2021年高考數(shù)學(xué)高分套路函數(shù)的周期性、對稱性(解析版)

1、函數(shù)的周期性與對稱性【套路秘籍】一千里之行始于足下一.對稱性(一)對稱軸1 .概念：如果一個(gè)函數(shù)的圖像沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖像能夠完全重合，則稱函數(shù)具備對稱性中 的軸對稱，該直線稱為函數(shù)的對稱軸。2 .常見函數(shù)的對稱軸常數(shù)函數(shù)：既是軸對稱又是中心對稱，其中直線上的所有點(diǎn)均為它的對稱中心，與該直線相垂直的直線均為它的對稱軸一次函數(shù)：既是軸對稱又是中心對稱，其中直線上的所有點(diǎn)均為它的對稱中心，與該直線相垂直的直線 均為它的對稱軸二次函數(shù)：是軸對稱，不是中心對稱，其對稱軸方程為x=-b/(2a)反比例函數(shù)：既是軸對稱又是中心對稱，其中原點(diǎn)為它的對稱中心，y=x與y=-x均為它的對稱軸指數(shù)函數(shù)

2、：既不是軸對稱，也不是中心對稱對數(shù)函數(shù)：既不是軸對稱，也不是中心對稱哥函數(shù)：顯然哥函數(shù)中的奇函數(shù)是中心對稱，對稱中心是原點(diǎn)；哥函數(shù)中的偶函數(shù)是軸對稱，對稱軸是y軸；而其他的哥函數(shù)不具備對稱性正弦函數(shù)：既是軸對稱又是中心對稱，其中( k % , 0)是它的對稱中心，x=k % + % /2是它的對稱軸正弦型函數(shù)：正弦型函數(shù)y=Asin(x+4)既是軸對稱又是中心對稱，只需從 x+(j)=k7t中解出x,就是它的對稱中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)當(dāng)然為零；只需從 x+0)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)所以是中心對稱，原點(diǎn)是它的對稱中心。三次函數(shù)：顯然三次函數(shù)中的奇函數(shù)是中心對稱，對稱中心是原點(diǎn)，而其他的三次函數(shù)是否具備對稱性

3、 得因題而異。(14)絕對值函數(shù)：這里主要說的是 y=f( x )和y= f(x) 兩類。前者顯然是偶函數(shù)，它會(huì)關(guān)于 y軸對稱； 后者是把x軸下方的圖像對稱到 x軸的上方，是否仍然具備對稱性，這也沒有一定的結(jié)論，例如 y= lnx就沒有對稱性，而y= sinx卻仍然是軸對稱29T+f41x 1 x , 0x 1,sin Ttx, 1x 0.I1(1)若f(x+ a) = f(xa),則函數(shù)的周期為 2a；| (2)若f (x+ a) = -f(x),則函數(shù)的周期為 2a；1(3)若f(x+ a) = -一，則函數(shù)的周期為 2a； f x1(4)右f(x+ a)=-,則函數(shù)的周期為 2a； T

4、xI (5)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x= a與x = b對稱，那么函數(shù)f(x)的周期為2| b- a| ；( (6)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱，又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期是2|b a| ；：(7)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x= a對稱，又關(guān)于點(diǎn)(b, 0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期是4| b- a| ；j (8)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x = a對稱，則其周期為 2a；(9)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x = a對稱，則其周期為 4a.【舉一反三】1 .設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x) +f( x)=0;f(x) =f(x +2)

5、;當(dāng)0Wx1時(shí),x135f(x) =2 1,則 f 2 +f(1) +f 2 +f(2) +f - =.【答案】V2-1【解析】依題意知：函數(shù) f(x)為奇函數(shù)且周期為 2,則 f(1) +f(1)=0, f( -1) = f(1)，即 f(1) =0.135t 2 +f(1) +f 2 +f(2) +f 21 11=f 2 +0+T -2 +f(0) +f 22 11=f 2 -f 2 +f(。)+f 21=f 2 +f(。)2.已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R.當(dāng) x；時(shí)，f x+-2 1=f x 2 .則 f(6)=()A. - 2B. 1C.0D.2【答案】D一，1 ,11【解析】當(dāng)

