統(tǒng)計學(xué)主要計算公式最新版本

1、統(tǒng)計學(xué)主要計算公式第三章）簡單x=、算 術(shù)平 均數(shù)加權(quán)x=Nxii=1Nkx i fii1ki1頻數(shù)權(quán)數(shù)x=kxi1ikfii1、調(diào)和平均數(shù)xHmimiximi1mixi簡單xG三、幾何平均數(shù)nxii1加權(quán)xGnxifii1下限公式四、中位數(shù)上限公式Mef /2 Sm 1Memf /2 Sm 1下限公式五、眾數(shù)M0上限公式M0d1d1 d 2d2d1 d 2六、平均差簡單加權(quán)AD = AD =七、標(biāo)準(zhǔn)差八、離散系數(shù)簡單加權(quán)簡捷公式簡單加權(quán)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)2( x x )2x2V AD ADV統(tǒng)計學(xué)主要計算公式（ 第五章）一、參數(shù)估計 （ 隨機(jī)抽樣 ）1. 總體均值估計單總體正態(tài)總體，方差已

2、知正態(tài)總體，方差未知 xz2nx2n非正態(tài)總體， n足夠大 x z2 n100%100%xz 2 n (NNx2 xfn)1n)1xs (N2 n 1 n N2. 總體均值之差估計雙總體正態(tài)總體，方差已知正態(tài)總體，方差未知但相等非正態(tài)總體， n1,n 2足夠大2（Sp3. 總體成數(shù)估計單總體：np,nq 大于 5P雙總體（成數(shù)之差）x1 x2 ) z21- 221n12( x1 x2 ) t(n1 1)S12 ( nx1p?zPp? z2 pnq (NN n1)n1n2x2),n 1p1,n 1q1和n2p2 ,n 2q2大于 5P1- P2p?1 p?2)p?2q?2n222n2Spn1 n

3、2 21)S222S12 S22 n1 n21n11n24. 總體方差估計單總體：n-12 S22雙總體（方差之比）n1212S2S12 / S2 222121.分層抽樣（等比例）均值估計 xst zS2 (N n) xst2n N 1 st成數(shù)估計xstp?stxhp?hSh2二、參數(shù)估計 （ 其他抽樣方式 ）1 Np?h q?hNhxhh1S2Lh1NhSh22.整群抽樣均值估計成數(shù)估計xxSb2 r 11(xi x)2r 1 i 1三、樣本容量1. 純隨機(jī)抽樣Z2均值估計n= 2（重復(fù)）n0xiZn0x成數(shù)估計2p?q? x p?2.分層抽樣（等比例）均值估計2S2成數(shù)估計2p?q?3.

4、整群抽樣均值估計NR, n r, n0r0,成數(shù)估計NR, n r, n0r0,22Sbp?q?n0不重復(fù)）四、假設(shè)檢驗1.均值檢驗正態(tài)總體方差已知H0： 0 H1：0 Z Z 拒絕H0（雙側(cè)）2x-Z= 0 H0： 0 H1：0 Z Z 拒絕H0（單側(cè)）/nH0： 0 H1：0 Z Z 拒絕H0（單側(cè)）單總體）正態(tài)總體方差未知H0： 0 H1：0t t拒絕H0（雙側(cè)）2(n 1)H0： 0 H1：0tt （n 1） 拒絕H0（單側(cè)）H0： 0 H1：0tt （n 1） 拒絕H 0（單側(cè)）t=s/ n30，同正態(tài)總體方差已知，若方差未知：非正態(tài)總體n2.均值之差檢驗兩個正態(tài)總體方差已知H0：

5、1 2H1：Z= x1 x2H ： Z= 2 2 H0： 1 21 + 2 H ： 0121 n20 * 1 2H1：H1：Z 拒絕H0（ 雙側(cè)）2Z 拒絕H0（單側(cè)）Z 拒絕H0（單側(cè)）兩個正態(tài)總體方差未知但相等雙總體）H0： 1 2 H1：t= x1 x2Spn1 n2t拒絕H0（雙側(cè)）2（n 1）t （n 1） 拒絕H0（單側(cè)）t （n 1） 拒絕H0（單側(cè)）Spn1 1）S12 （n2 1）S22n2 2兩個非正態(tài)總體n1，n2大，同兩個正態(tài)總體方差已知，未知用S21，S22估計3. 成數(shù)檢驗單總體：H0：P?1 P?2p?q?+ p?q?n1n2H0：Z 拒絕 H0 （雙側(cè)）2Z 拒

