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文檔簡(jiǎn)介

1、break;1. Jacobi迭代法例 1 用 jacobi 迭代法求解代數(shù)線性代數(shù)方程組，保留四位有效數(shù)字(err=le- 4)其中 A 二8 -1 1;2 10 -1;1 1 -5;b=l ;4; 3。解:編寫(xiě) jacobi 迭代法的函數(shù)文件,保存為 jacobi. mfunction x, k= jacobi (A, b, xO, eps, X)%求解 Ax 二 b;x0 為初始列向量;eps 為誤差容限;N 為最大迭代次數(shù)%輸出 x 為近似解;k 為迭代次數(shù)n=length(A);x 二 zeros (n, 1);for E:Nfor i=l:nend辻 norm(x-x0, inf)

2、eps %迭代終止條件% if (max(abs(xx0)epsendxO 二 x;end編寫(xiě)主程序如下format longclearA=8 T 1;2 10 T;1 1 -5;b 二1 ;4; 31;xO 二0.125; 0.4 ;-0.6 ; % xO 為初始列向量 N 為最大迭代次數(shù)err=le4; % err 為誤差容限*25; % 為最大迭代次數(shù)x, k=jacobi (A, b, xO, err, X)得到結(jié)果如下0.224923156250000.30561995000000break;-0.4938868000000062. Gauss-seidel 迭代法例 2 用 Gau

3、ss-seidel 迭代法求解代數(shù)線性代數(shù)方程組，保留四位有效數(shù)字(err=le-4)其中 A 二8 -1 1;2 10 -1;1 1 -5 ;b 二1 ;4; 3。解:編寫(xiě) Gauss-seidel 迭代法的函數(shù)文件,保存為 gaus. mfunction x, k=gaus (A, b, xO, eps, X)%求解 Ax 二 b;xO 為初始列向量;eps 為誤差容限;N 為最大迭代次數(shù)輸出 x 為 近似解;k 為迭代次數(shù)n=length(A);x 二 zeros (n, 1);for E:Nfor i=l:nend辻 norm(x-x0, inf)eps %迭代終止條件% if (ma

4、x(abs(xx0)epsendxO 二 x;end編寫(xiě)主程序如下format longclearA=8 -1 1;2 10 -1;1 1 -5;b 二1 ;4; 31;xO 二0.125; 0.4 ;-0.6 ; % xO 為初始列向量 N 為最大迭代次數(shù)err=le4; % err 為誤差容限二 25; % 為最大迭代次數(shù)x, k=gaus (A, b, xO, err, X)輸出結(jié)果為X二0.224939378906250.30562326171875-0.4938874718750053. SOR 迭代法例 3 用 SOR 迭代法求解代數(shù)線性代數(shù)方程組，松馳因子 w 二 1. 005,

5、其中 A 二8 -1 1;2 10 -1;1 1 -5;b=l ;4; 3o保留四位有效數(shù)字 (err=le-4)解:編寫(xiě) SOR 迭代法的函數(shù)文件,保存為 sor. mfunction x, k=sor (A, b, xO, eps, X, w)%求解 Ax 二 b;x0 為初始列向量;eps 為誤差容限；% 為最大迭代次數(shù);w 為松弛因子%輸出 x 為近似解;k 為迭代次數(shù)n=length(A);x 二 zeros (n, 1);for E:Nfor i=l:nend辻 norm(x-x0, inf) eps %迭代終止條件% if (max(abs(xxO)epsbreak;endxO

6、二 x;end編寫(xiě)主程序如下format longclearA 二8 -1 1;2 10 -1;1 1 -5;b 二1 ;4; 31;xO 二0.125; 0.4 ;-0.6 ; % xO 為初始列向量 N 為最大迭代次數(shù) err=le4; % err為誤差容限二 25; % 為最大迭代次數(shù)w 二 1. 005;x, k =sor (A, b, xO, err, X, w)輸出結(jié)果為0.224939731517440.30562311707823-0.49388742187146k 二5四.實(shí)驗(yàn)題口：1.分別用 Jacobi, Gauss-Seidel 和 SOR 迭代法(松馳因子 w=l. 08, 1. 12, 1. 3)求解方程組要求精度， 初始， 最大迭代次數(shù) 二 25,試比較這兒種迭代法的迭代次數(shù)和 收斂速度。A 二4 -10-10 0;-1 4 -1 0 -1 0; 0-140

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