電磁感應(yīng)中雙桿模型問題答案

1、電磁感應(yīng)中雙桿模型問題 一、在豎直導(dǎo)軌 上的“雙桿滑動(dòng)問題1.等間距型這就使a、b和導(dǎo)如圖1所示,豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場中,兩根質(zhì)量相同的金屬棒 導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng),先固定 a,釋放b,當(dāng)b速度到達(dá)10m/s時(shí),再釋放a,經(jīng)1s時(shí)間a 的速度到達(dá)12m/s,那么：A、當(dāng) va=12m/s 時(shí),vb=18m/sB、當(dāng) va=12m/s 時(shí),vb=22m/sC、假設(shè)導(dǎo)軌很長,它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同,但速度差恒定【解析】因先釋放b,后釋放a,所以a、b一開始速度是不相等的,而且b的速度要大于a的速度,軌所圍的線框面積增大,使穿過這個(gè)線圈的磁通量

2、發(fā)生變化,使線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生,利用楞次定律和安培定那么判 斷所圍線框中的感應(yīng)電流的方向如下圖.再用左手定那么判斷兩桿所受的安培力,對(duì)兩桿進(jìn)行受力分析如圖 1.開始兩者的速度都增大,因安培力作用使a的速度增大的快,b的速度增大的慢,線圈所圍的面積越來越小,在線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流；當(dāng)二者的速度相等時(shí),沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生,此時(shí)的安培力也為零,所以最終它們以相同的速度都在重力作 用下向下做加速度為 g的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在釋放a后的1s內(nèi)對(duì)a、b使用動(dòng)量定理,這里安培力是個(gè)變力,但兩桿所受安培力總是大小相等、方向相反的, 設(shè)在1s內(nèi)它的沖量大小都為I,選向下的方向?yàn)檎较?當(dāng)上棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí),在1和小

3、以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,于是二棒受到向下的安培力,占棒受到向 上的安培力,且二者大小相等.釋放 以棒后,經(jīng)過時(shí)間t,分別以厘和以為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量定理,那么有:對(duì) a 有：mg + I t = m vao,對(duì) b 有：mg I t = m vb- m vbo聯(lián)立二式解得：vb = 18 m/s,正確答案為：A、Co在小、七棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中,堞棒產(chǎn)生的加速度叫二g + F,冽,5棒產(chǎn)生的加速度之二且-F7陰.當(dāng)白棒的速度與小棒接近時(shí),閉合回路中的 中逐漸減小,感應(yīng)電流也逐漸減小,那么安培力也逐漸減小.最后,兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng).2.不等間距型圖中aQq

4、a和比已.2%為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌, 處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中, 磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面 紙面向里.導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的.距離為小11 , Gd1段與c2d2段也是豎直的,距離為l2.x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金 屬細(xì)桿,質(zhì)量分別為 m1和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸.兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為 Ro F為作用于金屬桿 x1y1上的豎直向上的恒力.兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí),已勻速向上運(yùn)動(dòng),求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率.04全國2【解析】設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為 v,因桿的運(yùn)動(dòng),兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面

5、積減少,從而磁通量也減少.由法拉第 電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E B(l2 l1)v回路中的電流I E R電流沿順時(shí)針方向.兩金屬桿都要受到安培力作用,作用于桿x1 y1的安培力為f1 BIiI因方向向上,f2 Bl2I方向向下.F mig作用于桿x2y2的安培力當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有m2gfi f2 0解以上各式,得F (mi m2)gB(l2 li)F (mi m2)g_ 22B (l2 li)作用于兩桿的重力的功率的大小P (mi m2)gv電阻上的熱功率Q I 2R由、式,可得F (m, m2)gB2(l2 li)2R(mi m2)g2F (mi m2)g R

6、B(l2 li)二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)問題、等間距水平導(dǎo)軌,無水平外力作用(安培力除外)l,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行,開始時(shí)棒度vo,假設(shè)兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸,求：1、運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí),cd棒的加速度是多少？cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速【解析】ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí),兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小, 在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流,用楞次定律和安培定那么判斷其方向如圖 可判斷ab棒受到的與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用,作減速運(yùn)動(dòng),速運(yùn)動(dòng),在ab棒速度大于cd棒的

7、速度時(shí),兩棒間的距離總會(huì)減小,穿過它的磁通量也變小,3所示,又由左手定那么 cd棒受到安培力作用作加 回路中總有感應(yīng)電流, Jab會(huì)繼續(xù)減速,cd會(huì)繼續(xù)夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為矩形回路,如圖2所示,兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余電阻不計(jì),整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向加速,當(dāng)兩棒的速度相等時(shí),回路的面積保持不變,磁通量不變化,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,兩棒此時(shí)不受安培力作用,以 相同的速度向右作勻速直線運(yùn)動(dòng).mvo = 2mv,1、從初始至兩棒到達(dá)速度相同的過程中,兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零,系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒,有：所以最終作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v = vo

8、 /2兩棒的速度到達(dá)相等前,兩棒機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能,最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.兩棒速度相等后,兩棒的 機(jī)械能不變化,根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳最多時(shí)是兩棒速度相等時(shí),而且最多的焦耳熱為兩棒此時(shí) 減小的機(jī)械能：mvo2,2m)v21 mv2242、設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí),cd棒的速度為v ,又由動(dòng)量守恒定律得:mvo3m - v0 mv4(1)動(dòng)勢為：因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反,所以此時(shí)回路中的感應(yīng)電3 ,E Eab Ecd Bl V0 Blv (2)4由閉合電路歐姆定律得此時(shí)通過兩棒的感應(yīng)電流為：I (3)2RFBl 2/一此時(shí)cd棒所受的安培力

