高三數(shù)學(xué)最后復(fù)習(xí)建議Word版

1、高三數(shù)學(xué)最后復(fù)習(xí)建議劍閣中學(xué) 茍松泉一、我校2009級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二階段從3月下旬到五月上旬；從五月中旬到高考前夕叫做高三復(fù)習(xí)第三階段。二、第二階段主要完成專題復(fù)習(xí)、綜合訓(xùn)練。以能力提高為主。第三階段主要完成對(duì)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺；加強(qiáng)對(duì)必考知識(shí)的重復(fù)和能力提高為主。并在高考前夕作好考生的心理和生理準(zhǔn)備。下面是我校高三第二階段復(fù)習(xí)安排：資料使用： 1、由高三數(shù)學(xué)學(xué)科組編輯二輪專題復(fù)習(xí)資料 ，活頁配套練習(xí) 2、組織編輯模擬5套練習(xí)安排： 1、每周一次隨堂小練習(xí)（40分鐘）形式為：12+4（小題）或4（大題）； 2、每兩周周日一次大綜合練習(xí)（120分鐘）形式為：22題 進(jìn)度安排： 3月2025日 專題一選

2、擇題.填空題的解法 3月26 31日 專題二三角函數(shù)與解三角形、平面向量4月14日 專題三概率統(tǒng)計(jì) 4月510日 專題四立體幾何 4月11 17日 專題五數(shù)列、極限 4月1825日 專題六解析幾何 4月26日5月5日 專題七不等式.函數(shù).導(dǎo)數(shù) 三、研判2009年高考 我認(rèn)為，2009年將延續(xù)06、07年的風(fēng)格，繼續(xù)保持穩(wěn)定，并有所改革。08年情況特殊，數(shù)學(xué)高考題偏易，并且無試題評(píng)價(jià)。我引用四川省高考評(píng)卷數(shù)學(xué)科指導(dǎo)委員會(huì)對(duì)06年高考試題的評(píng)價(jià)： “已經(jīng)結(jié)束的2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試，四川考生使用的是由四川省命制的數(shù)學(xué)試題。該套試題嚴(yán)格按照2006年全國統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，立足于現(xiàn)行

3、高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)核心能力，很好地反映了四川考生的數(shù)學(xué)實(shí)際水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于高校招生，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是一套較好高考數(shù)學(xué)試卷。”對(duì)07年高考試題的評(píng)價(jià)：“該套試題嚴(yán)格按照2007年全國統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，吸取了2006年自主命題的成功經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)貫徹了立足現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)核心能力的精神，保持了穩(wěn)定的格局。試題難易適中，有較好的區(qū)分度，無偏題、怪題，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于高校選拔人才，是一套較好的高考數(shù)學(xué)試卷。”從中不難看出，高考數(shù)學(xué)試題的命題1、遵循全國統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定。2、要利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于高校選拔人才。立足現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教

4、材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)核心能力。3、立足現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)核心能力。4、保持穩(wěn)定。 高考數(shù)學(xué)試題遵循全國統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，首先我們要認(rèn)真研讀說明考綱 ，考試說明和考綱是每位教師必須熟悉的最權(quán)威最準(zhǔn)確的高考信息，通過研究應(yīng)明確“考什么”、 “考多難”、“怎樣考”這三個(gè)問題。 在復(fù)習(xí)講解中、練習(xí)題選擇上、試題布列中不考的內(nèi)容堅(jiān)決不出現(xiàn)，如統(tǒng)計(jì)中的線性回歸的計(jì)算、復(fù)數(shù)中大量三角運(yùn)算、幾何意義的題等；題目中要體現(xiàn)考試層次，不能任意加難加深，如復(fù)數(shù)中只出最簡(jiǎn)單的概念和代數(shù)運(yùn)算的小題；統(tǒng)計(jì)中正態(tài)分布是了解層次，就不能出現(xiàn)綜合題。組織備課組老師學(xué)習(xí)考試說明和考綱是必要的。

