中考數(shù)學(xué)-尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)

1、精品考考總復(fù)習(xí)一尺規(guī)作圖一、理解“尺規(guī)作圖”的含義在幾何中，我們把只限定用 直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖的方法，稱為 尺規(guī) 作圖.其中直尺只能用來(lái)作直線、線段、射線或延長(zhǎng)線段；圓規(guī)用來(lái)作圓和圓弧.由 此可知，尺規(guī)作圖與一般的畫(huà)圖不同， 一般畫(huà)圖可以動(dòng)用一切畫(huà)圖工具， 包括三 角尺、量角器等，在操作過(guò)程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過(guò)程中是不允許度 量成分的.2.基本作圖：（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等 于已知角.利用這兩個(gè)基本作圖，可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差 .二、熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語(yǔ)言1 .用直尺作圖的幾何語(yǔ)言：過(guò)點(diǎn)X、點(diǎn)X作直線X X ；或作直線X X ；

2、或作射線X X ;連結(jié)兩點(diǎn)XX；或連結(jié)XX；延長(zhǎng)XX到點(diǎn)X；或延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）乂乂到點(diǎn)><,使XX = XX；或延長(zhǎng)XX 交X X于點(diǎn)X ;2 .用圓規(guī)作圖的幾何語(yǔ)言：3 在X X上截取X X = X X ;以點(diǎn)X為圓心，XX的長(zhǎng)為半徑作圓（或?。?；以點(diǎn)X為圓心，XX的長(zhǎng)為半徑作弧，交XX于點(diǎn)X；分別以點(diǎn)X、點(diǎn)X為圓心，以XX、XX的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)X、 X .三、了解尺規(guī)作圖題的一般步驟尺規(guī)作圖題的步驟：1 .已知：當(dāng)作圖是文字語(yǔ)言敘述時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出題 目中的條件；2 .求作：能根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件；3 .作法：能根據(jù)作圖

3、的過(guò)程寫出每一步的操作過(guò)程.當(dāng)不要求寫作法時(shí)，一般 要保留作圖痕跡.對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫(huà)出草圖，使它同所要作的圖大致相 同，然后借助草圖尋找作法.-可編輯-精品在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?，求作，作法三?（另外還有第四步證明） 就可以了，而且在許多中考作圖題中， 又往往只要求保留作圖痕跡，不需要寫出 作法，可見(jiàn)在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡很重要.四、最基本，最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基 本作圖組成的。五種基本作圖：、作一條線段等于已知線段；、作已知線段的垂直平分線（中點(diǎn)）；、作已知直線的垂線（分過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線和過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線兩種情況）；、

4、作一個(gè)角等于已知角；、作已知角的角平分線；補(bǔ)充：、作已知線段的黃金分割點(diǎn)；4.1、 作一條線段等于已知線段1a已知：如圖，線段a .（己知）aH5-求作：線段AB,使AB = a .BrC作線段等于已知線段）作法：（1）作射線AP;（2）在射線AP上用圓規(guī)截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。4.2、 作已知線段的垂直平分線（中點(diǎn)） 已知：如圖，線段MN.求作：點(diǎn)。，使MO=NO （即。是MN的中點(diǎn)）."F-可編輯-1 hM C N作法：如二(1 )分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P, Q;(2 )連接PQ交MN于O.則點(diǎn)O就是所求作的MN的中點(diǎn)。(試問(wèn)

5、：PQ與MN有何關(guān)系？)4.3、 作已知直線的垂線4.3.1、 過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線已知：直線a、及直線a外一點(diǎn)A.(畫(huà)出直線a、點(diǎn)A)求作：直線a的垂線直線b,使彳#直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.A作法：ICDBa(1)以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線 a于點(diǎn)C、D.以點(diǎn)C為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫(huà)弧.以點(diǎn)D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B作直線AB.直線AB就是所畫(huà)的垂線b.(如圖)4.3.2、 過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線已知：直線a、及直線a上一點(diǎn)A.求作：直線a的垂線直線b”使得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A. M-可編輯-CDN精品作法:以A為圓心，任一線

6、段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 a于C、B兩點(diǎn)(2)點(diǎn)C為圓心，以大于CB 一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。?3)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為 M、N經(jīng)過(guò)M、N ,作直線MN直線MN就是所求作的垂線b4.4、 作一個(gè)角等于已知角 求作一個(gè)角等于已知角/ MON (如圖1).圖(1)圖(2)作法:(1)作射線O1M1 ;(2)在圖(1)上，以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B;(3)以O(shè)1為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，交O1M1于點(diǎn)C;(4)以C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn) D; (5)過(guò)點(diǎn)D作射線則/COi D就是所要求作的角.4.5、 作已知角的角平分線

7、已知：如圖，/ AOB ,求作：射線 OP,使ZAOP=/BOP (即OP平分/AOB) 作法：(1)以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,分別交OA , OB于M , N ;省摩1(2)分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫(huà)弧，兩弧交/ AOB內(nèi)于P;(3)作射線OP則射線OP就是/AOB的角平分線。4.6、 作已知線段的黃金分割點(diǎn)（幾何畫(huà)板展示作一條線段的黃金分割國(guó)的方法與過(guò)程C L“如右圖】已知線幅AB.作圖尋找右以黃金分割點(diǎn)C：作法：立取我段的中點(diǎn)口將冊(cè)繞點(diǎn)E哌時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90* ,即 BD±AB；連接3D：在DA上戳取DE二口B：在AB上截取AC=AEi則點(diǎn)C為線段3E的右側(cè)黃

