分式的混合運(yùn)算專題訓(xùn)練

1、分式的混合運(yùn)算 專題訓(xùn)練、選擇題（共20小題）1、（ 2011?孝感）化簡y2、（ 2011?威海）計(jì)算A、- m2- 2m - 1C、m2- 2m- 1z Y y. js _ y1 -.：:的結(jié)果是(y imyD、y1-的結(jié)果是1 _ m2B、- m +2m - 1D、m2- 13、( 2011?寧德)已知：a1=x+1 (x工0且 x a 1), a2=1 - (1 - a1), a3=1 - (1 - a2),an=1 *( 1 - an -1)，貝U a2011 等于(4、5、B、x+1C、D、（2011?牡丹江）下列計(jì)算正確的是（）A、2a3+a2=2a5B、（ - 2ab） 3=

2、- 2ab332._|_C、2a -a =2aD、b- Ii|（2011?臨沂）化簡（x-） -（1-丄）的結(jié)果是（IXA、C、B、x - 16、（ 2011?江漢區(qū)）化簡 口門°）=（戚2）的結(jié)果是（ID L 22 _ HIA、0B、 12c、- 1D、（ m+2）7、（ 2010?隨州）化簡：（一）（X- 3）的結(jié)果是（）A、 2B、-K12蠱-4C、D、一X JX 1I2g十 j8、（ 2010?可池）化簡：|： 1 的結(jié)果是（a _ J J _ a aB、a9、10、11、12、13、14、15、c、C、Ca+3) 28x+2(2009?陜西)A、a b（2010?包頭）化簡

3、，其結(jié)果是aI aaa-b化簡的結(jié)果是（r iD、a-ba+bB、a+bC、化簡(2009?黃 岡)A、 4C、2aB、4(2009?定西)C、的結(jié)果是（D、一 2a計(jì)算:B、'- ：1 :- l=() b aa（2008?臨沂）化簡（1 +A、a+1C、(2008?荊門)C、a b(2008?黃 岡)a.a2 -羽+1的結(jié)果是（B、D、r +b2 .-厘一b、乂呂一 ba+b '2abD、a 1的結(jié)果是（計(jì)算a+ba-Kb的結(jié)果為（C、16、a（2007?威海）下列各式計(jì)算正確的是（18B、17、-2 12k- 2 =1 - x(1-I L , T1 1xa+laD、-的結(jié)果

4、為（c、a+1(2006?武漢)a且+1計(jì)算（丄-a）的正確結(jié)果是（ax11010010001000032.12.012.0012.000119、A、a- 1C、1 - a(2006?溫州)的值隨著x的增大越來越小;X 13 (x > 0)B、- a- 1D、a+1曉曉根據(jù)下表，作了三個(gè)推測:(x > 0)的值有可能等于 2;3 -呂_ '則推測正確的有（A、0個(gè)C、2個(gè)(x > 0)的值隨著x的增大越來越接近于 2.）B、1個(gè)D、3個(gè)20、（ 2006?黃 岡）計(jì)算:的結(jié)果為（B、nt - 3irH-3C、二、填空題（共2小題）21、（ 2011?泰安）化簡:的結(jié)果

5、為22、( 2011?昆明)計(jì)算:三、解答題(共8小題)23、計(jì)算或化簡：(1)IV3-2 I + IV3-2(-刀(2)ROO護(hù)+ (-寺)3 _ V?(近 _悩)(3)2a(1)(-3a2b)2? (8a2b2)；(2)(x+2) 2 -(x+1)( x - 1)(3)c工-.s-2k+2k25、計(jì)算或化簡：(1) - 4x3y7x2y - 3x2y3 + ( 2x2y) 3;(2) ( 2x- 3y) 2-( x-2y)( x+2y);(3) ( x x )- (x )；(4)-i24、計(jì)算：-ab(4) 1 -26、計(jì)算或化簡:(1)(2)(3)(1)(2)25 Jr _ 1 2C或a

6、fe2) (- 4ab)-2x2y (- 2xy2) 3+1;2(2a+b)-( a+2b)( a - 2b);(-y3?y) J (- y) 2；2Xx+y27、化簡下列各式:2(3)(2x+y)- y ( y+4x) - 8x -2x28化簡:a4-l> a2 4 29、計(jì)算2x(1)：_3 丫 *5x-3: 25s2 - 9 §時(shí)3(2)-cd330、（2011?玉溪）化簡：（-?(X2-"答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（共20小題）1、（ 2011?孝感）化簡 | -XV的結(jié)果是（)yA、丄B、丄yyC、D、yy考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。分析：首先利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)