5、 高考要利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就必須立足現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這在考試大綱和說明上均有體現(xiàn)；高考題上涉及的知識(shí)大多不超出教材內(nèi)容，一些考題也從課本的題中改編，重視課本的每個(gè)題并能發(fā)散，對(duì)迎考是有益的，特別是組題，有些就是曾經(jīng)的高考題。建立每章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)甚至章節(jié)的連接是必要的，力爭(zhēng)做到知識(shí)清楚，連接正確。高考強(qiáng)化主干知識(shí)，一定是從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)考題。重點(diǎn)知識(shí)是支撐學(xué)科知識(shí)體系的主要內(nèi)容，考試題中一定保持較高的比例，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、立幾、解幾等是重中之重。對(duì)這些章節(jié)的基本知識(shí)與基本技能技巧要反復(fù)練、天天練。 高考命題強(qiáng)調(diào)知識(shí)的交叉、滲透和綜合，既能縱向了解又有橫向了解，于是

6、會(huì)產(chǎn)生難題。所以在清理知識(shí)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地橫向連接知識(shí)，如我們可以構(gòu)造專題函數(shù)與數(shù)列、解幾與函數(shù)、恒成立問題等等，加強(qiáng)知識(shí)的了解與滲透。 高考要有利于高校選拔人才，就必須突出考查數(shù)學(xué)核心能力，即考查數(shù)學(xué)的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)即分析解決問題的能力。 教師在教學(xué)中高度展示分析解決問題的過程，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想和能力。所謂“高度展示”即展示題目涉及的知識(shí)、難點(diǎn)的突破、思維的形成、操作的程序等等。學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí)題講究質(zhì)量，有利于鞏固已生成的能力。 注意中學(xué)與大學(xué)銜接部分的知識(shí)講解，如數(shù)列、極限、導(dǎo)數(shù)、概率等。 高考要保持穩(wěn)定，引用考試說明中一段“根據(jù)教育測(cè)量學(xué)

7、原理，大規(guī)?？荚嚨恼w難度在左右最為理想，可以使考生的成績呈正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差比較大，各分?jǐn)?shù)段考生人數(shù)比較合理，對(duì)考生總體的區(qū)分能力最強(qiáng)”，我省命題委員會(huì)的專家一定會(huì)向這個(gè)方向努力。08年是特殊情況，是近幾年來最簡(jiǎn)單的一次高考，盡管如此，試題依然保持了較好的區(qū)分度。我省一些專家、高考評(píng)卷數(shù)學(xué)科指導(dǎo)委員長期呼吁高考數(shù)學(xué)題應(yīng)降低難度，增加權(quán)重，我想這應(yīng)該是一個(gè)趨勢(shì)。09年高考勢(shì)必與06、07保持穩(wěn)定，可能比08稍難。 高考有所改革應(yīng)該是必然的。 首先，考查探究精神，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新思維的空間是高考命題的一個(gè)方向，適當(dāng)增加開放型題目是可能的，在小題、大題均可設(shè)置。 其次，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識(shí)也是高考

8、的方向，改變應(yīng)用題的格局是有可能的，08年不少省市的高考題已經(jīng)把概率題小題化，重拾數(shù)列應(yīng)用題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題、三角函數(shù)應(yīng)用題，更有省市的高考題是兩個(gè)大題，如廣東省08文科就是兩個(gè)大題，概率、函數(shù)各一個(gè)，理科是一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)大題；江蘇省08有一個(gè)函數(shù)應(yīng)用題；等等。我省從第一次命題起均以一個(gè)概率大題起到對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，不排除改革應(yīng)用題的可能。我們?cè)趶?fù)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題應(yīng)該作專題復(fù)習(xí)。要注意控制好難度，選好題型，覆蓋到位。 無論高考命題如何改革，我們都以不變應(yīng)萬變。我們認(rèn)真工作的態(tài)度不變，我們對(duì)主干知識(shí)的堅(jiān)決把握不變，我們培養(yǎng)學(xué)生能力的孜孜追求不變，我們問心無愧。四、高三第二階段、最后階段應(yīng)該做哪些

