中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何壓軸題

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題幾何壓軸題1 .在 ABa點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE/ AA CD歐點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 CD E (使 BCE<180。)，連接AD、BE ,設(shè)直線BE與AC交于點(diǎn)O(1)如圖，當(dāng)AGBCM, AD : BE的值為 ;(2)如圖，當(dāng)AC=5, BC=4時(shí)，求AD : BE的值； 在(2)的條件下，若/ ACB60 ,且E為BC的中點(diǎn)，求 OAE®積的最小值.圖圖答案：1;(2)解：DB AB,由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得，CD& ACAEBECBCDCACEC E C,DC DC,. .ECBCDCAC3 /

2、27ACDECD E CD , . ECD ACE E CD ACE ,即 BCEADAC 5八BCE s ACD . -4分BEBC 4(3)解：作 BMLAC于點(diǎn) M 貝U BMBC sin 60 =2 j3 .、,一，. 一 1 一. E為 BC中點(diǎn)，CE= - B(=2 . 2 CD戢轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E在以點(diǎn)C為圓心、CE長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).C而著 CBE的增大而增大，當(dāng)BE與。C相切時(shí)，即 BE C =90時(shí) CBE最大，則CO1大.，_ 0_ 1.此時(shí) CBE =30 , CE =-BC=2 = CE2點(diǎn)E在AC上，即點(diǎn)E與點(diǎn)O重合.C3CE =2.又COM大時(shí)，AOM小，且 AOACC3

3、3. Soab最小2AO?BM3x； 3 .2 .點(diǎn)A、R C在同一直線上，在直線 AC的同側(cè)作 ABE和 BCF ,連接AF, CE取AE CE的中點(diǎn)M N,接BMBN MNABE和FBC是等腰直角三角形，且ABEFBC 900(如圖 1),則 MBN 是三角形.(2)在ABE和BCF 中，若 BA=BEBGBF 且 ABE（如圖2）,則 MBN是MBN（3）若將（2）中的ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,（如同3）,其他條件不變,那么（2）中的結(jié)論是否成立？若成立,給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明（如圖3）答案：（1）等腰直角(2)等腰(3)結(jié)論仍然成立BABE證明：在ABF 和

4、EBC中， ABF EBCBF BC .AB陣EBC.，AF=CE /AFB=/ECB5 分. MN分別是 AR CE的中點(diǎn)，F(xiàn)附CN.4 MF屋 NCB.BM=BN / MB=/ NBC6 分（如圖3） / MBNZ MB+Z FBN：/ FBI+Z NBB/ FB(=3 .圖1是邊長分別為4小和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C D E疊放在一起（C與C重合）.（1）固定 ABC,將 C D E繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到 CDE ,連結(jié)AD、BE （如圖2）.此時(shí)線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論;（2）設(shè)圖2中CE的延長線交 AB于F ,并將圖2中的 CDE在線段CF上沿著CF方

5、向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的 CDE設(shè)為 QRP （如圖3） .設(shè) QRP移動(dòng)（點(diǎn)P、Q在線段CF上）的時(shí)間為x秒，若4QRP量x的取值范圍;與 AFC重疊部分的面積為 y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變?nèi)艄潭▓D1中的 C D E ,將 ABC沿C E方向平移，使頂點(diǎn) C落在C E的中點(diǎn)處，再以點(diǎn) C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,設(shè) ACC3090 ,邊BC交D E于點(diǎn)M,邊AC交D C于點(diǎn)N如圖4）.此時(shí)線段CNIEM的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出CN|E M的值；如果有變化，請你說明理由.答案：（1） BEAD.證明：如圖2, . ABC與DCE都是等邊三角形，

6、C D E繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到 CDE ,CDE也是等邊三角形，且ACB DCE 60 , CA CB , CE CD .1 30 ,3 30 ,23. BCEA ACD BE AD.（2）如圖3,設(shè)PR、RQ分別與AC交于點(diǎn)O、L.CDE!E線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移 x秒,2分圖2平移后的 CDE為 PQR, CQ x.由（1）可知PQRPRQ BCA 60 ,BCF 30 ,ACF30CLQRLO30 . LQ CQ x,ROL 90 .產(chǎn)3,RL 31 _1 一x.在 RtzXROL 中，OR -RL -(3 x) 22OLRL|cos30-y (3

