試驗(yàn)一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、第十章上機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號(hào)處理是一門理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程,為深入掌握課程內(nèi)容,最好在學(xué)習(xí)理 論的同時(shí),做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn). 上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化根本理論,而且能鍛煉初學(xué)者的獨(dú)立解決問題的水平.本章在第二版的根底上編寫了六個(gè)實(shí)驗(yàn),前五個(gè)實(shí)驗(yàn)屬根底理論實(shí)驗(yàn),第六個(gè)屬應(yīng)用綜合實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性.實(shí)驗(yàn)二時(shí)域采樣與頻域采樣.實(shí)驗(yàn)三用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析.實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn).實(shí)驗(yàn)五FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)六應(yīng)用實(shí)驗(yàn)一一數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用任課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度,安排學(xué)生上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).建議自學(xué)的讀者在學(xué)習(xí)完第一章后作 實(shí)驗(yàn)一；在學(xué)

2、習(xí)完第三、四章后作實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三；實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 在.學(xué)習(xí)完第六章進(jìn)行； 實(shí)驗(yàn)五在學(xué)習(xí)完第七章后進(jìn)行.實(shí)驗(yàn)六綜合實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)完第七章或者再后些進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)六為綜合實(shí)驗(yàn),在學(xué)習(xí)完本課程后再進(jìn)行.10.1 實(shí)驗(yàn)一：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性1 .實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法.(2)掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性.(3)分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.2 .實(shí)驗(yàn)原理與方法在時(shí)域中,描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng),在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù) 描述系統(tǒng)特性.輸入信號(hào)可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸 入信號(hào)的響應(yīng),本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解. 在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方

3、程的解,最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù) filter函數(shù).也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù) conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積,求出系統(tǒng)的響應(yīng).系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性.重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 的穩(wěn)定性,包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng).系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入信號(hào),系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng).或者系統(tǒng) 的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件.系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定.實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定,不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào),輸出是否都是有界輸出,或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件.可行的方法是在系統(tǒng)的輸

4、入端參加單位階躍序列,如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)(包括零),就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的19.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng) n 時(shí),系統(tǒng)的輸出.如果系統(tǒng)穩(wěn)定,信號(hào)參加系統(tǒng)后,系統(tǒng)輸 出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng),隨n的加大,幅度趨于穩(wěn)定,到達(dá)穩(wěn)態(tài)輸出.注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零.3 .實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟4 1)編制程序,包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、 單位脈沖響應(yīng)序列的子程序,用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序.程序中要有繪制信號(hào)波形的功能.5 2)給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為y(n) 0.05x(n)0.05x(n 1) 0.9y(n 1)輸入信號(hào) xi (n)Rs(n)X2(n) u(

5、n)a)分別求出系統(tǒng)對(duì)Xi(n) &(n)和X2(n) u(n)的響應(yīng)序列,并畫出其波形.b)求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng),畫出其波形.6 3)給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為hi(n) Ri0(n)h2(n)(n) 2.5 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)用線性卷積法分別求系統(tǒng)hi(n)和h2(n)對(duì)Xi(n)R(n)的輸出響應(yīng),并畫出波形.7 4)給定一諧振器的差分方程為y(n) i.8237y(n i) 0.980iy(n 2) b0x(n) b0x(n 2)令b0i/i00.49,諧振器的諧振頻率為0.4rad.a)用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定.輸入信號(hào)為u(n)時(shí),畫出系統(tǒng)輸出波形.

6、b)給定輸入信號(hào)為x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng),并畫出其波形.4 .思考題(1)如果輸入信號(hào)為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列,可否用線性卷積 法求系統(tǒng)的響應(yīng)？如何求？(2)如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器,把信號(hào)的高頻分量濾掉,時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化,用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明.5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1)簡述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法.(2)簡述通過實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法.分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形.(3)對(duì)各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡單分析和解釋.(4)簡要答復(fù)思考題.(5)打印程序清單和要求的各信號(hào)波形.10.1.2 實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)1 ：系統(tǒng)響應(yīng)

7、及系統(tǒng)穩(wěn)定性close all;clear all%=內(nèi)容1:調(diào)用filter解差分方程,由系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性=A=1,-0.9;B=0.05,0.05;%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50);% 產(chǎn)生信號(hào) x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);%產(chǎn)生信號(hào) x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58);%求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)subplot(2,2,1);y='h(n)'tstem(hn,y); %調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖title('(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)')

8、;box ony1n=filter(B,A,x1n); % 求系統(tǒng)對(duì) x1(n)的響應(yīng) y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)'tstem(y1n,y);title('(b) 系統(tǒng)對(duì) R8(n)的響應(yīng) y1(n)');box ony2n=filter(B,A,x2n); % 求系統(tǒng)對(duì) x2(n)的響應(yīng) y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)'tstem(y2n,y);title('(c)系統(tǒng)對(duì) u(n)的響應(yīng) y2(n)');box on%=內(nèi)容 2 ：調(diào)用 conv 函數(shù)計(jì)算卷積 =x1n=1

9、 1 1 1 1 1 1 1 ;%產(chǎn)生信號(hào) x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)'tstem(h1n,y);%調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖title('(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n)');box onsubplot(2,2,2);y='y21(n)'tstem(y21n,y);title('(e) h1(

10、n)與 R8(n)的卷積 y21(n)');box onsubplot(2,2,3);y='h2(n)'tstem(h2n,y);%調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖title('(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h2(n)');box onsubplot(2,2,4);y='y22(n)'tstem(y22n,y);title('(g) h2(n)與 R8(n)的卷積 y22(n)');box on%=內(nèi)容 3：諧振器分析=un=ones(1,256);% 產(chǎn)生彳言號(hào) u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(

11、0.4*n); %產(chǎn)生正弦信號(hào)A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B 和 Ay31n=filter(B,A,un); %諧振器對(duì) u(n)的響應(yīng) y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); % 諧振器對(duì) u(n)的響應(yīng) y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)'tstem(y31n,y);title('(h)諧振器對(duì) u(n)的響應(yīng) y31(n)');box onsubplot(2,1,2);y='y32(n)'tstem(y

12、32n,y);title('(i)諧振器對(duì)正弦彳t號(hào)的響應(yīng)y32(n)');box on? function tstem(xn,yn)名時(shí)域序列繪圖函數(shù)% xn:信號(hào)數(shù)據(jù)序列,yn:繪圖信號(hào)的縱坐標(biāo)名稱(字 符串)n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');box onxlabel('n');ylabel(yn);axis(0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)10.1.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析討論程序運(yùn)行結(jié)果如圖10.1.1所示.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對(duì)x1(n) &(2和*2) u

13、(n)的響應(yīng)序列分別如圖(a)、(b)和(c)所示;實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對(duì)x(n) R8(n)的輸出響應(yīng)分別如圖(e)和(g)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(4)系統(tǒng)對(duì)u(n)和x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)的響應(yīng)序列分別如圖 (h)和(i)所示.由圖(h)可見,系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)逐漸衰減到零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定.由圖 (i)可見,系統(tǒng)對(duì)x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列sin(0.4n),這一結(jié)論驗(yàn)證了該系統(tǒng)的諧振頻率是 0.4 rad.(a)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)(b)系統(tǒng)對(duì)R8(n)的 響應(yīng)y1(n)(c)系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)y2(n)n系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)3210 0510(h)諧振器對(duì)u(n)的 響應(yīng)y31(n)0.040.020-0.02-0.04050100150200250n(i)諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32(n)圖 10.1.110.1.4 簡答思考題(1)如果輸入信號(hào)為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響