9、事？怎么做？1、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)再建立，再落實(shí)。 基于高考題重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的特點(diǎn)，我們對(duì)知識(shí)與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建立和鞏固甚至深化理解、查漏補(bǔ)缺在最后階段必須要做的重要的事情。就如我們考試前都要記背公式、定理一樣。教師要安排適當(dāng)?shù)恼n時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，特別是針對(duì)學(xué)生掌握不太牢固的章節(jié)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，又要達(dá)到清理知識(shí)的要求，又不浪費(fèi)時(shí)間。這要求我們教師對(duì)學(xué)生的情況比較了解，對(duì)自己的教學(xué)也比較了解；要加強(qiáng)針對(duì)性，提高學(xué)習(xí)效益。我們可以把各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)印發(fā)給學(xué)生，但你別指望會(huì)有很多的學(xué)生去看、做。我們要引導(dǎo)、檢查、考查，做到對(duì)知識(shí)點(diǎn)落實(shí)到學(xué)生心里。 這里我以解析圓錐曲線的知識(shí)清理為例給大家說明一下。（見附件一）2、 綜合能力大

10、幅提升。 基于高考題必須突出考查數(shù)學(xué)核心能力，而數(shù)學(xué)核心能力的反映是在數(shù)學(xué)綜合題上，我們?cè)谧詈箅A段設(shè)置綜合練習(xí)的訓(xùn)練、開設(shè)專題講座是必須的，這有利于學(xué)生重拾能力，培養(yǎng)過硬的解題功夫。在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行高強(qiáng)度，高密度的強(qiáng)化訓(xùn)練，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在許多題目上能快速找到入手方向，迅速構(gòu)思解題路徑，解題習(xí)慣有比較大的進(jìn)步。其實(shí)在高考中有時(shí)比拼的不是聰明與否，而是熟練程度和解題習(xí)慣，這當(dāng)然與創(chuàng)造能力相違背，但這是事實(shí)。 這里我以恒成立問題專題為例給大家說明一下。（見附件二）3、 幫助學(xué)生克服困難，避免失誤。畏難情緒。不少在第一階段成績還可以的學(xué)生進(jìn)入二、三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)后，由于綜合性加強(qiáng)，學(xué)生考試成績普遍下

11、降，特別是文科學(xué)生。他們會(huì)對(duì)前一階段的復(fù)習(xí)產(chǎn)生懷疑，這與第一階段復(fù)習(xí)內(nèi)容單一、學(xué)生學(xué)習(xí)方法有關(guān)。一些學(xué)生會(huì)很快恢復(fù)，但個(gè)別學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒，這時(shí)我們要及時(shí)做好學(xué)生工作，分析原因，調(diào)整學(xué)習(xí)方法和心理情緒，讓學(xué)生積極應(yīng)對(duì)。思維障礙。學(xué)生的思維障礙的產(chǎn)生源于對(duì)基本知識(shí)的誤解，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)，準(zhǔn)確理解知識(shí)有利于克服這種困難。運(yùn)算錯(cuò)誤。這是一個(gè)頑疾。學(xué)生常犯，教師就要常糾，如等錯(cuò)誤比比皆是；遇到較復(fù)雜的字母運(yùn)算學(xué)生就放棄，如解析幾何中直線與圓錐曲線的運(yùn)算，有學(xué)生連核心方程都算不對(duì)。這時(shí)教師要耐心示范，步步引導(dǎo)，教會(huì)為止。講究應(yīng)試策略。會(huì)學(xué)生對(duì)付考試，正確的應(yīng)試策略就是提高成績的方法，避免失誤也