7、 x).S ROL -RoIoL21_32至(3 x) .過點(diǎn)R作RK PQ于點(diǎn)K.在 RtzXRKQ 中，RK RQlsin 603、32 ，圖3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題S RPQ1PQIRK29 .34y S RPQ S ROL,3 2 3.39 3x x .848BCF 30 , B 60 , BFC 90當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，F(xiàn)QPQ 3, CFBClsin606,CQ 3.此函數(shù)自變量x的取值范圍是0x3 .(3) CNlEM的值不變證明：如圖4,由題意知,在 CME 中，6 1204,6.EMC C CN ,EMCCECCN點(diǎn)C是CE的中點(diǎn)，C E 3, ECCCEMT23J-C

8、 N C N(E M4 . 以 ABC的兩邊AEk AC為腰分別向外作等腰Rt ABD 和等腰 Rt ACE , BAD CAE 90 ,連M N分別是BG DE的中點(diǎn).探究：AM與DE的位置及數(shù) 系.(1)如圖 當(dāng) ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)線段AMW DE的數(shù)量關(guān)系是(2)將圖中的等腰 Rt ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0< <90)后，如圖所示，(1)問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由.1答案：(1) AM DE, AM DE2(2)結(jié)論仍然成立。證明：如圖，延長 。底F,使FA=AC FA交DE于點(diǎn)P,并連結(jié)BF .DA BA, EA AF ,在FA

9、B與EAD中:FAB EAD(SAS .FPD F APE又 CA=AF, CM=MBBAF 90 DAF EADFA AEBAF EADBA DABF=DE F AEN.AEN 90： . FB DE .r 11 一AM/ FB 且 AM» FB,AM DE , AM DE221_ _5. (1)如圖1,在四邊形 ABCD, AB= AQ / B= / D= 90 , E、F分別是邊 BC CD上的點(diǎn)，且/ EAF=/ BAD2求證：EF= B曰FD1_ _(2) 如圖2在四邊形 ABC珅，AB= AD /B+/D= 180 , E、F分別是邊 BC CD上的點(diǎn)，且/ EA=2/B

10、AD(1)21且/ EAF=-2中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明(3)如圖25-3在四邊形 ABC珅，AB= AD, /日/ADC= 180° , E、F分別是邊 BC C而長線上的點(diǎn),/BAD (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明答案：(1)證明：延長 EB到G,使BGDF,聯(lián)結(jié)AG ./ABG= /ABC=/D= 90° , AB= AD, .AB&AADF3 .AG= AF /1 = /2.1. / 1 + /3= / 2+Z3=Z EAf=1 Z BAD 2 /GA巨/EAF 又 AE= AE， AEG AEF

11、EG= EF,2 EGBEfBG EF= BE+ FD3(2)(1) 中的結(jié)論 EF=BE +(3)結(jié)論EF=BE+ FD不成立，應(yīng)當(dāng)是 EF=BE-FD 5分證明：在 BE±截取BG使BGDF,連接AG. /B+/AD仔 180 , ZADF+Z ADG= 180° , . . / B= Z ADFAB= AQ . .ABG2 ADF . . / BAG= / DAFAG= AF.1 / BAG/ EAD= / DAF+Z EAB/ EAF= 1 / BAD2 GA巨/EAFAE= AE, .AEG2 AEF . . EG= EF 6分 EGBE BGEF=BE FD,

12、7分DC之120 ,6. (1)如圖1,四邊形ABCD中，AB CB , ABC 60 , ADC 120，請你猜想線段 DA、 和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2,四邊形ABCD中，AB BC, ABC 60 ,若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且 APD 請你猜想線段 PA、PD、PC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1答案：(1)如圖1 ,延長CD至E,使DE DA .可證明 EAD是等邊三角形. 1分聯(lián)結(jié)AC ,可證明 BAD色CAE . 2分故 AD CD DE CD CE BD . 3分中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題(2)如圖2 ,在四邊形 ABCD外側(cè)作正三

