八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1177)(1)

1、3.2.23.2.2拋物線的簡(jiǎn)單拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)(1)(1) 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l (l不不經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F )的距離相等的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋物線拋物線.l定點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，定直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線.l.FMd.xOyK一、溫故知新一、溫故知新1、拋物線的定義：、拋物線的定義：一、溫故知新一、溫故知新標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0 ,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px ) 0(2

2、2ppyx)2,0(pF2py 1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：范圍范圍1、yox)0 ,2(pF由拋物線由拋物線y2 =2px（p0）220pxy有有 0p 0 x 所以拋物線的范圍為所以拋物線的范圍為 0 x 二、探索新知二、探索新知如何研究拋物線如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)）的幾何性質(zhì)?yR對(duì)稱性對(duì)稱性2、yox)0 ,2(pF( , )x y關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱( ,)xy即點(diǎn)即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上也在拋物線上,故故 拋物線拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱.則則 (-y)2 = 2px若點(diǎn)若點(diǎn)(x,y)在拋物線上在拋物線上, 即

3、滿足即滿足y2 = 2px，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸拋物線的軸。頂點(diǎn)頂點(diǎn)3、yox)0 ,2(pF定義：拋物線與它的軸的定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,則則x=0.即：拋物線即：拋物線y2 = 2px (p0)的的頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0，0）.離心率離心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 拋物線上的點(diǎn)與焦拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做距離之比，叫做拋物線拋物線的的離心率。離心率。 由定義知，由定義知， 拋物線拋物線y2 = 2px (p0)的離心

4、率的離心率為為e=1.xyOFABy2=2px2p過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的，稱為拋物線的通徑，通徑，利用拋物線的利用拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)、通、通徑的兩個(gè)徑的兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特畫(huà)出反映拋物線基本特征的征的草圖草圖.,2pp,2pp|AB|=2p通徑通徑5、思考思考：對(duì)于拋物線的：對(duì)于拋物線的其他三種形式，通徑其他三種形式，通徑是多少？是多少？xyOFABx2=2py2p過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的，稱為拋物線的通徑，通徑，,2pp,2pp|AB|=2p通徑通徑5、連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線

5、段叫做拋物連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的線的焦半徑焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑公式：焦半徑焦半徑6、xyOFPx02pHK思考思考：對(duì)于拋物線的其：對(duì)于拋物線的其他三種形式，他三種形式，焦半徑焦半徑如如何計(jì)算？何計(jì)算？連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的線的焦半徑焦半徑。|PF|=y0+p/2焦半徑公式：焦半徑公式：焦半徑焦半徑6、xyOFPx2=2pyy02pHK歸納：拋物線的幾何性質(zhì)歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線范圍范圍頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸e通通徑徑lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO

6、y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1 2p特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)雖然它可以無(wú)限延伸限延伸,但它沒(méi)有漸近線但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確

7、定的,為為1;思考思考1：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.yox)0 ,2(pFP(x,y)P越大越大,開(kāi)口越開(kāi)闊開(kāi)口越開(kāi)闊思考思考2：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的通徑對(duì)拋物線開(kāi)口的影響：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的通徑對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.通徑通徑2P越大越大,開(kāi)口越開(kāi)闊開(kāi)口越開(kāi)闊例例1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)軸，拋物線上的點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)的距離等于到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和求拋物線的方程和m的值。的值。yox)0 ,2(pFM(3,m)22(0), (,0).2ypx ppF解解：物物方方程

8、程焦焦設(shè)設(shè)拋拋線線點(diǎn)點(diǎn)2226,(3)52mppm由由意意可可知知得得題題44,2 62 6ppmm或或282 6yxm 故故物物方方程程， 拋拋線線例例1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)軸，拋物線上的點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)的距離等于到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和求拋物線的方程和m的值。的值。yox)0 ,2(pFM(3,m)22(0), (,0).22ypx pppFx ：物物方方程程焦焦，二二準(zhǔn)準(zhǔn)解解方方程程法法設(shè)設(shè)拋拋線線點(diǎn)點(diǎn)線線M55M根根據(jù)據(jù)物物的的定定，到到焦焦的的距距離離等等于于到到準(zhǔn)準(zhǔn)的的距距離離等等于于 ，也也就就是是

9、線線拋拋線線義義點(diǎn)點(diǎn)3+5,24pp則則282 6yxm 故故物物方方程程， 拋拋線線M2 6 又又在在物物上上，求求得得m m拋拋線線例例2、斜率為、斜率為1的直線的直線 經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線 的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線兩點(diǎn)，求線段段AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。l24yxAABBFOxy例例2、斜率為、斜率為1的直線的直線 經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線 的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線兩點(diǎn)，求線段段AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。l24yxAABBFOxy1122,.ABA x yB xyA Bldd：如如，到到準(zhǔn)準(zhǔn)的的分分離離分分析析距距圖圖設(shè)設(shè)線線別

10、別記記為為12|1,|1.ABAFdxBFdx由由物物的的定定可可知知拋拋線線義義12| | =2.ABAFBFxx于于是是例例2、斜率為、斜率為1的直線的直線 經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線 的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線兩點(diǎn)，求線段段AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。l24yxAABBFOxy112221.,2ppA x yB xy解解由由意意可可知知，題題設(shè)設(shè),.ABA Bldd到到準(zhǔn)準(zhǔn)的的距距離離分分線線別別記記為為.| ,|1121 xdBFxdAFBA由拋物線的定義可知.|221 xxBFAFAB于是 1.1AByx由由意意知知直直的的方方程程題題線線為為 2212 ,14

11、 .yxxx代代入入得得將將. 0162 xx化簡(jiǎn)得12126,|28.xxABxx由由定定理理得得于于是是韋韋達(dá)達(dá)|=.12ABxxp焦焦弦弦點(diǎn)點(diǎn)22ypx于于物物的的其其他他三三種種形形式式，焦焦弦弦思思考考公公式式什什？：是是么么對(duì)對(duì)拋拋線線點(diǎn)點(diǎn)變式變式1、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)M(2,0)作斜率為作斜率為1的直線的直線 ，交，交拋拋物線物線 于于A，B兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。l24yx , , ,: :解解 法法 設(shè)而不求設(shè)而不求運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式計(jì)算弦長(zhǎng)計(jì)算弦長(zhǎng) ABFOxyM （3 3）已知）已知拋物線拋物線 ，過(guò)焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的弦為的弦為AB， 且且

12、AB|=8，則，則AB中點(diǎn)中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為 _ 。 24yx3 四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)（1 1）拋物線拋物線 上到焦點(diǎn)的距離等于上到焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐的點(diǎn)的坐 標(biāo)是標(biāo)是 。28yx(4, 4 2)（2 2）焦點(diǎn)）焦點(diǎn)在直線在直線x-2y-4=0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。22168yxxy 或 五、歸納總結(jié)五、歸納總結(jié)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線；以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線；拋物線只有一條對(duì)稱軸拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心沒(méi)有對(duì)稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于；拋物線的離心率是確定的，等于；拋物線只有一個(gè)頂