7、算括號里面的，然后再利用分式的乘除運(yùn)算法則求得結(jié)果.解答：解：（王心-二=/一/? k 一（旳）（汀丫）八仝.y X X xy K - yyyX - y y故選B .點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.解題時(shí)還要注意 運(yùn)算順序.2、（ 2011?威海）計(jì)算1 “ | 的結(jié)果是（）1 一 m22A、- m - 2m - 1B、- m +2m - 1C、m2 - 2m- 1D、m2- 1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：首先將除法變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，即乘以除數(shù)的倒數(shù)， 然后利用乘法運(yùn)算法則約分求解即可求得答案.解答：解:故選B .=1X!1+lDx (m+1)22(

8、m- 1) = -(m- 1) = - m +2m - 1.點(diǎn)評：此題考查了分式的乘除混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序：同級運(yùn)算，從左到右 依次進(jìn)行.3、( 2011?寧德)已知：a1=x+1 (x 工0且 x 工1) , a2=1 (1 - a1), a3=1 (1 - a2),an=1 (1 - an-1)，貝V a2011 等于()B、x+1D、C、考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：規(guī)律型。a3n=:.-|衛(wèi)分析：先計(jì)算出a2=, a3=-, a4=x+1 ,，依次循環(huán)，每三個(gè)數(shù)為一輪，則xx+1a3n+1= x+1 , a3n+1=，從而得出 a2011 即可. J1解答：解：ta1=x+

9、1(x工0且 x工1),a2=1 (1 - a1),a3=1 (1 -a2),，an=1 (1an-1),Iy a2= , a3=, a4=x+1 ,，xHly1a3n=, a3n+1=x+1 , a3n+2=,x+rx/ 201 仁670X3+1 ,二 a20ii=x+1 . 故選B .點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目， 考查了分式的混合運(yùn)算， 解題的關(guān)鍵是得出規(guī)律:a3n+1=x+1， a3n+1=-".I4、（ 2011?牡丹江）下列計(jì)算正確的是（）A、2a3+a2=2a5B、（ - 2ab） 3= 2ab332IC、2a a =2a D、_ 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；幕的

10、乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法。 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、 同底數(shù)幕的除法以及分式的混合運(yùn)算法則依 次計(jì)算即可.B、C、解答：解：A、2a3+a2工2%,不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; （-2ab） 3=- 8a3b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 2a3a2=2a，故本選項(xiàng)正確；,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)、 幕的乘方與積的乘方、 同底數(shù)幕的除法以及分式的混合運(yùn)算法則，牢記法則是關(guān)鍵.-15、（ 2011?臨沂）化簡（x-一 '）+（ 1-2）的結(jié)果是（XC、B、x 1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。分析：首先利用分式的加法法則，求得括號里面的值，再

11、利用除法法則求解即可求得答案.2x - 11|i解答：解：（x ）r 1 -）,=x 1 .故選B .點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算解題時(shí)要注意運(yùn)算順序.6、（ 2011?江漢區(qū)）化簡4-（謚2）的結(jié)果是（）in22 一 mA、 0B、 1C、 1D、( m+2)考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：本題要先通分，分母變?yōu)?m 2后，分子為 m 4，然后約分，便可得出答案.解答：解：原式十（m+2）,m _ 2（iir2） （m _ 2）1=.m_ 2m+2，=1.故選B .點(diǎn)評：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、（ 2010?隨州）化簡:君）4

12、-3）的結(jié)果是（B、C、再利用乘法分配律把（x 3）分別與括號中的式子相考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。 分析：先把括號中的第二個(gè)分式約分, 乘可使計(jì)算簡便.解答：解： (-+1 ) 耳一3/ 1=-)? ( X 3)= .?(X 3)? (x 3)X JX 一 1K - 3 =1 K ' 12故選B .點(diǎn)評：歸納提煉：對于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具 體問題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法.8、（ 2010?可池）化簡：二:丁的結(jié)果是（）a - 5 3 _ a aA、一 aB、aC、Ca+3

13、) 2考點(diǎn)：分析：分式的混合運(yùn)算。先計(jì)算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算.解答：解：（二詵）勺于名孟T故選B .點(diǎn)評：對于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣,最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的.是先乘方，再乘除，c、D、，其結(jié)果是（9、"x+2考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。分析：對于分式混合運(yùn)算，其實(shí)也就是在同一個(gè)算式中, 的一種或幾種運(yùn)算，關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序.綜合了分式的加減、乘除及乘方中其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除,在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn)，故選D .點(diǎn)評：對于一般的分式混合運(yùn)算來講， 最后算加減，如果遇括號要先算括號里

