14.1平方根（第2課時(shí)）

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 第十四章第十四章 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋14.1 平方根平方根（第（第2課時(shí)）課時(shí)） 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上他自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？ 情境思考情境思考正方形面積191636正方形邊長(zhǎng)254填表: 已知正方形的面積求邊長(zhǎng)，本質(zhì)上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題。 那么這個(gè)正數(shù)與這個(gè)正數(shù)的平方是什么關(guān)系呢？一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，我們一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，我們把一個(gè)正數(shù)把一個(gè)正數(shù)a的正的平方根的正的平方根 叫

2、做叫做a的算的算術(shù)平方根術(shù)平方根.a學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知一般地，如果一個(gè)正數(shù)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)，那么這個(gè)正數(shù)x叫做叫做a的算術(shù)平方的算術(shù)平方根根.a的算術(shù)平方根記為的算術(shù)平方根記為 ，讀作，讀作“根號(hào)根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是在等式x2=a(x0)中，規(guī)定x= a.a平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。區(qū)別：區(qū)別：(1)概念不同：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根；非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根。知識(shí)拓展知識(shí)拓展(2)表示方法不同：正數(shù)a的平

3、方根表示為正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為aa,(3)個(gè)數(shù)及取值不同：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是正數(shù)；一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一正一負(fù)且互為相反數(shù).聯(lián)系：聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)數(shù)的平方根中的一個(gè).(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的平方根、算術(shù)平方根都是0.(4)求算術(shù)平方根、平方根都可看成是平方的逆運(yùn)算.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)144； ； (3) ； (4)132； (5)(-16)2.494解：(1)12(2)0.1(3) (4)13(5)1672 做一做做一做20000a aaaaa a一個(gè)數(shù)的平方的算

4、術(shù)平方根等于這個(gè)一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值數(shù)的絕對(duì)值.計(jì)算下列各式(1) ；(2) ；(3) ；(4)69. 1225499217解：(1)3 . 13 . 169. 12?15152252?73734992?17171722? (2)(3)(4)例題講解例題講解某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形草坪，為了加強(qiáng)保護(hù)，小區(qū)管理人員準(zhǔn)備用籬笆沿草坪邊緣將其圍起來。已知該長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)是寬的4倍，草坪的面積是900 m2，求所需籬笆的總長(zhǎng)度.【解析】(1)如果設(shè)所需籬笆的寬為x m,它的長(zhǎng)是多少?怎樣列方程?(2)怎樣求出x的值?解：設(shè)這塊長(zhǎng)方形草坪的寬為x m，則長(zhǎng)為4x m。因?yàn)殚L(zhǎng)方形草坪的面積

5、是900 m2，所以4xx=900，即x2=225。所以x=-15不合題意，舍去。所以x=15，2(15+415)=150(m)。答：所需籬笆的總長(zhǎng)度是150 m。15152252x課堂小結(jié)課堂小結(jié)算術(shù)平方根的定義一個(gè)正數(shù)a的正的平方根 叫做a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的表示方法 (a0)(即非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根) 的意義表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，它等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即：aa2a00002aaaaaaa注意的問題(1)只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根；(2)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：一是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，二是結(jié)果是非負(fù)數(shù)；(3)(a0)的最小值是0. 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.(2015日照中考) 的算術(shù)平

6、方根是() A.2 B. 2 C. D.C224【解析】 =2，2的算術(shù)平方根是 ， 的算術(shù)平方根是 .故選C.42422.(2015大慶中考)a2的算術(shù)平方根一定是()A. a B. |a| C. D. -aBa【解析】一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.故選B.3.下列各等式中，正確的是()A332332A. B. C. D.3-3-2233 【解析】A. ，故A正確；B. ，故B錯(cuò)誤；C.被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D. ,故D錯(cuò)誤.故選A.3323323324.若 ，則a為()aa 2A.正數(shù) B.非負(fù)數(shù)或C【解析】 ,a0,a= ，即a的算術(shù)平方根等于它本身,a=1或0.故選C.aa2a5.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)49；(2)0.36； (2)6425解：(1)749 6 . 036. 0255648 (2) (3)【解析】根據(jù)開平方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.6.計(jì)算.(1) (2)9125；14-.4解：(1)91641.25255(2)1114-2-1 .422【解析】(1)先算被開方數(shù)中的減法,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；(2)先求出每一部分的值,再算減法即可.7.已知2a-7的平方根是5，2a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a+b的算術(shù)平方根.解：2a-7的平方根是5，2a-7=25，a=