有理數(shù)技巧及練習(xí)題附答案解析

1、有理數(shù)技巧及練習(xí)題附答案解析一、選擇題1 .如圖數(shù)軸所示，下列結(jié)論正確的是()0& AA. a>0B. b>0C. b>aD. a > b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可判斷出 a為正，b為負(fù)，且a距。點(diǎn)的位置較近，根據(jù)這些特點(diǎn)，判定求解 【詳解】. a在原點(diǎn)右側(cè)，a>0, A正確；. b在原點(diǎn)左側(cè)，b<0, B錯(cuò)誤；. a在b的右側(cè)，a>b, C錯(cuò)誤；b距離0點(diǎn)的位置遠(yuǎn)，二. a v b , D錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)軸的考查，需要注意3點(diǎn)：(1)在0點(diǎn)右側(cè)的數(shù)為正數(shù)，0點(diǎn)左側(cè)的數(shù)為負(fù)數(shù)；(2)數(shù)軸上的數(shù)，從左到右依次增大；a可以是()(

2、3)離0點(diǎn)越遠(yuǎn)，則絕對(duì)值越大2 .如圖是一個(gè)2 2的方陣，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則20191C. 02020D. 1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出等式，直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡 得出答案.【詳解】解：由題意可得：a 2 瓶20,則 a 2 3,解得：a 1,«320192020Q tan60 y,11,11故a可以是（1 ）2020 .故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)哥、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題意并列出等式 是解題關(guān)鍵.3 .有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（） F aJOtA

3、. a bB. a c a cC. a b cD.bcbc【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出avb0vc, |b| v|a| , |b| v|c|,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】從數(shù)軸可知：a< b< 0< c, | b| < | a| , | b| < | c| .A. avb,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. |a-c|=c- a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. - a>- b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. |b+c|=b+c,故本選項(xiàng)正確.故選D.a< b v 0【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出<c, |b| v|a| , |b|

4、v|c| ,用了數(shù)形結(jié)合思想.4.已知2x 3y 5 Jx 2y 8 0則xy的值是（）1 1A. -B. -6C. 9D.-【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，列出方程組，解方程組，即可求出x、y的值，然后得到答案【詳解】解： 2x 3y 5 Jx 2y 8 0,2x 3y 5 0, , ， x 2y 8 0x 2解得：，y 3 xy 2 36 ；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確求出x、y的值.5. -3的絕對(duì)值是（）A. - 3B. 3C. -1D. 133【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案【詳解】根據(jù)絕對(duì)

5、值的性質(zhì)得：|-3|=3 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).6.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn) A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn) A向左移動(dòng)3 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) Ai,第二次將點(diǎn)Ai向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A2,第三次將點(diǎn) A2向 左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A3, 按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第 51次移動(dòng)到點(diǎn)A51,那 么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為（）A 勢(shì)- -A.再之-5 -4-2-1012345A. - 74B, - 77C. - 80D, - 83【答案】B【解析】【分析】序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn) A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減

6、少3 ,序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn) A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3,即可解答.【詳解】解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn) A,則A表示的數(shù)，1-3=-2 ；第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至點(diǎn) 兒,則A2表示的數(shù)為-2+6=4;第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至點(diǎn) A3，則A3表示的數(shù)為4-9=-5 ；第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長度至點(diǎn) A 則A4表示的數(shù)為-5+12=7;第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長度至點(diǎn) A5,則A5表示的數(shù)為7-15=-8 ;51 1則點(diǎn) A51 表示：31 263178 177,2故選B.7.下列各數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）A.2.5B.5C. 0D. 2

7、【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.【詳解】0>-4, 2>-4, -5<-4 , -2.5>-4 ,比-4小的數(shù)是-5,故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的大小比較法則8 .在有理數(shù)2,-1, 0,-5中，最大的數(shù)是（）A. 2B, -1|C. 0D. I- 5【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷 即可.【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2,所以最大數(shù)是2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較

8、的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.9 .下列說法中，正確的是（）A.在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊 1B.有理數(shù)a的倒數(shù)是一aC. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù)D.如果a a,那么a是負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義來解答【詳解】解：A、如果a<0,那么在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有當(dāng)awo時(shí)，有理數(shù)a才有倒數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；G負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于這個(gè)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果a a,那么a是負(fù)數(shù)或零是正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸

