角形專(zhuān)題訓(xùn)練五三種特殊的等腰三角形的運(yùn)用練習(xí)新版華東師大版0705152【含解析】

1、專(zhuān)題練習(xí)五三種特殊的等腰三角形的運(yùn)用有三種等腰三角形比擬特殊：等腰直角三角形、等邊三角形和含36角的等腰三角形.下面分類(lèi)進(jìn)行練習(xí),幫助同學(xué)們進(jìn)一步掌握這些特殊的等腰三角形的性質(zhì)和判定.?類(lèi)型一 等腰直角三角形定義：有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.性質(zhì)：1兩條直角邊相等；2頂角是90 ,底角是45 .判定：利用定義.1 .如圖 5 ZT 1, ABC4ADE都是等腰三角形,且/ BAG= Z DAE= 90 ,點(diǎn) B, C, D在同一條直線上.求證：BD= CE.圖 5-ZT-12 .如圖 5-ZT-2,在 ABC 中,AB= AC, D 是 BC 的中點(diǎn),BEX AC 垂足為 E

2、, / ABE 的平分線交AD于點(diǎn)F.判斷 DBF的形狀,并證實(shí)你的結(jié)論.圖 5-ZT- 23 .如圖 5-ZT-3,在 RtABC中,/ BAC= 90 , AC= 2AB, D是 AC的中點(diǎn).將一塊銳 角為45.的直角三角尺ADE如下圖的方式放置,使三角尺斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A, D重合,連結(jié)BE, EC.試猜測(cè)線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證實(shí)你的猜測(cè).圖 5-ZT- 3類(lèi)型二等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.性質(zhì)：1三邊都相等；2三個(gè)角都是60 .判定：1定義；2三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.A圖 5-ZT- 44 .如

3、圖5-ZT-4, l / m等邊三角形 ABC的頂點(diǎn)B在直線 m上,/ 1 = 20 ,那么/2 的度數(shù)為A. 60B. 45C. 40D, 305.如圖 5ZT 5,在4ABC中,AB= AC, D, E是4ABC內(nèi)兩點(diǎn),AD平分/ BAC / EBC =Z E= 60 .假設(shè) BE= 6 cm DE= 2 c3 求 BC的長(zhǎng).Ayc圖 5-ZT- 56 .如圖5-ZT-6, B是AC上一點(diǎn), AB/口 ADCE都是等邊三角形,求證：AC= BE.圖 5-ZT-67 .如圖5-ZT-7, ABC是等邊三角形,E是BC邊上任意一點(diǎn),/ AE已60 , EF交 ABC的外角/ ACD的平分線于點(diǎn)

4、 F.求證：AE= EF.圖 5-ZT- 7?類(lèi)型三有一角是36.的等腰三角形有一角是36.的等腰三角形包括兩種情況：1頂角是36.的等腰三角形,此時(shí)底角是72.； 2底角是36.的等腰三角形,此時(shí)頂角是108.這兩類(lèi)等腰三角形具有一些共性.8 .如圖5-ZT- 8,過(guò)正五邊形 ABCDE勺頂點(diǎn)A作直線l /BE,那么/I的度數(shù)為A. 30B. 36C. 38D, 45圖 5-ZT- 8圖 5-ZT- 9.如圖5-ZT- 9,在等腰三角形 ABC中,AB= AC, / A= 36 , BD AC于點(diǎn)D,那么/ CBD10 .如圖 5 ZT 10,在ABC中,AB= AC, CD平分/ ACB