6、x2時(shí)，由 f(x +2)=f(x 2),得 f(x) =f(x +1),f(6) =f(1),又由題意知 f(1) = f( 1),且 f( 1) = (1)31 = 2.因此 f(6) =f(1)=2.答案 D3.定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x +6)=f(x),當(dāng)一3Wx1 時(shí)，f(x) =(x+2)2;當(dāng)一1Wx3 時(shí)，f(x) =x.則 f(1) +f(2) +f(3) + f(2018)等于()A. 336 B . 339 C . 1678 D . 2012【答案】 B【解析】 f(x +6)=f(x)，函數(shù)f(x)的周期T= 6.當(dāng)3Wx 1 時(shí)，f(x) = (x+

7、2)2;當(dāng)一1 w x3 時(shí)，f(x) = x,-f(1) =1, f(2) =2, f(3) =f( 3) = 1, f(4) =f(2)=0, f(5) = f( -1)=- 1, f(6) = f(0) =0,.f(1) +f(2) + f(6) =1.2016.f(1) +f(2) +f(3) + f(2015) +f(2016) =1 X6-= 336.又 f(2017) =f(1) =1, f(2018) =f(2) =2, .f(1) +f(2) +f(3) + f(2018) =339.故選 B.4.設(shè) f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1, 1上,f(x)bx+ 2

8、x+ 1 0 x 1,其中a, b.13 一 eR.若f 2 =f 2,則a+3b的值為.【答案】10一，一， 31【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以f 2 =f 2且f( 1) = f(1),1故 f 2 =f12b+21 2+112a+1,即 3a+2b = 2.一b+2 一由 f(1) = f(1)，得一a+1=-2-,即 b = 2a. 由得a=2, b=4,從而a+3b=10.考向二對稱性【例2】(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x + 6) = f(x),且y = f(x + 3)為偶函數(shù)，若f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào) 遞減，則下面結(jié)論正確的是()A.f

9、(-4.5) ?(3.5) ?(12.5)B.f(3.5) ?(-4.5) ?(12.5)C.f(12.5) ?(3.5) ?(-4.5)D.f(3.5) ?(12.5) ?(-4.5)(2)已知函數(shù) f(x)滿足 f(1 - x) = f(1 + x),當(dāng)(- 00,1時(shí)，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a = f(log 4 2), b = f(logi3), c =f(log 39),則a,b, c的大小關(guān)系是()A. a ? ? B , c ? ? C , a ? ? D , c ? ?(3)已知函數(shù)f(x - 1)(x CR)是偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱，當(dāng)x

10、-1,1時(shí)，f(x)= x- 1,則 f(2019)=()A. -2B . -1 C.0 D . 2【答案】(1)B (2)B (3)D【解析】(1)由f(x + 6) = f(x),可得T= 6,又y = f(x + 3)為偶函數(shù)，f(x)的圖像關(guān)于x= 3對稱， 所以 f(3.5) = f(2.5)f(-4.5 ) = f( 1.5) ,f(12.5) = f(0.5).又f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減 . f(3.5) ?(-4.5) ?(12.5).故選 B.(2)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)滿足f(1 - x) = f( 1 + x),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x = 1對稱，又由當(dāng)(-8,1

11、時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則函數(shù)在1,+ 8)上單調(diào)遞增，又由 a = f(log 41)=f(-log42)= f(- 1) = f (5), b = f (log93)=f(-1) =f(3),c= f(log39) = f(2),則有 c ? ?故選 B.(3)根據(jù)題意，函數(shù)f(x - 1)(x e R)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸為x= -1 ,則有f(x) = f(-2 - x), 又由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱，則f(x) = -f(2 - x),則有f(-2 - x) = -f(2 - x),即f(x+ 4)= -f(x),變形可得f(x + 8) = f(