9、、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系倒數(shù)的定義：兩個(gè)數(shù)的乘積是1,則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相 反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.10.若(x+y- 1) 2+| x- y+5| = 0,貝U x=()A. - 2B. 2C. 1D, - 1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x即可.【詳解】解：( x+y 1) 2+|x y+5| = 0,x y 1 0 ，x y 5 0x 2解得：，y 3故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性

10、質(zhì)和二元一次方程組的解法，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則這兩個(gè)數(shù)均為零得出方程組是解決此題的的關(guān)鍵.11 .下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是()A. 1【答案】D【解析】B. - 1C. 3.14D.兀分析：先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可.詳解： 1、-1、3.14、兀的絕對(duì)值依次為 1、1、3.14、0，絕對(duì)值最大的數(shù)是兀，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和絕對(duì)值，能比較實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.12 .實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡 | a| + J(a b)2的結(jié)果是()a& bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】B【解

11、析】【分析】0 ,然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡.0,a)= -2a+b ,根據(jù)數(shù)軸得出a解：由數(shù)軸可知:0,0,a + (a- b)2 = -a + (b-故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得出 a 0, a b 0是解題 的關(guān)鍵.13 .下列語句正確的是()A.近似數(shù)0. 010精確到百分位B. I x-y I = I y-x |C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D.若線段 AP=BP,則P一定是 AB中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】A中，近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點(diǎn)后最后一位；B中，相反數(shù)的絕對(duì)值相等；C中，互補(bǔ)性質(zhì)的考查;D中，點(diǎn)

12、P若不在直線 AB上則不成立【詳解】A中，小數(shù)點(diǎn)最后一位是千分位，故精確到千分位，錯(cuò)誤；B中,xy與yx互為相反數(shù)，相反數(shù)的絕對(duì)值相等，正確；C中，若兩個(gè)角都是直角，也互補(bǔ)，錯(cuò)誤；D中，若點(diǎn)P不在AB這條直線上，則不成立，錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的14. 2019的倒數(shù)的相反數(shù)是()D. 2019A. -2019B.-C. -20192019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可.【詳解】2019的倒數(shù)是，20191 ，一 一一，2019的相反數(shù)為2019所以2019的倒數(shù)的相反數(shù)是1 2019' 故選B.

13、【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.15 .已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 |a+b|-J(b a)2,其結(jié)果是(bo LA. 2aB. 2aC. 2bD.2b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得7a?=|a| ,再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：由數(shù)軸知b<0<a,且|a| < |b| ,貝U a+bv 0, b-av 0,原式=-(a+b) + (b-a)=-a-b+b-a=-2a,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握ja2=|a| 16 .-的絕對(duì)值

14、是（）4A. -4B. -C. 4D. 0.44【答案】B【解析】【分析】直接用絕對(duì)值的意義求解.【詳解】-的絕對(duì)值是-.44故選B.【點(diǎn)睛】此題是絕對(duì)值題，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵.17.若 a225, b 3,且 a>b,則 a b （）A. ±8或 ±2B.±8C.±2D. 8 或 2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)平方根、絕對(duì)值的含義，求出a, b的值，又因?yàn)閍>b,可以分為兩種情況：a=5 , b=3；a=5 , b=-3,分另ij將a、b的值代入代數(shù)式求出兩種情況下的值即 可.【詳解】.2 一一- a 25 ,

15、|b|=3 ,，a=±5, b=±3,.a>b,1- a=5, a=-5（舍去）,當(dāng) a=5, b=3 時(shí)，a+b=8；當(dāng) a=5, b=-3 時(shí)，a+b=2,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，本題用到了分類討論的思想，關(guān)鍵在于熟練掌握平方根、 絕對(duì)值的含義.18.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（a. a bB. a b 0C. ab 0D. b a【答案】D【解析】【分析】由圖可判斷【詳解】a、b的正負(fù)性，a、b的絕對(duì)值的大小，即可解答.根據(jù)數(shù)軸可知:，a+bv0, |a|-2<a< -1, 0< b< 1,>|b| , ab<0, a-bv0.所以只有選項(xiàng)D成立.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決此類問題. 的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù).數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊19.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（A. a b根據(jù)數(shù)軸得a<0<b,且aC. a b 0D. a b 0b ,再根