實驗矩陣與線性程組

1、實驗矩陣與線性程組作者:日期:實驗7矩陣與線性方程組實驗目的：1 .掌握matlab求矩陣的秩命令.2 .掌握matlab求方陣的行列式命令.3 .理解逆矩陣概念，掌握matlab求逆矩陣命令.4 .會用matlab求解線性方程組.實驗內(nèi)容：1 .矩陣的秩指令rank(A)將給出矩陣A的秩.例 1: a=3 2 -1-3 -2;2 -1 3 1 -3;7 0 5-1 -85322-170ran k(a)ans =2-1-3-231-35-1-82 .方陣的行列式.指令det(A)給出方陣A的行列式.例2:b=1 2 3 4;234 1;34 1 2;4 1 23;det(b) ans =160

2、det(bf)ans =160c=b;c(:,1)=2*b(:,1);det(c) ans =320det(b(:,3 2 1 4) ans =-160d=b;d(2,:);det(d) ans =160你能解釋上例中的運算結果嗎？在這里我們實際上驗證了行列式的性質.3 ,逆矩陣/指令inv(A)給出方陣A的逆矩陣，如果A不可逆，則inv(A)給出的矩陣的元 素都是Inf.1 2 3A22 1例3:設343，求人的逆矩陣.解：輸入指令:A=1 2 3;2 2 1;3 4 3;B=i nv(A)B =-2.00002.5000-1.00001.00003.0000-1.5000-3.00001.

3、0000 1.0000還可以用伴隨矩陣求逆矩陣，打開m文件編輯器，建立一個名為companm的M-文 件文件內(nèi)容為：fun cti on y=compa nm (x) n, m=size(x);forj=1: n;a=；for i=1: n;x1 = det(x(1:i-1 ,i+1: n,1:j-1 ,j+1: n)*(-1)A(i+j);a=a,x1;endy=y;a；end利用該函數(shù)可以求出一個矩陣的伴隨矩陣.輸入命令：C=1/det(A)*compa nm(A)C =1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.50001.00001.0000-1.0000利用

4、初等變換也可以求出逆矩陣，構造n行2n列的矩陣(A E),并進行行初等變換，當把A變?yōu)閱挝痪仃嚂r，E就變成了A的逆矩陣,利用matlab命令rref可以求出矩陣的行簡化階梯形.輸入命令：D=A,eye(3) D =12312210134300rref(D) ans =1.0000Ax*001.00000001.00000-1.50001.00001.00003.0000-2.0000-3.00002.50001.0000-1.0000A可逆時，給出唯一解這時矩陣除A B相當于inv (A) *B ；當n m時，矩陣除給出方程的最小二乘解；當n m時，矩陣除給出方程的最小范數(shù)解.m n線性方程組

5、AXB的求解是用矩陣除來完成的，XXi X2 X3 2X4 1Xi X2 2X3 X4 1Xi X2 X3 2例4:解方程組X3 X4 1 解：輸入命令：a=1 -1 1 2;1 1-2 1;1 1 1 0;1 0 1-1; b=1； 1; 2;1;x=abx =0.83330.75000.41670.2500輸入命令：z=inv (a)*b0.83330.75000.41670.25002xiX2X3 X4 2X5Xi X22X3 X4 Xs例 5:解方程組：2x1 3X2 4X3 3X4 X5 8解：方程的個數(shù)和未知數(shù)不相等，用消去法，將增廣矩陣化為行簡化階梯形，如果系數(shù) 矩陣的秩不等于增

6、廣矩陣的秩，則方程組無解；如果系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩， 則方程組有解，方程組的解就是行簡化階梯形所對應的方程組的解輸入命令：a=2 11-1-2 2;1 -12 1-1 4;2 -3 4 3-1 8; rref(a) ans =0000-1-110-1由結果看出，X4-5為自由未知量，方程組的解為：221X2 X4 X5X3 2 X5XiX2X3x40XiX2X33X40XiX2X40X2 2X3 3X4 0-1-2 3;例6:解方程組：X1解：輸入命，令：1 -1 1;1 -1 1 - -1 0-13；1 -10-1001-20 00000008由結果看出，Xi 0方程組的解為:X32X4練習1 .求下列矩陣的秩.a=1 - rref(a) ans =25 31 17 4375 94 53 13275 94 54 134X2 X4為自由未知量,1 200 1 1 123(2)2532 20 482 .求下列矩陣的行列式，如可逆，試用不同的方法求其逆矩陣.1245(1)8212342 3121111(2)1 1。2 6111 1111 1111 1 111 11111132 1 04323 設1=1254 解下列線性方程組.2xi 2x2 X3X4 44xi 3x2 x3 2X468x1 3X23x3 4x412 3xi 3x2 2X2 2x4