14、面的. 靈活應(yīng)變，注意方法.10、（ 2009?陜西）化簡a-）一的結(jié)果是（）A、a- bB、a+bC、D、1a-ba+b考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：先算括號里式子，再進(jìn)行因式分解，最后進(jìn)行分式的約分化簡.2j _ 1 2解答： 解： （呂一丄）一=a+b，故選 B.a也一 1aa_ b點(diǎn)評：本題考查分式的運(yùn)算， 運(yùn)算順序是：先括號里，經(jīng)過通分，再做乘法，約分化為最簡.211、（ 2009?黃岡）化簡- 的結(jié)果是（）a _ 2 違+2aA、- 4B、4C、 2aD、- 2a考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：由（a+b） c=ab+bc,運(yùn)用分配律可約去各個(gè)分式的分母，使計(jì)

15、算簡便.解答：解：原式=-（a+2） + （a - 2） = - 4,故選A .點(diǎn)評：此題根據(jù)乘法的分配律先進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減的運(yùn)算，使運(yùn)算簡單化了，計(jì)算過程要注意符號間的變化.12、（ 2009?定西）計(jì)算：十口 =（)baaA a+ba=A、哥B、bD、業(yè)aa考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。 分析：先算括號里式子，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行分式的約分化簡.I 2 g解答： 解： -也）三 一一自 =町b，故選 a.b aa ab a b b點(diǎn)評：注意此題的運(yùn)算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡.13、（2008?臨沂）化簡（“的結(jié)果是（A、

16、a+1C、D、a- 1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：先算括號里式子，再進(jìn)行因式分解，最后把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行分式的約分化解答：解:1 +.3.a- 1 十 1* a2 - 2a+la-1)簡.故選D .點(diǎn)評：當(dāng)整式與分式相加減時(shí)， 一般可以把整式看作分母為 1的分式，與其它分式進(jìn)行通分 運(yùn)算.14、（ 2008?荊門）計(jì)算（的結(jié)果是（/ + 訂-乩- b、%D、a+b考點(diǎn)： 專題： 分析：C、a- b分式的混合運(yùn)算。計(jì)算題。先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可.解答:a2 + b2 t a2 + b2 - (a b)'乞-b_ 1/ - 護(hù)s十 b2ab(a+b)

17、(a _ b)2ab a+b,故選B.解:點(diǎn)評： 為最簡分式.15、（ 2008?黃 岡）計(jì)算（邑上）半魁b a a的結(jié)果為（c、a+b考點(diǎn)： 專題： 分析：aa分式的混合運(yùn)算。計(jì)算題。先算小括號里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡.解:(f-丄 a+b_.2-I-2 a _a_l>baaba+b b,故選A.解答:分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序, 旦再進(jìn)行分式的乘除.點(diǎn)評：先去括16、（ 2007?威海）下列各式計(jì)算正確的是（號,B、I L , T11-x+lD、考查分式的化簡，分式的化簡關(guān)鍵在于通過通分、合并同類項(xiàng)、因式分解、約分轉(zhuǎn)化考點(diǎn)：

18、分式的混合運(yùn)算；約分。分析：按同底數(shù)幕除法法則，約分，分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，看結(jié)果是否正確即可. 解答：解：A、式應(yīng)該為x3,錯(cuò)誤；B、分解正確；C、的結(jié)果應(yīng)該為-m - 3，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤.故選B .點(diǎn)評：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，不是很難.17、（ 2007?齊南）計(jì)算（1-的結(jié)果為（ac、考點(diǎn)： 分析：解答:a+1a._ a分式的混合運(yùn)算。先計(jì)算括號里的，（1，解:-一 再相乘.-)(-1)aa (1+a) Cl - a)_a-Hl故選A .點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是通分、分解因式、約分，用到了平方差公式.18、（ 2006?武漢）計(jì)算（丄-a） - （1-2）的正確結(jié)果是（）aaA、a-

19、1B、 a- 1C、 1 aD、 a+1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：先算括號里的通分，再進(jìn)行因式分解，把除號換為乘號，最后再進(jìn)行分式間的約分化簡.2解答：解：原式=-= a- 1，故選B.a已廠1點(diǎn)評：注意混合運(yùn)算時(shí)要先算括號里的，再算乘除.19、（ 2006?溫州）曉曉根據(jù)下表，作了三個(gè)推測：x1101001000100003-號32.12.012.0012.0001(X > 0)(X > 0)(X > 0)的值隨著X的增大越來越??；的值有可能等于 2;2.的值隨著x的增大越來越接近于A、0個(gè)C、2個(gè)B、1個(gè)D、3個(gè)考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：圖表型。分析：考

20、查分式化簡及混合運(yùn)算.解答：解：觀察式子3-X丄，X可以看到分式可以化簡為-=K |X |X X所以，3-工_ 1=3 -( 1-) =3 - 1 + 1=2+當(dāng)x>0時(shí)，丄會隨著x的增大而減小.則推測正確的有（）所以，2+二會隨著x的增大而減小，故對；X 丄分母不能為0,故的值不可能等于 2，故不對；x|2,故正確. 又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，丄0，所以2+丄>2,且會隨著x的增大而越來越接近 故選C.點(diǎn)評：此題考查分式的性質(zhì)，注意分式的化簡及因變量的取值與自變量的取值之間的聯(lián)系.20、（ 2006?黃岡）計(jì)算：的結(jié)果為（）昭3 g f/ 叩_ 3B、irH-3A、1考點(diǎn)：分式的混