8、金分割點(diǎn). 值）運(yùn)用定義,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)C是建段的黃金分割點(diǎn).如果設(shè) 32,則眸1,心石，AC=«-1,BC=3-J3"二叵J 一樹(shù)AB 2上點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).或者可計(jì)算出/ 3.75 3-2.236=-k中=0.&18AC #_2,236-1已都得到白C為我段AU的黃金分制點(diǎn).尺規(guī)作圖典型例題歸納1、已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m, n, / .求作：AABC,使/A= / , AB=m ,作法：（1）作/a= / ；（2） 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n ;(3)連接BC則BC就是所求作的三角形2、如圖（1）,已知直線AB及直線AB

9、外一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD /AB （寫出作法，畫(huà)出圖形）.分析 根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，故作一個(gè)角/-可編輯-ECD= /EFB 即可.作法如圖(2).圖(1)圖(2)(1)過(guò)點(diǎn)C作直線EF,交AB于點(diǎn)F;(2)以點(diǎn)F為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 FB于點(diǎn)P,交EF于點(diǎn)Q;(3)以點(diǎn)C為圓心，以FP為半徑作弧，交CE于M點(diǎn)；(4)以點(diǎn)M為圓心，以PQ為半徑作弧，交前弧于點(diǎn) D;(5)過(guò)點(diǎn)D作直線CD, CD就是所求的直線.3、如下圖，AABC 中，a=5cm, b=3cm, c=3.5 cm , /B= 36 , /C= 44 ,請(qǐng) 你從中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，畫(huà)出與 ABC全

10、等的三角形(把你能畫(huà)的三角形全部畫(huà)出來(lái)，不寫畫(huà)法但要在所畫(huà)的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù))分析 本題實(shí)質(zhì)上是利用原題中的5個(gè)數(shù)據(jù)，列出所有與4ABC全等的各種 情況，依據(jù)是 SSS、SAS、AAS、ASA.解與BC全等的三角形如下圖所示.4、正在修建的中山北路有一形狀如下圖所示的三角形空地需要綠化.擬從點(diǎn)A出發(fā)，將zABC分成面積相等的三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草，請(qǐng)你幫 助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2003年，桂林）分析這是尺規(guī)作圖在生活中的具體應(yīng)用.要把 ABC分成面積相等的三個(gè) 三角形，且都是從 A點(diǎn)出發(fā)，說(shuō)明這三個(gè)三角形的高是相等的，因而只需這三 個(gè)三角形的底邊也相等，所

11、以只要作出 BC邊的三等分點(diǎn)即可.作法如下圖，找三等分點(diǎn)的依據(jù)是平行線等分線段定理.5、如圖(1)所示，已知線段a、b、h (h<b).求作用BC,使BC=a, AB=b, BC邊上的高AD=h., h,圖(1)錯(cuò)解如圖(2),(1)作線段BC=a；(2)作線段 BA=b,使 ADLBC 且 AD=h.則BC就是所求作的三角形.錯(cuò)解分析 不能先作BC;第2步不能同時(shí)滿足幾個(gè)條件，完全憑感覺(jué) 毫無(wú)根據(jù)；未考慮到本題有兩種情況.對(duì)于這種作圖題往往都是按照由里到外 的順序依次作圖，如本題先作高 AD,再作AB,最后確定BC.I)圖（2）圖（3）4(1)(2)在DM上截取線段DA=h;(3)以A

12、為圓心，以b為半徑畫(huà)弧交射線DP于B;正解如圖（3）.作直線PQ ,在直線PQ上任取一點(diǎn)D ,作DM，PQ;(4)(5)6、如下圖,以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線 BP和射線BQ于Ci和C2；連結(jié)ACi、AC2,則ABCi （或ABCz）都是所求作的三角形.求作：（1） BC邊上的高；（2） BC邊上的中線（寫出作法，畫(huà)出圖形）.分析（1）作BC邊上的高，就是過(guò)已知點(diǎn) A作BC邊所在直線的垂線;作BC邊上的中線，要先確定出BC邊的中點(diǎn)，即作出BC邊的垂直平分線.作法如下圖D(1)在直線CB外取一點(diǎn)P,使A、P在直線CB的兩旁;以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑畫(huà)弧，交直線CB于G、H兩點(diǎn);分別以

13、G、H為圓心，以大于2GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于 E點(diǎn);作射線AE,交直線CB于D點(diǎn)，則線段AD就是所要求作的 ABC中BC邊上的高.(2)分別以B、C為圓心，以大于1BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于2M、N兩點(diǎn);作直線MN ,交BC于點(diǎn)F;連結(jié)AF,則線段AF就是所要求作的 ABC中邊BC上的中線.說(shuō)明 在已知三角形中求作一邊上的高線、中線、角平分線時(shí)，首先要把握 好高線、中線、角平分錢是三條線段；其次，高線、中線的一個(gè)端點(diǎn)必須是三角形中這邊所對(duì)的頂點(diǎn)，而關(guān)鍵是找出另一個(gè)端點(diǎn).7、如下圖，已知線段a、b、/ a、求作梯形 ABCD,使 AD = a, BC= b , AD /BC, /B=/a; /C=/0.分析 假定梯形已經(jīng)作出，作AE /DC交BC于E,則AE將梯形分割為兩部分，一部分是AABE,另一部分是 °AECD.在9BE中，已知/B=/OAECD./B, BE=b-a,所以，可以首先把它作出來(lái)，而后作出作法如下圖.A I)(1)作線段BC=b;在BC上截取BE=b-a ;(3)分別以B、E為頂點(diǎn)，在BE同側(cè)作/EBA=/ a , AEB= / 0 ,BA、EA 交于A;(4)以EA、EC為鄰邊作。AECD.四邊形ABCD就是所求作的