高等數(shù)學(xué)(上)第二章練習(xí)題

1、及新資料推薦高等數(shù)學(xué)（上）第二章練習(xí)題y（x）-/（x0）一.填空題1.設(shè)f（x）在x = x。處可導(dǎo),且/>0,則limi41 / 31 / 31 / 3第3頁(yè)共3頁(yè)2.設(shè)/（x）在x處可導(dǎo)，則lim 40/2(x + /0-/2(x-2/0_2/ax x<03.4.在x = 0處可導(dǎo)，則常數(shù)。=ex- x>0dx5.上橫坐標(biāo)為X = 1的點(diǎn)的切線方程是X6.7.設(shè)曠=飛后工，則/ =設(shè) y =,則”）1（）=At-O.l8.若/（戈）為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且r（x0） = 5,則八-七）=二.單項(xiàng)選擇題9.函數(shù)/在,v = z）處可微是/（幻在x = x0處連續(xù)的【A .必要非

2、充分條件C.充分必要條件B.充分非必要條件D.無(wú)關(guān)條件10 .設(shè)其中/為有限值，則在/（幻在工=。處【 f 。一）-A.可導(dǎo)且/'(“)= 0C.不一定可導(dǎo)11 .若 /(x) = max(2x, x2),B.可導(dǎo)且廣（4）工0D. 一定不可導(dǎo)xe（0,4）,且/（。）不存在，ae（0,4）,則必有【B. a = 2C. a = 3D.12.函數(shù)/(x) = Wsinx在工=0處【A.不連續(xù)C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零B.連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不為零13.設(shè)/(x) = <3-X2 x<,貝丫（x）在x = l處廠 x>A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在C.右導(dǎo)數(shù)存在但左導(dǎo)數(shù)不存在B.左

3、導(dǎo)數(shù)存在但右導(dǎo)數(shù)不存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在14.設(shè)/（幻=3/+/31,使/g（0）存在的最高階數(shù)為【A. 0B. 1C. 2D. 315.設(shè)/()可導(dǎo)，而、=/(6)/卬，貝ijy'=A. efx)f(ex) + exfXex)C.B."叫廣”)+:(/)D. exef(xfXex) + er(x>Jex)16.函數(shù)/（幻=（丁+工一2）1/一%|不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是【A. 3B. 2C. 1D. 017.設(shè)，(x)可導(dǎo),F(x) = /(x)(l+lsinxl),要使尸(x)在只=0處可導(dǎo),則必有【A. /(0) = 0B. /'(0) = 0c. "

4、;) + r(0) = 0D. /(0)-/X0) = 018 .已知直線丁 =工與y = log.x相切，則。=A. e B. / C.D. ee19 .已知/(x) = x(lx)(2 x).(100 x),且/'()= 2x(98)!,則。=A. 0 B. 1 C. 2D. 320 .已知/'(Xo)= ',則當(dāng)Ax f 0時(shí)，在x = x0處力是【】A.比Ar高階的無(wú)窮小B.比At低階的無(wú)窮小C.與Ar等價(jià)的無(wú)窮小D.與加同階但非等價(jià)的無(wú)窮小21 .質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其位置與時(shí)間，的關(guān)系為工=產(chǎn)+/ 2, y = 3r-2f-l, 則當(dāng)1 = 1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小

5、等于【】A. 3 B. 4 C. 7D. 5三.解答下列各題22 .設(shè)/(x) = (x-4)9(x), 9(x)在 x = 連續(xù)，求/'(。)23 . y =,求")，24.y = j4-x2 +2arcsin > 求 y” 22d2 V25 .若/()二階可導(dǎo)，y = /(V),求 dxj£26 ,設(shè)丁 = 1 1 + L ，求 v' x)-r 中.x = ln(l + /) dy . d1 v27 .若,求一與一y =，- arctan t dx4尸28 . y = (x2-l)£> 求 y"4'29 . y =

6、 arctan x,求 yu,>(0)x2 + xx<030 .已知/(x) = < axy +hx2 +cx + d 0<x< 1.在(-s,+s)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo),X2 -AX>求。，c, d的值31 .求曲線eo - 2x)，= 3上縱坐標(biāo)為y = 0的點(diǎn)處的切線方程X + f(lT)= 032 .求曲線.上對(duì)應(yīng)，=0處的法線方程tex +y + l = 033 .過(guò)原點(diǎn)。向拋物線y =+ l作切線，求切線方程34 .頂角為60底圓半徑為。的圓錐形漏斗盛滿了水，下接底圓半徑為(<。) 的圓柱形水桶，當(dāng)漏斗水面下降的速度與水桶中水而上升的速度相等時(shí)，漏

7、斗 中水面的高度是多少？35 .已知是周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x = 0的某個(gè)鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式/(I + sin a) - 3/(1 - sin x) = 8x 4- a(x)，其中，a(x)是當(dāng) x>0 時(shí)比 x 高階的無(wú)窮小, 且f(x)在X = 1處可導(dǎo)，求曲線y = /(x)在點(diǎn)(6, /(6)處的切線方程最新資科推薦習(xí)題答案及提示一.1. 2H/'(%) 2. 3f(x)fx) 3. 14. 一：15. y = x6.(1 + In x)sin x + cosx7. -0.28. -514. C 15. A21. D二.9. B10. A11. B12. C13. B1

8、6. B17. A18. C19. C20. D3 / 33 / 33 / 3第4頁(yè)共3頁(yè)三.22.提示：用導(dǎo)數(shù)定義f'(a) =叭a)24. )，* = =L= J"/26. y(l) = l-21n228. y>=b，-48工 + 55123. dy = -2<?sin2(H2x) sin(2-4x)6Zr . 225. = 6x/V) + 9x7(x3) dx“ dy fdx 229.由?。?£2x(1 + X )由（l + /）y（x）= i兩邊求階導(dǎo)數(shù)，_ 利用萊布尼茲公式，代入x = 0,得遞推公式,y<n+,>(0) = 一( +1)嚴(yán))(0)利用)«0) = 1 和 /(0) = 0=0,12嚴(yán)（0）（T»（2外！ = 2八110 n = 2k + 230 .提示：討論分段點(diǎn)x = 0與x = l處連續(xù)性與可導(dǎo)性 a = 2, Z? = 3 , c = 1 , d=031 . x+y + 1 = 032. ex + y + = 033 . y = ±2x_34.尋35 .提示：關(guān)系式兩邊取x - 0的極限，得/=0limxtO而/(1 + sin x) - 3/(1-sin x)sinx=limD8x + ax sin xsin x x x=8limD/(I + sin