21、合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：把第二個(gè)分式的分母先因式分解，再把除法統(tǒng)一成乘法，再算減法，化簡即可.解答:解:丄nH-3 9一 叩匕 口一3 mi-3 (nr+3)3)in十，故選A .點(diǎn)評：此題要注意運(yùn)算順序，先乘除后加減，還要注意9 - m2變形為-（m2- 9）、填空題（共2小題）21、（ 2011?泰安）化簡：（二三 一的結(jié)果為 x 6i+2 I _ 2耳 £ 一 4考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：先將括號里面的通分合并同類項(xiàng)，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法， 約分化簡得到最簡代數(shù)式.解答：解：原式=乂 1（龍+2）（x-2）x=x - 6故答案為：x - 6點(diǎn)評:22、本題主

22、要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.2011?昆明）計(jì)算:a+b考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。分析：首先對括號內(nèi)的式子通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計(jì)算即可.解答:解：原式=（J - ab4-2ab,a - b0=a-ba+b故答案是：a點(diǎn)評：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵. 三、解答題（共8小題）23、計(jì)算或化簡：（1）-/' '（2）200S°十-寺）3Vd（亦-阿）（4）b考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算。分析：（1）根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值的符號即可進(jìn)行計(jì)算;(2) 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的規(guī)定和實(shí)數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)

23、算;(3) 利用分式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算；(4 )利用分式的計(jì)算法則和幕的定義進(jìn)行計(jì)算.解答：解：(1)原式=：+2 -二+2=4 - . ?;(2) 原式=1 - 8 - 3+9= - 1 ;“、骨卡2a2+a a-2(3) 原式=a+2;a2-4a?-4 a2-4原式=2 a b,2 3 b a點(diǎn)評：此題分別考查了絕對值的定義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，幕的定義，分式的計(jì)算等知識，計(jì)算時(shí) 一定要注意符號的處理.24、計(jì)算：(1) ( - 3a2b) 2? (8a2b2)；(x+2) 2-( x+1)( x - 1);(3)(2)s 2k+2 k考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算。 分析：(1)( 2)考

24、查了整式的混合運(yùn)算；(3 )考查了分式的混合運(yùn)算，整式與分式的混合運(yùn)算的順序都是先括號，再乘除.解答：解：(1)原式=9a4b2? (8a2b2) =72a6b4;(2) 原式=x +4x+4 - x +仁4x+5 ;(k ' 2) Cz+2)(x _ 2)(x+2)K - o?葢-2_qI(k+2)(k _ 2)(3) 原 式點(diǎn)評：對于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除,最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的.在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法.25、計(jì)算或化簡：(1) - 4x3y7x2y - 3x2y3+ ( 2x2y

25、) 3;(2) ( 2x- 3y) 2-( x-2y)( x+2y);一一一 '-X 3考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：(1)主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法；(2)運(yùn)用完全平方公式和平方差公式即可；(3 )底數(shù)不變，指數(shù)按運(yùn)算法則計(jì)算即可；(4 )先通分再加減.解答：解：( 1)原式=-28x5y2+12x5y4- 32x9y4;(2) 原式=4y2- 12xy+9y2- x2+4y=23x2- 12xy+13y2;(3) 原式=x 10x6=x4 ；2 ”I (4 ) 原 式=1 為一L匕 X 一 =1 -(+2)(a-2)4aa-28乂且_ 2_n_ 2(

26、a+2) (a_ 2)2 a-F2點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號，再進(jìn)行有理數(shù)的乘除，最后是加減.26、計(jì)算或化簡：(1) - 2x2y (- 2xy2) 3+1;(2) ( 2a+b) 2-( a+2b)( a- 2b);(3) (- y3?y) 2+(- y) 2；2(4) - x+y .x+y考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.解答：解：(1)原式 _16x5y7- 2x2y；- L r、22222(2) 原式 _4a +4ab+b - a +4b_3a +4ab+5b ；(3) 原式 _y6；點(diǎn)評：本題主要考查分式和整式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序.27、化簡下列各式：(1) ：z(2) -二，' +二八 : :一 二訃：'(3) (2x+y) 2 - y ( y+4x)- 8x -2x考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：有理數(shù)的混合運(yùn)算首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號，再進(jìn)行有理數(shù)的乘除，最后是加減.解答：解：(1 )原式 _-X3y3z；6（2）原式 =沁2 害b3;(3) 原式=(4x2+4xy+y2-