13、角形 AB D ,可證明 ABC ADB,得BC DB . 4分 四邊形AB DP符合(1)中條件， BP AP PD . 5分聯(lián)結(jié)B C ,i)若滿足題中條件的點(diǎn) P在BC上，則BC PB PC.， B C AP PD PC . BD PA PD PC . 6 分ii)若滿足題中條件的點(diǎn) P不在B C上，B C PB PC, BC AP PD PC . BD PA PD PC . 7 分綜上，BD PA PD PC . 8 分如圖10,在RtABC中，/ACB=90° ,BC>AC,以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為 y軸, 建立直角坐標(biāo)系，若OA2+OB2

14、=17,且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2( m-3)=0的兩個(gè)根.(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過A、B、E三點(diǎn)的拋物圖10線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使4ABP與4ABC全等？若存在，求出符合 條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 OA OB m(1)OA?OB 2(m 3)(2)又OA2+OB2=17,解：(1)二.線段 OA、OB的長度是關(guān)于 x的一元二次方程 x2 mx+2(m3)=0的 兩個(gè)根，(OA+OB) 2-2 - OA - OB=17. (3).把(1) (2)代入(3),得

15、 m24(m3)=17.m2 4m 5=0.,解得 m=-1或 m=5.又知 OA+OB=m>0, m=-1 應(yīng)舍去. ，當(dāng) m=5時(shí)，得方程 x2 5x+4=0.解之，得x=1或x=4.BC>AC, .-.OB>OA.OA=1 , OB=4.在 RtABC 中，/ ACB=90° , COXAB, OC2=OA OB=1 X4=4.OC=2, C (0, 2).(2)OA=1 , OB=4, C、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱, .A（1,0）,B（4,0）,E（0, 2）.設(shè)經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,則a b c 0, 16a 4b c c

16、2.1a=2,0,解之，得b 3,2c 2. 1 c 3所求拋物線解析式為y -x2 3x 222（3）存在.,點(diǎn)E是拋物線與圓的交點(diǎn)， RtAACBA AEB.E （0,-2）符合條件.一 一一 3 ,圓心的坐標(biāo)（一，0）在拋物線的對稱軸上， 2這個(gè)圓和這條拋物線均關(guān)于拋物線的對稱軸對稱 點(diǎn)E關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)E'也符合題意. 可求得 E' （3, -2）.，拋物線上存在點(diǎn) P符合題意，它們的坐標(biāo)是（0,-2）和（3, -2）。如圖8, PA切。O于點(diǎn)A, PBC交。于點(diǎn)B、C,若PB、PC的長是關(guān)于x的方程x28x (m 2) 0 的兩根，且BC=4,求：（1） m的

17、值；（2） PA的長;解：由題意知：(1) PB+PC=8, BC=PC-PB=2 PB=2 , PC=6PB - PC=(m+2)=12 m=10(2)PA2=PB - PC=12PA= 2,3已知雙曲線y 。和直線yxkx 2相交于點(diǎn)A ( x1,2y1)和點(diǎn) B ( x2, y2),且 x1x210,求k的值.24. （10分）一艘漁船在沿北偏東30°方向航行A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)?9 /

18、 27中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題25. （10分）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離 OC為5米.以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，求 ：（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？311 / 2726. （10分）已知：如圖，O O1和。2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在002上，且在。1外，直線PA、PB分別交。O1于C、D.問：O O1的弦CD的長是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD

19、最長和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明；y kx23.解：由 3 y xx1x2 =23，得3 kx 2, x2? x x?=一 k故 x1x2 = ( x1x2) 一 2 x1 x2 =5k2 3k 2 0 k11 或 k2kx2 2x 3 03 k4256=10 k一1又z 4 12k 0即k ,舍去k22 ,故所求k值為1.5中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題24.解法一：過點(diǎn) B作 BML AH 于 M, . BM/ AF. . . / ABM= BAF=30 .在4BAM中,AM=1AB=5, BM=5 3 .2過點(diǎn)C作ChL AH于N,交BD K.在 RtBCK中，/ CBK