12、是提高成績的方法。心理障礙。高三學(xué)生不乏心理障礙者，做好他們的工作是我們的責(zé)任。4、教師要有愛心、耐心、恒心即責(zé)任心。 高三的學(xué)生的確辛苦，其早貪黑，作業(yè)多，任務(wù)重。我們有理由為他們付出。5、 加強(qiáng)集體備課，在這個(gè)時(shí)刻應(yīng)該做得更好。數(shù)學(xué)備課組的團(tuán)隊(duì)精神對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量功不可沒。統(tǒng)一內(nèi)容、統(tǒng)一進(jìn)度、統(tǒng)一教學(xué)形式，甚至統(tǒng)一態(tài)度等，取長補(bǔ)短，團(tuán)結(jié)一致。備課組的教師在此時(shí)要集體研究考試大綱和說明，提出備課意見，在課堂、練習(xí)題、考試題、題目評(píng)講、專題設(shè)置等等上要精益求精；共同研究學(xué)生，把握高考方向，制定高效的復(fù)習(xí)方案。6、 應(yīng)考心理、生理準(zhǔn)備。 在最后階段（一般在高考前兩周）要進(jìn)行應(yīng)考心理、生理準(zhǔn)備，進(jìn)行

13、一至二次高考模擬考試，在作息時(shí)間上與考試時(shí)間上與高考同步以使學(xué)生適應(yīng)高考時(shí)間；鼓勵(lì)學(xué)生積極迎考，既要緊張又要放松，一方面高考一天天迫近，家長、老師的叮囑讓學(xué)生緊張；另一方面班主任、各科教師應(yīng)淡化高考，以鼓勵(lì)為主，淡化學(xué)生的功利心，以平常心態(tài)應(yīng)對(duì)高考，對(duì)產(chǎn)生高考焦慮和心理問題的學(xué)生讓心理教師或心理專家疏導(dǎo)。 學(xué)校要加強(qiáng)管理，管理要精確到小時(shí)，事情要落實(shí)到人頭。我校在08級(jí)做得很好，盡管受到地震的影響，也正因?yàn)榈卣鸬挠绊懀瑢W(xué)校要加強(qiáng)管理和心理疏導(dǎo)，使高考前夕學(xué)生狀態(tài)很好。 數(shù)學(xué)科有它自身的特點(diǎn)，“三天不摸手生”，盡管到高考前夕，數(shù)學(xué)依然堅(jiān)持天天講練。保持住學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和熱度。 講什么？ 1、講

14、平時(shí)常犯的錯(cuò)誤，思維上的、運(yùn)算上的。 2、講常用的方法、技能技巧，講公式的記憶。 3、講考試的技術(shù)。如：必須依題序答題，做完的題追求完整；做不來的題善于放棄； 小題方法靈活，大題方法嚴(yán)謹(jǐn)。 練什么？1、 練常見的考試題型；特別是對(duì)文科學(xué)生有利。2、 練成套的試題適應(yīng)高考。3、 練小題得技巧。 讓高考就是一次普通的練習(xí)、普通的考試。附件一 高中數(shù)學(xué)第八章-圓錐曲線方程考試內(nèi)容：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的參數(shù)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)考試要求：（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程（2）掌握雙曲線的

15、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用 圓錐曲線方程 知識(shí)要點(diǎn)一、橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. 一般方程：.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.頂點(diǎn)：或.軸：對(duì)稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.焦點(diǎn)：或.焦距：.準(zhǔn)線：或.離心率：.焦點(diǎn)半徑：i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出.ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為

16、“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓. 通徑：垂直于x軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.i. 焦點(diǎn)在x軸上： 頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. 離心率. 準(zhǔn)線距（兩

17、準(zhǔn)線的距離）；通徑. 參數(shù)關(guān)系. 焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)） “長加短減”原則： 構(gòu)成滿足 （與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào)） 等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域：無切線，2

18、條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為mn. 簡(jiǎn)證： = .常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另

19、一條漸近線的距離等于b.三、拋物線方程.3. 設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）離心率焦點(diǎn)注：頂點(diǎn).則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.通徑為2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義.4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）.5. 圓錐曲線方程具有對(duì)稱性. 例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)原點(diǎn)的一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.因?yàn)榫哂袑?duì)稱性，所以欲證AB=CD, 即證AD與BC的中點(diǎn)重合即可

20、.注：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎ

21、;Rx³0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實(shí)軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).2. 等軸雙曲線3. 共軛雙曲線5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.6.共漸近線的雙曲線系方程.附件二恒成立問題專題 恒成立

