最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修二優(yōu)化練習(xí):第三章3.33.3.3 3.3.4兩條平行直線間的距離Word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1直線7x3y210上到兩坐標軸距離相等的點的個數(shù)為()A3B2C1D0解析:設(shè)所求點為(x,y),則根據(jù)題意有答案:B2已知直線3x2y30和6xmy10互相平行,則它們之間的距離是()A4 B. C. D.解析:3x2y30和6xmy10平行,m4.兩平行線間的距離:d.答案:D3經(jīng)過直線x3y100和3xy0的交點,且和原點間的距離為1的直線的條數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析:由可解得故直線x3y100和3xy0的交點坐標為(1,3),且過該點的直線與原點的距離為1.分類討論:若直線的斜率不存在,則直線方程為x1,滿足題意;若直線的斜率存在,則可設(shè)所求直線方程為y

2、3k(x1),整理得kxy3k0,因其到原點的距離為1,則有1,即96k1,解得k,所以所求直線方程為y3(x1)綜上,滿足條件的直線有2條答案:C4入射光線在直線l1:2xy3上,經(jīng)過x軸反射到直線l2上,再經(jīng)過y軸反射到直線l3上若點P是l1上某一點,則點P到l3的距離為()A6 B3 C. D.解析:由題意知l1l3,故點P到l3的距離即為平行線l1,l3之間的距離,l1:2xy30,求得l3:2xy30,所以d.答案:C5直線l在x軸上的截距為1,又有兩點A(2,1),B(4,5)到l的距離相等,則l的方程為_解析:顯然lx軸時符合要求,此時l的方程為x1;設(shè)l的斜率為k,則l的方程為

3、yk(x1),即kxyk0.點A,B到l的距離相等,.|13k|3k5|,k1,l的方程為xy10.綜上,l的方程為x1或xy10答案:x1或xy106過兩直線xy10和xy0的交點,并與原點的最短距離為的直線的方程為_解析:易求得兩直線交點的坐標為,顯然直線x滿足條件設(shè)過該點的直線方程為yk,化為一般式得2kx2yk0,所以,解得k,所以所求直線的方程為xy10.答案:x或xy107已知在ABC中,A(3,2),B(1,5),點C在直線3xy30上若ABC的面積為10,則點C的坐標為_解析:由|AB|5,ABC的面積為10,得點C到直線ABC(x,3x3),利用點到直線的距離公式可求得x1或

4、x.答案:(1,0)或8在直線yx2上求一點P,使得P到直線l1:3x4y80和直線l2:3xy10的距離的平方和最小解析:設(shè)P(x0,x02),P到l1的距離為d1,P到l2的距離為d2,令ydd22,整理得y,當(dāng)x0時,y最小,此時y0x02,P0.9如圖,已知直線l1:xy10,現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置,若l2,l1和坐標軸圍成的梯形的面積為4,求直線l2的方程解析:設(shè)l2的方程為yxb(b>1),則A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b)|AD|,|BC|b.梯形的高h就是A點到直線l2的距離,故h(b>1),由梯形的面積公式得×4,b2

5、9,b±3.又b>1,bl2的方程是xy30.B組能力提升1已知點A(0,2),B(2,0)若點C在函數(shù)yx2的圖象上,則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為()A4 B3 C2D1解析:設(shè)C(a,a2),由已知得直線AB的方程為1,即xyC到直線AB的距離為d.由三角形ABC的面積為2,得SABC|AB|·d×2×|aa22|2,即a2a0或a2a40.顯然兩方程共有四個根,即函數(shù)yx2的圖象上存在四個點使得ABC的面積為2.答案:A2已知xy30,則的最小值為_解析:設(shè)P(x,y),A(2,1),則點P在直線xy30上,且 |PA|.|PA|的最

6、小值為點A(2,1)到直線xy30的距離d.答案:3已知平面上一點M(5,0),若直線l上存在點P,使|PM|4,則稱該直線為點M的“相關(guān)直線”,下列直線中是點M的“相關(guān)直線”的是_(填序號)yx1;y2;4x3y0.解析:直線為yx1,點M到該直線的距離d3>4,即點M與該直線上的點的距離的最小值大于4,所以該直線上不存在點P,使|PM|4成立,故不是點M的“相關(guān)直線”直線為y2,點M到該直線的距離d|02|2<4,所以點M與該直線上的點的距離的最小值小于4,所以該直線上存在點P,使|PM|4成立,故是點M的“相關(guān)直線”直線為4x3y0,所以點M到該直線的距離d4,于是點M與該直

7、線上的點的距離的最小值等于4,所以該直線上存在點P,使|PM|4成立,故是點M的“相關(guān)直線”答案:4已知正方形ABCD一邊CD所在直線的方程為x3y130,對角線AC,BD的交點為P(1,5),求正方形ABCD其他三邊所在直線的方程解析:(1)點P(1,5)到lCD的距離為d,則d.lABlCD,可設(shè)lAB:x3ym0.點P(1,5)到lAB的距離也等于d,則,又m13,m19,即lAB:x3y190.lADlCD,可設(shè)lAD:3xyn0,則P(1,5)到lAD的距離等于P(1,5)到lBC的距離,且都等于d,n5,或n1,則lAD:3xy50,lBC:3xy10.所以, 正方形ABCD其他三邊所在直線方程為x3y190,3xy50,3xy10.5若a,b為正數(shù),ab1,求證:(a2)2(b2)213.證明:因為a0,b0,ab1,所以點(a,b)在直線xy1上,且落在第一象限內(nèi),(a2)2(b2)2則表示點(a,b)與點Q(2,2)的距離的平方點(2,2)到直線xy10的距離為d,所以(a2)2(b2)22.設(shè)直線xy10與兩坐標軸分別交于A、

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