20、=90 -60° =30設(shè) CK=x ,貝U BK=>/3x在 RtACN中，. /CAN=90 -45° =45° ,AN=NCJ AM+MN=CK+KN.又 NM=BK BM=KN.x 5J3 5 回.解得 x 55海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場危險(xiǎn)解法二：過點(diǎn) C作CHBR垂足為 E, .CEE/ GB/ FA. / BCEW GBC=60 . / ACEW FAC=45 . ./BCAWBCE-/ACE=60 -45° =15° .又/BACW FAC- Z FAB=45 -30° =

21、15° , / BCAW BAC.,. BC=AB=10.在 RtBCE中，CE=BC cos/BCE=BCcos60° =10XK D北4東H北神東1=52（海里）.225.解：（1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為 y ax25海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B （3, -5）,- 5=9a.5a .9# /中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題二所求的二次函數(shù)的解析式為x的取值范圍是3 x 3 .(2)當(dāng)車寬2.8米時(shí)，此時(shí)CN為1.4米，對應(yīng)y5 1.42空竺9945圖615 / 274545'49 .百彳45

22、,49EN長為，車局1 米，454545，農(nóng)用貨車能夠通過此隧道。26.解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的長保持不變，A、B是。O1與002的交點(diǎn)，弦AB與點(diǎn)P的位置關(guān)系無關(guān)，連結(jié)AD, Z ADP在0O1中所對的弦為AB,所以/ ADP為定值，/ P在。02中所對的弦為AB ,所以/ P為定值. / CAD = /ADP + / P, CAD為定值，在。O1中/ CAD對弦CD, CD的長與點(diǎn)P的位置無關(guān).今年，我國政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅.某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅 25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率；(2)若小紅家有4人，明年小紅

23、家減少多少農(nóng)業(yè)稅？(3)小紅所在的鄉(xiāng)約有 16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅23、已知X1、X2是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 X12X22-x 1-x2=115,(1)求k的值；(2)求x12+x22+8的值.五、(24小題10分，25小題11分，共21分)A O BC24、如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓 0,與余邊AC交于D, E是BC邊上的 中點(diǎn)，連結(jié)DE.(1) DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；E(2)若AD AB的長是方程x210x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊 BC的長。A 0, 6 ), D (4 , 6),且

24、AB25.已知：如圖9,等腰梯形 ABCD勺邊BC x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上,(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn) 存在，請求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由一1 一P,使得 SLx ABC = 2 S 梯形 ABCD ?22、(1)設(shè)降低的百分率為 x,_. .一 . .、2一.一依題意有25(1x)16解得 xi = 0.2 =20%, X2 =1.8(舍去)(2)小紅全家少上繳稅 25 X20%X4 = 20 (元)(3)全鄉(xiāng)少上繳稅 16000 X 25X20%= 80000 (元)答略23、( 1) k=-11

25、 ; (2) 6624、解：(1) DE與半圓O相切.證明： 連結(jié)OD BD AB是半圓O的直徑BDA=/ BDC=90 .在 RtBDC中,E 是 BC邊上的中點(diǎn)DE=BE. / EBD= / BDE OB=OD. / OBDh ODB又/ ABC= / OBD它 EBD= 90 ° ./ODB它EBD=90 . DE與半圓 O相切.(2)解：二.在 RtABC中,BD±AC Rt AABID RtAABCAB AD_2AB"AC=AB 即 A隹ad- AC AC，AD、AB的長是方程X210x+24=0的兩個(gè)根 解方程 x210x+24=0 得：x 1 =4

26、x 2=6 AD<AB AD=4 AB=6 . AC=9在 RtMBC中，AB=6 AC=9BC= . AC2-AB2 = /81-36 =3 j'525、 (1)在 RtAABC,又因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，所以 B(2, 0)(2)設(shè)過A, B, D三點(diǎn)的拋物線的解析式為，將A (0, 6) , B(2, 0) , D (4, 6)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得c 616a 4b c 64a 2b c 01a -21 2 解得 b 2 所以 y，x2 2x 62c 6(3)略 16、如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)B作BELCD,垂足為E,連結(jié)AE , F為AE上一點(diǎn)，且/BFE =