22、問題是一類綜合性較強(qiáng)的問題，主要涉及求最值、值域、范圍等，方法主要有：變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法等。例1、關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是 。解：當(dāng)時(shí)，原不等式為對(duì)恒成立；合題。當(dāng)時(shí)，由圖象得時(shí)，不等式對(duì)恒成立。綜上得。注意：恒成立問題中應(yīng)首先弄清楚變量及變量的范圍，本題的變量為；其次本題中二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)字母，應(yīng)討論的情況，這是學(xué)生最易犯錯(cuò)的地方。例2、不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是 。解：設(shè)函數(shù)由題對(duì)恒成立及的圖象得注意：恒成立問題中應(yīng)首先弄清楚變量及變量的范圍，本題的變量為。數(shù)形結(jié)合法是解決這類問題的好方法。例3、已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性并證明；（2） 若對(duì)任意，都成立

23、，求的取值范圍。解：（1）略 （2）對(duì)恒成立，即即對(duì)恒成立令，則所以。 全 品 高 考 網(wǎng)注意：恒成立問題中應(yīng)首先弄清楚變量及變量的范圍，本題的變量為，不能誤為，利用完成。變量分離法即把變量分別置于等式、不等式兩端，容易觀察兩端的變化，利用最值解決問題。對(duì)答案中的等號(hào)的處理是易錯(cuò)的地方，要反復(fù)斟酌。例4、數(shù)列中，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍是 。解、遞增 對(duì)恒成立。 對(duì)恒成立 注意：恒成立問題中應(yīng)首先弄清楚變量及變量的范圍，本題的變量為，采用變量分離法完成。本題易采用二次函數(shù)單調(diào)遞增，得錯(cuò)誤答案，忽略了數(shù)列圖象的散點(diǎn)特性，其恒成立較隱蔽。全 品 高 考 網(wǎng)例5、若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍

24、是 。解、原不等式為對(duì)恒成立，由圖知得注意：數(shù)形結(jié)合法是解決恒成立問題的有效方法。例6、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有成立；數(shù)列滿足，且 （1） 求證：是減函數(shù)；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 若不等式對(duì)恒成立，求的最大值。解：（1）略（2）略（3）由（2）得，則由題令則 所以，又 ，得的最大值為。注意：變量分離法即把變量分別置于等式、不等式兩端，容易觀察兩端的變化，利用最值解決問題。本題變量分離后構(gòu)造了數(shù)列，利用作商比較法得到是遞增數(shù)列，則最小，得解。練習(xí)、1、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） 解、由題得得答案。全 品 高 考 網(wǎng)2、已知是上的增函數(shù)，則的取值范圍是

25、（ ）或 或 解、求導(dǎo)得，是上的增函數(shù)即對(duì)恒成立，得注意：已知單調(diào)性求參數(shù)是恒成立問題，但是“是上的增函數(shù)”則“”恒成立，而不是“”；反之“”，則“是的增函數(shù)”3、設(shè)在內(nèi)至少存在一個(gè)，使得，則的取值范圍是 。解法一：題意的反面是在上恒成立，則對(duì) 上恒成立，則 從而解法二：題意的反面是在上恒成立，由圖象知?jiǎng)t則解法三：在內(nèi)至少存在一個(gè)，使得，由圖象知 或即或 則4、關(guān)于的方程在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。解：令，則，由得，恒成立時(shí)即5、已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解、在上是奇函數(shù)，則可得（1）由題在上的增函數(shù)，則 在上恒成立，即在上恒成立。 得（2）對(duì)恒成立，由題 得即時(shí)，時(shí)，對(duì)恒成立，則綜上：。6、已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解： 全 品 高 考 網(wǎng)（1）即得則，注意到，所以，則（2）對(duì)恒成立，即即對(duì)恒成立。這時(shí) 所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立。7、已知函數(shù)、， （1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意，不等式在上恒成立，求的取值范圍。解、（1） ，由題切點(diǎn)，斜率 全 品 高 考