5、/ A= 36 ,貝U/ BDC的度 數(shù)為.A 辦內(nèi)圖5 ZT10圖 5-ZTT- 1111 .如圖 5ZT11 所示,在 ABC 中,AB= AC, D為 BC上一點(diǎn),且 AB= BD, AD= DC 那么/BAG= .12 .如圖5-ZT- 12,在 ABC中,AB= AC, / A= 36 ,稱(chēng)滿足此條件的三角形為黃金 等腰三角形.請(qǐng)完成以下操作：(畫(huà)圖不要求使用圓規(guī),以下問(wèn)題所指的等腰三角形的個(gè)數(shù)均不包括4 ABC)(1)在圖中畫(huà)1條線段,使圖中有 2個(gè)等腰三角形,并直接寫(xiě)出這 2個(gè)等腰三角形的 頂角度數(shù)分別是 度和 度；(2)在圖中畫(huà)2條線段,使圖中有 4個(gè)等腰三角形；(3)繼續(xù)按以

6、上操作發(fā)現(xiàn)：在圖中畫(huà) n條線段,使圖中有 2n個(gè)等腰三角形,其中有 個(gè)黃金等腰三角形.圖 5-ZT- 12詳解詳析1 .證實(shí)： ABCF口 ADEB是等腰直角三角形,. AD= AE AB= AC . / EAC= 90 +Z CAD / DAB= 90 +Z CAD/ DAB= / EAC在 ADBF口 AEO43,. AD= AE, / DAB= / EAC AB= AC, ADB AECS.A.S.), . BD= CE2 .解： DB比等腰直角三角形.證實(shí)：AB= AC D是BC的中點(diǎn),. ADL BC ADW / BAC. BF平分/ ABE AC BE _ 1, _ 1,一., .

7、Z DFB= / DABF / ABF=萬(wàn)(/ BA& / ABE = -(180 -/ AEB = 45 ./ DBF= 90 -Z DFB= 45 ,. DB= DF,DBF等腰直角三角形.3 .解：數(shù)量關(guān)系： BE= EC位置關(guān)系：BEL EC證實(shí)：. AE比等腰直角三角形, .Z AED= 90 , / EA氏 Z EDA= 45 , AE= DE / BAC= 90 , ./EAB= / EADF / BAC 45 + 90 = 135 , Z EDC= 180 -Z EDA= 180 -45 =/ EAB= / EDC.D是AC的中點(diǎn),. AC= 2CD又. AC= 2AB.AB=

8、 CDEA望 EDCEB= EC 且/ AEB= / DEC ./BEC= / BEDF / DEC= / BEDF / AEB= / AED= 90 ,即 BEL EC4 . C _八一 -5 .解：延長(zhǎng) AD交BC于點(diǎn)M 由AB= AC A葉分/ BACH導(dǎo)AML BC B陣MC= 2BC延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)N,那么4 EBN等邊三角形,故 EN= BN= BE= 6,. DN= 62=4.過(guò)點(diǎn) D作 DF/ BE 那么/ DFN= / EBC= 60 , / FDN= / E= 60 ,. DFNK1等邊三角形,1 1 八 .MN= gFN= gDN= 2,BM= 62= 4, BC=2B

9、M=8.6 .證實(shí)：. ABD DCETB是等邊三角形,/ADB= Z CDE= 60 , AD= BD CD= DE/ ADBF / BDC= / BDG- / CDE即/ ADC= / BDE . ADC BDE . AC=BE7 .證實(shí)：如圖,在 AB上截取AG= CE連結(jié)EG.ABB等邊三角形,.AB= BC / B= Z ACB= 60 ,貝U BG= BE . BEO等邊三角形, ./ BGE= 60 , ./ AGE= 120 . CF平分/ ACD,一 1. ,一 ./ACF= 2180 /ACB=60 , ./ ECF= 120 ,.-.Z AGE= / ECF / AEG= / B+ / GAE= / AE4 / CEF 且/ AEF= / B= 60 , ./ GAE= / CEF又 AG= EC. .AG摩 ECFA.S.A.,.AE= EF8. B9. 1810. 7211. 10812. 解：1如圖所示畫(huà)圖不唯一.空格處分別填108, 36.提示：當(dāng) AE= BE時(shí),/ A= Z ABE= 36 ,貝U/ AEB= 108 , /