27、/ C. 求證： ABF s' EAD若 AB =4, / BAE = 30° .求 AE 的長： 在、的條件下，若 AD = 3,求BF的長.（計(jì)算結(jié)果可合根號）中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題17、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市 A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為 12級，每遠(yuǎn)離臺 風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 30。方向往C移動(dòng)，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變.若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響.（1）該城市是否會(huì)受到

28、這次臺風(fēng)的影響叫說明理由.（2）若會(huì)受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？圖8圖718、為了解各年齡段觀眾對某電視劇的收視率，某 校初三（1）班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組，調(diào)查了 部分觀眾的收視情況并分成A、B、C、D、E、F六組進(jìn)行整理，其頻率分布直方圖如圖所示， 請回答：E組的頻率為;若E組的頻數(shù)為 12 ,則被調(diào)查的觀眾數(shù)為 人； 補(bǔ)全頻率分布直方圖； 若某村觀眾的人數(shù)為 1200人，估計(jì)該村50 歲以上的觀眾有人。19、某中學(xué)七年級有 6個(gè)班，要從中選出2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，七（1）班必須參加，另外再從七（2） 至七（6）班選出1個(gè)班

29、.七（4）班有學(xué)生建議用如下的方法：從裝有編號為 1、2、3的三個(gè)白球 A袋中摸出1 個(gè)球，再從裝有編號為 1、2、3的三個(gè)紅球B袋中摸出1個(gè)球（兩袋中球的大小、形狀與質(zhì)量完全一樣），摸 出的兩個(gè)球上的數(shù)字和是幾，就選幾班，你人為這種方法公平嗎？請說明理由.五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共2 7分）20、已知： ABC 中，AB =10如圖，若點(diǎn) D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn)，求 DE的長;邊十一等 BC邊于點(diǎn) 直接寫出過 A、A2B1、B2,求如圖，若點(diǎn) A1、A2把AC邊三等分， 作AB邊的平行線，分別交 BC邊于點(diǎn) A1B1+A2B2 的值；如圖，若點(diǎn) A1、A2、A10把AC

30、 分，過各點(diǎn)作 AB邊的平行線，分別交 B1、B2、B10o根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， A1B1+A2B2+ A10B10 的結(jié)果。# / 27中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題B都不重為 D, CD21、AB是。O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn)E與點(diǎn)A、 合)，點(diǎn)C是BE延長線上的一點(diǎn)，且 CDXAB ,垂足 與AE交于點(diǎn)H,點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合。(1)求證： AHD s' cbd(2)連 HB,若 CD=AB=2 ,求 HD+HO 的值。22、如圖 11,在A ABC 中，AC = 15, BC=18, sinC= 4 , D 是 AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)5(不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A, C),過D作DE/ BC,

31、交AB于E,過D作DFBC,垂足為F,連結(jié) BD,設(shè) CD = x.(1)用含x的代數(shù)式分別表示 DF和BF;(2)如果梯形EBFD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果 BDF的面積為S1, ABDE的面積為S2,那么x為何值時(shí)，S=2s2 16、（1）證明：二.四邊形 ABC的平行四邊形，/ BAF= / AED/C+ / D= 180° ,/ C= / BFE, / BF曰 / BFA= 180° ,，/D= / BFA .ABF EAD（2）解：AB/ CQ BEX CD, . / ABE= / BEC= 90° ,又. / BAE= 30

32、6; , AB= 4,19 / 27AE=ABcos30(3)由(1)有ABEABFAD,又 AD= 3,BF=AB? ADEA17、解：(1)如圖，由點(diǎn) A 作 ADBC,垂足為 D.;AB =220, / B= 30°AD = 110 (千米).由題意, 當(dāng)A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過160千米時(shí)，將會(huì)受到臺風(fēng)的影響.故該城市會(huì)受到這次臺風(fēng)的影響.(2)由題意，當(dāng) A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過 160千米時(shí)，將會(huì)受到臺風(fēng)的影響.則 AE =AF = 160.當(dāng)臺風(fēng)中心從 E處移到F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺風(fēng)的影響.由勾股定理得：DE AE2 AD2 J1602 1102 <270 50

