培優(yōu)平面直角坐標(biāo)系規(guī)律

1、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置畫兩條數(shù)軸畫兩條數(shù)軸互相垂直互相垂直有公共原點(diǎn)有公共原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)坐標(biāo)( (有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)),(x, y),(x, y)象限與象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)象限與象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)系的應(yīng)用坐標(biāo)系的應(yīng)用用坐標(biāo)表示位置用坐標(biāo)表示位置用坐標(biāo)表示平移用坐標(biāo)表示平移知識(shí)要點(diǎn)1. 平面直角坐標(biāo)系的意義平面直角坐標(biāo)系的意義: 在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸為X軸，鉛直的數(shù)軸為y軸，它們的公共原點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。2. 象限象限: 兩坐標(biāo)軸把平面分成_，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于

2、 _。 可用有序數(shù)對(duì)(a ,b)表示平面內(nèi)任一點(diǎn)P的坐標(biāo)。a表示橫坐標(biāo)表示橫坐標(biāo) ，b表示縱坐標(biāo)。表示縱坐標(biāo)。 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn): 第一象限_,第二象限_ 第三象限_,第四象限_。 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn): 橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為_,縱軸上的點(diǎn) 橫坐標(biāo)為_。(+ ，+)(- ,+)(- ，-)(+ ，-)零零零零四個(gè)象限四個(gè)象限任何一個(gè)象限任何一個(gè)象限 利用平面直角坐標(biāo)系繪制某一區(qū)域的各點(diǎn)分布情況的平面利用平面直角坐標(biāo)系繪制某一區(qū)域的各點(diǎn)分布情況的平面 圖圖包括以下過程包括以下過程: (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,即選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為原點(diǎn)即

3、選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為原點(diǎn),確定確定x軸、軸、 y軸的正方向軸的正方向; (注重尋找最佳位置注重尋找最佳位置) (2)根據(jù)具體問題確定恰當(dāng)?shù)谋壤吒鶕?jù)具體問題確定恰當(dāng)?shù)谋壤?在數(shù)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度在數(shù)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度; (3)在坐標(biāo)平面上畫出各點(diǎn)在坐標(biāo)平面上畫出各點(diǎn),寫出坐標(biāo)名稱。寫出坐標(biāo)名稱。 一個(gè)圖形在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行平移一個(gè)圖形在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行平移,其坐標(biāo)就要發(fā)生相其坐標(biāo)就要發(fā)生相 應(yīng)的變化應(yīng)的變化, 可以簡(jiǎn)單地理解為可以簡(jiǎn)單地理解為: 左、右平移縱坐標(biāo)不變左、右平移縱坐標(biāo)不變,橫坐橫坐 標(biāo)變標(biāo)變,變化規(guī)律是變化規(guī)律是左減右加左減右加, 上下平移橫坐標(biāo)不變上下平移橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變

4、縱坐標(biāo)變 ,變化規(guī)律是變化規(guī)律是上加下減上加下減。 例如例如: 當(dāng)當(dāng)P(x ,y)向右平移向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移再向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為坐標(biāo)為p(x+a ,y+b)(x+a ,y+b)。 01-11-1xy8.特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)（x，），）（，（，y）平行于平行于x軸軸的直線的直線上的各點(diǎn)的上的各點(diǎn)的縱坐縱坐標(biāo)相同標(biāo)相同,橫坐標(biāo)不橫坐標(biāo)不同同.平行于平行于y軸軸的直線上的直線上的各點(diǎn)的的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相橫坐標(biāo)相同同,縱坐標(biāo)不同縱坐標(biāo)不同.01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)9.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇

5、1 A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y軸上軸上x軸上軸上(+ , +)(- , +)(- , -)(+ , -)(0 , y)(X, 0)每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)都有自已的符號(hào)特征。 1.點(diǎn)點(diǎn)P(3,0)在在 .2.點(diǎn)點(diǎn)P(m+2,m-1)在在y軸上軸上,則點(diǎn)則點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是 .3.點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)滿足滿足xy=0,則點(diǎn)則點(diǎn)P在在 .4.已知已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸軸,且且B到到y(tǒng)軸距軸距離為離為2,則點(diǎn)則點(diǎn)B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 .5.點(diǎn)點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于關(guān)

6、于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .關(guān)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 .6.若點(diǎn)若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則則m= ,n= .7.若點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則它到若點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則它到x軸的距離是，到軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是軸的距離是,到原點(diǎn)的距離是到原點(diǎn)的距離是 8、點(diǎn)到、點(diǎn)到x軸、軸、y軸的距離分別是、，軸的距離分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為9、點(diǎn)、點(diǎn)P（a-1，a2-9）在）在x軸負(fù)半軸上，軸負(fù)半軸上，則則P點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是。10、若點(diǎn)（、若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足）的坐標(biāo)滿足xy，且在，且在x軸上方，軸上方，則點(diǎn)在第則點(diǎn)在第 象

7、限象限 提高篇提高篇 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P（-4，2），若將），若將P：(1)向左平移向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_；(2)向右平移向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_；(3)向下平移向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_；(4)先向右平移先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得坐標(biāo)為度，所得坐標(biāo)為_。 （-6，2） （-1，2） （-4, -2）（1，5）已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)），點(diǎn)B（3， -2 ），且直線），且直

8、線ABx軸，軸， AB=5則則m的值為的值為 。2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)），點(diǎn)B（3，m-1），若直），若直線線ABx軸，則軸，則m的值為的值為 ；若直線；若直線ABy軸，則軸，則m的值為的值為 。 4 4、若點(diǎn)（、若點(diǎn)（a,b-1)a,b-1)在第二象限，則在第二象限，則a a的取值的取值范圍是范圍是_，b b的取值范圍的取值范圍_。5、把、把A(-3,a)點(diǎn)向下平移點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，所得的像個(gè)單位，所得的像與點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱, 求求a的值。的值。6、在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（a,b）先向左平移）先向左平移3個(gè)單位，個(gè)單位，再向上平移再向上平移2個(gè)