9、為：F = BI l ,聯(lián)立解得加速度為：a 更包m 4mR、不等間距水平導(dǎo)軌,無水平外力作用(安培力除外)如下圖,光滑導(dǎo)軌 總產(chǎn)、G況等高平行放置,豆仔間寬度為F四間寬度的3倍,導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,左側(cè)呈弧形升高.岫、是質(zhì)量均為讖的金屬棒,現(xiàn)讓他從離水平軌道卜高處由靜止下滑,設(shè)導(dǎo)軌足夠長.試求：(1)岫、E厘棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱.【解析】上下滑進(jìn)入磁場后切割磁感線,在 abed電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流, ab、cd各受不同的磁場力作用而分別作變 減速、變加速運(yùn)動(dòng),電路中感應(yīng)電流逐漸減小,當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí),斜、cd不再受磁場力作用,各自以不同的速度勻速

10、滑動(dòng).磔跌二ZW3(1)他自由下滑,機(jī)械能守恒：2由于啟、串聯(lián)在同一電路中,任何時(shí)刻通過的電流總相等,金屬棒有效長度L& ="短,故它們的磁場力為:% =今鼠在磁場力作用下, 曲、各作變速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反,當(dāng)E破=小 時(shí),電路中感應(yīng)電流為零(1;°),安培力為零,戰(zhàn)、港運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定,此時(shí)有：風(fēng)拼心二幾1所以 ,口上 cd、受安培力作用,動(dòng)量均發(fā)生變化,由動(dòng)量定理得:必也丁二加e一%jJ2g/2父2 gh聯(lián)立以上各式解得：10 , '1.C 二 1 i 1 J 9樓球P = m圖一一5？ -刑匕:百 二2根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：'221

11、0三、等間距水平導(dǎo)軌,受水平外力作用安培力除外兩根平行的金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,磁感強(qiáng)度 F = O.5OT的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直,導(dǎo)軌的電阻 很小,可忽略不計(jì).導(dǎo)軌間的距離?二口衛(wèi)口的,兩根質(zhì)量均為陋=.期g的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng),滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為R=050口.在£二口時(shí)刻,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行,大小為 0.20N的恒力戶作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng).經(jīng)過 £ = 5,但,金屬桿甲的加速度為 出= 137戰(zhàn)房,求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？1 f尸【解析】設(shè)任一時(shí)刻上兩金屬桿甲、乙之間的距

12、離為x,速度分別為 巧和叱,經(jīng)過很短時(shí)間£ ,桿甲移動(dòng)距離v 1 桿乙移動(dòng)距離內(nèi)拉,回路面積改變£ -工-v2A/j +了-改二卜一 v2 由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢:回路中的電流：二二二-Y£ 二 0時(shí)為0等于外力F的沖桿甲的運(yùn)動(dòng)方程：匚一立7 二:二;由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以兩桿的動(dòng)量變化" Ft =叨M +腐巧M：-聯(lián)立以上各式解得v尸 1 / 2 / m + 2- majl 內(nèi)=1/2尸加一 2衣伊一加S乎代入數(shù)據(jù)得 %=8.15m/s% =i.85m/s三、繩連的“雙桿滑動(dòng)問題兩金屬桿ab和cd長均

13、為l ,電阻均為 R,質(zhì)量分別為 M和m,柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路,并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩置,如圖4所示,整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中,ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)速度.【解析】設(shè)磁場垂直紙面向里,ab桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí),cd桿勻速向 線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢和電流,兩棒都受到與運(yùn)動(dòng)方向相 速度越大,電流越大,安培力也越大,最后 ab和cd到達(dá)力的平衡M>m,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的上運(yùn)動(dòng),這時(shí)兩桿切割磁感 反的安培力,如圖 5所示, 時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng).側(cè),兩金屬桿處在水平位磁感強(qiáng)度為 B,假設(shè)金屬桿回路中的電流為：IE Blv2R Rab受安培力向

14、上,cd受安培力向下,大小都為：FBIl2, 2B l vR設(shè)軟導(dǎo)線對(duì)兩桿的拉力為對(duì) ab 有：T + F = MgT,由力的平衡條件：對(duì) cd 有：T = mg +2 2所以有：2B 1 v (MR、,口 (M m)gRm)g ,解得：v 22B 1回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢：E E1 E2 2Blv小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動(dòng)問題要注意以下幾點(diǎn)：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí),要注意是同向還是反向,可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向 來確定,假設(shè)同向,回路的電動(dòng)勢是二者相加,反之二者相減.一般地,兩桿向同一方向移動(dòng)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),兩桿 中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是方向相反的,

15、向反方向移動(dòng)切割磁感線時(shí),兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是方向相同的,線圈中的 感應(yīng)電動(dòng)勢是“同向減,反向加.2、計(jì)算回路的電流時(shí),用閉合電路歐姆定律時(shí),電動(dòng)勢是回路的電動(dòng)勢,不是一根導(dǎo)體中的電動(dòng)勢,電阻是回路的電 阻,而不是一根導(dǎo)體的電阻.3、要對(duì)導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析,一是正確的受力分析,根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導(dǎo)體桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的.也可先 判斷出感應(yīng)電流方向,再用左手定那么判斷安培力的方向.二是正確的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析.這兩步是正確選用物理規(guī)律 根底.4、合理選用物理規(guī)律,包括力的平衡條件、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳 定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等.處理這類問題可以利用力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析,也可以利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析, 還可以利用動(dòng)量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析.在利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí),要注意導(dǎo)體克服安培力作功的過程是把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程.類 型水平導(dǎo)軌,無水平外力不等間距導(dǎo)軌,無水平 外力水平導(dǎo)軌,