33、30<5 . /. EF=60v,t5 (千米).J該臺風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng).這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為60由5 4壓15(小時(shí)).一， 、, 、一 、，一 ，一 一一110(3)當(dāng)臺風(fēng)中心位于 D處時(shí)，A市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12-11020= 6.5 （級）18、（ 1） 0.24 , 50 ; （2）（高度為 F 組的 2 倍）；（3） 432;19、解：方法不公平。用樹狀圖來說明:WWW1(1. 1)2(1.2)(3)3(1,3)(4)12,1)(3)2(2,2)(4)33)(5)1(3,1)(4)2(3,2)3(3.3)(6)12所以，七（2）班被

34、選中的概率為 1 ,七（3）班被選中的概率為 £ ,七（4）班被選中的概率為99（5）班被選中的概率為 2，七（6）班被選中的概率為 1 ,99所以，這種方法不公平。五、解答題20、解： DE=5A1B1 +A2B2=10A1B1+A2B2+ Ai0Bi0=5021、 (1) (1)證明：.AB為。的直徑，CDXAB , ./ AEB= / ADI+ 90° , /C+ / CHE= 90° , / A+ / AHD= 90° , . / AHD= / CHE / A= / C, . / ADH= / CDB= 90° , AHDACBD(2)

35、設(shè) OD=x ,貝U BD=1 -x, AD=1+x證 RtAAHD sRHCBD貝U HD : BD=AD : CD即 HD : (1 -x)=(1+x) : 21 x2即 HD=2在RtAHOD中，由勾股定理得:22221 x 21 xOH= OD2 HD2、x2 ()2 =,22IM x 1 x 所以 HD+HO= + =122、解：(1)在 RtACDF 中，sinC= 4 ， CD = x,5 .DF= CD? sinC= 4x, CF= "CD2 DF 23x55BF= 18- 3X。5(2) ED/ BC,EDBCAD,ed= BC?ADAC '18 (15 x

36、)AC15618 -x525 / 27-1,、S= -X DFX ( ED+ BF)2(3)由4 4x (185Si = 2s2，得 S =6-x52s3318 3x)52572x5342(18- -x) ? -x=-(553生X225解這個(gè)方程，得：X1= 10, X2= 0(不合題意，舍去)所以，當(dāng)x=10時(shí)，S1 = 2s223、(本小題滿分6分)觀察下面的點(diǎn)陣圖，探究其中的規(guī)律。擺第1個(gè)“小屋子”需要 5個(gè)點(diǎn),擺第2個(gè)“小屋子”需要點(diǎn)，擺第3個(gè)“小屋子”個(gè)點(diǎn)？ ( 1)、擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要多少個(gè)點(diǎn)?(2)、寫出擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要的總點(diǎn)數(shù)，S與n的關(guān)系式。24、(本

37、小題滿分6分)已知拋物線與x軸交于A(1)求拋物線的解析式；(1, 0)和B (3, 0)兩點(diǎn)，且與 y軸交于點(diǎn) C (0, 3)。2)拋物線的對稱軸方程和頂點(diǎn) M坐標(biāo)；(3)求四邊形ABMC的面積。23、11 , 17, 59; S=6n-1;24、(1) y= x2+2x+3; ( 2) x=1, M (1, 4) , ( 3) 9;在平面直角坐標(biāo)系中，圓心。的坐標(biāo)為(-3, 4),以半徑r在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓，(1)當(dāng)r 時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有1個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)r 時(shí)，圓。與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)；(3)當(dāng)r 時(shí)，圓。與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；(4)當(dāng)r 時(shí)，圓。與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；26、(1) r=3;

38、(2) 3V rv4; (3) r=4 或 5; (4) r>4 且 r5;(8分)為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x (min)與通話費(fèi)y (元)的關(guān)系如圖所示:分別求出通話費(fèi)y1、y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜?解：(1) y1 1x529, y2(2)當(dāng) yiy2時(shí),1 ¥八¥*、Py阮)0 10 20 30 40Mmi昉(便民卡)20101-x(0 x 43200).2912x,