12、x),則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，f(2019) = f(3 + 252 X 8) = f(3) = -f(-1)=-(-1- 1) = 2;故選D.【套路總結(jié)】.對稱軸常見類型1.f (xa) f(b x)f(x)圖像關(guān)于直線x2.f (ax) f (a x)f (x)的圖象關(guān)于直線a b 工心對稱2x a對稱3.f (x)f(2a x)f(x)的圖象關(guān)于直線x a對稱4.f ( x) f(2a x)f (x)的圖象關(guān)于直線x a對稱二.對稱中心常見類型1. f (x a)+f (b x)=2c2. f (a x) f (a x) 2ba bf(x)圖像關(guān)于(對稱2y f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

13、a,b)對稱3. f (x) f(2a x) 2by f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱4. f( x) f (2a x) 2by f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱三.周期與對稱性的區(qū)分:若 f(x a) f(x b),則f(x)具有周期性;若 f (a x) f (b x),則f (x)具有對稱性:；“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對稱性”。【舉一反三】1 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,4,若f(x)在0,2上單調(diào)遞減，且f(x + 2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A. f(e) ?(v5) ?(1) B ,f(1) ?(/5) ?(?)C. f(v5) ?(? ?1) D , f( v5) ?

14、(1) ?(?)【答案】C【解析】f(x + 2)為偶函數(shù)，則f(x + 2) = f(-x + 2),函數(shù)圖像關(guān)于直線x = 2對稱，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，則f(x)在4上單調(diào)遞增，由對稱性可得f(1) = f(3),由于卷 ? 3,故f(v5) ?e) ?3),即 f(v5) ?(? 0一 .3 一則f(2)、f(2)、f(3)從小到大的關(guān)系是().,33A. f(2) ?(2) ?(3)B. f(3) ?(2) ?電)33C. f(-) ?(3) ?(2)D. f(3) ?72) ?(2)【答案】D【解析】對于任意的X C R,者B有f(X + 1) = f(X - 1),所以函數(shù)

15、的周期為 T=2;函數(shù)y = f(X + 1)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(X)關(guān)于直線x=1對稱；對于任意的X1，X2 0,1,都有(f(X“ - f(X2)(X1 - X2) 0,所以函數(shù)在(0,1 )單調(diào)遞增，3_1 _13因?yàn)?f(3)=f(1),f(-)=f( 2),f(2)=f(0),1-0,所以 f(3) ?：-) ?(2),故選：D3.已知 f (x)是定義域?yàn)?-8, +oo)的奇函數(shù)，滿足 f (1-x) =f (1+x) , f (1) =2,則 f (-1) +f (3)=()A. 4B. 0C. -2D. -4【答案】D【解析】根據(jù)題意，f (x)是定義域?yàn)?8,+

16、OO)的奇函數(shù)，且f (1) =2,則 f ( 1) =-f (1) =-2,又由f (x)滿足f (1 x) =f (1+x),則函數(shù)f (x)的對稱軸為x=1,則 f (3) =f ( 1) =-f (1) =-2, 則(1) +f (3) =4; 故選：D.4.已知定義在R的函數(shù)f(x) , g(x)滿足g(x) = f(| x - 11),則函數(shù)y = g(x)的圖象關(guān)于()A.直線*= -1對稱B.直線* = 1對稱C.原點(diǎn)對稱D. y軸對稱【答案】B【解析】設(shè)函數(shù) h(x) = f(|x|),所以有 h(-x) = f(|-x |)二 f(|x|) . .h(x) = h(-x)定

