2009年恩施州中考數(shù)學(xué)試題

1、X自治州恩施州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷題號(hào)-一-二二四五六七八總分總分人得分友情提示:親愛(ài)的同學(xué)，你好！今天是展示你才能的時(shí)候了，只要你仔細(xì)審題、認(rèn)真答題,把平常的水平發(fā)揮出來(lái)，你就會(huì)有出色的表現(xiàn)，放松一點(diǎn)，相信自己的實(shí)力！O1、試卷滿分 120 分，答卷時(shí)間 120 分鐘；2、允許使用科學(xué)計(jì)算器.、填空題：（請(qǐng)將答案填寫(xiě)題中的橫線上本大題共8 小題,每小題 3 分，計(jì) 24 分）1.9 的算術(shù)平方根是 _2. 某班共有 x 個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占 45%用代數(shù)式表示該班的男生人數(shù)是3.我州的旅游收入達(dá) 52644.85 萬(wàn)元，比 增長(zhǎng)了 40.7%.用科學(xué)記數(shù)法表示 我州的旅游收入為_(kāi) 元

2、（保留三個(gè)有效數(shù)字）.34. 分解因式：2a 8a = _._5. 如圖 1，已知 AB / ED, / B=58 , / C=35 ,則/ D 勺度數(shù)為 _6.投一枚均勻的小正方體，小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.每次實(shí)驗(yàn)投兩次，兩次朝上的數(shù)字的和為7的概率是 _ .7. 我市某出租車(chē)公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖 2 所示，如果小明只有 19 元錢(qián),那么他乘此出租車(chē)最遠(yuǎn)能到達(dá) _公里處.得分評(píng)卷人X8、觀察數(shù)表1根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母A所表示的數(shù)是 _11.如圖 3,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15,寬為 10,高為 2 0,點(diǎn) B 離點(diǎn) C 的距離為 5, 只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從

3、點(diǎn)A 爬到點(diǎn) B,需要爬行的最短距離是A.5 21B.25C. 1055D.35X A 3的解集為X3.則a的取值范圍是a aA.a 3B.a _ 3C.a _ 3D.a 313. 一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖 4 所示，設(shè)小矩1-211-33-11-46-411-510A5-11-11 -6 15 -20 15 -61得分評(píng)卷人題號(hào)910111213141516答案9若1 a 1=3,則a的值是:1A.-3B. 3C.D._3310.下列計(jì)算正確的是：A./ 3、3（XB.a6a4二a24C.（-be）4“（-be）2二b2c212.如果一元一次不等式組二、

4、選擇題：（下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符 合題目要求的，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫(xiě)在下面的答題欄內(nèi)本大題共 8 小題，每小題 3 分，計(jì) 24 分）1形的長(zhǎng)和寬分別為 X、y，剪去部分的面積為 20,若 2 xw10,則 y 與 x 的函數(shù)圖象是：A. 20% B. 27% C.28% D. 32%15.如圖 5,在厶 AB(中,ZC=90 , / B=60 ,D 是 AC 上一點(diǎn),DE _ AB于E,且CD =2,DE =1,則BC的長(zhǎng)為：A. 2 B. 3C.23D.4 3316.如圖 6,0O的直徑 AB 垂直弦 CD 于 P,且 P 是半徑 OB的中點(diǎn)，CD=

5、6cm,則直徑 AB 的長(zhǎng)是：A.2,3cm B.3.2cm C.4 .2cm D.4 .3cm解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、8 分，共計(jì) 16 分）.-證明過(guò)程或演算步驟14某種襯衣的價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每件是：150 元降至 96 元，平均每次降價(jià)的百分率12區(qū) 4得分評(píng)卷人三、解答題（本題共兩個(gè)小題，每題17.求代數(shù)式的值：X22-2X，(X2 2X-4)，其中x=2.2x4X218.兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖 6 放置，AB= BF.求證：四邊形BNDM為菱形得分評(píng)卷人四、解答題（本題滿分 8 分）19.，恩施州生產(chǎn)總值（GDP 為 2000 年以來(lái)年度首次實(shí)現(xiàn)兩位數(shù)增速

6、根據(jù)圖和表所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（注：生產(chǎn)總值=第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值+第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值+第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值）200-2008全州生產(chǎn)總值從其増悵速度2008年GD三次產(chǎn)業(yè)構(gòu)成億元200陣2006200W2005塞住人口f萬(wàn)人）35220353 64347酣（1） 恩施州生產(chǎn)總值是 的_ 倍（精確到 0.1）;（2） ）恩施州第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值占當(dāng)年全州生產(chǎn)總值的百分比為%, 第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值為_(kāi) 億元（精確到 1 億）；（3）恩施州人均生產(chǎn)總值為兀（精確到 1 兀），比上一年增長(zhǎng)%（精確到0.1% ；（4）從圖中你得到的信息是：（寫(xiě)一條即可）五、解答題（本題共兩個(gè)小題，每題 8 分，共計(jì) 16 分）20.