39、 x 96 一;23)0 10 20 30 40(如意卡)112當(dāng) y1y2 時(shí)，-x29-x,x96523所以，當(dāng)通話時(shí)間等于96，min時(shí)兩種卡的收費(fèi)一致；當(dāng)通話時(shí)間小于962 mim時(shí)"如意卡便宜”；332 當(dāng)通話時(shí)間大于96min時(shí)，便民便且。3如圖10,在RtABC中，/ACB=90° ,BC>AC,以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為 y軸, 建立直角坐標(biāo)系，若OA2+OB2=17,且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2( m-3)=0的兩個(gè)根.(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過A、B

40、、E三點(diǎn)的拋物圖10線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使4ABP與4ABC全等？若存在，求出符合 條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 解：(1)二.線段 OA、OB的長度是關(guān)于 x的一元二次方程 x2 mx+2(m3)=0的 兩個(gè)根，又OA2+OB2=17,OA OB m(1)OA?OB 2(m 3)(2)(OA+OB) 2-2 - OA - OB=17. (3).把(1) (2)代入(3),得 m24(m3)=17. m2 4m 5=0.,解得 m=-1 或 m=5.又知 OA+OB=m>0, m=1 應(yīng)舍去.，當(dāng)m=5時(shí)，得方程 x2 5x+4=0.

41、解之，得x=1或x=4. BC>AC, .1.OB>OA.OA=1 , OB=4.在 RtABC 中，/ ACB=90° , COXAB,OC2=OA OB=1 X4=4.OC=2, C (0, 2).(2) .OA=1, OB=4, C、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱， .A(1,0),B(4,0),E(0, 2).設(shè)經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,則1a=2a b c 0,316a 4b c 0,解N,得 b -,2 1 c 3 所求拋物線解析式為 y -x2 3x 2 22(3)存在J,點(diǎn)E是拋物線與圓的交點(diǎn)， RtAACBA AEB. .E (0,-

42、2)符合條件.一 一一 3 ,圓心的坐標(biāo)(，0)在拋物線的對稱軸上， 2這個(gè)圓和這條拋物線均關(guān)于拋物線的對稱軸對稱. 點(diǎn)E關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)E'也符合題意. 可求得 E' (3, -2).和(3, -2)。PB、PC的長是關(guān)于x的方程x2 8x (m 2) 0的兩.拋物線上存在點(diǎn) P符合題意，它們的坐標(biāo)是(0,-2)如圖8, PA切。O于點(diǎn)A, PBC交。于點(diǎn)B、C,若根，且BC=4,求：(1) m的值；(2) PA的長；解：由題意知：(1) PB+PC=8, BC=PC PB=2 .PB=2, PC=6PB - PC=(m+2)=12 m=10(2)PA2=PB - P

43、C=12PA= 2,33已知雙曲線y 一和直線y kx 2相交于點(diǎn)A ( x1, x22y1)和點(diǎn) B ( x2, y2),且 x1 x2 10 ,求 k 的值.中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何壓軸題24. （10分）一艘漁船在 A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東300方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即 BD）方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)？37 / 2725. （10分）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離 OC為

44、5米.以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，求 ：（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？26. （10分）已知：如圖，O O1和。2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在。2上，且在。1外，直線PA、PB分別交。O1于C、D.問：O O1的弦CD的長是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明；y kx 2323.解：由3，得一kx 2,y xxkx2 2x 3 02, , xx? = ?k

45、故 x12x2 = ( x1x2)22 x1 x2 =L 225k 3k 2 0k1 1或 k2,5121匕 4 12k 0即k,舍去k2,故所求k值為1.3524.解法一：過點(diǎn) B作BMLAH于MBM/ AF./ ABM= BAF=30 .1在4BAM中,AM=1AB=5, BM=5.3 .過點(diǎn)C作ChL AH于N,交BD K.在 RtBCK中，/ CBK=90 -60° =30°設(shè) CK=X ,貝U BK=73x在 RtACN中，. /CAN=90 -45° =45° ,AN=NCJ AM+MN=CK+KN.又 NM=BK BM=KN.x 5J3 5