17、義域?yàn)镽,所以函數(shù)h(x)是R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y軸對稱，也就是關(guān)于直線x = 0對稱.而g(x) = f(|x- 1|)的圖象是由函數(shù)h(x) = f(|x|)向右平移一個(gè)單位長度得到的。因此函數(shù)y = g(x)的圖象關(guān)于直線x= 1對稱，故本題選 B. 兀5,已知函數(shù)f(x) = sin(X) - 1, X 0,且？?w 1）, x 0范圍是()A. (0,羽 B . (-55,1)C . (,) D . (0,哥【答案】D【解析】若x 0,則-x 0,因?yàn)?x 。時(shí)，f(x) = sin (2x) - 1,所以 f(-x ) = sin (- 2x) - 1 = -sin (-2-x

18、) - 1,所以右f(x) = Sin (yx) - 1(x 0),設(shè)g(x) = -sin (2x) - 1(x 0),回出函數(shù) g(x)的圖像：要使 g(x) = -sin (2x) - 1(x 0)與f(x) = logax(x 0)的圖像至少有 3 個(gè)交點(diǎn)，一. 一一一一、石 則0 V ? 1 且滿足 g(5) ?5),即-2 loga5,解得 0 V ? ,故選 D。5考向三函數(shù)基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用【例3】(1)設(shè)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間2,0) U (0,2上，f(x)=ax+ b, 2 x0,則 f(2 021) =.ax1, 0x1 時(shí)，f(x) = 9若不

19、等式 f(x) 6x + a恒x2 - 4,x C2, + 8),成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _二1【答案】(1)(2) 2(3) a 13【解析】(1)設(shè) 0xw 2,則一2w x2時(shí)，f(x) = x2 - 4, f (x) = 2x,由題意，切線斜率為 6所以2x= 6,解得x= 3所以在切點(diǎn)(3,5)的切線方程為y- 5= 6(x- 3),即丫= 6x- 13,由f(x) 6x + a恒成立，可得y = f(x)圖像與y= 6x - 13的圖像相切或恒在 y = 6x - 13圖像的上方，1 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x 4)=f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則f(

20、 25), f(11), f(80)的大小關(guān)系為.【答案】f( 25)f(80)f(11)【解析】因?yàn)閒(x)滿足f(x -4) = f(x),所以f(x 8)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則 f( - 25) = f( 1), f(80) =f(0) , f(11) = f(3) 由f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)且滿足f(x 4) = f(x),得f(11) =f(3) =f( 1) = f(1).因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以 f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以 f( 1)f(0)f(1).所以 f( 25)f(80)f(11).x

21、3, x 0,2 .已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0,x2)f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【答案】(-3,2)【解析】 g(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，一xf(x),可得 6-x2x,即 x2+x60,.一 3x2.3 .若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0, +8)上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t) +f1ln t- w 2f(1),那么t的取值范圍是 .1【答案】ee1【解析】 f(ln t) +f ln =f(ln t) +f( In t) = 2f(ln t) =2f(|ln t|),于是 f(ln t) +f ln：w2f(1)，所以 f(|ln t|

22、)f(1)，所以 11n t| W1,所以win t W1,所以1wtte e.1 4x24.已知函數(shù)f(x) =sin x -x+-2,則關(guān)于x的不等式f(1 - x2) + f(5x 7)0的解集為 .【答案】(2,3)1-4 x4x- 1【解析】 因?yàn)?f( x) =sin( x) +x+ 2 x =sin x +x + 2 = f(x), 1V所以f(x)為奇函數(shù).又因?yàn)?f(x) = sin x -x+2x-2 ,所以易判斷f(x)在R上單調(diào)遞減，所以f(1 x2)+f(5x 7)0,即 f(1 x2)75x,即 x25x+60,解得 2Vx3.【運(yùn)用套路】一紙上得來終覺淺，絕知此事

