人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂直于弦的直徑》課時(shí)提升作業(yè)(含答案)

1、課時(shí)提升作業(yè)（二十三）垂直于弦的直徑（30分鐘50分）,、選擇題（每小題4分洪12分）1.（濰坊中考）如圖，oO的直徑AB=12,CD是。O的弦,CD LAB,垂足為P,且BP :AP=1 : 5,則CD的長(zhǎng)為（）8/）B,8 2 C,2 5D.4-【解析】選D.連接0C如圖，設(shè)0C的長(zhǎng)為r,"B? AB=12,BP: AP=1 : 5, ? AP=10,: OP=4.由垂徑定理可得公OPC是直角三角形,并且CD=2CP.二2總片在 Rt OCF 中, 由勾股定理CP二？-? CD=2CP=4 -.（德陽(yáng)中）2.考）如圖，oO的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,ZDCF=20 ,則/EOD等

2、于（A.10B.20C.40D.80【解析】選C.連接OF,:直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,ED.m, / EODM FOD,FOD= Z DCF=40 , EOD=40 .3. （瀘州中考）已知。O的直徑CD=10cm,AB!。O的弦,AB ± CD垂足為M,且AB=8cm則AC的長(zhǎng)為（）-IT -A2、 cmB.4、- cmC.2、cm或4溟：cmD.2戒：cm或4毒cm【解析】選C.如圖1所示，分別連接AC和AO,1 / AB ± CD,. AM=AB=4 cm,在 Rt AOM 中，OM=壺、 =!汁-徉=3(cm),AC三CM=OC+OM=5+3=8(c 在),Rt

3、AMC 中，=4 4*(cm),如圖2所示，由可知 OM=3cm, CM=OC-OM=5-3=2(cm), 在 Rt AMC 中，AC= : Ty:卜進(jìn)一：寸 If I、音;K=2, (cm).由得,AC的長(zhǎng)為2、-cm或4 fl皤cm.r【易錯(cuò)提醒】利用垂徑定理和勾股定理求弦長(zhǎng)時(shí)，要注意弦在圓上的位置，要多畫(huà)圖嘗試，不要 漏掉一種情況.:、填空題（每小題4分，共12分）4 .（寧夏中考）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,則折痕AB的長(zhǎng)為cm.【解析】過(guò)圓心作皿AB于D,連接0A.根據(jù)題意，得OD=OA= 1cm ,在RtZ ADOA,由勾股定理,得AD= cm,根據(jù)垂

4、徑定理，得AB=2 cm.答案：25 . o O的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為8,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝U OP長(zhǎng)的取值范圍為.【解析】如圖）作OMLAB于M,連接OBJ貝BM=AB= X8=4.在RtZ0M即,OM二.=3.當(dāng)P與M重合時(shí),OP為最短；當(dāng)P與A （或B）重合時(shí),OP為最長(zhǎng).所以O(shè)P的取值范圍是3< OPC 5.答案：3< OPC 56. （吉林中考）如圖,AB是° O的弦,OC, AB于點(diǎn)C,連接OA,OB點(diǎn)P是半徑OB±任意一點(diǎn)，連接AP.若OA=5cm,OC=3cm, AP 的長(zhǎng)度可 能是 cm（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）.【解題指南J1

5、.確定一個(gè)圓中的有關(guān)線段長(zhǎng)的范圍時(shí)，求出該線段長(zhǎng)的最小值和最大值即得范圍.2.借助垂徑定理及勾股定理，把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題，能使問(wèn)題簡(jiǎn)化.【解析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),AP最短，長(zhǎng)為5cm,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),AP最長(zhǎng)，為弦AB的長(zhǎng),通過(guò)垂徑定理可得 C為AB的中點(diǎn),AC='= ？ J- =4 （cm）,所以AB=8cm故5WAPC 8.答案:6 （答案不唯一 ,5 < APC 8均可）三、解答題（共26分）7. （8分）如圖,AB是。O的直徑）作半徑OA的垂直平分線,交。于C,D兩點(diǎn)）垂足為H,連 接BC,BD.求證:BC=BD.已知CD=6求。0的半徑長(zhǎng).【解析】（1） T

6、AB是。0的直徑，且AB，CD,? CH=DH,BC=BD.連接0C,a? CD¥分 0A,/ ! 設(shè)o 0的半徑為r,1/J" V_vc"77/r>貝U 0H=r,21起1VCD=6,? CH=CD=3.2VZCH0=90 , ?0H+cH=c0,?頷）2+32=r2, ? r=2點(diǎn)】.2【方法技巧】圓中經(jīng)常用到作輔助線的方法1 .連接圓心和弦的端點(diǎn)作出半徑？2 .過(guò)圓心作弦的垂線.通過(guò)輔助線將垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合，化圓中問(wèn)題為三角形問(wèn)題8. （8分）如圖,AB是。0的直徑,BC是弦,AC，BC,0DL BC于E,交。0于D.（1）請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型

7、的正確結(jié)論若BC=8,ED=2求。0的半徑.【解析】（1）不同類(lèi)型的正確結(jié)論有BE=CE =汀；/ BED=90/ BODM A; AC/ 0D 0E+bE=0EBsfc=BC? 0E.（答案不唯一） v ODL BC,a BE=CE=BC=4.2設(shè)。0的半徑為R,則0E=0D-DE=R-2,在RtZ 0EH由勾股定理得0E+BE=0B,即（R-2） 2+42=R,解得R=5, ? .0 0的半徑為5.【培優(yōu)訓(xùn)練】9. （10分）如圖，某條河上有一座圓弧形拱橋 ACB橋下面水面寬度AB為7.2 m橋的最高處點(diǎn)C 離水面的高度是2.4 m.現(xiàn)在有一艘寬3 m,船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過(guò)這里，問(wèn): 這艘船能否通過(guò)這座拱橋？說(shuō)明理由.【解析】如圖，MEFN為貨船的頂部，貨船沿中心OC前進(jìn)最有利，連接0A,0N設(shè)CD交MN于 H.v AB=7.2,CD=2.4,EF=3,且 D 為 AB,EF 的中點(diǎn)，？?ODL AB,OCL MN.設(shè) OA=R 貝 U OD=OC-CD=R-2.4,1AD=AB=3.6,在 Rt OAD 中，有 OA=AD+OD, 即 R=3.62