46、 J3x.解得 x 55海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場危險(xiǎn).解法二：過點(diǎn) C作CHBR垂足為 E, .CEE/ GB/ FA. / BCEW GBC=60 . / ACEW FAC=45 . ./BCAWBCE-/ACE=60 -45° =15° .又/BACW FAC- Z FAB=45 -30° =15° , / BCAW BAC.,. BC=AB=10.在 RtBCE中，CE=BC cos/BCE=BCcos60° =10X 1=5（海里）.25海里 4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn).答：這艘漁船沒

47、有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)25.解：(1)設(shè)所求函數(shù)的解析式為y ax2.由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B (3, -5), - 5=9a._5 , a .9 5 c 所求的二次函數(shù)的解析式為y-x2 .9x的取值范圍是3x3.(2)當(dāng)車寬2.8米時(shí)，此時(shí) CN為1.4米，對應(yīng)y1.429.84945t 4945 ,EN長為，車局1 米, 4545，農(nóng)用貨車能夠通過此隧道。49 4545 4526.解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的長保持不變,A、B是。O1與。2的交點(diǎn)，弦AB與點(diǎn)P的位置關(guān)系無關(guān)，連結(jié)AD, /ADP在0O1中所對的弦為AB,所以/ ADP為定值，/ P在。2中所對的弦為AB ,所以/ P為定值

48、. / CAD = /ADP + / P,CAD為定值，在。O1中/ CAD對弦CD, CD的長與點(diǎn)P的位置無關(guān).今年，我國政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅.某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率；(2)若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？(3)小紅所在的鄉(xiāng)約有 16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅23、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 x12x22-x 1-x2=115,(1)求k的值； (2)求x12+x22+8的值.五、(24小題10分，25小題11分，共21分)

49、A O BC24、如圖，以 RtABC的直角邊AB為直徑的半圓 0,與余邊 AC交于D, E是BC邊上的 中點(diǎn)，連結(jié)DE.(3) DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；£(4)若AD AB的長是方程x210x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊 BC的長。25.已知：如圖 9,等腰梯形 ABCD勺邊BC在x軸上，點(diǎn) A在y軸的正方向上， A( 0, 6 ) , D (4 , 6),且AB=2 .10 .(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;1(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得Saabc =-不存在，請說明理由.22、(1)設(shè)降

50、低的百分率為 x, 2依題意有25(1 x) 16 解得刀=0.2 = 20%, X2 =1.8(舍去)(2)小紅全家少上繳稅 25 X20%X4 = 20 (元)(3)全鄉(xiāng)少上繳稅 16000 X 25X20%= 80000 (元)答略23、( 1) k=-11 ; (2) 6624、解：(1) DE與半圓O相切.證明： 連結(jié)OD BD AB是半圓O的直徑 ./ BDAh BDC=90 .在 RtBDC中,E 是 BC邊上的中點(diǎn)DE=BE. / EBD= / BDE OB=OD. / OBDh ODB又/ ABC= / OBD它 EBD= 90 ° ./ODB它EBD=90 . D

51、E與半圓 O相切.(2)解：二.在 RtABC中,BD±AC Rt AABID RtAABCAB AD_2AB"AC=AB 即 A隹AD- AC AC>AD、AB的長是方程X210x+24=0的兩個(gè)根解方程 x210x+24=0 得：x 1 =4 x 2=6 AD<AB AD=4 AB=6 AC=9在 RtMBC中，AB=6 AC=9BC= _AC2-AB2 = 81-36 =3 _.;525、 (1)在 RtAABC,又因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，所以 B(2, 0)(2)設(shè)過A B, D三點(diǎn)的拋物線的解析式為，將A (0, 6) , B(2, 0) , D (

52、4, 6)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得S梯形ABCD ?若存在，請求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若c 616a 4b c 64a 2b c 01a -2 1 2解得 b 2 所以 y -x 2x 62c 6(3)略F 為 AE 上一點(diǎn)，且/ BFE = Z C.圖616、如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)B作BELCD,垂足為E,連結(jié)AE , 求證： ABF s' ead若 AB =4, / BAE = 30° .求 AE 的長： 在、的條件下，若 AD = 3,求BF的長.（計(jì)算結(jié)果可合根號）17、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心