23、要躬行1 .若函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x) = 10x的圖像關(guān)于直線y= x對稱，則f(100)=()A. 10 B . -1 C . 2 D . -2【答案】C【解析】f(x)與g(x)關(guān)于 y = x對稱？ f(x)為g(x)的反函數(shù).-.f(x) = igx ? f(100) = 1g100 = 2本題正確選項(xiàng)：C2 .已知函數(shù) f(x)(xCR)滿足f (x) =f(2-x ),且對任意的 x1, xzC (-00, 1(xwx2)有(xx2)(f (xO -f (x2) v 0.則()A. f(2) ?(-1) ?(1)B, f(1) ?(2) ?(-1)C. f(1) ?(-1

24、) ?(2)D. f(2) ?(1)f (2) f (1) 即 f (-1) f (2) f (1) 故選：B.3 .函數(shù)f(X)滿足：y= f(X + 1)為偶函數(shù)：在1, + 8)上為增函數(shù).若x2 -1 ,且*1 + x2 V -2 ,則f(-X 1)與f(-X 2)的大小關(guān)系是()A. f(-x 1) ?(-X2)B. f(-x 1) ?保)C. f(-x 1) -1，則-X 2 1 ,又由 X1 + X2 -2，則 X1 + 2 -X 2 ?(-X2),又由 f(-X 1) = f(2 + X1),則 f(-X 1) ?(-X2),故選：A.4 .已知函數(shù) f (x)=f ( 兀-x

25、),且當(dāng) x C (-5，萬)時(shí)，f (x)=x+sinx, 設(shè) a=f (1),b=f (2),c=f (3), 則A. abcB. bcaC. cbaD. cab【答案】D【解析】由f (x) =f (兀-x)知，f (x)的圖象關(guān)于x = Z對稱， 2又當(dāng)x C (- 2-,楙)時(shí)，f (x) = x+sinx是增函數(shù)，所以x (-2 ,32), f (x)是減函數(shù)，又 f (1) =f (兀1) , 22f (兀1) f (3),即b ac.故選：D.5 .已知函數(shù)f(x) = x2 + log2|x|,則不等式f(x + 1) - f(2) 0的解集為()A. (-3, -1) U(

26、-1,1) B . ( - 3,1) C . (- oo,-1) U(3,+8) D . (-1,1) U(1,3)【答案】A【解析】不等式f (x+1) - f (2) 0時(shí)，f (x) = x2+log 2X為增函數(shù)，則不等式 f (x+1) vf (2)等價(jià)為 f (|x+1| ) vf (2),|x+1| 2 且 x+1w0,即2vx+1v2 且 xw 1,則-3vxv 1且xw- 1,，不等式的解集為(-3, - 1) U (- 1, 1),故選：A.6 .已知函數(shù)y = f(x + 1)關(guān)于直線x = -1對稱，且f(x)在(0, +叼上單調(diào)遞增，a=f(-iog 3：) , b

27、= f(-2 -0.3 ), 5c= f(2log 32),則a, b , c的大小關(guān)系是()A. a ? ? B . b ? ? C . c ? ? D , b ?log34 1,-1 -( 2)0.30根據(jù)函數(shù)對稱性及單調(diào)性可知b ?f(x- 1)對任意的x C -1,0 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. -3,1 B . -4,2 C . (- oo,-3 戛1,+ 8) D . (- 00,-4 U2, + oo)【答案】A【解析】f(x + 1)是偶函數(shù)f(-x + 1) = f(x+ 1 ),.f(x)的圖像關(guān)于 x = 1 對稱，由 f(m+2)f(x- 1)得 |(m+2)

28、- 1|(x- 1) - 1|,|m + 1| w 2,解得-3 m 1時(shí)，f(x) =lnx,則有A. f(1) ?2) ?WB . f(2) ?2) ?13)3223C f(2) ?心 ?2) D . f(2) ?*) 1時(shí)，f(x) = lnx ,即函數(shù)在區(qū)間1, + )上單調(diào)遞增,3511由函數(shù)的單倜性可得：f(-) ?與) ?2),故f(. ?73) ?2).本題選擇C選項(xiàng).10 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x C0,1時(shí),f(x) = x3,且?x R, f(x) = f(2 - x),貝葉(2017.5)=A. - 1 B . 1 C.0 D.1 88【答案】B【解

