)f(x)的定義域為(，)(，)取區(qū)間，f()0，在區(qū)間，內(nèi)函數(shù)f(x)至少有一個零點，就是符合條件的一個區(qū)間19(本小題滿分為12分)漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m(m0)，為了保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量已知魚群的年增長量y和實際養(yǎng)殖量與空閑率(空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k0)(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域；(2)求魚群年增長量的最大值解析：(1)根據(jù)題意知空閑率是，故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是ykx，0x

9、m.(2)ykxx2kx(x)2，當(dāng)x時，ymax.20(本小題滿分為12分)為了保護學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)桌子高度y(cm)(1)請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；(2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？解析：(1)依題意，由于課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)yaxb，將給出的符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)關(guān)系式，得解得所以y與x的函數(shù)關(guān)

10、系式是yx11.(2)將x42代入(1)中的函數(shù)解析式得y421178.2，因此給出的這套課桌椅是配套的21(本小題滿分為13分)是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由解析：(1)若函數(shù)f(x)在(1,3)上有一個零點，則只需有f(1)f(3)0，即(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.(2)若f(1)0，則a1，此時f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.(3)若f(3)0，則a，此時f(x)x

11、2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3，方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a的取值范圍為(，)(1，)22(本小題滿分為 13分)某商場以100元/件的價格購進一批襯衣，以高于進價的價格出售，銷售有淡季與旺季之分通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售量r(x)與襯衣標(biāo)價(x元/件)在銷售旺季近似符合函數(shù)關(guān)系：r(x)kxb1，在銷售淡季近似符合函數(shù)關(guān)系：r(x)kxb2，其中k0，且k，b1，b2為常數(shù)；在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大利潤；若稱中r(x)0的標(biāo)價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季“臨界價格”的1.5倍請根據(jù)上述信息，完成下列問題：

12、(1)填出表格中空格的內(nèi)容.數(shù)量關(guān)系銷售季節(jié)標(biāo)價(元/件)銷售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)與標(biāo)價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式旺季xr(x)kxb1淡季x(2)在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價應(yīng)定為多少元才合適？解析：(1)如下表：數(shù)量關(guān)系銷售季節(jié) 標(biāo)價(元/件)銷售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)與標(biāo)價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式旺季xr(x)kxb1ykx2(100kb1)x100b1淡季xr(x)kxb2ykx2(100kb2)x100b2(2)在(1)的表達式中，由k0可知：在銷售旺季，當(dāng)x50時，利潤y取得最大值；在銷售淡季，當(dāng)x50時，利潤y取得最大值下面分銷售旺季和銷售淡季進行討論：由知，在銷售旺季，商場以140元/件價格出售時，能獲得最大利潤因此在銷售旺季