9、單位，再把所得的點(diǎn)以個(gè)單位，再把所得的點(diǎn)以x軸作軸對(duì)稱變換，軸作軸對(duì)稱變換，最終所得的像為點(diǎn)（最終所得的像為點(diǎn)（5，4），求點(diǎn)），求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。7.點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則，則P點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是。8.點(diǎn)點(diǎn)P（a-1，a2-9）在）在x軸負(fù)半軸上，則軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是。9.點(diǎn)（，）到點(diǎn)（，）到x軸的距離為軸的距離為； 點(diǎn)點(diǎn)（-，）到，）到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為；點(diǎn)；點(diǎn)C到到x軸的軸的距離為距離為1，到，到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為3，且在第三象限，則，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是。10.直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，在y

10、軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn)p ，且，且 OP=5，則，則P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 (3 ,-2)(-4 ,0)3個(gè)單位個(gè)單位4個(gè)單位個(gè)單位(-3 ,-1)(0 ,5)或或(0 ,-5) 11.從車站向東走從車站向東走400米，再向北走米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走米到小紅家；從車站向北走500米，米， 再向西走再向西走200米到小強(qiáng)家，則米到小強(qiáng)家，則 ( ) A小強(qiáng)家在小紅家的正東小強(qiáng)家在小紅家的正東 B小強(qiáng)家在小紅家的正西小強(qiáng)家在小紅家的正西 C小強(qiáng)家在小紅家的正南小強(qiáng)家在小紅家的正南 D小強(qiáng)家在小紅家的正北小強(qiáng)家在小紅家的正北 12芳芳放學(xué)從校門向東走芳芳放學(xué)從校門向東走400米，再往北

11、走米，再往北走200米到家；米到家； 麗麗出校門向東走麗麗出校門向東走200米到家，米到家， 則麗麗家在芳芳家的則麗麗家在芳芳家的 ( ) A東南方向東南方向- B西南方向；西南方向； C東北方向東北方向- D西北方向西北方向 13小明家的坐標(biāo)為小明家的坐標(biāo)為(1(1，2)2)，小麗家的坐標(biāo)為，小麗家的坐標(biāo)為( (2 2，1)1)， 則小明家在小麗家的（）則小明家在小麗家的（） A.A.東南方向東南方向 B. B.東北方向東北方向 C.C.西南方向西南方向 D.D.西北方向西北方向 14已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，則，則AB與與AC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) AA

12、BAC BAB=AC； CABAC D無法判斷無法判斷xyABC 15.已知已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ABC的面積是的面積是 16.將將ABC向左平移三個(gè)單位后向左平移三個(gè)單位后,點(diǎn)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別變?yōu)榈淖鴺?biāo)分別變?yōu)開,_,. 17.將將ABC向下平移三個(gè)單位后向下平移三個(gè)單位后,點(diǎn)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別變?yōu)榈淖鴺?biāo)分別變?yōu)開,_,. 18.若若BC的坐標(biāo)不變的坐標(biāo)不變, ABC的面的面積為積為6,點(diǎn)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為-1,那么點(diǎn)那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0) 拓展篇拓展篇1.如果平移坐標(biāo)軸，把原

13、點(diǎn)移到（2，-3），那么新坐標(biāo)系中點(diǎn) A（-3，4）在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是_ y Ox2.2.如圖，如圖，A A，B B 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2 2，0 0），（），（0 0，1 1）若將線段若將線段ABAB平移至平移至A A1 1B B1 1，則，則a+ba+b的值為（）的值為（）A A2 2 B B3 3C C4 4 D D5 51( 2)B a，1(3)Ab，(01)B ，(2 0)A ，A3.3.在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，且規(guī)定且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊

14、邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為為3的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)個(gè)整點(diǎn)則邊長(zhǎng)為則邊長(zhǎng)為8的正的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A64個(gè)個(gè)B49個(gè)個(gè)C36個(gè)個(gè)D25個(gè)個(gè)B4.在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（a,b）先向左平移）先向左平移3個(gè)單位，個(gè)單位，再向上平移再向上平移2個(gè)單位，再把所得的點(diǎn)以個(gè)單位，再把所得的點(diǎn)以x軸作軸對(duì)稱變換，軸作軸對(duì)稱變換，最終所得的像為點(diǎn)（最終所得的像為點(diǎn)（5

15、，4），求點(diǎn)），求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解解：（a，b）向左平移）向左平移3個(gè)單位個(gè)單位（a-3，b） 再向上平移再向上平移2個(gè)單位個(gè)單位（a-3，b+2）以以x軸作軸對(duì)稱變換軸作軸對(duì)稱變換（a-3，-b-2）即為（）即為（5，4） a-3=5， （-b-2）=4 解得解得 a=8，b=-6 點(diǎn)點(diǎn)P坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（8，-6）1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx05.求出三角形求出三角形 A1B1C1的面的面積。積。1A1B1CDE分析:可把它補(bǔ)成一個(gè)梯形減去兩個(gè)三角形。11111111111:1(2.52)32111222.5226.751

16、2.53.25A B CDEC BA B DA C EDEC BSSSS 梯形解補(bǔ)成梯形6.如圖，長(zhǎng)方形如圖，長(zhǎng)方形OABC中，中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)），點(diǎn)B在第一在第一象限內(nèi)，點(diǎn)象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OCBAO的路線移動(dòng)（即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）。的路線移動(dòng)（即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）。(1)寫出點(diǎn)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（ ）。）。（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到到x軸距離為軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間