6、絕 H0 （單側(cè)）Z 拒絕 H 0（單側(cè)）Z 拒絕 H 0（雙側(cè)） 2Z 拒絕 H 0（單側(cè)）Z 拒絕 H0 （單側(cè)）H0：兩成數(shù)之差檢驗H0：Z=pp0 H 1：p p0 Zpp0 H1：p p0 Z pp0 H1：p p0 Zp1p2 H1： p1 p2 Zp1p2 H 1：p1 p2 Z p1p2 H 1：p1 p2 Z4.方差檢驗（ 正態(tài)總體） 單總體：H0：2H1：2=(n-1)S 2= 02H0：H0：222020H1：H1：2020Z 拒絕H0（雙側(cè)）2Z 拒絕H 0（單側(cè)）Z 拒絕H0（單側(cè)）兩方差之比檢驗H0：221 2H1：2122F (n1F=S1 顯著性檢驗 H ：F=

7、 2 H0：2221 2H1：2122FFS22 H0：22H1：22FF11 2121,n2 1) F F (n2 1,n1 1) 拒絕H0(雙側(cè))12(n1 1,n2 1) 拒絕H0(單側(cè))(n2 1,n1 1) 拒絕H0(單側(cè))統(tǒng)計學(xué)主要計算公式（ 第六章）、相關(guān)系數(shù)1. 公式：xyxy(x x)( y y) nxyn xy nx 2 (x)2 n( y)2x21xy x ynx)2y 2 1n (ny)2H0 :0 H1 :n21 r 2(n22)拒絕原假設(shè)二、一元線性回歸1. 模型： y?=a+bx+xy2 nx2 r2.判定系數(shù)y/ny)22 12 (y y)2(y?r2(y?xy

8、x)2x/n(y y?)2(y y)2y)2 b2 (xybx)22y2xy2ny22 ny擬合優(yōu)度檢驗(x x)2b2(y? y)2三、模型顯著性檢驗1.回歸系數(shù) b 檢驗H0：0 H1 :0tb b2xyn(x)2t t (n22.F 檢驗H0：2)拒絕原假設(shè)(y?H1:y)2 /1H0：(y y?)2 /n四、模型估計1. 估計標(biāo)準(zhǔn)誤2.平均值的估計3. 特定值的估計(x x )22檢驗1. 擬合優(yōu)度檢驗R0r2(n1 r 2H1:R2)SxyE（y0（1,n 2） 拒絕原假設(shè)y0)y?0b2( y? y ) 2( y y)22(n22) S xy1(x0x)2n(xx)22)S xy

9、11( x0x)2n(xx)2y?0tt(n2統(tǒng)計學(xué)主要計算公式第七章）H0：服從某種分布2 （f0 fe）2H1：不服從某種分布（如均勻分布）2 (k 1) 拒絕H0eH0：兩變量之間獨(dú)立 H0：兩變量之間沒有差別 2.獨(dú)立性檢驗 2H1：兩變量之間不獨(dú)立H1：兩變量之間有差別(Oij Eij )21 i 1Eij2 (r 1)(c 1)拒絕 H0rcEijnj nin二、成對比較檢驗H 0： P0.5 H1：P 0.5Z 拒絕 H021.符號檢驗 小樣本：一種符號明顯居多，拒絕 H0 大樣本： Z p?-pSpp(1 p) ZSpp nH0：兩樣本沒有顯著差別H1：兩個樣本有顯著差別較小的

10、 T值>T 接受H02.威爾科克森帶符號檢驗小樣本： T=n(n2+1)大樣本：Z檢驗 Z T UT 具體公式給出 T小樣本： UA n1n2n1(n11)UB n1n2 n2(n2 1) 較小的 U22大的UZ大樣本：公式給出Z 檢驗ZU U U2U 小的UZ2U 檢驗H0：兩現(xiàn)象沒有差異H 1：兩現(xiàn)象有差異U四、游程檢驗H 0 ：樣本具有隨機(jī)性， 小樣本n 1 、 n 2 20, rH 1 ：樣本不具有隨機(jī)性接受 H大樣本n 1 、 n 2 中 > 20游程個數(shù) r r r b接受原假設(shè)Z 檢驗ZrE( r )五、等級相關(guān)檢驗1) H 0 : xi 和 yi相互獨(dú)立，H 1：

