江蘇省南京市高一數(shù)學下學期期中試題

1、16.（本題滿分14分）2016 2017學年第二學期期中考試高一年級數(shù)學試卷2017年4月一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.i.不等式Izl <0的解集是,.x -32 .在等比數(shù)列an中，已知a =1,公比q=2,則該數(shù)列前10項的和S。的值為 23 .若x >0 ,則函數(shù)y =（X + 3 ）的最小值為.x4 .仆 ABC 中，BC=J3, AC =1 , A =，則 B =35 .在正項等比數(shù)列%中，已知5是d與a。的等比中項，則as + a6的的最小值為1 tan751 - tan757.144已知 sin a coso

2、t =5 ,則 sin o(+cos ct 的值為8 .已知數(shù)列 Q中，Sn =2an 4，則數(shù)列 L的通項公式為an=9 .已知 cos ' 0 + =- , a w 10,則 sin a =.,63. 210 .如圖，為測一樹的高度，在地面上選取 A、B兩點，從A、兩點分別測得樹尖的仰角為30 , 45 ,且A、B兩點之間的距離為60ml,則樹的高度為 m .11 .已知數(shù)列 Q 中，an = n，前n項和為S ,則工+ +G S2S20171 ,12 .若萬程X2 x+m=0和X2x + n=0的四個實根構(gòu)成一個首項為 一的等差數(shù)列，則|mn|二513 .若關(guān)于x的不等式x2 +

3、ax+16> 0對x>0恒成立，則a的取值范圍是14 .若等腰 4ABC的周長為9,則4ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值是.二、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi) 作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.在 ABC中，內(nèi)角 A B, C所對的邊分別為a, b, c,且滿足avbvc, a 2- c2=b2 - 8bc , a=3,5 ABC的面積為6.(1)求角A的正弦值；(2)求邊長b, c的值.16 .(本題滿分14分)已知函數(shù) f(x) =log2(ax2 4ax 6).(1)當a=1時，求不等式f(x)> log23的解集；(2

4、)若f(x)的定義域為R ,求a的取值范圍.17 .(本題滿分14分)已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且 b2=3, b3=9, a1=b1, a14=b4.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)Cn= a n+ bn,求數(shù)歹U 6的前n項和.18 .(本題滿分16分)已知函數(shù) f x =sinxcosx3cos2 x(1)若0 Wx W5,求函數(shù)f(x)的值域；(2)設(shè)AABC的三個內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,若A為銳角且f(勺=Y1 b =2 c=3, 2 ''求cos( A B )的值.19 .(本題滿分16分)某隧道橫截面如圖， 其下部形狀是，矩形ABCD

5、,上部形狀是以CD為直徑的半圓.已知隧道的橫長與圓弧截面面積為2+：,設(shè)半圓的半徑-OC=x,隧道橫截面的周長(即矩形三邊(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其定義域;長之和)為f(x).(2)問當x等于多少時，f(x)有最小值？并求出最小值.20 .(本題滿分1 6分)已知an是公差不為0的等差數(shù)列，a5 =6, 3, a3, a7成等比數(shù)列,(1)求an的通項公式;a(2)設(shè)6 =篝，為數(shù)列0的前n項和，求T0； 2(3)設(shè)Cn =4n +(1產(chǎn)九2an()為整數(shù)，ne N*),試確定整數(shù) 九的值，使 得對任意的nW N* ,總有Cn+ >Cn成立.數(shù)學試卷參考答案及評分標準18.（本

6、題滿分14分）、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70 分.）（1 ， 3）10236.23322n 192017100912225138 , +814兀62_6 二 163 2210. 3073+30二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟）15.（本題滿分14分）解：（1）由 a2 - c2=b2 -8bc /曰，得:5222b c -a2bc一 ，一 、.3 AC （0,兀）,sinA=.5bc=20,- S»A AB（=一 bcsinA= 1 bc 3 =6,222412分14分由 =?_=及 bc=20、a=3,得 b2+c2

7、=41,由、及bv c解得b=4, c=5.16.（本題滿分14分）解：（1） a =1 時 log2（x2 4x+6）og2 3, x2 4x+6> 3 3 分x2-4x+3>0 xW（-°o，U 13,+主），不等式f （x）logz3的解集為（g，U 氏+無）；7分（2） f （x）的定義域為 R即ax2 -4ax +6 A0恒成立當 a ¥0 時，得 a >0且 =16a2 -24a <0 /. 0 <a <3 12 分2當a=0時f（x）=logz6,顯然f （x）的定義域為R成立綜上得a的取值范圍為a w .p, 3 1 14

8、分. 2解：（1）等比數(shù)列0的公比4=2=9 = 3, b23所以 bi = - = 1 , b4=dq = 27 . q設(shè)等差數(shù)列斗的公差為d .因為a =b1 =1 ,己4 =b4 =27,所以 1+13d =27,即 d =2.所以 an =1 2(n-1)=2n-1(2)由(I )知，an = 2n 1, bn = 3n，.因此 cn = an + bn = 2n -1 + 3n從而數(shù)列6的前門項和n _1Sn =1 3 2n -113312分n 1 2n -11 -3n1 -323n -1=n -218.（本題滿分16分）二 3=sin I2x 3解：(1) f (x )=sinxc

9、osx+J3cos2 x= 1sin2x -3cos2x -3 222由0 Mx M上得,2-2x 一二 30 <sin 2x 32F 3<1 +，2ji由 f A ksinl 2A 一 + 3_32ji<sin 2x + J<1I 3；即函數(shù)f（x）的值域為|0,13 口二得 sin 2a+1=0,2.3兀又由0 <A <一,2；2A在 &ABC 中，由余弦定理 a2 = b2+c22bccos A = 7,得 a.3210分12分cosB =222a c -b2ac(. 7)2 32 -2227 32_772 -21- 0<A< ，s

10、inB=Jl - cos B =,2714分cos A - B = cos A cos B sin Asin B321 57r X =271416分19.(本題滿分16分)解：(1)因為OC=x,所以矩形 ABCD面積為2 -22十三一1就22ad = 2 2 = 4 -x2x4x, 2. f (x) =2x +2AD + < =2x +4x + 欣=i_-2x又 AD >0 ，4+兀>冰2x C4-(x+1)x. f(x)的定義域為|0,4+兀 14 +兀 f(x)= (x+l)>- M22x21 二4xf(x)的最小值4 +兀當且僅當1 一x =即x =1 U 1(

11、0,x時f(x)取最小值8分10分14分16分20.(本題滿分16分)解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d=0).2, a1 , 83, a7成等比數(shù)列，. 科(劣+6d) =(a1+2d) 2a1d =4d2 . d #0 . . a =2d 2 分又 a5=a1+4d=6. d =1, a1 =2所以 an =2十(n1) = n+14分bnann 1一22nn 1一 2n 一12=223 n23 H2nn 12n 16分.111 1Tn =123 , ' nn2222n 12n 1二11 4(11 n1) 2 .11 -n 1 _3 n 3 2n 1 = 2 F=8分Tn -32n10分nn 1n -1n -1nn -2(3) Cn =4 +(_1) 一九，2 Cn書=4 卞+(_1)九，2 *對任,國的nW N ,要Cn+>Cn恒成立，當 n 為偶數(shù)時，4n¥2n聿 >4n九，2n卡3兒，2n中 >34n/.九 A2n,(n =2, 4, 6,| )n 為