蒙特卡洛試驗一報告

1、蒙特文一報告專業(yè)：核工程與核技術實驗一蒙特卡羅方法一、實驗目的1、了解蒙特卡羅方法方法的根本思想；2、掌握蒙特卡羅方法計算面積、體積的方法；3、掌握由分布的隨機抽樣方法.二、實驗原理Monte Carlo方法,又稱統(tǒng)計模擬方法或計算機隨機模擬方法,是一種基于“隨機數(shù)進行數(shù)值模擬的 方法,一種采用統(tǒng)計抽樣理論近似求解物理或數(shù)學問題的方法.倘假設待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出現(xiàn)的概率或兩者的函數(shù)形式,那么可采用蒙 特卡羅方法求解.在求解某些特征量的期望值或某些事件出現(xiàn)的概率時,必須構建合符實際的數(shù)學模型. 例如采用蒙特卡羅方法計算某函數(shù)所圍面積時,構建的數(shù)學模型是構造一面積的可均勻

2、抽樣區(qū)域,在 該區(qū)域投點,由伯努利定理大數(shù)定理可知,進入待求區(qū)域投點的頻率依概率1收斂于該事件出現(xiàn)的概率 (面積之比).由分布的隨機抽樣方法指的是由分布的總體中抽取簡單子樣.具體方法很多,詳見課本第三 章.三、實驗內(nèi)容1、安裝所需計算工具(MATLA膏)；以下內(nèi)容采用工具軟件中自帶偽隨機數(shù)發(fā)生器進行計算.2、求解以下區(qū)域的面積、體積：2.1、 給定曲線y =2 - x2和曲線y3 = x2,曲線的交點為：R( - 1 , 1 )、P?( 1,1).曲線圍成平 面有限區(qū)域,用蒙特卡羅方法計算區(qū)域面積；z - . x2 y22.2、 計算所圍體積z 一 1 一 飛/1 -' y2其中 C=

3、(x,y,z)|1 <x <1,-1 <y <1,0<z<2o3、對以下分布進行隨機抽樣：332,f x =2x - 1-x ,x 10,12、實驗報告編寫1、給出各題的抽樣程序并解釋語句的含義；2、給出2.1和2.2抽樣結(jié)果誤差隨抽樣次數(shù)的關系圖,并解釋原因;表1實驗記錄表3、給出3題的抽樣框圖、試驗累積頻率與理論累積頻率關系圖,并給出抽樣次數(shù)106與抽樣時間.2.1程序代碼編寫如下：N=10八6;%總投點個數(shù)S=0; %記錄投點在所圍圖形中的個數(shù)SS=0;for i=1:Nx=2*rand-1;% 產(chǎn)生的隨機變量 x,yy=2*rand;；%產(chǎn)生x和y的

4、坐標if(y<=2-xA2)&(yA3>=xA2)%判定是否落入所圍圖像中S=S+1;%進入那么加1SS=SS+1A2;endendArea=4*S/N%十算面積Dev=SS/N-(S/N)A2%計算方差A=sqrt(Dev/N)% 計算標準差toc實驗數(shù)據(jù)如下:請輸入總投點個數(shù)1500002 1.8 1.6 1.4 1.21 0.8 0.6 0.4 0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812.2實驗代 碼如下：clear;clc;M=0;N= 5*10八4;tic;for i=1:Nx=2*rand()-1;y=2*rand()-1;z=2

5、*rand();t=xA2+yA2;s=zA2;if s>=tif t<=-s+2*zM=M+1;endendendtocMIANJI=M/N*8clear M N i x y;計算結(jié)果：N=50000時面積為3.1350,計算時間約0.282 s實驗數(shù)據(jù)如下：2.3程序代碼編寫如下：clear;clc;M = input('輸入所需產(chǎn)生隨機變量的個數(shù):n');x = zeros(M,1);tic;for i=1:Mif(rand()<=0.5)x(i) = max(rand(),rand()x(i) = max(x(i),rand();x(i) = max(x(i),rand();elsex(i) = min(rand(),rand();x(i) = min(x(i),rand();endendplot(x,'g.')toccl