7、寬與長(zhǎng)之比為：1的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目它給我們以協(xié)調(diào),29,如果在一個(gè)黃金矩形里畫(huà)一個(gè)正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形得分評(píng)卷人后面還有哦請(qǐng)繼續(xù)努力嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論21.在等腰三角形 ABC 中，AB=AC , 0 為 AB 上一點(diǎn)，以 0 為圓心、0B 長(zhǎng)為半徑的圓交 BC 于 D，DE 丄 AC 交 AC 于 E.(1).求證：DE 是O0 的切線.3若O0 與 AC 相切于 F, AB=AC=5cm ,si nA,求OO 的半徑的長(zhǎng).得分評(píng)卷人六、解答題(本題滿分 10 分)22.某超市經(jīng)銷(xiāo) A、B 兩種商品，A 種商品每件進(jìn)價(jià) 20 元，售價(jià) 30 元；B 種商品每

8、件進(jìn) 價(jià) 35元，售價(jià) 48 元.(1) 該超市準(zhǔn)備用 800 元去購(gòu)進(jìn) A、B 兩種商品若干件，怎樣購(gòu)進(jìn)才能使超市經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲利潤(rùn)最大(其中B 種商品不少于 7 件)？(2)在“五一”期間，該商場(chǎng)對(duì)A、B 兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò) 300 元不優(yōu)惠超過(guò) 300 元且不超過(guò) 400 元售價(jià)打八折超過(guò) 400 元售價(jià)打七折促銷(xiāo)活動(dòng)期間小穎去該超市購(gòu)買(mǎi)A#商品，小華去該超市購(gòu)買(mǎi)B 種商品，分別付款 210 元與268.8 元.促銷(xiāo)活動(dòng)期間小明決定一次去購(gòu)買(mǎi)小穎和小華購(gòu)買(mǎi)的同樣多的商品，他需付款多 少元？23.恩施州自然風(fēng)光無(wú)限， 特別是以 雄、奇、秀

9、、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷（A） 和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路 X 同側(cè)，AB=50km,A B 到直線 X的距離分別為 10km 和 40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向AB 兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖 10（ 1）是方案一的示意圖（AP 與直線 X 垂直，垂足為 P）,P 到 A、B 的距 離之和 S=PA+PB 圖 10（2）是方案二的示意圖（點(diǎn) A 關(guān)于直線 X 的對(duì)稱點(diǎn)是 A,連接 BA交 直線 X 于點(diǎn) P）,P到AB 的距離之和 S2=PA+PB.（1）.求 S1、S,并比較它們的大?。?）.請(qǐng)你說(shuō)明 Sa=PA+PB 勺值為最

10、小.（3）.擬建的恩施到張家界高速公路丫丫與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B 到直線丫丫的距離為 30km,請(qǐng)你在 X旁和丫旁各修建一服務(wù)區(qū) P、Q,使 P、AB、Q 組成的四邊形 的周長(zhǎng)最小.并求出這個(gè)最小值.S11 (2)得分評(píng)卷人解答題（本題滿分 10 分）圖 11 (1)BC24.如圖，在ABC中，/A =90 ,BC=10,ABC的面積為25，點(diǎn)D為AB邊上 的任意一點(diǎn)(D不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE/BC，交AC于點(diǎn)E.設(shè)DE = x以DE為折線將厶ADE翻折，所得的ADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y.(1).用 x 表示?ADE 的面積；(2).求出0 x5

11、時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3).求出5x10時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(4).當(dāng) x 取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少?得分評(píng)卷人解答題(本題滿分 12 分):恭喜你順利完成答題，別忘了認(rèn)真檢查！二OO九年恩施自治州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：1解答題中各步驟所標(biāo)記分?jǐn)?shù)為考生解答到這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)的累計(jì)分?jǐn)?shù)；2.參考答案中的解法只是該題解法中的一種或幾種，如果考生的解法和參 考答案所給解法不同，請(qǐng)參照本答案中的標(biāo)準(zhǔn)給分；3.評(píng)卷時(shí)要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤、影響了 后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變問(wèn)題的內(nèi)容和難度， 可視影響程度決定 后

12、面部分的給分，但不得超過(guò)后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半； 如果這一步后面的解答 有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤， 就不給分；若是幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的得分點(diǎn)，其中一處錯(cuò)誤不影響 其他得分點(diǎn)的得分；4.給分和扣分都以1分為基本單位；5.正式閱卷前應(yīng)進(jìn)行試評(píng)，在試評(píng)中須認(rèn)真研究參考答案和評(píng)分意見(jiàn)，不能隨意拔高或降低給分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)后須對(duì)全部試評(píng)的試卷予以復(fù)查，以免閱卷前后期評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)寬嚴(yán)不同選擇題（本大題共8個(gè)小題,每小題3分,計(jì)24分）三、題號(hào)答案（本大題共101112132個(gè)小題,每小題8分,計(jì)16分）17.解：原式=_42 2x -2x x -2x21415x2-2x(x-2)(x2)2小x -2x.4 分1x -2代入丄