29、析】因?yàn)閒(x) = f(2 - x),所以函數(shù)圖像關(guān)于x= 1對稱因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以函數(shù)的周期為T=4所以f(2017.5)= f(504 X4 + 1.5) = f(1.5)1 一一 ,，因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于x= 1對稱所以f(1.5) = f(0.5)= -所以選B 811 .函數(shù)y= f(x)的圖象關(guān)于直線x= 2對稱，如圖所示，則方程(f(x) 2- 5f(x) +6 = 0的所有根之和為()A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】因?yàn)?f(x) 2- 5f(x) +6=0,所以f(x)=2或3,由函數(shù)y = f(x)的圖象得f(x)=2有兩個(gè)根x1 , x

30、2,且兩個(gè)根關(guān)于直線 x=2對稱，所以x1 +x 2=2 x 2=4 , 同理f(x)=3的兩個(gè)根的和為x3+x4 =2X2=4,所以方程(f(x) 2 - 5f(x) + 6 = 0的所有根之和為4+4=8故 選：A12 .定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1 + x) = f(1 - x),當(dāng)x C 0,1時(shí)，f(x) = -x + 1,設(shè)函數(shù)g(x)=e-|x-1| (-1 ? 3),則f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為().A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由偶函數(shù)f (x)滿足 (1+x) = f (1-x)可得f (x)的圖象關(guān)于直線 x= 1對稱且關(guān)于

31、y軸對 稱，函數(shù)g (x) =e1x11 (- 1vxv3)的圖象也關(guān)于直線x=1對稱，函數(shù)y = f (x)的圖象與函數(shù)g (x) =e-1x-11 (- 1x 11的解集為()3x-12A. (-1,0)B. (-1,0) U(0,1)C. (-1,0) U(0,+ 8)D. (-1,0) U(1,+oo)【答案】Am 5m 5 m 5.【解析】依題意函數(shù)f(x)=喬彳-5的圖象關(guān)于(0,2)對稱，得f(-1) + f(1) = r - 2 + 3T- 2 = 4.解得m =一 -95一 一一，3x+1 -11-9 .所以f(x) 11即聲7-2 11.整理得到273F 0? 3 3x 1

32、解得-1 ? ? ?B. b ? ?C. c ? ?D. b ? ?【解析】由f(x + 3)是偶函數(shù)可得其圖象的對稱軸為x= 0, 所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 3對稱.又函數(shù)f(x)在3, + 8)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在(-8,3上單調(diào)遞增.因?yàn)?0 0.31.1 30.5 3,所以 f(0) ?(0.01) ? ?故選 D. 0)倍，所得函數(shù)的圖象與則實(shí)數(shù)入=()倍，16 .若函數(shù)y= 61nx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜?入函數(shù)y = -(x +2)2+ a圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，且 a的最小值為1 - 31n3 A. v3B. 2C. 3D. 9

33、【答案】A【解析】,一函數(shù)y = 61nx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，所得圖象的對應(yīng)函數(shù)解析式為y = 61n ,即丫= 61nx - 61n入.入因?yàn)榍€y = -(x +2)2+ a關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線為y = (-x + 2) 2 - a,所以當(dāng)曲線y = 61nx - 61n入與曲線y = (-x + 2)2- a有交點(diǎn)時(shí)，滿足題意，故方程 61nx - 61n 入-(x - 2)2 + a = 0有解，SPa = (x - 2)2 - 61nx + 61n 入有解，令f(x) = (x - 2) 2 - 61nx + 61n入(x 0),可知直線y = a與f(x)