11、xi 和 yi 相互不獨(dú)立H 1： xi和 yi 相互正相關(guān)3) H 0 : xi和 yi 相互獨(dú)立， 小樣本 <30 例假設(shè)( 2 )H 1： xi 和 yi相互負(fù)相關(guān)rs6d i2n(n 2 1)rs拒絕原假設(shè)大樣本 30 Z 檢驗 Z rs n 1、自相關(guān)系數(shù)的計算統(tǒng)計學(xué)主要計算公式( 第八章)x yt 1 y yt 計算公式同一元相關(guān)、回歸模型的自相關(guān)檢驗H 0 : 0 H 1：det et 1i1n2eti1dLdU4-dU4-dL無自相關(guān)d不能確定 負(fù)自相關(guān)0正相關(guān) 不能確定三、動態(tài)分析水平指標(biāo)時期ai a=na1絕對數(shù)序時平均數(shù) 時點間隔相等a= 2a2 L an 1an2

12、間隔不等n1a1 a2a2 a3an-1 ana= 2f12 f2 L 2 fn 1a=Ln1相對數(shù)、平均數(shù) ca0)水平法 an-a0 平均增長量 2( n a總和法 =2( ain(n 1)四、動態(tài)分析速度指標(biāo)平均發(fā)展速度水平法ana0nXii1方程法 (P298)平均增長速度平均發(fā)展速度五、時間序列分析 分解模型 長期趨勢Y=T ST測定：季節(jié)變動S測定：循環(huán)變動 不規(guī)則 IC的測定：的變動：C I（ 乘法模型 ） y=a+bt 同月平均 / 總平均 同月平均趨勢增量T S C I / T T S C I / T Sb ） / 總平均（移動平均計算得到）六、時間序列預(yù)測趨勢外推法模型測定

13、自回歸預(yù)測 y?t b0一階差分 yt大致相同， y?t 二階差分 yt'大致相同， y?t 環(huán)比發(fā)展速度 yt 大體相同，y?t abt yt-1同回歸模型）b0b0b1tb1t b2t 2 （同回歸模型）移動平均 y?tb1yt 1 yt-1 yt-2 L yt-n指數(shù)平滑 y?t+1aytn(1 a)y?t a(1 a)0yt a(1 a)1yt-1 a(1 a)2yt-2 L a0(1 a)n 1yt-n-1統(tǒng)計學(xué)主要計算公式第九章）數(shù)量指數(shù)Kq、綜合指數(shù)質(zhì)量指數(shù)Kp數(shù)量指數(shù)加權(quán)算術(shù)）二、平均數(shù)指數(shù)質(zhì)量指數(shù)加權(quán)調(diào)和）KPq1p0q0p0p1q1p0q1kqq0 p0q0p0q1

14、p1Kqk1p q1p1固定權(quán)數(shù)Kkw三、總平均數(shù)指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)x1f1 /x0 f00f1 x11x0 f00f10 f01 f10 f0固定構(gòu)成指數(shù)x1f1 /f1 x01f1 x11f1 x01f10 f11 f10 f1結(jié)構(gòu)影響指數(shù)x0f1 /x0 f00f1x 0 1x 0 f 00f10 f00 f10f三者關(guān)系可變構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)四、指數(shù)因素分析Kpqp1q1q1p0p1q1p0q1p0q0q0p0絕對數(shù)關(guān)系：p1q1p0q0（q1p0 q0 p0)( p1q1三因素：A1B1C1A1B0C0A1B1C0 A1B1C1兩因素： 總額指數(shù)數(shù)量指數(shù) 質(zhì)量指數(shù)A0B0C0A0B0C0A1B0C0A1B1C0p0q1)絕對數(shù)關(guān)系：A1B1C1 A0B0C0 ( A1B0C0A0B0C0) ( A1