13、得:18.證明：四邊形 ABCD BFDE 是矩形 BM/ DN,DM/ BN四邊形 BNDM 是平行四邊形 . 3 分又 AB=BF=ED/ A=ZE=90ZAMBMEMDABMAEDM6 分BM=DM. 7 分平行四邊形 BNDM1 菱形.8 分四、(本大題滿分8分)19.解：(1) 1.6. 2 分(2) 38.8,97. 4 分(3)7150,.18.2.6 分16DED這 4 年中，全州生產(chǎn)總值逐年增加；這5 年中， 全州生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率最大等。只要符合題意即可。8 分五、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，計(jì)16分）填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，計(jì)24分）1.32. 55%x3

14、. 5.261084.2a(a 2)(a -2)5. 236.7. 118.-1020解：留下的矩形 CDFE 是黃金矩形。1分證明：四邊形 ABEF 是正方形 A B=DC=AFAB _ .5 -1AD一2AF .5-1AD一2即點(diǎn) F 是線段 AD 的黃金分割點(diǎn)4 分FD AF V5 -1AF一AD一2即巴=4DC 2矩形 CDFE 是黃金矩形方法二：留下的矩形 CDFE 是黃金矩形。.1 分四邊形 ABEF 是正方形 AB=DC=AFFD _ AD - AF _ADDC一DC - DC矩形 CDFE 是黃金矩形。 . 8 分 DE 是OO 的切線 . 4 分(2)解：如圖，OO 與 AC

15、 相切于 F 點(diǎn)，連接 OF,AB _ .5 -1AD一2.4 分.6 分AD-1AB2A5-15一1丁21.(1) 證明:連接 OD ,/ OB=OD ,/ AB=AC ,/ODBMCOD/ AC又 DE 丄 AC DEI OD. 1 分 /B=ZODB /B=ZC. 3 分20解：留下的矩形 CDFE 是黃金矩形。1分貝U:OF 丄 AC,. 5 分OF 3在 Rt OAF 中, sinA=OA 5A5/ 0A=OF3又 AB=OA+OB=5550F OF =5315 OF= cm8.8 分六、（本大題滿分10分）22. （1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)AB 兩種商品分別為x件、y件，所獲利潤(rùn)w元?jiǎng)t:w

16、=10 x+13y ?0 x +35y=800解之得:9 “cw y 4002Tw是y的一次函數(shù)， 隨 為整數(shù)，y的增大而減少，又y 是大于等于 7 的整數(shù)，且 x 也當(dāng)y = 8時(shí)，w最大，此時(shí)x =26.5 .分所以購(gòu)進(jìn) A 商品 26 件， 購(gòu)進(jìn) B 商品 8 件才能使超市經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲利潤(rùn)最大（2）T300X0.8=240210 400小明付款為：546X0.7=382.2（元）答：小明付款 382.2 元.10.分七、（本大題滿分10分）23.解：圖 10 （1）中過(guò) B 作 BC 丄 AP，垂足為 C,則 PC=40,又 AP=10,AC=30. .1分在 Rt ABC 中，A

17、B=50 AC=30 BC=40 BP=CP2BC2=40 2S =402 +10圖 10 （2）中，過(guò)又 BC=40B 作 BC 丄 AA垂足為 C,貝 UAC=50, BA=402502= 10.41Y由軸對(duì)稱知：PA=PA4 S2=BA=10 . 413分S1S24分如圖 10 (2),在公路上任找一點(diǎn)M,連接 MA,MB,MA 由軸對(duì)稱知 MA=MA MB+MA=MB+MAAB S2-BA 為最小7分(3)過(guò) A 作關(guān)于 X 軸的對(duì)稱點(diǎn) A,過(guò) B 作關(guān)于 Y 軸的對(duì)稱點(diǎn) B, 連接 AB,交 X 軸于點(diǎn) P,交 Y 軸于點(diǎn) Q,則 P,Q 即為所求_8分 過(guò) A、B分別作 X 軸、Y 軸的平行線交于點(diǎn) G,AB=1002502= 50.5所求四邊形的周長(zhǎng)為505.5.10分八、(本大題滿分12分)24解:(1) / DE/BCADENB,/AED=Z CS-ADESABC12即S.ADE- 4x/ BC=10 BC 邊所對(duì)的三角形的中位線長(zhǎng)為512當(dāng) ox空5時(shí)y = S-ADEx