34、的圖象有交點(diǎn).又f? (x) = 2x- 4- 6= 2x2-4x-6=2(x+1)(x-3),xxx令 f? (x) =0,可得 x= 3, x= -1(舍去)，故當(dāng)0 ? 3時(shí)，f? (x) 3時(shí)，f? (x) 0, f(x)單調(diào)遞增，故f(x) min = f(3) = 1 - 6ln3 + 6ln 入，故a 1 - 6ln3 + 6ln入，所以a的最小值為1 - 6ln3 + 6ln入， 又 a 的最小值為 1 - 31n3 , . 1 - 6ln3 + 6ln 入=1 - 3ln3 ,解得入=v3,故選A.17.已知函數(shù)f(x)=ex+a +e -x-a2(ae R)滿足 f(x +

35、 2) = f(2 - x),則 f(0)=()A,小2eB ,二2e2e4+12.函數(shù) f(x)=ex+a +e -x-a工一 (a CR)滿足 f(x + 2) = f(2 - x),ex+a +e -x-a. x = 2是函數(shù)f(x) = 2(a R)的對稱軸,.=ex+e-x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y軸對軸,ex+e -x.y = e-e向右平移兩個(gè)單位，得到 f(x) , .-.a = -2 ,ex-2 +e-x+2-f(x)=2，e-2 +e 2f(0) = -2蕓.故選：B.18.已知函數(shù) f(x) = 10g2|2x- a|(aC R)滿足 f(x + 1) = f(1 - x),

36、則 f(0)=()A. 2 B . 1 C . 0 D . -1【答案】B【解析】由于f(x + 1) = f(1 - x),所以x = 1是f(x)圖象的對稱軸又丫= log2|2x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱將丫= log2|2x|的圖象向右平移1個(gè)單位，可得f(x)的圖象，則a = 2所以 f(x) = log2|2x- 2| 則有 f(0) = log2|- 2| = 1 故選:B19 .已知函數(shù)y = f(x+ 1)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x)在1, + oo)上單調(diào)遞減，則不等式f(2x- 1) ?x+ 2) 的解集為()A.(- ,3) B (2,3) C .(- 1,3)

37、 D . (3,3) 233【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y = f(x+ 1)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)y = f(x+ 1)關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)y = f(x)關(guān)于x= 1對稱，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在1 , + 8)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在(-8 , 1)上單調(diào)遞增， 因?yàn)閒(2x - 1) ?x + 2),所以2x - 1到對稱軸的距離小于 x + 2到對稱軸的距離， 即 |2x- 1 - 1| |x+ 2- 1|, (2x- 2)2 (x+ 1)2,化簡可得 3x2 - 10x + 3 0, (3x- 1)(x- 3) 0,解得 1 ? ? ?B. b ?C. c ? ?D. b ?

38、 ?【答案】D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f (x+3)是偶函數(shù)，則函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則f(log264) =f (6) =f (0),又由函數(shù)f (x)在3 , +8)上單調(diào)遞減，則 f (x)在(-8, 3上為增函數(shù)，又由 0v log 32 1 v 30.5,則f(log264)vf (log 32) ac;故選：D.22 .已知函數(shù)f(x) = J-+ x+ a- 1是以(-1, -1 )為中心的中心對稱圖形，g(x) = ebx + ax2 + bx,曲線y =x+1f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與曲線y = g(x)在點(diǎn)(0, g(0)處的切線互相垂直，則 a+ b =.【答案】1 3【解析】由 f(0) + f(-2) = -2，得 a + a - 4 = -2 ,解得 a = 1 ,所以 f(x)=+ x. x+1又f (x)=-+ 1,所以 f (1) =3， (x+1) 4因?yàn)?g(x) = ebx + x2 + bx, g (x) = bebx + 2x + b, g (0) = 2b,由 2b =-：,得 b =-：,所以 a+ b =:.333故答案為：1 323.已知定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),滿足f (x)vf (x),且f (x+2)